2021年秋八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)勾股定理解題的十種常見題型課件新版北師大版

1、練素養(yǎng)勾股定理解題的十種常見題型 課題2 第一章 勾股定理集訓(xùn)課堂12345678答 案 呈 現(xiàn)溫馨提示：點擊 進入講評習(xí)題鏈接910如圖，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，點D為AC邊的中點，過D點作DEDF，交AB于E，交BC于F.若AE4，F(xiàn)C3，求EF的長1解：如圖，連接BD.因為在等腰直角三角形ABC中，點D為AC邊的中點，ABC90，所以BDAC，BD平分ABC.所以ABDCBD45.又易知C45，所以ABDCBDC.易知BDCD.因為DEDF，BDAC，所以FDCBDFEDBBDF.如圖，在四邊形ABFC中，ABC90，CDAD，AD22AB2CD2.試說明：ABBC.2【點

2、撥】當已知條件中有線段的平方關(guān)系時，應(yīng)選擇用勾股定理說明，應(yīng)用勾股定理說明兩條線段相等的一般步驟：找出圖中說明結(jié)論所要用到的直角三角形；根據(jù)勾股定理寫出三邊長的平方關(guān)系；聯(lián)系已知，等量代換，求之即可解：因為CDAD，所以ADC90，即ADC是直角三角形由勾股定理，得AD2CD2AC2.又因為AD22AB2CD2，所以AD2CD22AB2.所以AC22AB2.因為ABC90，所以ABC是直角三角形由勾股定理，得AB2BC2AC2，所以AB2BC22AB2.所以BC2AB2，即ABBC.如圖，C90，AMCM，MPAB于點P.試說明：BP2BC2AP2.3解：如圖，連接BM.因為PMAB，所以BM

3、P和AMP均為直角三角形所以BP2PM2BM2，AP2PM2AM2.同理可得BC2CM2BM2.所以BP2PM2BC2CM2.又因為CMAM，所以CM2AM2AP2PM2.所以BP2PM2BC2AP2PM2.所以BP2BC2AP2.【2021合肥壽春中學(xué)月考】如圖，在四邊形ABCD中，ABAD8，A60，D150，四邊形ABCD的周長為32，求BC和CD的長度4【點撥】當已知條件比較分散且無法直接使用時，往往通過作輔助線構(gòu)造特殊三角形進行計算如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C處若AB6，BC9，求BF的長5【點撥】根據(jù)折疊前后，重合的圖形全等，得到相等的線段、相等

4、的角在新增的RtCBF中，利用折疊的性質(zhì)，表示出各邊長，列方程求解解：因為折疊前后兩個圖形的對應(yīng)線段相等，所以CFCF.設(shè)BFx，因為BC9，所以CF9x.所以CF9x.由題意得BC3.在RtCBF中，根據(jù)勾股定理可得CF2BF2CB2，即(9x)2x232，解得x4.所以BF的長是4.如圖，在RtABC中，ACB90，AB5 cm，AC3 cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1 cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t s.(1)求BC邊的長；解：在RtABC中，BC2AB2AC2523216，所以BC4 cm.6(2)當ABP為直角三角形時，借助圖求t的值；解：由題意知BPt cm，當ABP為直

5、角三角形時，有兩種情況：.如圖，當APB為直角時，點P與點C重合，BPBC4 cm，即t4.(3)當ABP為等腰三角形時，借助圖求t的值解：當ABP為等腰三角形時，有三種情況：.如圖，當BPAB時，t5；如圖，某學(xué)校(A點)到公路(直線l)的距離為300 m，到公交站(D點)的距離為500 m現(xiàn)要在公路邊上建一個商店(C點)，使之到學(xué)校A及公交站D的距離相等，求商店C與公交站D之間的距離7解：設(shè)CDx(x0)m，則ACx m，作ABl于點B，則AB300 m.在RtABD中，AD2AB2BD2，AB300 m，AD500 m，所以BD400 m.所以BC(400 x)m.在RtABC中，AC2

6、AB2BC2，所以x23002(400 x)2，解得x312.5.答：商店C與公交站D之間的距離為312.5 m.【2020黃岡】【教材P15習(xí)題T5改編】我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一個問題：“今有池方一丈，葭(ji)生其中央，出水一尺引葭赴岸，適與岸齊問水深幾何？”(注：丈，尺是長度單位，1丈10尺)這段話翻譯成現(xiàn)代漢語，即為：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，則水池里水的深度是_尺128【點撥】設(shè)水池里水的深度是x尺由題意得x2(102)2(x1)2，解得x12.9如圖，

7、圓柱形玻璃容器高10 cm，底面周長為30 cm，在外側(cè)距下底1 cm的點S處有一只螞蟻，與螞蟻相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1 cm的點F處有食物，求螞蟻要吃到食物所走最短路線的長度解：如圖，將圓柱形玻璃容器側(cè)面展開，連接SF，過點S作SPMN于點P.由題意可知FP1028(cm)，SP15 cm.在RtSPF中，SF2SP2FP215282289，所以SF17 cm.答：螞蟻要吃到食物所走最短路線的長度為17 cm.如圖，圓柱形玻璃容器高10 cm，底面周長為30 cm，在外側(cè)距下底1 cm的點S處有一只螞蟻，與螞蟻相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1 cm的點F處有食物，求螞蟻要吃到食物所走最短路線的長度10情況二：如