現(xiàn)代心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)

1、關(guān)于現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)第一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月注意的幾個(gè)問題1 克服畏難情緒2 注意每種統(tǒng)計(jì)方法的使用條件第二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第一章 緒論第三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月理論統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)理論和方法的數(shù)理證明應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)理論和方法的應(yīng)用第四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)是概率論概率論所研究的是隨機(jī)現(xiàn)象。 隨機(jī) 概率第五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月心理與教育科學(xué)研究數(shù)據(jù)的特點(diǎn)用數(shù)字形式呈現(xiàn)語文成績、數(shù)學(xué)成績、人數(shù)隨機(jī)性和變異性

2、誤差規(guī)律性目標(biāo)是通過部分推論總體第七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是專門研究如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和方法，搜集、整理、分析心理與教育科學(xué)研究中獲得的隨機(jī)性數(shù)據(jù)資料，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)資料傳遞的信息，進(jìn)行科學(xué)推論找出心理與教育活動規(guī)律的一門學(xué)科。第八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容第九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月心理與教育統(tǒng)計(jì)中的基本概念1 根據(jù)數(shù)據(jù)的觀測方法，可分為計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)就是計(jì)算個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)。例如，一個(gè)班級有35名學(xué)生，一個(gè)年級有9個(gè)班級，等。測量數(shù)據(jù)，是利用一定的測量工具或測量標(biāo)準(zhǔn)所獲得的數(shù)據(jù)。例

3、如，身高180CM，體重75KG，數(shù)學(xué)成績90分，等。第十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2 根據(jù)測量水平，數(shù)據(jù)可分為稱名數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、等距數(shù)據(jù)和等比數(shù)據(jù)。稱名數(shù)據(jù)，又稱為類別數(shù)據(jù)，此類數(shù)據(jù)只說明某一事物與其他事物在屬性上的不同。例如，男人女人、一年級二年級、中國人美國人，等。第十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月順序數(shù)據(jù)，是按照事物的某種屬性，對一系列事物進(jìn)行排序后所獲得的數(shù)據(jù)。第十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月等距數(shù)據(jù)，是有相同單位，但是沒有絕對零點(diǎn)的數(shù)據(jù)。例如，溫度、智力分?jǐn)?shù)等。此類數(shù)據(jù)只可進(jìn)行加減，不能進(jìn)行乘除運(yùn)算。例如，數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，A得

4、了80分，B得了60分，可以說A 得分高于B，A比B高了20分，但是不能說A的數(shù)學(xué)能力是B的4/3倍。第十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月比率數(shù)據(jù)，又叫做等比數(shù)據(jù)，此類數(shù)據(jù)有相同單位、也有絕對零點(diǎn)。例如，長度。此類數(shù)據(jù)可以進(jìn)行加減運(yùn)算，也可以進(jìn)行乘除運(yùn)算。心理和教育學(xué)中的數(shù)據(jù)絕大多數(shù)屬于前三種類型。第十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3 根據(jù)數(shù)據(jù)的連續(xù)性，分為連續(xù)數(shù)據(jù)和離散數(shù)據(jù)。連續(xù)數(shù)據(jù)，在任意兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間都可以繼續(xù)細(xì)分。如，長度而離散數(shù)據(jù)，在兩個(gè)相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間不可以細(xì)分。如人數(shù)第十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月變量、觀測值和隨機(jī)變量變量，是

5、研究所關(guān)心的一種屬性，由于在獲得具體數(shù)據(jù)前，其數(shù)值具有不確定性，因此稱其為變量。例如，青少年的身高一旦確定了某個(gè)具體數(shù)值，便稱為這個(gè)變量的一個(gè)觀測值。與變量相對應(yīng)的是常量，如圓周率第十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月變量與常量Y=X+C第十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月由于變量在測查之前不能確定會獲得什么樣的數(shù)值，因此稱其為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量和非隨機(jī)變量兒童的智力水平 隨機(jī)變量Y=X+5 （X=1, 2, 3） 非隨機(jī)變量第十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月總體、樣本和個(gè)體總體，指具有某種特征的一類事物的全體。構(gòu)成總體的單位是個(gè)體。從總體中抽取

6、一部分個(gè)體，稱為總體的一個(gè)樣本。樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本大小或樣本量（n）。第十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月樣本和總體大學(xué)生中國大學(xué)生武漢大學(xué)生武漢某高校大學(xué)生武漢某高校大二學(xué)生武漢某高校大二某專業(yè)學(xué)生第二十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月次數(shù)、比率、頻率與概率某一事件所出現(xiàn)的數(shù)目，稱為次數(shù)，又稱為頻數(shù)（f）全班學(xué)生年齡為20歲的人數(shù)，即為次數(shù)。兩個(gè)數(shù)的比稱為比率。全班20歲的10人、21歲的15人，那么比率為2/3。當(dāng)分子是分母的一部分時(shí)，比率又稱為比例，百分?jǐn)?shù)或百分比是其中的一種特例。第二十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月概率，或稱為幾率（

7、P），指某一事件在總體中出現(xiàn)的比率，通常用比例表示。概率有的可知，有的不可知，可用有限觀察得到的某事件的頻率作為估計(jì)值。概率反映了某一事件發(fā)生的可能性。第二十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量在科學(xué)研究中，我們要探究關(guān)于所有事物總體的說明和解釋。總體的特征稱為參數(shù)，是描述總體情況的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。樣本的那些特征值叫做統(tǒng)計(jì)量。參數(shù)通常是通過樣本特征值來預(yù)測得到的。參數(shù)常用希臘字母表示，而統(tǒng)計(jì)量則用英文字母表示。例如，總體平均數(shù)用表示，樣本平均數(shù)用 表示。第二十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二章 統(tǒng)計(jì)圖表第二十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月

8、第一節(jié) 數(shù)據(jù)的初步整理科學(xué)研究中的原始數(shù)據(jù)，大多雜亂無章，需要進(jìn)行整理后才能從中提取有意義的規(guī)律性知識。統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖是對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理，以簡化形式加以表現(xiàn)的兩種最簡單的方式。對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分類以后，得到的各種數(shù)量結(jié)果稱為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。第二十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月把統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和被說明的事物之間的關(guān)系用表格的形式表示就稱為統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)表具有簡明、清晰、準(zhǔn)確的特點(diǎn)，表中的數(shù)據(jù)易于比較分析。第二十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月統(tǒng)計(jì)圖是依據(jù)數(shù)字資料，應(yīng)用點(diǎn)、線、畫、面、體、色等描繪制成，簡明而又有規(guī)律，并且能顯示數(shù)量的圖形，它是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料的可視化顯示方式。第二

9、十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月在制作圖表之前，首先要對收集到的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行初步的整理，整理的基本方法有排序和統(tǒng)計(jì)分組兩種。第二十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)據(jù)排序數(shù)據(jù)排列就是按照某種標(biāo)準(zhǔn)，對收集到的雜亂無章的數(shù)據(jù)按照一定的順序進(jìn)行排列。例如數(shù)學(xué)成績：80 79 68 92 85 91 70由低到高：68 70 79 80 85 91 92名字：張超 梁山 陳磊 王峰 高倩字母順序：陳磊 高倩 梁山 王峰 張超第二十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月統(tǒng)計(jì)分組所謂統(tǒng)計(jì)分組，就是根據(jù)被研究對象的特征，將所得數(shù)據(jù)劃分到各個(gè)組別中。前期準(zhǔn)備對數(shù)據(jù)做

10、進(jìn)一步的核對和校驗(yàn)。（此步驟在數(shù)據(jù)排列中也應(yīng)該進(jìn)行）第三十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月分組時(shí)要注意的問題分組要以被研究對象的本質(zhì)特性為基礎(chǔ)。分類標(biāo)志要明確，要能包括所有數(shù)據(jù)。第三十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月分組的標(biāo)志分類標(biāo)志按形式可分為性質(zhì)類別和數(shù)量類別兩種。性質(zhì)類別，主要是依據(jù)事物的屬性不同將被觀測的事物加以劃分，反映事物在組別、種類上的不同，不說明事物之間的數(shù)量差異。例如，班級、年級、性別等。第三十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)量類別，以數(shù)據(jù)的取值大小為分類標(biāo)志，把數(shù)據(jù)按數(shù)值大小以分組或不分組的形式排出一個(gè)順序來。第三十三張，PP

11、T共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月統(tǒng)計(jì)表在對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分類以后，得到的各種數(shù)量結(jié)果稱為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，把統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和被說明的事物之間的關(guān)系用表格的形式表示就成為統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)表一般由表題、表號、標(biāo)目、線條、數(shù)字、表注等項(xiàng)構(gòu)成，具有簡明、清晰、準(zhǔn)確的特點(diǎn)，表中的數(shù)據(jù)易于進(jìn)行比較分析。 第三十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月序號 要寫在表的左上方，序號一般以在文章中出現(xiàn)的先后順序排列。名稱 又稱標(biāo)題，是一個(gè)表的名稱，應(yīng)寫在表的上方。標(biāo)題的用語要簡潔扼要，使人一望可知該表的內(nèi)容。如果用語過簡，可在下面附加說明，但這種情況不宜多用。標(biāo)目 即分類的項(xiàng)目。標(biāo)目的好壞決定統(tǒng)計(jì)表的質(zhì)量，因而要認(rèn)真

12、酌定。標(biāo)目一般在表的上面一行和左側(cè)一列。如果分類的標(biāo)志只有一個(gè)，寫在表的左列或上行都可以。如果分類的標(biāo)目有兩個(gè)，且二者沒有隸屬關(guān)系，則左列與上行各一個(gè)。如果兩個(gè)分類標(biāo)志有隸屬關(guān)系，則要都在一個(gè)方位(或上面或左側(cè))分兩行分述(見表11)。第三十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)字 數(shù)字是統(tǒng)計(jì)表的語言，又稱統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。它占據(jù)統(tǒng)計(jì)表的大部分空間，書寫一定要整齊劃一，位數(shù)要上下對齊，小數(shù)點(diǎn)后缺位的要補(bǔ)零，缺數(shù)字的項(xiàng)要劃“”。表注 寫于表的下面。它不是統(tǒng)計(jì)表的必要組成部分。如果需要可對標(biāo)題補(bǔ)充說明。數(shù)據(jù)來源、附記等都可作為表注的內(nèi)容，文字可長可短。另外，關(guān)于統(tǒng)計(jì)表的畫法應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：表的

13、各縱行(或稱縱列)之間要用線條隔開，表的兩邊縱線可以省去，上下兩邊須有橫線，標(biāo)目與數(shù)字間，數(shù)字與總計(jì)間，兩個(gè)總標(biāo)目之間都須用線條隔開。表的上下二橫線線條要粗些等等。第三十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖是依據(jù)收集的數(shù)據(jù)資料，應(yīng)用點(diǎn)、線、面、畫、體、色等描繪制成，簡單明了、有規(guī)律，并且還能夠顯示數(shù)量的圖形，是一種將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料可視化顯示的方式。一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)圖通常由圖號及圖題、圖目、圖尺、圖形、圖例和圖注等項(xiàng)構(gòu)成。 第三十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月圖號及圖題 統(tǒng)計(jì)圖的名稱為圖題或標(biāo)題。圖題的文

14、字應(yīng)簡賅，只要求能扼要敘述統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容，使人一見能知道該圖所要顯示的是何事、何物，發(fā)生于何時(shí)、何地。如果圖示資料比較復(fù)雜，用語簡單不能明了，這時(shí)圖題可用大標(biāo)題與小標(biāo)題。圖號是圖的序號，圖題與圖號一般寫在圖的下方。圖題的字體是圖中所用文字中最大的，但也不能過大，要與整個(gè)圖形的大小相稱。一般與圖形標(biāo)目的順序一致，自左至右書寫。圖目 是寫在圖形基線上的各種不同類別、名稱，或時(shí)間、空間的統(tǒng)計(jì)數(shù)量，即橫坐標(biāo)上所用的各種單位名稱。在統(tǒng)計(jì)圖的橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)上都要用一定的距離表示各種單位，這些單位稱為圖尺，有算術(shù)單位，亦有對數(shù)單位，百分單位等等，這要根據(jù)資料的情況加以選用，圖尺分點(diǎn)要清楚，整個(gè)圖尺大小要包括所

15、有的數(shù)據(jù)值，如果數(shù)據(jù)值大小相差懸殊，圖尺可用斷尺或回尺法，減少圖幅。第三十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月圖形 是圖的主要部分，圖形曲線要清晰，一般除圖形線外，避免書寫文字。要表示不同的結(jié)果，用不同的圖形線以示區(qū)別，各種圖形線的含義用圖例標(biāo)明，圖例可選圖中或圖外一適當(dāng)位置表示，這一切的總目的是為了使整個(gè)圖和諧美觀和均衡。圖注 凡圖形或其局部或某一點(diǎn)，需要借助文字或數(shù)字加以補(bǔ)充說明的，均稱為圖注。圖注部分的文字要少，印刷字型要小，它可以幫助讀者理解圖形所示資料，提高統(tǒng)計(jì)圖的使用價(jià)值，又不破壞圖的美觀。此外，一個(gè)圖形要使用各種線條，這些線條因在圖中的位置不同而有不同的名稱。包括：圖

16、形基線(橫坐標(biāo))、尺度線(縱坐標(biāo))、指導(dǎo)線、邊框線等。第四十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié) 次數(shù)分布表次數(shù)分布顯示初步整理后一組數(shù)據(jù)的分布情況。如，同一個(gè)觀測值出現(xiàn)的次數(shù)，或是每一個(gè)區(qū)間內(nèi)分布的個(gè)體數(shù)目。第四十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月簡單次數(shù)分布表依據(jù)每一個(gè)分?jǐn)?shù)值在一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)或總計(jì)數(shù)資料編制成的統(tǒng)計(jì)表。第四十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月分組次數(shù)分布表當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，應(yīng)該把所有的數(shù)據(jù)先劃分為若干分組區(qū)間，然后將數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小劃歸到相應(yīng)的組別內(nèi)，分別統(tǒng)計(jì)各個(gè)組別中包括

17、的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，再用列表形式呈現(xiàn)出來，就構(gòu)成了分組次數(shù)分布表。第四十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月步驟1求全距。全距指最大數(shù)與最小數(shù)之間的差距。2決定組數(shù)與組距。組距是指每一組的間距，用符號i表示。組距經(jīng)常用2、3、5、10、20等數(shù)值表示。組數(shù)分組數(shù)目要看數(shù)據(jù)的多少，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在100個(gè)以上，習(xí)慣上一般分1020組，常取1216組。如果數(shù)據(jù)的總體分布為正態(tài)，可用下面的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算組數(shù)(K):第四十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月分組多少與哪些因素有關(guān)?我們應(yīng)該如何掌握它的標(biāo)準(zhǔn)?一般說來，分組的數(shù)目多，則組距小，計(jì)算精確。但它要求總的數(shù)據(jù)量大，否則會出現(xiàn)有的組距

18、內(nèi)無次數(shù)分布的現(xiàn)象，那將使整個(gè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律顯示不明顯，也就不能發(fā)揮次數(shù)分布表的作用了。如果分組少，組距就大，計(jì)算簡單，但引進(jìn)計(jì)算誤差較大。因此，要做到既不增加搜集數(shù)據(jù)的工作量，又能使分組后的計(jì)算精確到最大限度，那么，按上述公式分組，是一個(gè)較好的方法。第四十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3列出分組區(qū)間。分組區(qū)間又稱為分組階段。列分組區(qū)間要注意以下幾點(diǎn)：最高組區(qū)間內(nèi)應(yīng)能包含最大值的數(shù)據(jù)，最低組區(qū)間應(yīng)能含最小值的數(shù)據(jù)。最高組或最低組的下限最好是組距i的整數(shù)倍。各分組區(qū)間的排列順序，一般按縱坐標(biāo)單位順序排列。第四十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月為了書寫方便，各分組

19、區(qū)間只寫下限的數(shù)值，然后在右側(cè)畫一橫線，而且一般用整數(shù)。例如，分組區(qū)間可寫為10，20，30，40等。注意：表述組限和實(shí)際組限的區(qū)別。第四十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月組限的表述方法及實(shí)際區(qū)間范圍第四十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月4登記次數(shù)。5計(jì)算次數(shù)(f)。各組的次數(shù)計(jì)算好后，還要計(jì)算總和即總次數(shù)。一是為了以后計(jì)算的需要，二是為了核對各組總和與數(shù)據(jù)的總數(shù)(N)是否相等。第五十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月6抄錄新表。登記核實(shí)后，重新制表，這個(gè)新表應(yīng)有以下欄目：一欄為分組區(qū)間、二欄為組中值，各分組區(qū)間組中值的計(jì)算是精確下限加上組距i的二分

20、之一。或精確下限與精確上限之和的一半。三欄為次數(shù)(f)，四欄為相對次數(shù)，可用百分次數(shù)、或頻數(shù)比率(fN)，這一欄有時(shí)可不用列出。這樣整理的統(tǒng)計(jì)表就是次數(shù)分表。第五十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月次數(shù)f組中值 相對次數(shù)累積次數(shù)累積相對次數(shù)小于制大于制小于制大于制90-94 1920.0250 1100 285-89 2870.0449 3 98 680-84 8820.164711 94 2275-79 8770.163919 78 3870-7410720.203129 62 58 65-69 6670.122135 42 7060-64 7620.141542 30 845

21、5-59 2570.04 844 16 8850-54 4520.08 648 12 9645-49 2470.04 250 4100 501.00心理與教育統(tǒng)計(jì)成績分組次數(shù)分布表第五十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月相對次數(shù)分布表將次數(shù)分布表中各組的實(shí)際次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對次數(shù)，就可制成相對次數(shù)分布表。累加次數(shù)分布表累加次數(shù)是把各組的次數(shù)由下而上或由上而下累加在一起。用累加次數(shù)表示的次數(shù)分布為累加次數(shù)分布。其他次數(shù)分布表第五十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月雙列次數(shù)分布表又稱相關(guān)次數(shù)分布表，是對有聯(lián)系的兩列變量用同一個(gè)表表示其次數(shù)分布。所謂有聯(lián)系的兩列變量，指同一組

22、被試兩次測試的結(jié)果；各方面基本相同的兩組被試的測試結(jié)果。編制方法：首先按照分組次數(shù)分布表的編制方法，分別列出各變量的分組區(qū)間，將一列變量的分組區(qū)間豎列，另一橫列。不等距次數(shù)分布表一般次數(shù)分布表都是等距的，實(shí)際研究中如果需要也可以列不等距的（工資級別、年齡分組等）。第五十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 次數(shù)分布圖直方圖，又名等距直方圖，是以矩形的面積表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的圖形。圖2-9 學(xué)生語文成績繪制的直方圖第五十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月次數(shù)多邊圖，是一種表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的線形圖。圖2-8 90名語文成績的次數(shù)分布多邊圖第五十六張

23、，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月累加次數(shù)分布圖累加直方圖累加曲線圖圖2-10 90名學(xué)生語文成績累積次數(shù)分布圖第五十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié) 其他統(tǒng)計(jì)圖表（一）條形圖它是用相同寬度的條形長短或高度來比較圖示指標(biāo)數(shù)值大小的圖形。條形圖的排列，如果是橫排的，稱為帶形圖；如果是縱排的，稱為柱形圖。從圖示現(xiàn)象的種類上分，有單式條形圖、復(fù)式條形圖和分段條形圖等。以表2-8資料為例說明：第五十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月年份199019911992199319941995冊數(shù)212429222326263330734888表2-8 1990-1

24、995年某中學(xué)圖書館藏書統(tǒng)計(jì)表圖2-1 1990-1995年某中學(xué)圖書館藏書統(tǒng)計(jì)圖（縱式柱形圖）第五十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月圖2-2 1990-1995年某中學(xué)圖書館藏書統(tǒng)計(jì)圖（橫式帶形圖）第六十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)合條形圖和分段條形圖是把兩套以上條形畫在一起，用以反映有聯(lián)系的兩種或兩種以上的統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)。一班二班三班數(shù)學(xué)平均分859078物理平均分757290表2-9 某中學(xué)初三畢業(yè)班數(shù)學(xué)、物理成績統(tǒng)計(jì)表第六十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月圖2-3 某中學(xué)初三畢業(yè)班數(shù)學(xué)、物理成績統(tǒng)計(jì)圖（復(fù)合條形圖）初一初二初三男生12811

25、8150女生114130100合計(jì)242248250表210 某中學(xué)各年級男女生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表第六十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月圖24 某中學(xué)各年級男女生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（分段條形圖）第六十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（二）圓形圖是用圓開內(nèi)扇形面積的大小來說明總體結(jié)構(gòu)的圖形。整個(gè)圓形面積代表所統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)的總體，把圓的面積分成若干扇形，每一扇形面積的大小表示被研究總體的各個(gè)組成部分。上網(wǎng)時(shí)間所占百分比（%）1小時(shí)以內(nèi)3.001-5小時(shí)27.006-10小時(shí)29.0011-20小時(shí)21.0021小時(shí)以上20.00合計(jì)100表2-11 我國上網(wǎng)用戶每周上網(wǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表第六十

26、四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月圖2-5 我國上網(wǎng)用戶每周上網(wǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖第六十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（三）曲線圖它是用曲線的升降來表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料的數(shù)值變動的圖形。常用來描繪統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)總體指標(biāo)的動態(tài)、研究對象間的依存關(guān)系以及總體各單位的分配情況等。月份123456789101112文稿數(shù)12535562070154212588590表2-12 某公司1-12月打印文稿統(tǒng)計(jì)表第六十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月圖2-6 某公司1-12月打印文稿數(shù)量動態(tài)統(tǒng)計(jì)圖第六十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月散點(diǎn)圖定義：又稱點(diǎn)圖、散布圖，它

27、是用相同大小圓點(diǎn)的多少或疏密表示統(tǒng)計(jì)資料數(shù)量大小以及變化趨勢的圖。通常以圓點(diǎn)分布的形態(tài)表示兩種現(xiàn)象間相關(guān)程度。舉例：第六十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三章 集中量數(shù)第六十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月集中量數(shù)是用來描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，用來反映數(shù)據(jù)分布中大量數(shù)據(jù)向某個(gè)方向集中的程度。常用的集中量數(shù)有多種，包括算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)以及幾何平均數(shù)等。 第七十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié) 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是所有觀察值的總和除以總頻數(shù)所得之商，簡稱為平均數(shù)或均數(shù)、均值。一般用字母M表示。只有在與其它幾種平均數(shù)，如

28、幾何平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)等相區(qū)別的時(shí)候才把它叫做算術(shù)平均數(shù)。 第七十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月平均數(shù)計(jì)算方法如下： 未分組數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)的方法：當(dāng)一組數(shù)據(jù)未進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組時(shí)，想描述其典型情況，找出其代表值而計(jì)算其算術(shù)平均數(shù)時(shí)可用下面的公式：第七十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 某班選八名同學(xué)參加年級數(shù)學(xué)競賽，成績分別為82，90，95，88，90，94，80，93。求其平均成績。解：把N=8，X1=82,X8=93代入公式得第七十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 用估計(jì)平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)：如果數(shù)據(jù)的數(shù)目以及每個(gè)觀測數(shù)據(jù)值（即數(shù)據(jù)）都很大時(shí)，

29、應(yīng)用基本公式計(jì)算比較麻煩，可以考慮應(yīng)用估計(jì)平均數(shù)簡化計(jì)算。即先設(shè)定一個(gè)估計(jì)平均數(shù)，用符號AM表示，從每一個(gè)數(shù)據(jù)中減去AM，使數(shù)值變小，易于計(jì)算。最后再在計(jì)算結(jié)果中加上先前的估計(jì)平均數(shù)。計(jì)算公式如下： （P56，例3-1） 第七十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月對于已列成次數(shù)分布表的分組數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為 式中Xc為組中值；f為各組次數(shù)，即權(quán)數(shù)；N為總次數(shù)=f。 例3 某班50人外語期末考試成績的次數(shù)分布如下，求全班學(xué)生的平均成績。第七十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月組別組中值Xc次數(shù)ffXc90-9492327685-89871087080-848

30、215123075-7977861670-7472536065-6967320160-6462424855-59572114503915表3-1 某班50人外語成績次數(shù)分布表第七十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解：將表中數(shù)據(jù)代入公式，得 說明：利用次數(shù)分布求得的算術(shù)平均數(shù)是一個(gè)近似值。因?yàn)槲覀兿燃僭O(shè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)是均勻分布的，利用各組中值分別代表各組數(shù)據(jù)，這顯然與實(shí)際不符，把這一誤差叫分組誤差。第七十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn) 一組數(shù)據(jù)中每個(gè)觀測值與平均數(shù)之差（即離均差）的總和等于0； 一組數(shù)據(jù)中，如果每一個(gè)觀測值都加上常數(shù)C，那么最后所得的

31、平均數(shù)為原來的平均數(shù)加上常數(shù)C，估計(jì)平均數(shù)的公式即根據(jù)這一特點(diǎn)建立； 一組數(shù)據(jù)中，若每一個(gè)觀測值都乘以常數(shù)C，最后所得的平均數(shù)為原來的平均數(shù)乘以常數(shù)C。 第七十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) 反應(yīng)靈敏，一組數(shù)據(jù)中任何一個(gè)觀測值或大或小的變化都可以通過算術(shù)平均數(shù)反映出來； 嚴(yán)密確定，簡明易懂，計(jì)算方便； 適合于進(jìn)一步用代數(shù)方法運(yùn)算。算術(shù)平均值是計(jì)算其它很多統(tǒng)計(jì)特征值（如離均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等）的重要基礎(chǔ)； 受抽樣變動的影響較小。觀測樣本大小或個(gè)體的變化，對計(jì)算算術(shù)平均數(shù)影響很小。第七十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月缺點(diǎn)： 容易受兩極端數(shù)值

32、（極大或極?。┑挠绊?； 如果一組數(shù)據(jù)中某個(gè)或某些觀測值的大小不夠確切時(shí)就無法計(jì)算其算術(shù)平均數(shù)。 第八十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月算術(shù)平均數(shù)計(jì)算和應(yīng)用的幾個(gè)原則 同質(zhì)性原則：即算術(shù)平均數(shù)只在總體是由同類數(shù)據(jù)所組成且具有足夠多的數(shù)據(jù)單位時(shí)，才具有科學(xué)價(jià)值和認(rèn)識意義； 平均數(shù)與個(gè)體數(shù)值相結(jié)合的原則：即在運(yùn)用平均數(shù)作統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，需要結(jié)合個(gè)體觀測數(shù)值予以參考； 平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差相結(jié)合的原則：平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差一起都是用來描述數(shù)據(jù)總體特征的一對相互聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。 第八十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié) 中數(shù)和眾數(shù)一、中數(shù)指一組數(shù)據(jù)中，居于中間位置的數(shù)，即在這組數(shù)

33、據(jù)中，有一半的數(shù)據(jù)比它大，另一半的數(shù)據(jù)比它小。中數(shù)又稱中點(diǎn)數(shù)、中位數(shù)或者中值，常用符號Md或Mdn表示。中數(shù)可以是數(shù)據(jù)中的某一個(gè)，也可能根本不是原有的數(shù)據(jù)。 第八十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月中數(shù)的應(yīng)用更多的表現(xiàn)在一些特殊的統(tǒng)計(jì)情境中： 一組觀測數(shù)據(jù)中出現(xiàn)兩個(gè)極端數(shù)目的情境； 當(dāng)次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個(gè)別數(shù)據(jù)不清楚時(shí)，只能取中數(shù)作為集中趨勢的代表值； 當(dāng)需要快速估計(jì)一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí)，也常用到中數(shù)第八十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月中數(shù)的計(jì)算方法根據(jù)數(shù)據(jù)是否分組，中數(shù)有不同的計(jì)算方法：未分組數(shù)據(jù)求中數(shù)的方法：依據(jù)概念，先將數(shù)據(jù)依其取值大小排序，然后找出位于中

34、間的那個(gè)數(shù)，就是中數(shù)。 數(shù)據(jù)組中無重復(fù)數(shù)據(jù)的情況：一組數(shù)據(jù)中沒有相同的數(shù)，這時(shí)處于序列中間的那個(gè)數(shù)為中數(shù)。如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則中數(shù)為 位置的那個(gè)數(shù)；如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中數(shù)為居于中間位置那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即第 與第( )位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)相加除以2所得值。第八十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 數(shù)據(jù)組中有重復(fù)數(shù)據(jù)的情況：計(jì)算方法基本與無重復(fù)數(shù)據(jù)的單列數(shù)據(jù)相同。如果重復(fù)數(shù)值沒有位于數(shù)列中間時(shí)，中數(shù)的求法與無重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)的中數(shù)求法相同；當(dāng)重復(fù)數(shù)值位于數(shù)列中間，那么就又要將其分為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)的兩種情形。 第八十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月11、11、11、

35、11、13、13、13、17、1711、11、11、11、13、13、13、17、17、18第八十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分組之后，求中數(shù)的原理與根據(jù)重復(fù)數(shù)列求中數(shù)的原理一樣。第八十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月中數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)與應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單、容易理解；缺點(diǎn)：中數(shù)的計(jì)算不是每個(gè)數(shù)據(jù)都加入，其計(jì)算不受制于全體數(shù)據(jù)；反應(yīng)不夠靈敏，極端值的變化對中數(shù)不產(chǎn)生影響；受抽樣影響較大，不夠穩(wěn)定；計(jì)算時(shí)需先對數(shù)據(jù)按大小進(jìn)行排序等等。 第八十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月眾數(shù)又稱范數(shù)、密集數(shù)、通常數(shù)，用符號 表示。它是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

36、最多的那個(gè)數(shù)的數(shù)值。第八十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月計(jì)算眾數(shù)的方法 直接觀察求眾數(shù)：只憑觀察找出出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)就是眾數(shù)； 用公式求眾數(shù)：用公式計(jì)算的眾數(shù)成為數(shù)理眾數(shù)，包括皮爾遜經(jīng)驗(yàn)法和金氏插補(bǔ)法兩種 第九十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月眾數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)與應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)：概念簡單明了、易于理解；缺點(diǎn)：不太穩(wěn)定；容易受分組影響，同時(shí)也易受樣本變動的影響；較少受極端數(shù)據(jù)的影響，反應(yīng)不夠靈敏；眾數(shù)不能用來做進(jìn)一步的代數(shù)運(yùn)算。第九十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月眾數(shù)的總體應(yīng)用不是很廣泛，具體的應(yīng)用情境可能有： 當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)的情況時(shí)，可用眾數(shù)表

37、示典型情況； 當(dāng)次數(shù)分布中有兩極端的數(shù)目時(shí)，除了一般用中數(shù)外，也用眾數(shù)； 當(dāng)粗略估計(jì)次數(shù)分布的形態(tài)時(shí)，有時(shí)用平均數(shù)與眾數(shù)之差，作為表示數(shù)據(jù)分布是否呈現(xiàn)偏態(tài)的指標(biāo)。第九十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月平均數(shù)、眾數(shù)、中數(shù)的相對位置第九十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月平均數(shù)、中數(shù)與眾數(shù)三者間的關(guān)系第九十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 其他集中量數(shù)加權(quán)平均數(shù)有些測量中所得數(shù)據(jù)，單位權(quán)重并不相等。權(quán)重即為對總體而言的重要程度。計(jì)算公式：第九十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月某年級四個(gè)班的學(xué)生人數(shù)分別為50人，52人，48人，51

38、人，期末數(shù)學(xué)考試各班的平均成績分別為90分，85分，88分，92分，求年級的平均成績。解：由公式得=88.74第九十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月幾何平均數(shù)，Mg（或GM）表示，計(jì)算公式如下：第九十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 已知某校四年中各年度的學(xué)生人數(shù)分別為上一年的1.12倍，1.09倍，1.08倍和1.06倍，求每年的平均增長率。解：先求出平均發(fā)展速度 然后用公式：平均增長率=平均發(fā)展速度-1，求出年平均增長率。平均增長率=1.09-1=0.09故所求的年平均增長率為9%。第九十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月調(diào)和平均數(shù)，用 表示，

39、因計(jì)算中先將各個(gè)數(shù)據(jù)取倒數(shù)平均，然后再取倒數(shù)，因此又稱為倒數(shù)平均數(shù)。計(jì)算公式為第九十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第四章 差異量數(shù)第一百張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月集中量數(shù)和差異量數(shù)92 87 85 88 81 79 86 82 84 8495 90 85 93 79 75 82 81 79 89第一百零一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月差異量數(shù)是指對一組數(shù)據(jù)的變異性，即對離中趨勢特點(diǎn)進(jìn)行度量和描述的統(tǒng)計(jì)量，也稱為離散量數(shù)。差異量越大，表示數(shù)據(jù)分布的范圍越廣，越不整齊；差異量越小，表示數(shù)據(jù)分布得越集中，變動范圍越小。常用的差異量數(shù)有全距、四分位

40、差、百分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差與方差等等。 第一百零二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié) 全距和百分位差全距，又稱兩極差，用R表示。一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值而得到。第一百零三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月全距（range）又稱兩極差，是一列數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差。RXmaxXmin優(yōu)點(diǎn)：全距是最簡單，最容易理解的差異量數(shù)；缺點(diǎn)：不穩(wěn)定、不可靠、不靈敏，受抽樣變動的影響，是一種低效的差異量數(shù)。建議：與其它差異量數(shù)一起使用第一節(jié) 全距和百分位差第一百零四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月百分位差和四分位差百分位數(shù)，又叫百分位點(diǎn)，是量尺上的一個(gè)點(diǎn)，在

41、此點(diǎn)以下包括數(shù)據(jù)分布中全部數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的一定百分比。第P百分位數(shù)就是指在值為P的數(shù)據(jù)以下，包括分布中全部數(shù)據(jù)的百分之p，其符號為 。百分位差是取消分布兩端10%的數(shù)據(jù)，即用 和 之間的距離作為差異量數(shù)。四分位差則是 到 距離的一半。第一百零五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月計(jì)算百分位數(shù)（利用次數(shù)分布表） 83頁例題第一百零六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差離差是離均差的簡稱，指一組數(shù)據(jù)中各觀測值與平均數(shù)之間的差值。 離差的大小表示的是觀測值偏離平均數(shù)的大小。平均差則指次數(shù)分布中所有原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)絕對離差的平均值。一般用符號A.D或M.D表示。 第一

42、百零七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月平均差的計(jì)算方法 如果使用原始數(shù)據(jù)求平均差，則用下面的公式： 如果使用歸類分組數(shù)據(jù)計(jì)算平均差，則使用公式：式中： f為各組次數(shù)； 為各組中點(diǎn)值對平均數(shù)離差的絕對值。第一百零八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月方差是指離差平方和的算術(shù)平均數(shù)。即，一組數(shù)據(jù)中每個(gè)具體數(shù)據(jù)與該組平均數(shù)之差、然后平方、求其和、再除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)。作為樣本統(tǒng)計(jì)量,用 表示;作為總體參數(shù),用符號 表示。其定義公式為：第一百零九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)差是指離差平方和平均后的算術(shù)平方根。即方差的算術(shù)平方根，樣本標(biāo)準(zhǔn)差用s或是SD表示，總

43、體標(biāo)準(zhǔn)差用 表示。其公式為：第一百一十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法 原始數(shù)據(jù)計(jì)算法：將定義公式加以變形，可變成不必求離差，直接用原始數(shù)據(jù)計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差的公式。 第一百一十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題： 10名學(xué)生的中考總成績是：450，450，500，500，500，550，550，550，600，600，650，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差。解：此例n=10，經(jīng)計(jì)算得：x=5400，x2=29550000，代入公式得：10名學(xué)生中考總成績的標(biāo)準(zhǔn)差為62.5分。 第一百一十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 頻數(shù)分布表計(jì)算法：若

44、將原始數(shù)據(jù)已經(jīng)歸入頻數(shù)分布表，而且原始數(shù)據(jù)又不在手邊，這時(shí)可以用組中值近似計(jì)算。其計(jì)算公式為：第一百一十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例題2 下表是200名運(yùn)動員某次競賽標(biāo)桿投擲成績資料的次數(shù)分布表，式中，f為各組次數(shù)；x為各組的組中值；f = n為總次數(shù)，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。組別組中值（x）次數(shù)（f）fxfx244.1545.03135.06075.045.8546.76280.213085.3447.5548.416774.437480.9649.2550.1221102.255220.2250.9551.8301554.080497.2052.6553.5442354.0125

45、939.0054.3555.2281545.085317.1256.0556.9301707.097128.3057.7558.612703.241207.5259.4560.35301.518180.4561.1562.04248.015376.00合計(jì) f=200 fx=9159.5 fx2=575507.11第一百一十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月將表中的f、fx、fx2代入公式得：200名運(yùn)動員標(biāo)桿投擲成績的標(biāo)準(zhǔn)差為8.838m第一百一十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月總標(biāo)準(zhǔn)差的合成學(xué)校中，我們了解了每個(gè)班級的情況，再了解全年級情況時(shí)，需要將班級的標(biāo)準(zhǔn)

46、差整合成總標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算總方差的公式如下：第一百一十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月方差與標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)和意義方差是對一組數(shù)據(jù)中各種變異的總和的測量，具有可加性和可分解性的特點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)方差的平方根，它不可以進(jìn)行代數(shù)計(jì)算，但具有以下特性： 每一個(gè)觀測值都加上一個(gè)相同常數(shù)C之后，計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差； 每一個(gè)觀測值都乘以一個(gè)相同的常數(shù)C，則所得標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個(gè)常數(shù)； 以上兩點(diǎn)相結(jié)合，每一個(gè)觀測值都乘以同一個(gè)非0常數(shù)C,再加一個(gè)常數(shù)d，所得的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個(gè)常數(shù)C。第一百一十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離

47、散程度最好的指標(biāo)。其值越大，說明次數(shù)分布的離散程度越大，該組數(shù)據(jù)較分散；其值越小，說明次數(shù)分布的數(shù)據(jù)比較集中，離散程度越小。在描述統(tǒng)計(jì)中，只需要標(biāo)準(zhǔn)差就足以說明一組數(shù)據(jù)的離中趨勢。標(biāo)準(zhǔn)差具備一個(gè)好的差異量數(shù)應(yīng)具備的條件：反應(yīng)靈敏、計(jì)算公式嚴(yán)密確定、容易計(jì)算、適合代數(shù)運(yùn)算、受抽樣變動影響小等。 第一百一十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用一、差異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差反映了一個(gè)次數(shù)分布的程度，當(dāng)對同一特質(zhì)使用同一種測量工具進(jìn)行測量，所測樣本水平比較接近時(shí)，可以直接比較標(biāo)準(zhǔn)差大小。但是如果（1）兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本所測量的特質(zhì)不同，或使用的工具不同；（2）兩個(gè)或以上樣本的水平相

48、差懸殊。則不能用標(biāo)準(zhǔn)差直接比較。第一百一十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月差異系數(shù)，又稱變異系數(shù)、相對標(biāo)準(zhǔn)差，它是一種相對差異量，用CV表示，是標(biāo)準(zhǔn)差對平均數(shù)的百分比：第一百二十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月二.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)又稱基分?jǐn)?shù)或Z分?jǐn)?shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，表示一個(gè)分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處位置的相對位置量數(shù)。計(jì)算公式為注意：Z分?jǐn)?shù)沒有實(shí)際單位，如果一個(gè)數(shù)小于平均數(shù)，Z分?jǐn)?shù)的值為負(fù)，大于平均數(shù)，其值為正，等于平均數(shù)其值為0，所以Z分?jǐn)?shù)只是一個(gè)相對位置量數(shù) 。第一百二十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例題4-7Z甲（94.290）/31.4Z乙（89

49、.190）/30.3使用Z分?jǐn)?shù)比使用平均數(shù)和原分?jǐn)?shù)表達(dá)了更多的信息。把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成Z分?jǐn)?shù)，就是把單位不等距的和缺乏明確參照點(diǎn)的分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)化成以標(biāo)準(zhǔn)差為單位以平均數(shù)為參照點(diǎn)的分?jǐn)?shù)。以平均數(shù)為參照點(diǎn)就是以0為參照點(diǎn)，原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為Z分?jǐn)?shù)就是轉(zhuǎn)換為以1為標(biāo)準(zhǔn)差，以0為參照點(diǎn)的分?jǐn)?shù)，故名為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。第一百二十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）標(biāo)準(zhǔn)（Z）分?jǐn)?shù)的性質(zhì)： 在一列數(shù)據(jù)中所有由原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換得出的Z分?jǐn)?shù)之和等于零，其Z分?jǐn)?shù)的平均數(shù)也為0 第一百二十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月一組數(shù)據(jù)中各Z分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1 第一百二十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022

50、年6月Z分?jǐn)?shù)無實(shí)際單位，是以平均數(shù)為參照點(diǎn)以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的相對量數(shù)；若 一列 數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，則其轉(zhuǎn)化得到的所有Z分?jǐn)?shù)，是以均值為0標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。第一百二十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的優(yōu)點(diǎn)可比性 不同性質(zhì)的數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后可以比較；可加性 原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)可以相加，因?yàn)樗麄兙哂辛讼嗤膮⒄拯c(diǎn)；明確性 利用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)可以知道原始分?jǐn)?shù)的百分等級；穩(wěn)定性 規(guī)定了其標(biāo)準(zhǔn)差為1，保證了不同性質(zhì)的分?jǐn)?shù)在總分?jǐn)?shù)中的權(quán)重一樣，使分?jǐn)?shù)能更穩(wěn)定全面真實(shí)地反應(yīng)個(gè)體的水平。第一百二十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）Z分?jǐn)?shù)的應(yīng)用：Z分?jǐn)?shù)可

51、用于比較分屬性質(zhì)不同的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中相對位置的高低。這樣就能進(jìn)行不同觀測值的比較。相對位置包括兩層意思：一是表示原數(shù)目以平均數(shù)為中心，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，所處距離的遠(yuǎn)近或方向；二是表示表示原數(shù)目在該組數(shù)據(jù)分布中的位置，即在該數(shù)目以上或以下的數(shù)目有多少。如果是正態(tài)分布中，這兩個(gè)意思合而為一，在偏態(tài)分布中就不能同一。第一百二十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例題：某校期中考試物理均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為4分，英語成績均分為78，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，某生物理成績和英語成績均為85分，問該生的英語成績和物理哪一科更好？解：Z物理8580/41.25 Z英語8578/100.8答：該生物理成

52、績好于英語成績第一百二十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月已知不同質(zhì)的觀測值的次數(shù)分布為正態(tài)時(shí)，可用Z分?jǐn)?shù)求不同的觀測值的綜合的平均值，以表示個(gè)體在團(tuán)體中的相對位置。例如高考各科成績?yōu)檎龖B(tài)分布，但各科成績的難易度不同，因此各科成績就屬于不同質(zhì)的分?jǐn)?shù)，如果簡單地將各科成績加起來或求平均數(shù)，這是不科學(xué)的。如果用Z分?jǐn)?shù)求綜合才更有意義，也更科學(xué)。第一百二十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 P110例410利用Z分?jǐn)?shù)求總和 科目原始分?jǐn)?shù)甲 乙 全體考生平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 Z分?jǐn)?shù)甲 乙語文政治外語數(shù)學(xué)理化 89 62 72 53 4072 8770 1065 569 850 6

53、75 81.50 1.901.00 -0.60-0.125 0.3750.50 -1.67-0.375 1.50348 3502.50 1.505問題：如果這兩個(gè)考生只取一個(gè)該取誰？第一百三十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月表示標(biāo)準(zhǔn)測驗(yàn)分?jǐn)?shù)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化的心理或教育測驗(yàn)，如果其常模分?jǐn)?shù)接近正態(tài)，常轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分?jǐn)?shù)。其轉(zhuǎn)化公式為：ZaZb式中Z為正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)zXX / ，a,b為常數(shù)，為測驗(yàn)常模的標(biāo)準(zhǔn)差。如：韋氏離差智商為：IQ15Z100注：T分?jǐn)?shù)一般是指對學(xué)生的各科成績計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。轉(zhuǎn)換公式為T 10 *Z+50第一百三十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月一、優(yōu)良差

54、異量數(shù)具備的標(biāo)準(zhǔn)1、根據(jù)客觀數(shù)據(jù)資料獲得；2、全部數(shù)據(jù)計(jì)算得到；3、簡明、容易理解；4、計(jì)算方便；5、最少受抽樣變動的影響；6、采用代數(shù)方法計(jì)算，且有利于后續(xù)計(jì)算。第四節(jié) 差異量數(shù)的選用第一百三十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月二.各種差異量數(shù)的比較標(biāo)準(zhǔn)差方差全距平均差百分位差四分差第一百三十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第五章 相關(guān)關(guān)系第一百三十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié) 相關(guān)、相關(guān)系數(shù)與散點(diǎn)圖一、相關(guān)相關(guān)就是事物之間的相互關(guān)系。關(guān)系可以分為三種：共變關(guān)系相關(guān)關(guān)系因果關(guān)系第一百三十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月相

55、關(guān)的類別正相關(guān)兩列變量變動方向相同，如身高和體重。負(fù)相關(guān)兩列變量變動方向相反，如練習(xí)時(shí)間和錯(cuò)誤次數(shù)。零相關(guān)兩列變量無關(guān)系，一列變量變動時(shí)，另一列變量做無規(guī)則運(yùn)動，如相貌與成就。第一百三十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月二、相關(guān)系數(shù)含義：相關(guān)系數(shù)是兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，是用來表示相關(guān)關(guān)系強(qiáng)度的指標(biāo)。作為樣本統(tǒng)計(jì)量，常用r表示；作為總體參數(shù)，一般用表示，并且是指線性相關(guān)而言。性質(zhì)：取值介于-1.00至+1.00之間，常用小數(shù)形式表示；符號表示相關(guān)的性質(zhì)，絕對值大小表示強(qiáng)弱；注意：相關(guān)密切程度不能只看相關(guān)系數(shù)的大小，而應(yīng)注意樣本量，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)才能確定。第一百三十七張，P

56、PT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 相關(guān)系數(shù)的“+、-”號表示雙變量數(shù)列之間相關(guān)的方向，正值表示正相關(guān)，負(fù)值表示負(fù)相關(guān)。 相關(guān)系數(shù)r=+1時(shí)，表示完全正相關(guān)，r=-1表示完全負(fù)相關(guān)，兩者都是完全相關(guān)。r=0表示完全獨(dú)立，即零相關(guān)； 相關(guān)系數(shù)取值的大小表示相關(guān)的強(qiáng)弱程度。第一百三十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月三、散點(diǎn)圖含義：通過點(diǎn)的散布形狀和疏密程度顯示變量間相關(guān)趨勢和程度的統(tǒng)計(jì)圖。畫法：P.121通過散點(diǎn)圖推斷相關(guān)關(guān)系的方法。利用原始數(shù)據(jù)作圖；利用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)作圖。第一百三十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第一百四十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022

57、年6月第一百四十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第一百四十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第一百四十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月相關(guān)系數(shù)的各種可能圖形(a) r =(c) r 0(e) r = 0yyyyyy x xxxxx(b) r =1(d) r 0(f) r = 0第一百四十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月用Z分?jǐn)?shù)繪制的散點(diǎn)圖第一百四十五張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 r = .742 (平時(shí)考和期中考)第一百四十六張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié) 積差相關(guān)當(dāng)兩個(gè)變量都是正態(tài)連續(xù)變量，

58、而且兩者之間呈線性關(guān)系時(shí)，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)，也叫皮爾遜積差相關(guān)。 第一百四十七張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月積差相關(guān)的使用條件 兩個(gè)變量都是由測量獲得的連續(xù)性數(shù)據(jù)； 兩個(gè)變量的總體都呈正態(tài)分布。或接近正態(tài)分布，至少是單峰對稱的分布； 必須是成對數(shù)據(jù)，而且每對數(shù)據(jù)之間相互獨(dú)立； 兩個(gè)變量之間呈線性關(guān)系，這可由相關(guān)散點(diǎn)圖的形狀來決定； 要排除共變因素的影響； 樣本容量n30，計(jì)算出的積差相關(guān)系數(shù)才具有有效意義。 第一百四十八張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月計(jì)算公式為x、y表示兩個(gè)變量的離均差，即 ， ； N為成對數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)； 為X變量的標(biāo)準(zhǔn)差， 為

59、Y變量的標(biāo)準(zhǔn)差。 第一百四十九張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月利用Z分?jǐn)?shù)求積差相關(guān)第一百五十張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月利用原始數(shù)據(jù)計(jì)算的公式如下：（1）（2）第一百五十一張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月下面這個(gè)表記錄的是10名中學(xué)生身高與體重的測量結(jié)果，想知道身高與體重之間的相關(guān)程度怎么樣？ 根據(jù)已有資料可知中學(xué)生身高與體重的分布都呈正態(tài)，且身高、體重都屬于測量數(shù)據(jù)并且線性相關(guān)，因此本例可用積差相關(guān)公式計(jì)算相關(guān)數(shù)值。 第一百五十二張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月被試編號身高（cm）X體重（kg）YX2Y2XY123456789101

60、7017316015517318817818318016550454744505350495245289002992925600240252992935344316843348932400272252500202522091936250028092500240127042025850077857520682086509964890089679361742517254852985252360983891第一百五十三張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月計(jì)算積差相關(guān)系數(shù)的差法公式第一百五十四張，PPT共三百一十七頁，創(chuàng)作于2022年6月積差相關(guān)系數(shù)的合并即為求幾個(gè)樣本的相關(guān)系數(shù)的平均相關(guān)系