中學(xué)趣味數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)中的染色問題課件

1、數(shù)學(xué)中的染色問題第1頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題把用染色作為一種數(shù)學(xué)工具去分析問題、解決問題的思維方法叫做染色方法第2頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題例1 在55的方格棋盤中的A格里放一顆棋子，規(guī)定每次棋子可向左右或上下移動一格，問這顆棋子走25步后能否回到原處？第3頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題 A第4頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題A第5頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題010101010101010101010A1010中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）第6頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題12345678910111213141516

2、1718192021 A 22232425中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）第7頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題例2 下面給出表甲表乙 表甲 表乙10010000000010010154326784552046中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）第8頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題 若將表甲中相鄰的兩個小方格（指有公共邊的兩個小方格）中的數(shù)都加上或減去一個數(shù)，稱作一次操作。問：經(jīng)過若干次操作之后，能否將甲表變成乙表？若能，請寫出一種操作過程；若不能，請說明理由。中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)

3、學(xué)中的染色問題（共25張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）第9頁，共25頁?！痉治觥堪匆?guī)定操作有無數(shù)種情形，不可能一一驗證，在操作變化的過程中，有許多量在變化，而有些量是不變的，這是解本題的關(guān)鍵。中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）第10頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題結(jié)論：無論經(jīng)過多少次操作，都不能將甲表變?yōu)橐冶?。中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）第11頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題解：將44方格表如圖黑白染色，能發(fā)現(xiàn)什么？中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問

4、題（共25張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）第12頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題按題設(shè)的操作規(guī)則，每一次操作都是一個黑格與相鄰的白格中的數(shù)同時增加或減少一個數(shù)，它們的差不變，因此，每次操作8個黑格所增數(shù)之和與8個白格所增數(shù)之和的差值是不變的，而表甲黑格數(shù)之和為，0+5+2+7+8+5+0+6=33，白格數(shù)之和為1+4+3+6+4+5+2+4=29，它們之差為33-29=4，這個值在操作過程中不發(fā)生變化而表乙中黑格填數(shù)之和與白格填數(shù)之和的差為2-2=0（4）。中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）第13頁，共25頁

5、。數(shù)學(xué)中的染色問題例題3 中國象棋中馬走“日”字，假設(shè)馬從棋盤中的A點走到B點走m步，問m是奇數(shù)還是偶數(shù)？中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）第14頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題A B中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）第15頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題A B中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）第16頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題解：將棋盤上的格點相間染色，其中A，B為同顏色，按照規(guī)則馬走“日”字時，每一次總是從一

6、種顏色的點跳到另一種顏色的點，所以從點A走倒點B，走的步數(shù)必然是偶數(shù)。（理由是奇數(shù)步走無顏色的點，偶數(shù)步走有顏色的點）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）第17頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題例題4 試證：任意6個人中，一定有3個人或者互相認(rèn)識，或者互相都不認(rèn)識。中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）第18頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題證明：用6個點代表6個人，若人認(rèn)識就用紅線段相連接，否則用黑線段相連接。 中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染

7、色問題（共25張PPT）第19頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題 A2 A3 A1 A4 A5 A6 中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）第20頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題 從A1出發(fā)有5條線，根據(jù)抽屜原理至少有3條線段同顏色，設(shè)有3條紅線A1A3，A1A4，A1A5，分析A3A4，A4A5，A5A3三條線段的顏色；若三條中有紅色的，則問題得證；若三條中沒有紅色的，即它們?nèi)呛谏模瑔栴}也得證。中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）第21頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題例題5 表甲

8、是一個英文電子顯示盤，每一次操作可以某一行4個字母同時改變，或者某一列4個字母同時改變，改變的規(guī)則是：按照英文字母表的順序，每個英文字母變成他的下一個字母（即A變成B，B變成C，最后字母Z變成A），問：能否經(jīng)過若干次操作，使甲表變成乙表？如果能，請寫出變化過程，如不能，說明理由。中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）第22頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題表甲 表乙S O B R K B D S T Z F P H E X G H O C N R T B SA D V X C F Y A 中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）第23頁，共25頁。給甲乙表上字母用字母表的序號代替表丙（甲 ） 表丁（乙）19 15 2 18 11 2 4 1920 26 6 16 8 5 24 78 15 3 14 18 20 2 191 4 22 24 3 6 25 1中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）中學(xué)趣味數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)中的染色問題（共25張PPT）第24頁，共25頁。數(shù)學(xué)中的染色問題 這樣，每一次操作中字母的置換就相當(dāng)于下面的置換：1 2，2 3，25 26