2022年浙江省嵊州市谷來鎮(zhèn)中考二模數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為（ ）ABCD2甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行淘汰賽，在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績?nèi)鐖D所示，丙、丁二人的成績?nèi)绫硭居蕴幻\動員，從平均數(shù)和方差兩個因素分析，應(yīng)淘汰（）丙丁平均數(shù)88方差1.21.8A甲

2、B乙C丙D丁3如圖，ABC中，BC4，P與ABC的邊或邊的延長線相切若P半徑為2，ABC的面積為5，則ABC的周長為( )A8B10C13D144如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是ABCD5如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M是CD的中點,動點E從點B出發(fā)，沿BC運動，到點C時停止運動，速度為每秒1個長度單位；動點F從點M出發(fā)，沿MDA遠(yuǎn)動，速度也為每秒1個長度單位：動點G從點D出發(fā)，沿DA運動，速度為每秒2個長度單位，到點A后沿AD返回，返回時速度為每秒1個長度單位，三個點的運動同時開始，同時結(jié)束設(shè)點E的運動時間為x

3、，EFG的面積為y，下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD6如圖，已知AC是O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交O于點E，若AOB=3ADB，則（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB7如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若BOC=40，則D的度數(shù)為（）A100B110C120D1308下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有( )A1個B2個C3個D4個9一元二次方程x23x+1=0的根的情況（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D以上答案都不對10方程（m2）

4、x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）Am2Bm=2Cm=2Dm2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11把多項式x325x分解因式的結(jié)果是_12某校體育室里有球類數(shù)量如下表：球類籃球排球足球數(shù)量354如果隨機拿出一個球（每一個球被拿出來的可能性是一樣的），那么拿出一個球是足球的可能性是_13如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，則警示牌的高CD為_米（結(jié)果保留根號）14如圖所示，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，則SBDE：S四邊形DECA的值為

5、_15如圖，點A、B、C、D在O上，O點在D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則OAD+OCD= .16如圖所示，在長為10m、寬為8m的長方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃則其中一個小長方形花圃的周長是_m.17如果拋物線y=（m1）x2的開口向上，那么m的取值范圍是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，AB為O的直徑，AC、DC為弦，ACD=60，P為AB延長線上的點，APD=30求證：DP是O的切線；若O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積19（5分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點為BAC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點D，C，過C作直

6、線CE丄AB，交AB的延長線于點E,(1)求證：CB平分ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半徑.20（8分）已知AB是O的直徑，PB是O的切線，C是O上的點，ACOP，M是直徑AB上的動點，A與直線CM上的點連線距離的最小值為d，B與直線CM上的點連線距離的最小值為f（1）求證：PC是O的切線；（2）設(shè)OP=AC，求CPO的正弦值；（3）設(shè)AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍21（10分）在RtABC中，C=90，B=30，AB=10，點D是射線CB上的一個動點，ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，連接EF（1）如圖，點D在線段CB上時，求證：AEFADC；連接BE，設(shè)線段CD=

7、x，BE=y，求y2x2的值；（2）當(dāng)DAB=15時，求ADE的面積22（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B=90，BC=6，AD=3，AB=，點E，F(xiàn)同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動，已知點F的移動速度是點E移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊EFG，設(shè)E點移動距離為x（0 x6）（1）DCB= 度，當(dāng)點G在四邊形ABCD的邊上時，x= ；（2）在點E，F(xiàn)的移動過程中，點G始終在BD或BD的延長線上運動，求點G在線段BD的中點時x的值；（3）當(dāng)2x6時，求EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求出y的最大值23（12

8、分）某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務(wù)，從開始加工到完成這項任務(wù)共用了9天，乙車間在加工2天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這項任務(wù)為止，設(shè)甲、乙車間各自加工零件總數(shù)為y（件），與甲車間加工時間x（天），y與x之間的關(guān)系如圖（1）所示由工廠統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z（件）與甲車間加工時間x（天）的關(guān)系如圖（2）所示（1）甲車間每天加工零件為_件，圖中d值為_（2）求出乙車間在引入新設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）甲車間加工多長時間時，兩車間加工零件總數(shù)為1000件？24（14分）為了加強學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競

9、賽從中抽取了部分學(xué)生成績（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請解答下列問題：（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24，樣本容量 ，a為 ：（2）n為 ，E組所占比例為 %：（3）補全頻數(shù)分布直方圖；（4）若成績在80分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀學(xué)生有 名參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】根據(jù)待定系數(shù)法即可求得【詳解】解：正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，3），3=k，即k=3，該正比例函數(shù)的解析式為：y=3x故選A【點睛】此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點

10、的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題2、D【解析】求出甲、乙的平均數(shù)、方差，再結(jié)合方差的意義即可判斷【詳解】=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，= （6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2=13=1.3；=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，= （7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2=12=1.2；丙的平均數(shù)為8，方差為1.2，丁的平均數(shù)為8，方差為1.8，故4個人的

11、平均數(shù)相同，方差丁最大故應(yīng)該淘汰丁故選D【點睛】本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識，解題的關(guān)鍵是記住平均數(shù)、方差的公式3、C【解析】根據(jù)三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案【詳解】連接PE、PF、PG，AP，由題意可知：PECPFAPGA90，SPBCBCPE424，由切線長定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四邊形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SPBC5+4+413，由切線長定理可知：SAPGS四邊形AFPG，AGPG，AG，由切線長定理可知：CECF，BEBG，ABC的周長為AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故選C【點睛】本題考查切線長定

12、理，解題的關(guān)鍵是畫出輔助線，熟練運用切線長定理，本題屬于中等題型4、C【解析】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M四邊形ABCD是正方形，ABCD，F(xiàn)NAD，四邊形ANFD是平行四邊形，D=90，四邊形ANFD是矩形，AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，F(xiàn)M=a，AEFM，故選C【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助

13、線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型5、A【解析】當(dāng)點F在MD上運動時，0 x2；當(dāng)點F在DA上運動時，2x4.再按相關(guān)圖形面積公式列出表達式即可.【詳解】解：當(dāng)點F在MD上運動時，0 x2，則:y=S梯形ECDG-SEFC-SGDF=，當(dāng)點F在DA上運動時，2x4，則：y=，綜上，只有A選項圖形符合題意，故選擇A.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，抓住動點運動的特點是解題關(guān)鍵.6、D【解析】解：連接EO.B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故選D.7、B【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心

14、角度數(shù)的一半即可解題.【詳解】BOC=40,AOB=180,BOC+AOB=220,D=110（同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半）,故選B.【點睛】本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.8、B【解析】解：根據(jù)中心對稱的概念可得第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個故選B【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵9、B【解析】首先確定a=1，b=-3，c=1，然后求出=b2-4ac的值，進而作出判斷【詳解】a=1，b=-3，c=1，=（-3）2-

15、411=50，一元二次方程x2-3x+1=0兩個不相等的實數(shù)根；故選B【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)；（3）0方程沒有實數(shù)根10、D【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-20，解得m2.故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x（x+5）（x5）【解析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可詳解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）故答案為x（x+5）（x-5）點睛：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵

16、12、【解析】先求出球的總數(shù),再用足球數(shù)除以總數(shù)即為所求.【詳解】解：一共有球3+5+4=12（個）,其中足球有4個,拿出一個球是足球的可能性=.【點睛】本題考查了概率,屬于簡單題,熟悉概率概念,列出式子是解題關(guān)鍵.13、一4【解析】分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函數(shù)，利用MB求CM,作差可求DC.【詳解】因為MAD=45, AM=4,所以MD=4，因為AB=8，所以MB=12,因為MBC=30，所以CM=MBtan30=4.所以CD=4-4.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.14、1：1【解析】根據(jù)題意得到BE

17、：EC=1：3，證明BEDBCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可【詳解】SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3，DEAC，BEDBCA，SBDE：SBCA=（）2=1：16，SBDE：S四邊形DECA=1：1，故答案為1：1【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵15、1【解析】試題分析：四邊形OABC為平行四邊形，AOC=B，OAB=OCB，OAB+B=180四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，D+B=180又DAOC，3D=180，解得D=1OAB=OCB=180-B=1OAD+OCD=31-（D+B+OAB+OCB）=31-（1+1

18、20+1+1）=1故答案為1考點：平行四邊形的性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)16、12【解析】由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10m，小矩形的2個寬+一個長=8m，設(shè)出長和寬，列出方程組解之即可求得答案【詳解】解：設(shè)小長方形花圃的長為xm，寬為ym，由題意得，解得，所以其中一個小長方形花圃的周長是.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：數(shù)形結(jié)合，弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組本題也可以讓列出的兩個方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周長即為2（x+y）=12，問題得解.這種思路用了整體的數(shù)學(xué)思想，顯得較為簡捷.17、m2【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的性

19、質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時，二次項系數(shù)m22解：因為拋物線y=（m2）x2的開口向上，所以m22，即m2，故m的取值范圍是m2考點：二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根據(jù)切線判定推出即可（2）求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和ODP面積，即可求出答案【詳解】解：（1）證明：連接OD，ACD=60，由圓周角定理得：AOD=2ACD=120DOP=180120=60APD=30，ODP=1803060=90ODDPOD為半徑，DP是O切線（2）ODP=90，P=30，OD=3cm，OP=6

20、cm，由勾股定理得：DP=3cm圖中陰影部分的面積19、（1）證明見解析；（2）. 【解析】試題分析：（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是0的切線，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到1=2，通過等量代換得到結(jié)果（2）如圖2，連接BD通過DBCCBE，得到比例式，列方程可得結(jié)果（1）證明：如圖1，連接OB，AB是0的切線，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如圖2，連接BD，CE丄AB，E=90，BC=5，CD是O的直徑，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=

21、，O的半徑=考點：切線的性質(zhì)20、（1）詳見解析；（2）；（3）【解析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=OCA，由平行線的性質(zhì)得到A=BOP，ACO=COP，等量代換得到COP=BOP，由切線的性質(zhì)得到OBP=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過O作ODAC于D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CDOP=OC2，根據(jù)已知條件得到，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（3）連接BC，根據(jù)勾股定理得到BC=12，當(dāng)M與A重合時，得到d+f=12，當(dāng)M與B重合時，得到d+f=9，于是得到結(jié)論【詳解】（1）連接OC，OA=OC，A=OCA，ACOP，A=BOP，ACO=COP，COP=BOP

22、，PB是O的切線，AB是O的直徑，OBP=90，在POC與POB中，COPBOP，OCP=OBP=90，PC是O的切線；（2）過O作ODAC于D，ODC=OCP=90，CD=AC，DCO=COP，ODCPCO，CDOP=OC2，OP=AC，AC=OP，CD=OP，OPOP=OC2，sinCPO=；（3）連接BC，AB是O的直徑，ACBC，AC=9，AB=1，BC=12，當(dāng)CMAB時，d=AM，f=BM，d+f=AM+BM=1，當(dāng)M與B重合時，d=9，f=0，d+f=9，d+f的取值范圍是：9d+f1【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)

23、，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；25；（2）為或50+1【解析】(1)在直角三角形ABC中，由30所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再由F為AB中點，得到AC=AF=5，確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質(zhì)得到一對角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得證；由全等三角形對應(yīng)角相等得到AEF為直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)分兩種情況考慮：當(dāng)點在線段CB上時；當(dāng)點在線段CB的延長線上時，分別求出三角形ADE面積即可【詳解】(1)、證明：在RtABC中，B=30，AB=10，CAB=60，AC

24、=AB=5，點F是AB的中點，AF=AB=5，AC=AF，ADE是等邊三角形，AD=AE，EAD=60， CAB=EAD，即CAD+DAB=FAE+DAB，CAD=FAE， AEFADC（SAS）；AEFADC，AEF=C=90，EF=CD=x，又點F是AB的中點，AE=BE=y，在RtAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，y2x2=25.（2）當(dāng)點在線段CB上時， 由DAB=15，可得CAD=45，ADC是等腰直角三角形，AD2=50，ADE的面積為；當(dāng)點在線段CB的延長線上時， 由DAB=15，可得ADB=15，BD=BA=10，在RtACD中，勾股定理可得AD2=200+100， 綜

25、上所述，ADE的面積為或【點睛】此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵22、 (1) 30；2；（2）x=1；（3）當(dāng)x=時，y最大=；【解析】(1)如圖1中，作DHBC于H，則四邊形ABHD是矩形AD=BH=3，BC=6，CH=BCBH=3，當(dāng)?shù)冗吶切蜤GF的高= 時，點G在AD上，此時x=2；（2）根據(jù)勾股定理求出的長度，根據(jù)三角函數(shù)，求出ADB=30，根據(jù)中點的定義得出根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到,即可求出x的值；（3）圖2，圖3三種情形解決問題當(dāng)2x3時，如圖2中，點E、F在線段BC上，EFG與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFN

26、M；當(dāng)3x6時，如圖3中，點E在線段BC上，點F在射線BC上，重疊部分是ECP；【詳解】（1）作DHBC于H，則四邊形ABHD是矩形AD=BH=3，BC=6，CH=BCBH=3，在RtDHC中，CH=3， 當(dāng)?shù)冗吶切蜤GF的高等于時，點G在AD上，此時x=2，DCB=30，故答案為30，2，（2）如圖ADBCA=180ABC=18090=90在RtABD中， ADB=30G是BD的中點 ADBCADB=DBC=30GEF是等邊三角形，GFE=60BGF=90在RtBGF中， 2x=2即x=1；（3）分兩種情況：當(dāng)2x3，如圖2點E、點F在線段BC上GEF與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNMFNC=GFEDCB=6030=30FNC=DCBFN=FC=62xGN=x（62x）=3