《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教學(xué)案例成果與反思(一)

1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)教學(xué)案例與反思回郭鎮(zhèn)清西小學(xué)-云佳瑞一、情境引入：師：小明與小剛是好朋友，他請(qǐng)小剛到家里做客，請(qǐng)小剛吃西瓜，先切了一半留給自己的父母，兩人吃的各占了西瓜一半的一半，問小明吃了整個(gè)西瓜幾分之幾？. 一 .一，一 、* 一一 1生1:兩人都吃了這個(gè)西瓜I4. 一.一.一、.一一 1 111生2:兩人共吃了這個(gè)西瓜-，每人吃這的西瓜的X 二 222 4師：他用了一個(gè)乘法算式來表示（板書算式），大家觀察一下這個(gè)算式與原來我們學(xué)的乘法算式有什么不一樣？生：這個(gè)算式是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，以前我們學(xué)的是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)。師：你們也能寫出一些分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式嗎？ 學(xué)生自己寫出一些分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式并匯報(bào)呈現(xiàn)到黑板上

2、11-233-X -X -X334454252、, 311-X X -X3632563 53v 333X X一7 62254（老師也來寫一個(gè)）二、探索算法：師：觀察所有的乘法算式，分一分類：生1:假分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)分一類，真分?jǐn)?shù)一類生2:同分母分?jǐn)?shù)相乘的為一類，另外的一類生3:同分子的分為一類，另外的一類生4:分子是一的為一類，分子不是一的一類生5:我認(rèn)為1 X 2也可以看成分子是一的這一類，因?yàn)?2可以約分成-4442師：今天我們研究問題時(shí)就用剛才這位同學(xué)的分法（一）探究幾分之一乘幾分之一的算法1、請(qǐng)學(xué)生挑幾道幾分之一乘幾分之一乘法算式，嘗試計(jì)算。2、匯報(bào)計(jì)算情況，提出計(jì)算方法。11 1生1：

3、1X1 = 1,我是這樣算的，分母相乘，分子不動(dòng)。33 9生2:我選的也是這題，兩乘數(shù)的分母，分子各自乘就可以了。師：你是怎么知道的？生1:預(yù)習(xí)后知道的。生2:我算的是lx 1 ,結(jié)果是-1 ,我是根據(jù)剛才小剛吃西瓜的題來想的，先把5630西瓜平均分成5份，有6個(gè)人一共吃了其中的一份，就是把這一份再平均分成6份，一共把西瓜分成了 30份，他們每人吃了其中的 工。30師：有很多同學(xué)都確信，幾分之一乘幾分之一只要分母相乘作分母，分子不變或相乘，你能不能想辦法難驗(yàn)證或說明它是正確的？3、學(xué)生舉例說明或驗(yàn)證計(jì)算方法及結(jié)果。4、每人有了驗(yàn)證或說明的方法后，小組內(nèi)交流驗(yàn)證情況。5、組際交流組1（要求兩人來

4、匯報(bào)）：我們驗(yàn)證的是1x1=11 = 1 ,因?yàn)?1 + 3,那么 TOC o 1-5 h z 33 3 3 933X 1= （1 + 3） X （ 1+3） =1-9=139也可以把一張紙平均分成3份，再把其中的一份再平均分成 3份取其中的一份， 一 1這樣一共把這張紙平均分成了 9份，取了其中的一份，所以是-o9師：這種方法你聽懂了嗎？這個(gè) 9是怎么來的？生1:按他的想法來說，是折出來的，先平均分成 3份，再把其中的一份再平均分成3份，實(shí)際上是把這長方形分成了 9份。組2 （邊說邊畫）：我們用的是線段的方法，畫一條線段作為單位 1,把它平均 分成3份，取其中一份，再把這一份平均分成3份取一

5、份，就是把這條線段平均 分成了 9份，取了其中的一份。 TOC o 1-5 h z 11111111組 3:我們證明的是 1X =父，-=0.5, -=0.25,0.5 X 0.25=0.125=-24 248248組4（教師要幫助學(xué)生在黑板上書，學(xué)生說：“我自己來吧！ ”于是他邊寫邊說）：.一一 11 1 1 1 11我們小組驗(yàn)證的是-X 1 =,，=1 + 30, 1=1 + 5,5 6 5 6 30 3052+ 1=(1 +30) +(1 +5)=1 +30+ 1 X5=1 + 6=13056師:現(xiàn)在我們已經(jīng)有這么多方法來驗(yàn)證幾分之一乘幾分之一的計(jì)算方法，我們能不能確信剛才我們的猜想？(

6、能)那幾分之一乘幾分之一可以這樣算，那么另外的 一些分?jǐn)?shù)的乘法是怎么算的呢？生：我認(rèn)為也可以和剛才一樣，分母相乘作分母，分子相乘作分子。師:你確信嗎？能你不能也舉一些例子來驗(yàn)證一下。匯報(bào): 212 11生1 (邊回圖邊解釋)：我驗(yàn)證的是 -X-=_x_,先把單位1平均分成3份, 32 3 2 3取中的兩份，再把這兩份作為單位1,平均分成2份，取其中的一份，結(jié)果是,一 1就是1。3生2:我驗(yàn)證的是X10X 9X 5=- X 45=-45 =,110110 225 ,. 一5根據(jù)猜想是=10 11 110 22119我們知道？ 1HX11我還發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘,兩個(gè)分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)與分母如果可以約分的

7、話，就可以在計(jì)算過程中進(jìn)行約分，會(huì)使計(jì)算方便。師：2x5=1xx9X5,為什么可以這樣算，根據(jù)是什么？ TOC o 1-5 h z 1011 1011生：2里有9個(gè)工，5里有5個(gè)工，所以可以這樣算。10101111生3:我驗(yàn)證的是2J 221 ,5 65 630152 1111111111213030 15=（）=5 65 565 6 5 630師：這是利用了什么？生：乘法的分配律。生4:我驗(yàn)證的是-x32 3X 11 611 6 11 666 11-6X 3=211。表示2的3是多少，那么1161111師：我們有這么多辦法，足夠證明計(jì)算的方法，而且我們還發(fā)現(xiàn)，再計(jì)算過程中 的能約分的先約分計(jì)

8、算會(huì)更方便。師：學(xué)到這里，誰能來總結(jié)一下。生1:分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，能約分的可以先約分 生2:分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分母相乘作積的分母，分子相乘作積分子。師：以前我們還學(xué)過那些有關(guān)分?jǐn)?shù)的乘法？（整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)）這些乘法有什么共同點(diǎn)？生：都可以用剛才我們得到的法則來計(jì)算。就算是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)也是這樣。如5X3可以看成是5x3=-5=56161662師：說得很好，凡是有分?jǐn)?shù)的乘法，我們都可以用今天我們所學(xué)的法則進(jìn)行計(jì)算?；貞浺幌抡?jié)課，你還記得我們是怎樣得到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算的法則的？生：我們先猜想分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，再舉例子用了很多方法不驗(yàn)證或說明我 們的猜想，最后得到了結(jié)論。：對(duì)，”猜想一一舉例驗(yàn)證一一得到

9、結(jié)論”，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有效的方法， 在以后的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們就可以用這樣的思路去學(xué)習(xí)我們的數(shù)學(xué)。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)教學(xué)反思1、學(xué)生的創(chuàng)造力將不可限量。蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要， 就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、 研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種 需要特別剛烈?！鄙狭诉@一課讓我更深刻的理解了這句話。 學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事， 把探究的權(quán)力真正還給學(xué)生后，學(xué)生的表現(xiàn)會(huì)讓你大吃一驚。每次每年上課，都 有不同的驗(yàn)證和說明的方法出現(xiàn)， 這些方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出教師課前的預(yù)設(shè)。 上課前我 們預(yù)計(jì)學(xué)生的驗(yàn)證方法不外乎：“化成小數(shù)”、“折紙和畫圖”、“分?jǐn)?shù)的意義” 這三種情況，而我

10、們的孩子卻又想出：“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”、“用除法驗(yàn)證乘法”、“乘法的分配律”等各種超乎想象但又非常合理的方法。究其原因，就是 學(xué)習(xí)變成了自己的事，學(xué)的更主動(dòng)，潛能發(fā)揮到了極至。2、一個(gè)兩難問題：讓學(xué)生充分體驗(yàn)還是落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)？整節(jié)課的大部分時(shí)間都是學(xué)生的探索、 討論活動(dòng)：先讓學(xué)生從情境問題，在 解決現(xiàn)實(shí)問題的同時(shí)為后面的研究提供討論的素材， 有了研究素材后抽象出數(shù)學(xué) 問題，讓孩子們繼續(xù)研究討論提出猜想， 最后在舉例檢驗(yàn)猜想后形成共識(shí)， 得到 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，理解算理，由于學(xué)生的自主探索，化費(fèi)了大量時(shí)間，最 后整節(jié)課沒有進(jìn)行法則的應(yīng)用練習(xí)，只是對(duì)本課進(jìn)行了總結(jié)。從時(shí)間的分配上來 說，后面的

11、鞏固與練習(xí)時(shí)間幾乎沒有，孩子們對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算到底做的怎樣 我們并不了解，按常規(guī)本節(jié)課并沒有完成教學(xué)計(jì)劃（在教案的后面還有一些練習(xí) 未完成），這一現(xiàn)象不僅使我想到：現(xiàn)在的課中更注重的是怎樣讓孩子們參與學(xué) 習(xí)的過程，如何讓孩子們?cè)谔剿髦袑W(xué)習(xí)，很少考慮知識(shí)點(diǎn)是否落實(shí)，怎樣去落實(shí)。 我們是讓孩子們停下探究的腳部參與練習(xí)，這恐怕不合適，我們是讓孩子們不停 的去探究，而不管知識(shí)落實(shí)情況，可以也不恰當(dāng)，那我們?cè)撛趺崔k？ ！3、是否創(chuàng)設(shè)情境，如何情境創(chuàng)設(shè)？關(guān)于課的一開始是否要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，在本課的試教過程中幾易其稿，分?jǐn)?shù)乘分 數(shù)這一內(nèi)容，在生活中很難找到原型，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)恰當(dāng)?shù)那榫巢⒉蝗菀住?于是我 們產(chǎn)生了兩

12、種引入課的思路，其一是開門見山式，一上課就出示課題分?jǐn)?shù)乘分 數(shù)，讓學(xué)生寫出一些分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式，說一說它們表示的意義，再進(jìn)行分 類；第二種方案是像實(shí)錄中的一樣， 先創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生列出一個(gè)分?jǐn)?shù)乘分 數(shù)的乘法算式，再讓學(xué)生寫出各種分?jǐn)?shù)乘法算式，然后進(jìn)行分類探究采取第 一種方案，學(xué)生在探究時(shí)顯然是少了一種思考的依托， 對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)就是求幾分 之幾的幾分之幾這一意義理解的不夠， 因此在驗(yàn)證中，大部分學(xué)生只能對(duì)結(jié)果是 否正確進(jìn)行舉例驗(yàn)證，而對(duì)算理的說明是不夠的，于是用折紙、畫圖進(jìn)行驗(yàn)證的 學(xué)生了了無幾，孩子們對(duì)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則的算理的理解普遍感到有困難。采用情境后，學(xué)生的思考好象有了基礎(chǔ)，在驗(yàn)證時(shí)，學(xué)生自然而然的想到了分西瓜， 并迅