SAS與時間序列預(yù)測

1、SAS與時間序列預(yù)測模型1第一章 時間序列模型介紹時間序列預(yù)測法是一種歷史資料延伸預(yù)測，也稱歷史引伸預(yù)測法。是以時間數(shù)列所能反映的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展過程和規(guī)律性，進(jìn)行引伸外推，預(yù)測其發(fā)展趨勢的方法。簡介經(jīng)濟(jì)時間序列的變化受到長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動這四個因素的影響。其中：（1） 長期趨勢因素（T）： 反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個相當(dāng)長的時間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。（2） 季節(jié)變動因素（S）：是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動。（3） 周期變動因素（C）：周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，它是受各種經(jīng)濟(jì)

2、因素影響形成的上下起伏不定的波動。（4） 不規(guī)則變動因素（I）：不規(guī)則變動又稱隨機(jī)變動，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則變動。分解（1）加法模型：Y=T+S+C+I（2）乘法模型：Y=T*S*C*I模型2第二章 時間序列模型建模步驟時間序列平穩(wěn)性檢驗：如果一個時間序列的概率分布與時間無關(guān)，則成為平穩(wěn)序列。時間序列平穩(wěn)化和零均值化：時間序列預(yù)測模型是建立在平穩(wěn)序列的基礎(chǔ)上的，由于日常所見的數(shù)據(jù)序列大多是非平穩(wěn)序列，故需要轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列，轉(zhuǎn)換后需要進(jìn)行零均值化處理。自回歸模型（AR模型）、移動平均模型（MA模型）和自回歸移動平均模型（ARMA模型）階數(shù)識別，確定模型階數(shù)p和q值：AR模型：某個

3、觀測值Xt與其滯后p期的觀測值的線性組合再加上隨機(jī)誤差項，即：Xt= 1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+at；MA模型：某個觀測值Xt與先前t-1,t-2,t-q個時刻進(jìn)入系統(tǒng)的q個隨機(jī)誤差項即at，at-1，Xt-q的線性組合，即：Xt= at-1at-1-2at-2-qXt-q；ARMA模型：即觀測值不僅與其以前p個時刻的自身觀測值有關(guān)，而且還與其以前時刻進(jìn)入系統(tǒng)的q個隨機(jī)誤差存在一定的依存關(guān)系，即Xt= 1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+at-1at-1-2at-2-qXt-q。第一步，模型識別確定p、q值后，運(yùn)用最大似然、最小二乘法等算法估計模型參數(shù)（i 和j，i=1,2,p;j=

4、1,2,q）值。第二步，參數(shù)估計利用顯著的模型對時間序列進(jìn)行預(yù)測。第二步，模型預(yù)測3參數(shù)估計模型預(yù)測模型識別第三章 時間序列模型實現(xiàn)過程（SAS）觀察時間序列曲線（趨勢、季節(jié)性、周期性）proc gplot data=a;plot x*time ;symbol c=red i=spline v=dot;run;SAS代碼平穩(wěn)性檢驗（ proc arima ）identify var=x nlag=30; /*初始變量平穩(wěn)性檢驗*/identify var=x(m) nlag=30;/*-1階差分檢驗：t時刻與t-m時刻差分，nlag=?，最多滯后？項*/identify var=x(m,n)

5、nlag=30;/*-2階差分檢驗： t時刻與t-m時刻差分后，再將差分?jǐn)?shù)據(jù)做n差分*/run;曲線（趨勢、季節(jié)性、周期性）SAS結(jié)果平穩(wěn)性檢驗（白噪聲、相關(guān)系數(shù)等）白噪聲檢驗：原假設(shè)：一階差分值是白噪聲。n階差分的ACF(自相關(guān)系數(shù))、PACF（偏自相關(guān)系數(shù)）和IACF4第三章 時間序列模型實現(xiàn)過程（SAS）模型識別參數(shù)估計模型預(yù)測模型識別自相關(guān)系數(shù)圖（ACF圖）偏自相關(guān)系數(shù)圖（PACF圖）模型識別結(jié)果q階截尾拖尾MA(q)拖尾p階截尾AR(p)拖尾拖尾ARMAACF和PACF圖形識別：計算擴(kuò)展的樣本自相關(guān)函數(shù)并利用其估計值進(jìn)行模型識別：SAS 語句：Identify var=sales(1

6、) esacf p=(0:6) q=(0:6); /*對sales 一階差分進(jìn)行擴(kuò)張樣本自相關(guān)系數(shù)估計值模型識別，指定p和q的最小值均為0，最大值均為6*/結(jié)果：擴(kuò)張樣本自相關(guān)系數(shù)估計值p、q的最優(yōu)選擇值從上至下排列在ACF圖和PACF圖都拖尾的情況下，ARMA模型中的p、q參數(shù)還需要進(jìn)一步進(jìn)行確定5第三章 時間序列模型實現(xiàn)過程（SAS）模型識別參數(shù)估計模型預(yù)測模型識別利用最小信息準(zhǔn)則進(jìn)行模型識別：SAS 語句：Identify var=sales(1) minic p=(0:6) q=(0:6); /*對sales 一階差分進(jìn)行minic識別，指定p和q的最小值均為0，最大值均為6*/結(jié)果：

7、BIC信息指數(shù)和最優(yōu)選擇利用典型相關(guān)系數(shù)平方估計值進(jìn)行模型識別：SAS 語句：Identify var=sales(1) scan p=(0:6) q=(0:6); /*對sales 一階差分進(jìn)行scan識別，指定p和q的最小值均為0，最大值均為6*/結(jié)果：與擴(kuò)展的樣本自相關(guān)函數(shù)估計值類似，給出各類模型之間的典型相關(guān)系數(shù)平方估計值和用于檢驗這些估計量的概率值，最后系統(tǒng)同樣自動給出的模型選擇依據(jù)，從上到下給出優(yōu)先選用的結(jié)果。BIC信息指數(shù)6模型識別模型預(yù)測參數(shù)估計第三章 時間序列模型實現(xiàn)過程（SAS）參數(shù)估計和檢驗Identify var=sales(1) noprint;Estimate p=

8、0 q=2 plot ; /*估計sales一階差分時間序列的MA（2）模型，并繪制殘差自相關(guān)系數(shù)圖*/Run;/*注：一個estimate 過程必須緊跟一個identify，否則將會對最近的差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行估計，此外，還可以添加選項method=ML（極大似然）、ULS（非條件最小二乘法）、CLS（最小二乘法），選擇參數(shù)估計算法*/SAS代碼結(jié)果輸出參數(shù)估計及顯著性檢驗結(jié)果：殘差白噪聲平穩(wěn)性檢驗結(jié)果：好的模型的殘差檢驗結(jié)果應(yīng)該是白噪聲，即殘差不存在自相關(guān)MU是所分析系列的樣本均值；MA1,1和MA1，2分別是參數(shù)1和2；且參數(shù)的顯著性檢驗pr|t|應(yīng)該小于顯著性指標(biāo)值0.05 7模型識別參數(shù)估計

9、模型預(yù)測第三章 時間序列模型實現(xiàn)過程（SAS）模型預(yù)測Forecast lead=4 out=sales_predicted; /*表示向后預(yù)測4期，并把預(yù)測結(jié)果存儲sales_predicted數(shù)據(jù)集中*/Run;/*注：一個estimate 過程配合estimate語句使用，否則將會對給出最近的估計的參數(shù)預(yù)測結(jié)果，此外，還可以添加選項ALPHA=0.05指定置信區(qū)間；添加PRINTALL輸出所有時期的預(yù)測值*/SAS代碼結(jié)果輸出向后預(yù)測幾期的預(yù)測值及置信區(qū)間：8結(jié)束 完整的建模過程（1/2）Ods html;Ods graphics on;Proc arima data=數(shù)據(jù)集; iden

10、tify var=變量(n); estimate p=x q=y plot; forecast printall lead=z out=結(jié)果集;Quit;Run;Ods graphics off;Ods html close; 完整SAS過程OUTCOV=：指定存儲自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計量的數(shù)據(jù)集。P=(pmin,pmax)：指定ARMA模型中參數(shù)p的最小值和最大值，通常與MINIC和SCAN選項搭配使用。Q=(qmin,qmax)：指定ARMA模型中參數(shù)q的最小值和最大值，通常與MINIC和SCAN選項搭配使用。SCAN：計算典型相關(guān)系數(shù)平方的估計值，并用來確定ARMA中的參數(shù)p和q

11、的值。STATIONARITY=：進(jìn)行實踐序列的平穩(wěn)性檢驗INPUT=：指定輸入變量及其對應(yīng)的轉(zhuǎn)化函數(shù)。METHOD：指定模型參數(shù)估計方法，估計方法關(guān)鍵字為ML、ULS和CLS。P：指定模型參數(shù)p的值。Q：指定模型參數(shù)q的值。OUTEST=：指定存儲參數(shù)估計結(jié)果的輸出數(shù)據(jù)集。OUTMODEL=：指定存儲模型機(jī)模型參數(shù)估計結(jié)果的輸出數(shù)據(jù)集。OUTSTAT=：指定存儲用于模型診斷的統(tǒng)計量的輸出數(shù)據(jù)集。IDENTIFY選項(1/2)DATA=：指定用于分析的數(shù)據(jù)集。VAR=：指定用戶分析的時間序列變量。在變量后面加上（n），表示進(jìn)行該變量的n階差分。CENTER：對數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值化，先差分再零均值化。ESACF：計算擴(kuò)展的樣本自相關(guān)函數(shù)并使用其估計值進(jìn)行模型參數(shù)p和q的識別。MINIC：使用足校信息準(zhǔn)則進(jìn)行模型參數(shù)p和q的識別。NLAG：指定計算自相關(guān)系數(shù)和互相關(guān)系數(shù)的滯后期數(shù)。NOPRINT：不輸出任何結(jié)果。IDENTIFY選項(2/2)ESTIMATE選項9結(jié)束 完整的建模過程（2/2）BACK=：指定時間序列從最后一個觀測值起往前預(yù)測的時期。如“BACK=5”表示預(yù)測最后一個觀測值之前5期的數(shù)值。LEAD=：指定時間序列從最后一個觀測值起往后預(yù)測的時期。如“LEAD=5”表示預(yù)測最后一個觀測值之后5期的數(shù)值。ID=：指定表