一元一次方程

1、）行程問(wèn)題一一畫(huà)圖分析法（線段圖） 解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問(wèn)題就能迎刃而解。并且還常常借助畫(huà)草圖來(lái)分析，理解行程問(wèn)題。.行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度X時(shí)間時(shí)間=路程+速度速度=路程+時(shí)間.行程問(wèn)題基本類型（1）相遇問(wèn)題：快行距十慢行距=原距（2）追及問(wèn)題：快行距-慢行距=原距（3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+2抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.即順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?=逆水路程.常

2、見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題；隧道問(wèn)題；時(shí)鐘問(wèn)題等。常用的等量關(guān)系：1、甲、乙二人相向相遇問(wèn)題甲走的路程十乙走的路程=總路程二人所用的時(shí)間相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時(shí)間有提前量的同向追擊問(wèn)題甲走的路程一乙走的路程=提前量二人所用的時(shí)間相等或有提前量3、單人往返各段路程和=總路程各段時(shí)間和=總時(shí)間勻速行駛時(shí)速度不變4、行船問(wèn)題與飛機(jī)飛行問(wèn)題順?biāo)俣?靜水速度+水流速度 逆水速度=靜水速度-水流速度5、考慮車長(zhǎng)的過(guò)橋或通過(guò)山洞隧道問(wèn)題將每輛車的車頭或車尾看作一個(gè)人的行駛問(wèn)題去分析，一切就一目 了然。6、時(shí)鐘問(wèn)題：將時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的尖端看作一個(gè)點(diǎn)來(lái)研究通常將

3、時(shí)鐘問(wèn)題看作以整時(shí)整分為起點(diǎn)的同向追擊問(wèn)題來(lái)分析。常用數(shù)據(jù)：時(shí)針的速度是 0.5。/分 分針的速度是6。/分 秒針的速度是6。/秒例1:甲、乙兩站相距 480公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140公里。(1)慢車先開(kāi)出1小時(shí)，快車再開(kāi)。兩車相向而行。問(wèn)快車開(kāi)出多少小時(shí)后兩車相 遇？(2)兩車同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？(3)兩車同時(shí)開(kāi)出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？(4)兩車同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？(5)慢車開(kāi)出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開(kāi)出后多少小時(shí)

4、追上慢車？2、人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定的時(shí)間早到 15分鐘；若每小時(shí)行 9千米，可比預(yù)定的時(shí)間晚到 15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？3、某人計(jì)劃騎車以每小時(shí) 12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了 20分，便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。3、甲、乙兩人同時(shí)同地同向而行，甲的速度是4千米/時(shí)，乙的速度比甲慢，半小時(shí)后，甲調(diào)頭往回走，再走10分鐘與乙相遇，求乙的速度。5、一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/

5、時(shí),步行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車至肱目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是 60千米。問(wèn)：步行者在出發(fā)后經(jīng) 過(guò)多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇(汽車掉頭的時(shí)間忽 略不計(jì))6、休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了 1小時(shí)后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮 品以每小時(shí)6千米的速度去追我們，如果我和媽媽每小時(shí)行2千米，從家里到外婆家需要 1小時(shí)45分鐘，問(wèn)爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？7、甲騎自行車從 A地到B地，乙騎自行車從B至I A地，兩人都勻速前進(jìn)，已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午 10時(shí)，兩人還相距36千米，

6、到中午12時(shí)，兩人又相距36千米，求A B兩地間的路程。9、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km ,騎自作甫勺人I健度是 每N寸10.8km。如果一列火車從他們背后開(kāi)來(lái),它通過(guò)行人的時(shí)間是22秒，通過(guò)騎自行車的人的時(shí)間是 秒。行人的速度為每秒多少米？這列火車的車長(zhǎng)是多少米？10.一列客車長(zhǎng)200 m, 一列貨車長(zhǎng)280 m,在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車尾相離經(jīng)過(guò)16秒，已知客車與貨車的速度之比是3 ： 2,問(wèn)兩車每秒各行駛多少米11、一列火車長(zhǎng)150米，以每秒15米的速度通過(guò)600米的隧道，從火車進(jìn)入隧道口算起，到這列火車完全通過(guò)

7、隧道所需時(shí)間是口12、一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂苜向T發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s,根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長(zhǎng)度？火車的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。14、在8點(diǎn)和9點(diǎn)間，何時(shí)時(shí)鐘分針和時(shí)針重合？何時(shí)時(shí)鐘分針和時(shí)針成直角？何時(shí)時(shí)鐘分針和時(shí)針成平角？16、在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，時(shí)鐘的時(shí)針與分針：重合；成平角；成直角；17 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰?2小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩 碼頭的之間的距離？19、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到 C碼頭，共行20小時(shí)，已知船在靜水

8、中的速度為 7.5 千米/時(shí),水流的速度為2.5千米/時(shí)，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。(二)工程問(wèn)題：(1)、工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率x工作時(shí)間工作總量=人均工作效率x工作時(shí)間x數(shù)(2)在題目中未給出工作總量時(shí)，將工作總量設(shè)為單位1.工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的 +后做的=完成量.例1、一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合3天后，7甲有其他任務(wù)，剩下工程 由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？.某工程由甲、乙兩隊(duì)完成。甲單獨(dú)完成需要16天，乙單獨(dú)完成需要 12天。如先由甲隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)合做，問(wèn)再做幾天后可

9、完成工程的六分之五？3、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程 ，乙隊(duì)單獨(dú)做一天后，由甲、乙兩隊(duì)合做兩天后就完成了全部工程已知甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的32,用御屋轆蠟慝割天6、一個(gè)水池安有甲乙丙三個(gè)水管， 甲單獨(dú)開(kāi)12h注滿水池，乙單獨(dú)開(kāi)8h注滿，丙單獨(dú)開(kāi)24h可排掉滿池的 水，如果三管同開(kāi)，多少小時(shí)后剛好把水池注滿水？7.整理一批圖書(shū)，由一人做要40小時(shí)完成?，F(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做 4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí), 完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作。9.某車間加工30個(gè)零件，甲工人單獨(dú)做，能按計(jì)劃完成任務(wù)，乙工人單獨(dú)做能提前一天半完成任務(wù)，已知乙工人每天

10、比甲工人多做 1個(gè)零件，問(wèn)甲工人每天能做幾個(gè)零件？原計(jì)劃幾天完成？(三)和差倍分問(wèn)題(1)倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率 ，”來(lái)體現(xiàn)。(2)多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余 ，”來(lái)體現(xiàn)。例1:某車間加工30個(gè)零件，甲工人單獨(dú)做，能按計(jì)劃完成任務(wù)，乙工人單獨(dú)做能提前一天半完成任務(wù)，已知乙工人每天比甲工人多做 1個(gè)零件，問(wèn)甲工人每天能做幾個(gè)零件？原計(jì)劃幾天完成？例2.旅ft社的7兩汽車舔一次程中用去油箱里汽由的25%靠次冏3膽剩余翎的40%這樣油箱中剩的汽油比兩次 所用的7油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？(四)比例問(wèn)題比例分配問(wèn)題

11、的一般思路為：設(shè)其中一份為x ,利用已知的比，寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。1、學(xué)舜訓(xùn)驊31哄90臺(tái)，改口電視梅吆3丁棚勺臺(tái)數(shù)上揚(yáng)2 : 3,求狼朔州麗幻燈機(jī)各多少臺(tái)？.如果兩個(gè)課外興趣小組共有人數(shù) 54人，兩個(gè)小數(shù)的人數(shù)之比是 4:5;如果設(shè)人數(shù)少的一組有 4x人，那 么人數(shù)多的一組有人，可列方程為：.甲乙兩人身上的錢數(shù)之比為7:6 ,兩A去臟用整50必費(fèi)0時(shí)他們身上的錢數(shù)之比為 3:2,則他們身上余 下的錢數(shù)分別是多少？(五)勞力調(diào)配問(wèn)題：這 類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有：(1)既有調(diào)入又有調(diào)出；(2)只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；(3)只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)

12、入，調(diào)出部分變化，其余不變。例1.某廠一車間有64人，二車間有56人。現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問(wèn)需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？例2 .甲乙珊懈有工5 女即以調(diào)100人甲車間，力隱甲車間的九娓乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，求原來(lái)甲乙車間的人數(shù)。3、甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)后，甲 隊(duì)剩下的人數(shù)是原乙隊(duì)人數(shù)的一半還多15人，求甲、 乙兩隊(duì)原有人數(shù)各多少人？（六）分配問(wèn)題：例1、.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住 8人，還少12個(gè)床位，如果每室住 9人，則空出兩個(gè)房間。求房 間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。2.學(xué)校春游

13、，如果每輛汽車坐 45人，則有28人沒(méi)有上車；如果每輛坐 50人，則空出一輛汽 車，并且有一輛 車還可以坐12人，問(wèn)共有多少學(xué)生，多少汽車？3、有一些相同的房間需要粉刷，一天 3名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果有40 nf墻面未來(lái)得及刷；同樣的時(shí) 間內(nèi)5名徒弟粉刷了 9個(gè)房間的墻面。每名師傅比徒弟一天多刷 30 1rf的墻面。求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積是多少平方米？（七）配套問(wèn)題：這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找對(duì)配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系（比值）。.某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺 母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）.機(jī)械

14、廠加工車間有 85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒 輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？.某車間加工機(jī)軸和軸承，一個(gè)工人每天平均可加工15個(gè)機(jī)軸或10個(gè)軸承。該車間共 有80人，一根機(jī)軸和兩個(gè)軸承配成一套，問(wèn)應(yīng)分配多少個(gè)工人加工機(jī)軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配套。.某隊(duì)有45人參加挖土和運(yùn)土勞動(dòng)每人每天挖士4方或運(yùn)土 6方應(yīng)該怎樣分配挖土和運(yùn)土的人數(shù)才能書(shū)每天 挖出的土？.包裝廠有工人42人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片，或長(zhǎng)方形鐵片80片，將兩張圓形鐵片與和一張可配套成一個(gè)密

15、封圓桶，問(wèn)如何安排工人生產(chǎn)圓形或長(zhǎng)方形鐵片能合理地將鐵片配套？.某部隊(duì)派出一支有25人組織的小分隊(duì)參加防汛抗洪斗爭(zhēng)若每人每小時(shí)可裝泥土18袋或每2人每小時(shí)可抬泥土 14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場(chǎng)干凈。.某干氣理每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4獺副0米，為了使上衣和褲子配套， 裁上衣和褲子應(yīng)該 各用花呢多少米？（八）年齡問(wèn)題：例1:甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是幾歲？2、小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大 25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡。3、三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大 1歲,歲，三人的年齡之和為41,求乙同學(xué)的年齡.4、今年哥倆的歲數(shù)加起來(lái)是55友曾知年 冊(cè)的熨矜廓弟秘?cái)?shù)時(shí) 那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？（九）數(shù)字問(wèn)題：（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字為c （其中a、b、c均為整數(shù)，且 1a9, 0b9, 0c8), 付款共y元.(1