2021年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理1互逆命題與互逆定理授課課件新版華東師大版

1、第13章 全等三角形13.5 逆命題與逆定理第1課時(shí) 互逆命題與 互逆定理1課堂講解命題與逆命題定理與逆定理2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)命題與逆命題我們已經(jīng)知道，表示判斷的語句叫做命題.例如“兩 直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”都 是命題. 知1導(dǎo)觀察這兩個(gè)命 題的條件和結(jié)論， 你發(fā)現(xiàn)了什么？知1講在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題就叫做它的逆命題 .要點(diǎn)精析： （1）“互逆命題”是說明兩個(gè)命題之間的關(guān)系，兩個(gè)命題的地位可以互換；兩

2、者可以確定其中任何一個(gè)為原命題，另一個(gè)為逆命題（2）原命題的真假和逆命題的真假?zèng)]有必然聯(lián)系，原命題是真命題， 其逆命題不一定是真命題；原命題是假命題，其逆命題也不一定是假命題.知1講求一個(gè)命題的逆命題的方法：命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的條件為: ;結(jié)論為: .因此它的逆命題為： ;每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成結(jié)論，并將結(jié)論改成條件，便可得到原命題的逆命 題. 但是原 命題正確，它的逆命題未必正確.例如真命 題“對(duì)頂角相等” 的逆命題為“相等的角是對(duì)頂角”， 此命題就是假命題.知1講 例1 判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果兩條直線相交，那么它們只

3、有一個(gè)交點(diǎn)；(2)如果ab，那么a2b2；(3)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；(4)如果ab0，那么a0，b0.導(dǎo)引：根據(jù)題目要求，先判斷原命題的真假，再將原命題的條件和結(jié)論部分互換，寫出原命題的逆命題，最后判斷逆命題的真假知1講解：(1)原命題是真命題逆命題為：如果兩條直線只有 一個(gè)交點(diǎn)，那么它們相交逆命題是真命題(2)原命題是假命題逆命題為：如果a2b2，那么 ab.逆命題是假命題(3)原命題是真命題逆命題為：如果兩個(gè)數(shù)的和為 零，那么它們互為相反數(shù)逆命題是真命題(4)原命題是假命題逆命題為：如果a0，b0， 那么ab0.逆命題是真命題知1講總 結(jié) 寫出逆命題的關(guān)鍵是分清楚原命題

4、的條件和結(jié)論，然后將它的條件和結(jié)論交換位置就得到這個(gè)命題的逆命題判斷一個(gè)命題是真命題需要進(jìn)行邏輯推理，判斷一個(gè)命題是假命題只需要舉出反例就可以了先指出下列各命題的條件和結(jié)論，再寫出它們的逆命題，并判斷其真假： （1）如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余；（2）等邊三角形的每個(gè)角都等于60;（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（4）如果 a = b, 那么 a3 = b3.知1練2 下列命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；若ab，則a2b2；互補(bǔ)的角為鄰補(bǔ)角；對(duì)頂角相等，它們的逆命題是真命題的有_(只填序號(hào))知1練2知識(shí)點(diǎn)定理與逆定理知2導(dǎo)如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那

5、么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理.我們已經(jīng)知道命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”和它 的逆命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”都是定理，因此它們就是互逆定理.一個(gè)假命題的逆命題可以是真命題，甚至可以是定理.例如“相等的角是對(duì)頂角”是假命題,但它的逆命題 “對(duì)頂角相等”是真命題，且是定理.知2講如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理要點(diǎn)精析：每個(gè)命題都有逆命題；但每個(gè)定理不一定有逆定理；只有當(dāng)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，才能稱這個(gè)逆命題為逆定理知2講 例2 判斷下面兩個(gè)定理是否有逆定理，若有，請(qǐng)寫出它的逆定理，若沒有，

6、說明理由(1)在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊；(2)四邊形的內(nèi)角和等于360.導(dǎo)引：先寫出其逆命題再分析是否為真命題若是真命 題，則它就是原定理的逆定理；若逆命題是假命 題，則原定理沒有逆定理解：(1)有逆定理，它的逆定理為：在一個(gè)三角形中，等邊 對(duì)等角(2)有逆定理，它的逆定理為：內(nèi)角和等于360的多邊 形是四邊形總 結(jié)知2講判斷一個(gè)定理是否有逆定理的方法：先把定理作為命題，寫出它的逆命題，然后判斷其逆命題是否正確，如果不正確，舉一個(gè)反例即可，如果是真命題，加以證明即可判斷原定理有逆定理.下列定理中，沒有逆定理的是()A兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C直角三角形的兩個(gè)銳角互余D兩內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形知2練1.每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成結(jié)論，并將結(jié)