新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修三1.3算法案例(4)課件

1、1.3算法案例1.3.4 十進(jìn)制化K進(jìn)制 k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方法先把k進(jìn)制的數(shù)表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)k的冪的乘積之和的形式,即anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k1+a0k0 .再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果.練習(xí):把二進(jìn)制數(shù)100101（2）化為十進(jìn)制數(shù).100101（2）=125+024+023+122+021+120討論:怎樣把十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù)？例2:把89化為二進(jìn)制的數(shù).分析:把89化為二進(jìn)制的數(shù),需想辦法將89先寫成如下形式89=an2n+an-12n-1+a121+a020 .89=64+16+8+1=126+025+124 +123+

2、022+021+120 =1011001(2).但如果數(shù)太大,我們是無法這樣湊出來的,怎么辦?89=442+1, 44=222+0, 22=112+0, 11=52+1, 5=22+1, 2=12+0, 1=02+1, 89=442+1, 44=222+0, 22=112+0, 11=52+1, 5=22+1, 89=442+1, =(222+0)2+1 =(112+0)2+0)2+1 =(52+1)2+0)2+0)2+1 =(22+1)2+1)2+0) 2+0)2+1 =(12)+0)2+1)2+1)2+0) 2+0)2+1=126+025+124 +123+022+021+120=1011

3、001(2).可以用2連續(xù)去除89或所得商(一直到商為0為止),然后取余數(shù)-除2取余法.2=12+0, 1=02+1, 44 1例2:把89化為二進(jìn)制的數(shù).我們可以用下面的除法算式表示除2取余法:289 余數(shù)222 0211 025 122 121 020 1把算式中各步所得的余數(shù)從下到上排列,得到89=1011001(2).這種方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的算法,稱為除k取余法.例3:把89化為五進(jìn)制的數(shù).解:以5作為除數(shù),相應(yīng)的除法算式為:17 4589 余數(shù)53 250 3 89=324(5). 練習(xí) 將十進(jìn)制數(shù)258分別轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)和六進(jìn)制數(shù).041444164644258

4、20001余數(shù)0616764362580111余數(shù)258=10002（4）=1110（6）例2: 設(shè)計(jì)一個程序，實(shí)現(xiàn)“除k取余法”（kN，2k9）. 第四步，若q0，則a=q，返回第二步；否則，輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù).第一步，輸入十進(jìn)制數(shù)a和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)k.第二步，求出a除以k所得的商q，余數(shù)r.第三步，把所得的余數(shù)依次從右到左排列. 開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)r把所得的余數(shù)依次從右到左排列a=qq=0？結(jié)束輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)是否程序框圖INPUT a，kb=0i=0DOq=akr=a MOD kb=b+r*10ii=i+1a=qLOOP UNT

5、IL q=0PRINT bEND把所得的余數(shù)依次從右到左排列 開始輸入a，k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)ra=qq=0？結(jié)束輸出全部余數(shù)r排列得到的k進(jìn)制數(shù)是否問題5你會把三進(jìn)制數(shù)10221(3)化為二進(jìn)制數(shù)嗎?解:第一步:先把三進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù):10221(3)=134+033+232+231+130 =81+18+6+1=106. 第二步:再把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù): 106=1101010(2).10221(3)=106= 1101010(2). 練習(xí) 將五進(jìn)制數(shù)1234（5）轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù). 1234（5）=153+252+35+4=194. 0737277194563余數(shù)1234（5）=365（7） 小結(jié)進(jìn)