黑龍江省大慶市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1方程x2kx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A2B2C2D02函數(shù)的圖像位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知ABC中，BAC=90，用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線，使其將ABC分成兩個(gè)相似的三角形，其作法不正確的是（ ）ABCD4如圖，矩形ABCD中，AD

2、=2，AB=3，過(guò)點(diǎn)A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長(zhǎng)是（）ABC1D5如圖，將函數(shù)y（x2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（1，m），B（4，n）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B若曲線段AB掃過(guò)的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）Ay（x2）2-2By（x2）2+7Cy（x2）2-5Dy（x2）2+46如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC若ABC=105，BAC=25，則E的度數(shù)為（ ）A45B50C55D607如圖，是由幾個(gè)大小相同的小立方塊所搭幾何體的

3、俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）ABCD8計(jì)算(ab2)3(ab)2的結(jié)果是()Aab4 Bab4 Cab3 Dab39在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示的點(diǎn)落在（ ）A段B段C段D段10下列四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是（）A2B1C0D1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11 “五一”期間，一批九年級(jí)同學(xué)包租一輛面包車(chē)前去竹海游覽，面包車(chē)的租金為300元，出發(fā)時(shí)，又增加了4名同學(xué)，且租金不變，這樣每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?0元車(chē)費(fèi)若設(shè)參加游覽的同學(xué)一共有x人，為求x，可列方程_12在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)

4、P坐標(biāo)為（m，n），向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30，tan45），=（1，sin60）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是_（填上所有正確答案的符號(hào)）13將點(diǎn)P（1，3）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后坐標(biāo)變?yōu)開(kāi)14已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下：.-101 23. 105212.則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是_.15如圖，已知圓錐的母線 SA 的長(zhǎng)為 4，底面半徑 OA 的長(zhǎng)為 2，則圓錐的側(cè)面積等于 16今年我市

5、初中畢業(yè)暨升學(xué)統(tǒng)一考試的考生約有35300人,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)人.17如圖所示，一動(dòng)點(diǎn)從半徑為2的O上的A0點(diǎn)出發(fā)，沿著射線A0O方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A1處，再向左沿著與射線A1O夾角為60的方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A2處；接著又從A2點(diǎn)出發(fā)，沿著射線A2O方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A3處，再向左沿著與射線A3O夾角為60的方向運(yùn)動(dòng)到O上的點(diǎn)A4處；A4A0間的距離是_；按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2019處，則點(diǎn)A2019與點(diǎn)A0間的距離是_三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有兩點(diǎn)同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上，將這兩點(diǎn)分別記

6、為A，B，另一點(diǎn)記為C，（1）求出的值；（2）求直線AB對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出PCPD的最小值（不必說(shuō)明理由）19（5分）如圖，在RtABC中，ACB90，CD 是斜邊AB上的高（1）ACD與ABC相似嗎？為什么？（2）AC2ABAD 成立嗎？為什么？20（8分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB2，BC5，MPN90，且MPN的直角頂點(diǎn)在BC邊上，BP1特殊情形：若MP過(guò)點(diǎn)A，NP過(guò)點(diǎn)D，則 類(lèi)比探究：如圖2，將MPN繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使PM交AB邊于點(diǎn)E，PN交AD邊于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中

7、，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）拓展探究：在RtABC中，ABC90，ABBC2，ADAB，A的半徑為1，點(diǎn)E是A上一動(dòng)點(diǎn)，CFCE交AD于點(diǎn)F請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)AEB為直角三角形時(shí)的值21（10分）某商人制成了一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，取名為“開(kāi)心大轉(zhuǎn)盤(pán)”，游戲規(guī)定：參與者自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針指向字母“A”，則收費(fèi)2元，若指針指向字母“B”，則獎(jiǎng)勵(lì)3元；若指針指向字母“C”，則獎(jiǎng)勵(lì)1元一天，前來(lái)尋開(kāi)心的人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)80次，你認(rèn)為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？22（10分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課余活動(dòng)情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成

8、折線統(tǒng)計(jì)圖（部分）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了 學(xué)生，并請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有2200名學(xué)生，估計(jì)該校愛(ài)好閱讀和愛(ài)好體育的學(xué)生一共有多少人？ 23（12分）計(jì)算：|1|+（1）2018tan6024（14分）如圖，BAC的平分線交ABC的外接圓于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)F，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E（1）求證：DEDB：（2）若BAC90，BD4，求ABC外接圓的半徑；（3）若BD6，DF4，求AD的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、C【解析】根據(jù)已知得出=（k）2411=0，解關(guān)于k的方程即可得【詳解】方程x2kx+1=0

9、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=（k）2411=0，解得：k=2，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a0），當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根2、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)中，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進(jìn)而得出答案【詳解】解：函數(shù)的圖象位于第四象限故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶反比例函數(shù)圖象分布的象限是解題關(guān)鍵3、D【解析】分析：根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周

10、角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角BAC內(nèi)作作CAD=B,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出BBAD=90,進(jìn)而得出ADBC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點(diǎn)A為圓心，略小于AB的長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧，交線段BC兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成

11、了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點(diǎn)D，根據(jù)圓周角定理，過(guò)AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點(diǎn)B為圓心BA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，再以E點(diǎn)為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個(gè)小三角形相似；D符合題意;故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵4、D【解析】過(guò)F作FHA

12、E于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB/CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE,根據(jù)相 似三角形的性質(zhì)得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解：如圖：解:過(guò)F作FHAE于H,四邊形ABCD是矩形,AB=CD,ABCD,AE/CF, 四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,FHA=D=DAF=,AFH+HAF=DAE+FAH=90, DAE=AFH,ADEAFH,AE=AF,DE=,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形相似，做合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，m

13、），B（4，n），m=，n=3，A（1，），B（4，3），過(guò)A作ACx軸，交BB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則C（4，），AC=41=3，曲線段AB掃過(guò)的面積為9（圖中的陰影部分），ACAA=3AA=9，AA=3，即將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新函數(shù)的圖象，新圖象的函數(shù)表達(dá)式是故選D6、B【解析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性

14、質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等，而同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.7、C【解析】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，據(jù)此可得【詳解】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，所以其主視圖為： 故選C【點(diǎn)睛】考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖8、B【解析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則，先分別計(jì)算積的乘方，然后再根據(jù)單項(xiàng)式除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得，(-ab2)3(-ab)2

15、=-a3b6a2b2=-ab4，故選B.9、C【解析】試題分析：121=232；131=319；15=344；191=45 344445，154191，1419，所以應(yīng)在段上故選C考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系10、A【解析】由于要求四個(gè)數(shù)的點(diǎn)中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，所以求這四個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)絕對(duì)值即可求解【詳解】|-1|=1，|-1|=1，|-1|-1|=10，四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是-1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、 =1【解析】原有的同學(xué)每人分擔(dān)的車(chē)費(fèi)應(yīng)該為，而

16、實(shí)際每人分擔(dān)的車(chē)費(fèi)為，方程應(yīng)該表示為：=1故答案是：=112、【解析】分析：根據(jù)兩個(gè)向量垂直的判定方法一一判斷即可；詳解：2(1)+12=0，與垂直; 與不垂直. 與垂直. 與垂直.故答案為:.點(diǎn)睛：考查平面向量，解題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的定義.13、（1，3）【解析】畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，然后作出點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180的點(diǎn)P的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出坐標(biāo)即可【詳解】如圖所示：點(diǎn)P（-1，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-3）故答案是：（1，-3）【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡(jiǎn)便，形象直觀14、0 x4【解析】根據(jù)二次函

17、數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案【詳解】由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，所以，x=4時(shí)，y=5，所以，y5時(shí)，x的取值范圍為0 x4.故答案為0 x4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握15、8【解析】圓錐的側(cè)面積就等于母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半依此公式計(jì)算即可【詳解】側(cè)面積=442=8故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面積的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為扇形的面積的計(jì)算，理解圓錐與展開(kāi)圖之間的關(guān)系16、3.53104【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式

18、，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，35300=3.53104，故答案為：3.53104.17、 1 【解析】據(jù)題意求得A0A14，A0A1，A0A31，A0A4，A0A51，A0A60，A0A74，于是得到A1019與A3重合，即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，O的半徑1，由題意得，A0A14，A0A1，A0A31，A0A4，A0A51，A0A60，A0A74，101963363，按此規(guī)律A1019與A3重合，A0A1019A0A31，故答案為，1.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類(lèi)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

19、18、（2）2；（2）y=x+2；（3）【解析】（2）確定A、B、C的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；（2）理由待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（3）作D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D（0，-4），連接CD交x軸于P，此時(shí)PC+PD的值最小，最小值=CD的長(zhǎng)【詳解】解：（2）反比例函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相同，A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）k=2（2）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則有，解得，直線AB的解析式為y=x+2（3）C、D關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)，D（0，4）作D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D（0，-4），連接CD交x軸于P，此時(shí)PC+PD的值最小，最小值=CD=【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征

20、，一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題19、（1）ACD 與ABC相似；（2）AC2ABAD成立.【解析】（1）求出ADCACB90，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再進(jìn)行變形即可【詳解】解：（1）ACD 與ABC相似，理由是：在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜邊AB上的高，ADCACB90，AA，ACDABC；（2）AC2ABAD成立，理由是：ACDABC，AC2ABAD【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，能根據(jù)相似三角形的判定定理推出ACDABC 是

21、解此題的關(guān)鍵20、 (1) 特殊情形：；類(lèi)比探究: 是定值，理由見(jiàn)解析;(2) 或【解析】（1）證明，即可求解；（2）點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形EBFA為矩形，即可求解；（3）分時(shí)、時(shí)，兩種情況分別求解即可【詳解】解：（1），故答案為；（2）點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形EBFA為矩形，則為定值；（3）當(dāng)時(shí)，如圖3，過(guò)點(diǎn)E、F分別作直線BC的垂線交于點(diǎn)G，H，由（1）知：，同理， .則，則 ；當(dāng)時(shí)，如圖4，則，則，則 ，故或 【點(diǎn)睛】本題考查的圓知識(shí)的綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形的基本知識(shí)，其中（3），要注意分類(lèi)求解，避免遺漏21、商人盈利的可能性大【解析】試題分析：根據(jù)幾何概率的定義，面積比即概率圖中A，B，C所占的面積與總面積之比即為A，B，C各自的概率，算出相應(yīng)的可能性，乘以錢(qián)數(shù)，比較即可試題解析：商人盈利的可能性大商人收費(fèi)：80280(元)，商人獎(jiǎng)勵(lì)：80380160(元)，因?yàn)?060，所以商人盈利的可能性大22、（1）200名；折線圖見(jiàn)解析；（2）1210人.【解析】（1）由“其他”的人數(shù)和所占百分?jǐn)?shù)，求出全部調(diào)查人數(shù)；先由“體育”所占百分?jǐn)?shù)和全部調(diào)查人數(shù)求出體育的人