資金的時(shí)間價(jià)值基本概念和計(jì)算公式

1、資金的時(shí)間價(jià)值基本概念和計(jì)算公式本章內(nèi)容第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值的基本概念第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值復(fù)利計(jì)算的基本公式第三節(jié) 名義利率和有效利率第四節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值基本公式的應(yīng)用了解資本與利息的關(guān)系、利息與利率的關(guān)系；熟悉資金時(shí)間價(jià)值、現(xiàn)金流量、資金等值、單利與復(fù)利、名義利率與有效利率的基本概念；掌握現(xiàn)金流量圖的表達(dá)方式以及各種條件下資金等值的計(jì)算。拿破侖的“玫瑰花承諾”1797年3月拿破侖在盧森堡一所小學(xué)演講時(shí)說了這樣一番話：“為了答謝貴校對(duì)我，尤其是對(duì)我夫人的盛情款待，我不僅今天呈上一束玫瑰花，并且，在未來的日子里，只要法蘭西存在一天，每年的今天我將會(huì)親自派人送給貴校一束價(jià)值相等的玫瑰花，作為法蘭西

2、與盧森堡友誼的象征?！钡珪r(shí)過境遷，拿破侖忙于政治事件，把這一承諾忘得一干二凈，可盧森堡對(duì)這件事念念不忘，還載入了史冊(cè)。 1984年底，盧森堡舊事重提，向法國(guó)提出違背“贈(zèng)送玫瑰花”承諾的索賠，他們提出要么，就從拿破侖承諾1797年開始算起，用3路易作為一束玫瑰花的本金，以5厘復(fù)利計(jì)息，全部清償這筆債務(wù)；要么，不清償債故法國(guó)政府就要在各大報(bào)刊上公開承諾拿破侖是個(gè)言而無信的小人。“玫瑰花承諾” 起初，法國(guó)政府準(zhǔn)備不惜重金贖回拿破侖的聲譽(yù)，但經(jīng)計(jì)算機(jī)計(jì)算，原來3路易的承諾，本息竟然高達(dá)138萬(wàn)多法郎，最后，法國(guó)政府經(jīng)過思考答復(fù)是“以后，無論精神上物質(zhì)上，法國(guó)將始終不渝地對(duì)盧森堡中小學(xué)事業(yè)予以支持與贊助

3、，來兌現(xiàn)拿破侖將軍一諾千金的玫瑰花信譽(yù)”，這一措辭最終得到了盧森堡人民的諒解。很古的時(shí)候，一個(gè)農(nóng)夫在開春的時(shí)候沒了種子，于是他問鄰居借了一斗稻種。秋天收獲時(shí)，他向鄰居還了一斗一升稻谷。資金的時(shí)間價(jià)值利息利潤(rùn)紅利分紅股利收益表現(xiàn)形式第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值的基本概念資金的時(shí)間價(jià)值：資金的價(jià)值隨著時(shí)間的變化而產(chǎn)生的增值。資金的時(shí)間價(jià)值存在的條件： 一、資金時(shí)間價(jià)值的概念=本金利率二、資金時(shí)間價(jià)值的度量第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值的基本概念利率本金在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)的增值額 本金100%=利息（相對(duì)數(shù)）（絕對(duì)數(shù)）單利(simple interest)只對(duì)本金計(jì)息以“本利和”為基數(shù) 更充分反映資金的時(shí)間價(jià)值三、單利

4、與復(fù)利第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值的基本概念設(shè)：P本金 n計(jì)息周期數(shù) i利率 I總利息 F本利和F=P+I=P+Pi+Pi+Pi = P(1+ni)復(fù)利(compound interest)F= P(1+i) n表2-2 復(fù)利計(jì)算公式的推導(dǎo)過程 計(jì)息期數(shù)期初本金期末利息期末本利和1PPi F1=P+Pi=P(1+i) 2P(1+i) P(1+i) i F2=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2i F3=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3 n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2i Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2i=P(1+i)n-

5、1 nP(1+i)n-1P(1+i)n-1i Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n 四、現(xiàn)金流量圖第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值的基本概念1、現(xiàn)金流量的概念2、現(xiàn)金流量表達(dá)的中式文字模型3、現(xiàn)金流量表達(dá)的西式圖解模型現(xiàn)金流量：所研究的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在各個(gè)時(shí)點(diǎn)上（年、季度、月等）所發(fā)生的資金流入和資金流出。流入：資金的獲得 流出：資金的支出凈現(xiàn)金流量：一定時(shí)期內(nèi)現(xiàn)金流入量減去包括稅金在內(nèi)的現(xiàn)金流出量后的差額。凈現(xiàn)金流量=流入-流出（一）現(xiàn)金流量的概念（二）現(xiàn)金流量構(gòu)成的表述方式中式文字模型（1）初始現(xiàn)金流量：開始投資時(shí)發(fā)生的現(xiàn)金流量。（資金流出）（2）營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流量：投資項(xiàng)目投入使用后，

6、在其壽命周期內(nèi)由于生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)所帶來的現(xiàn)金流入和流出的數(shù)量。（3）終結(jié)現(xiàn)金流量：投資項(xiàng)目完結(jié)時(shí)發(fā)生的現(xiàn)金流量。（資金流入）例子：建設(shè)項(xiàng)目根據(jù)現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間分為三個(gè)期間：初始現(xiàn)金流量 營(yíng)業(yè)現(xiàn)金流量0n-1 n終結(jié)現(xiàn)金流量12（1）現(xiàn)金流入量：在某一時(shí)點(diǎn)上流入系統(tǒng)地資金或貨幣量，如銷售收入。（2）現(xiàn)金流出量：在某一時(shí)點(diǎn)上流出系統(tǒng)地資金或貨幣量，如投資、成本費(fèi)用等。現(xiàn)金流入量現(xiàn)金流出量（1）定義 現(xiàn)金流量圖是描述現(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況，是資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中常用的工具。（2）三要素 大小、方向、時(shí)間點(diǎn)（三）現(xiàn)金流量圖西式圖解模型（3）繪制方法 橫軸：時(shí)間軸

7、，代表時(shí)間的延續(xù)，橫軸上的坐標(biāo)稱為時(shí)點(diǎn)，是現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間； 時(shí)點(diǎn)：“0”代表“現(xiàn)在”、“項(xiàng)目初始時(shí)刻”，是時(shí)間軸的起點(diǎn)； “15”每個(gè)時(shí)點(diǎn)都代表這一期的期末和下一期的起初，如下圖“2”表示第二年的年末和第三年的年初； 箭頭：向上代表“現(xiàn)金流入”，向下代表“現(xiàn)金流出”120345時(shí)間軸第二年年末和第三年年初起點(diǎn)150nn-13210100200200200（4）現(xiàn)金流量圖案例作圖方法和規(guī)則：1.先畫一條帶時(shí)間坐標(biāo)的水平箭線2.畫垂直向上、向下的箭線注意：1.時(shí)點(diǎn)是連續(xù)的、要找準(zhǔn) 2.視覺效果，箭線長(zhǎng)短不用精確 3.畫圖立腳點(diǎn) 某企業(yè)向銀行貸款，第1年初借入10萬(wàn)元，第3年初借入20萬(wàn)元，第4

8、年末償還25萬(wàn)元，第5年末一次性還清15萬(wàn)元。請(qǐng)畫出以借款人（企業(yè)）為立腳點(diǎn)的現(xiàn)金流量圖和以貸款人（銀行）為立腳點(diǎn)的現(xiàn)金流量圖。作圖12034512034510萬(wàn)元25萬(wàn)元20萬(wàn)元15萬(wàn)元10萬(wàn)元20萬(wàn)元25萬(wàn)元15萬(wàn)元借款人的現(xiàn)金流量圖貸款人的現(xiàn)金流量圖第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值的基本概念五、資金等值五、資金等值五、資金等值 （一）資金等值的概念1、概念：（1）等值如果兩個(gè)事物的作用效果相同，則我們稱它等值或等價(jià)。（2）資金等值由于考慮了資金的時(shí)間價(jià)值，在不同時(shí)點(diǎn)、不同數(shù)量的資金可以具有相同的價(jià)值。比如，按年利率6%計(jì)算，現(xiàn)在的1000元，與1年后的1060元是等值的。2、資金等值包括三個(gè)因素：（

9、1）（資金）金額；（2）（資金發(fā)生）時(shí)間； （3） 利率五、資金等值（二）資金等值計(jì)算、現(xiàn)值、終值和貼現(xiàn)率五、資金等值現(xiàn)值(Present Value) ：期初值 (P)終值(Future Value) ：本利和、將來值(F)時(shí)值(time Value)：指定時(shí)間資金的價(jià)值年金 (Annuity)：是定期或不定期的時(shí)間內(nèi)一系列的現(xiàn)金流入或流出（A）相關(guān)概念等額年金 (level annuity)五、資金等值等額年金 A (level annuity)定義：從計(jì)算期的第一年至最后一年年末的效益額都相等時(shí),稱為等額年金。特征：1. 有一組現(xiàn)金流量 2. 落在每個(gè)周期末 3. 數(shù)量相等（值相等） 4

10、. 連續(xù)0n-1 n12AAAAAAAAAAA五、資金等值第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值復(fù)利計(jì)算的基本公式一次支付系列等額支付系列均勻梯度支付系列均勻梯度終值公式一次支付現(xiàn)值公式等額支付積累基金公式等額支付年金終值公式等額支付年金現(xiàn)值公式等額支付資金回收公式均勻梯度現(xiàn)值公式一次支付終值公式均勻梯度等值年金公式一、一次支付系列第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值復(fù)利計(jì)算的基本公式0n-1 n21PF=?43F=P(1+i)n=P(F/P，i，n)i1. 一次支付終值公式當(dāng)投入一筆資金P，利率為i，那么，n期后可收回多少金額F？例2-3 某建筑公司進(jìn)行技術(shù)改造，98年初貸款100萬(wàn)元，99年初貸款200萬(wàn)元，年利率8%，2

11、001年末一次償還，問共還款多少元？解：先畫現(xiàn)金流量圖，如圖2-6所示。根據(jù)公式得：F=100（F/P，8%，4）+200（F/P，8%，3）（萬(wàn)元）所以，4年后應(yīng)還款萬(wàn)元。一、一次支付系列第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值復(fù)利計(jì)算的基本公式0n-1 n21P =?F43P=F(1+i)-n=F(P/F，i，n)i2. 一次支付現(xiàn)值公式如果計(jì)劃n年后積累一筆資金F，利率為i，問現(xiàn)在一次投資P為多少？例2-4 某公司對(duì)收益率為15%的項(xiàng)目進(jìn)行投資，希望8年后能得到1000萬(wàn)元，計(jì)算現(xiàn)在需投資多少？解：先畫現(xiàn)金流量圖，見圖2-8。 P=F(1+i)-n=1000（1+15%）-8=327（萬(wàn)元）二、等額支付系列

12、第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值復(fù)利計(jì)算的基本公式1. 等額支付系列年金終值公式涉及問題： 每年末等額存款A(yù)，利率i，n年后累計(jì)一次提取終值F，求F為多少？ F(1+i) F= A(1+i)n A F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1)乘以(1+i) F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) 公式推導(dǎo) 等額支付系列年金終值系數(shù)等額支付系列年金終值計(jì)算公式：0n-1 n21AF =?43(1+i) n-1=A(F/A，i，n)iAAAAAF=Ai解：已知A=15萬(wàn)元，i=15%，n=20年，求F=？F=15（F/A

13、，i，n） =15（F/A，15%，20） =1536.6（萬(wàn)元）所以20年后總共有1536.6萬(wàn)元。例2-5 某建筑企業(yè)每年利潤(rùn)15萬(wàn)元，利率15%，問20年后總共有多少資金？F =?0n-1 n21AF =?43i練習(xí)1. 假設(shè)：若在年初利潤(rùn)15萬(wàn)元，n為20年AAAAA0n-1 n21AF =?43iAAAAA-1二、等額支付系列第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值復(fù)利計(jì)算的基本公式2. 等額支付系列積累基金公式涉及問題： 在n年末籌措一筆基金F，利率為i，問每年年末應(yīng)該等額存儲(chǔ)金額A為多少？與等額支付系列年金終值計(jì)算互逆運(yùn)算(1+i) n-1F=Ai等額支付系列累積基金公式：0n-1 n21A =?F

14、43 i=F(A/F，i，n)iA=F(1+i) n-1A =?A =?A =?A =?A =?解：已知F=5000800=400（萬(wàn)元），i=8%，n=5，求A=？ A=400（A/F，i，n） =400（A/F，8%，5） =68.184（萬(wàn)元）所以該企業(yè)每年末應(yīng)等額存入68.184萬(wàn)元。例2-6 某企業(yè)打算五年后興建一幢5000m2的住宅樓以改善職工居住條件，按測(cè)算每平方米造價(jià)為800元。若銀行利率為8%，問現(xiàn)在起每年末應(yīng)存入多少金額，才能滿足需要？二、等額支付系列第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值復(fù)利計(jì)算的基本公式3. 等額支付系列年金現(xiàn)值公式涉及問題： 如果每年年末等額收入一筆年金A，問n年末此收

15、入年金的總和現(xiàn)值。根據(jù)等額支付系列年金終值公式：P=F/(1+i) n(1+i) n-1F=Ai0n-1 n21AP =?43(1+i) n-1=A(P/A，i，n)iAAAAAP=Ai (1+i) n解：已知A=2萬(wàn)元，i=10%，n=10年，求P是否大于或等于10萬(wàn)元？P=2（P/A，10%，10） =12.289(萬(wàn)元)10萬(wàn)元。因此所得凈利潤(rùn)足以償還銀行貸款。例2-7 某建筑公司打算貸款購(gòu)買一部10萬(wàn)元的建筑機(jī)械，利率為10%。據(jù)預(yù)測(cè)此機(jī)械使用年限10年，每年平均可獲凈利潤(rùn)2萬(wàn)元。問所得凈利潤(rùn)是否足以償還銀行貸款？二、等額支付系列第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值復(fù)利計(jì)算的基本公式0n-1 n21A

16、 =?P43i4. 等額支付系列資金回收公式AAAAA涉及問題： 投入一筆資金，分n年等額回收，求每年年末可收入多少？i(1+i) n=P(A/P，i，n)A=P(1+i) n-1(1+i) n-1P=Ai (1+i) n等額支付系列年金現(xiàn)值公式：等額支付系列資金回收公式：解：已知P=1000萬(wàn)元，i=20%，n=20年，求A=？ A=1000（A/P，20%，20） =205.4（萬(wàn)元）所以該項(xiàng)目年平均收益至少應(yīng)為205.4萬(wàn)元。例2-8 某建設(shè)項(xiàng)目的投資打算用國(guó)外貸款，貸款方式為商業(yè)信貸，年利率20%。據(jù)測(cè)算投資額為1000萬(wàn)元，項(xiàng)目服務(wù)年限20年，期末無殘值。問該項(xiàng)目年平均收益為多少時(shí)不

17、至于虧本？0 1 2 3 niA1A1+GA1+2GA1+（n-1）G三、均勻梯度支付系列第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值復(fù)利計(jì)算的基本公式1. 均勻梯度支付系列終值公式涉及問題：每年以一固定的數(shù)值遞增（或遞減）的現(xiàn)金支付情況0 1 2 3 4 niG2G(n-1)G0 1 2 3 4 niA1F=例題 某建筑企業(yè)7年前用3500元購(gòu)買了一臺(tái)機(jī)械，每年用此機(jī)械獲得收益為750元，在第1年時(shí)維護(hù)費(fèi)為100元，以后每年遞增維護(hù)費(fèi)20元，該單位打算現(xiàn)在（第7年末）轉(zhuǎn)讓出售，問若年利率為10%，最低售價(jià)為多少？三、均勻梯度支付系列第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值復(fù)利計(jì)算的基本公式2. 均勻梯度支付系列現(xiàn)值公式P=例2-9 某

18、類建筑機(jī)械的維修費(fèi)用，第一年為200萬(wàn)元，以后每年遞增50元，服務(wù)年限10年，那么，服務(wù)期內(nèi)全部維修費(fèi)用的現(xiàn)值為多少？（i=10%）三、均勻梯度支付系列第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值復(fù)利計(jì)算的基本公式3. 均勻梯度支付系列等值年金公式 A例2-10 某技術(shù)方案服務(wù)年限8年，第一年凈利潤(rùn)10萬(wàn)元，以后每年遞減0.5萬(wàn)元，如果年利率為10%，問相當(dāng)于每年等額盈利多少元？九大基本公式1、一次支付終值公式2、一次支付現(xiàn)值公式3、等額支付年金終值公式P=F(1+i)-n=F(P/F，i，n)F=P(1+i)n=P(F/P，i，n)(1+i) n-1=A(F/A，i，n)F=Ai4、等額支付積累基金公式5、等額支付

19、年金現(xiàn)值公式6、等額支付年金回收公式 i=F(A/F，i，n)A=F(1+i) n-1(1+i) n-1=A(P/A，i，n)P=Ai (1+i) ni(1+i) n=P(A/P，i，n)A=P(1+i) n-17、均勻梯度支付終值公式8、均勻梯度支付現(xiàn)值公式9、均勻梯度支付年金公式注意事項(xiàng)1. 項(xiàng)目方案的初始投資P，假設(shè)發(fā)生在壽命期初；2. 壽命期內(nèi)各項(xiàng)收入或支出，均假設(shè)發(fā)生在各期期末；3. 本期的期末是下一期的期初；4. 壽命期末發(fā)生的本利和F，記在第N期期末；5. 等額支付系列A，發(fā)生在每一期期末。 當(dāng)問題包括P，A時(shí)，P在第一期期初，A在第一期期末； 當(dāng)問題包括F，A時(shí)，F(xiàn)和A同時(shí)在最

20、后一期期末發(fā)生。 在復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計(jì)息周期相同，也可以不同。當(dāng)利率周期與計(jì)息周期不一致時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念。第三節(jié) 名義利率和有效利率一、名義利率與有效利率的概念1.名義利率(r) 名義利率是銀行或其他金融機(jī)構(gòu)報(bào)出的利率，是計(jì)息周期的利率與一年的計(jì)息次數(shù)的乘積。例如： 按照月份計(jì)算利息，月利率為1%，也就是說，“年利率為12%，每月計(jì)息一次”，年利率12%成為名義利率r。2.有效利率 (i) 年有效利率它首先是年利率，“有效”的意思是經(jīng)過修正的意思。其定義是按給定的期間利率（名義利率）每年復(fù)利m次時(shí)，能夠產(chǎn)生相同結(jié)果的年利率，也稱等價(jià)年利率。二、名

21、義利率與有效利率的關(guān)系 P本金，r名義利率, n一年中計(jì)息次數(shù)， 則每計(jì)息期的利率為r/n，根據(jù)一次支付終值公式， 年末本利和： F=P1+r/nn 一年末的利息： I=P1+r/nn P 則年有效利率例2-8某項(xiàng)貸款為1000萬(wàn)元，年利率為6%，按季計(jì)息，則10年后應(yīng)償還多少？解： 或 有效利率線性內(nèi)插法 （四）線性內(nèi)插法的應(yīng)用注意： 如果按照單利計(jì)息，名義利率r=有效利率i； 如果按照復(fù)利計(jì)息，當(dāng)n=1時(shí)，名義利率r=有效利率i； 如果按照復(fù)利計(jì)息，當(dāng)n1時(shí)，名義利率r有效利率i，且n越大，有效利率i相對(duì)于r越高。單利計(jì)息：利不生利，不能夠全面反映實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，很少采用單利計(jì)息。復(fù)利計(jì)息（

22、利滾利）間斷復(fù)利連續(xù)復(fù)利：如果計(jì)息周期為一定的時(shí)間區(qū)間（如年、季、月等），并按復(fù)利計(jì)息。：計(jì)息周期無限縮短，并按復(fù)利計(jì)息。從理論上講，資金在不停的運(yùn)動(dòng)，每時(shí)每刻都在通過生產(chǎn)和流通領(lǐng)域增值，因而，應(yīng)該采用連續(xù)復(fù)利計(jì)息，但是實(shí)際使用中，都采用較為簡(jiǎn)單地間斷復(fù)利計(jì)息方式。三、連續(xù)復(fù)利計(jì)息的有效利率復(fù)利在一年中無限多次計(jì)息，年有效利率為： 連續(xù)復(fù)利計(jì)息計(jì)算公式 某人現(xiàn)存款1000元，年利率10%，計(jì)息周期為半年，試用間斷計(jì)息法和連續(xù)計(jì)息法計(jì)算5年末存款金額為多少？例題練習(xí)冊(cè)P65 12. 某企業(yè)向銀行貸款100萬(wàn)元，期限為半年，年名義貸款利率為12%，每月計(jì)息一次，計(jì)算企業(yè)實(shí)際支付利息？練習(xí)冊(cè)P6945.練習(xí)冊(cè)P69 48. 已知年利率12%，每月復(fù)利計(jì)息一次，則季實(shí)際利率為（） A. 1.003% B. 3.00% C. 3.03% D. 4.00%第四節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值基本公