五年級(jí)邏輯推理

1、精選文檔 第三講：邏輯推理目!如隹教學(xué)目標(biāo).掌握邏輯推理的解題思路與基本方法：列表、假設(shè)、對(duì)比分析法等.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，掌握解不同題型的突破口.能夠利用所學(xué)的數(shù)論等知識(shí)解復(fù)雜的邏輯推理題目隹知識(shí)精講邏輯推理作為數(shù)學(xué)思維中重要的一部分，經(jīng)常出現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，除此以外，邏輯推理還經(jīng)常作 為專項(xiàng)的內(nèi)容出現(xiàn)在各類選拔考試，甚至是面向成年人的考試當(dāng)中。對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說，邏輯推理既 有趣又可以開發(fā)智力，學(xué)生自主學(xué)習(xí)研究性比較高。本講我們主要從各個(gè)角度總結(jié)邏輯推理的解題方法。一列表推理法邏輯推理問題的顯著特點(diǎn)是層次多，條件縱橫交錯(cuò).如何從較繁雜的信息中選準(zhǔn)突破口，層層剖析,一步步向結(jié)論靠近，

2、是解決問題的關(guān)鍵.因此在推理過程中，我們也常常采用列表的方式，把錯(cuò)綜復(fù)雜的約束條件用符號(hào)和圖形表示出來，這樣可以借助幾何直觀，把令人眼花繚亂的條件變得一目了然，答案也 就容易找到了 .二、假設(shè)推理用假設(shè)法解邏輯推理問題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè).如果推出矛盾，那么假設(shè)不成 立；如果推不出矛盾，而是符合題意，那么假設(shè)成立.解題突破口：找題目所給的矛盾點(diǎn)進(jìn)行假設(shè)模塊一、列表推理法【例1】 劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽.事先規(guī)定：兄妹二人不許搭伴.第一盤：劉剛和小麗對(duì)李強(qiáng)和小英； 第二盤：李強(qiáng)和小紅對(duì)劉剛和馬輝的妹妹.問:三個(gè)男孩的妹妹分別是誰？【解

3、析】因?yàn)樾置枚瞬辉S搭伴，所以題目條件表明：劉剛與小麗、李強(qiáng)與小英、李強(qiáng)與小紅都不是兄妹.由 第二盤看出，小紅不是馬輝的妹妹.將這些關(guān)系回在左下表中，由左下表可得右下表.小麗小英小紅劉剛X馬輝X李強(qiáng)XX小麗小英小紅劉剛XXV馬輝XVX李強(qiáng)XX劉剛與小紅、馬輝與小英、李強(qiáng)與小麗分別是兄妹.【鞏固】 王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)在知道：張貝從未上過天；跳傘運(yùn)動(dòng)員已得過兩塊金牌；李麗還未得過第一名，她與田徑運(yùn)動(dòng)員同年出生.請(qǐng)根據(jù)上述情況判斷王文、張貝、李麗各是什么運(yùn)動(dòng)員？【解析】為了能清楚地找到所給條件之間的關(guān)系，我們不妨運(yùn)用列表法， 列出下表，在表中表示是,“X”表示不是，在任

4、意一行或一列中，如果一格是，可推出其它兩格是“X”王文張貝李麗跳傘XX田徑X游泳V由可知張貝、李麗都不是跳傘運(yùn)動(dòng)員，可填出第一行，即王文是跳傘運(yùn)動(dòng)員；由可知，李 麗也不是田徑運(yùn)動(dòng)員，可填出第三列，即李麗是游泳運(yùn)動(dòng)員，則張貝是田徑運(yùn)動(dòng)員.【例2】 張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，已知：張明 不在北京工作，席輝不在上海工作；在北京工作的不是教師；在上海工作的是工人；席 輝不是農(nóng)民.問：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？【解析】這道題的關(guān)系要復(fù)雜一些，要求我們通過推理，弄清人物、工作地點(diǎn)、職業(yè)三者之間的關(guān)系.三者的關(guān)系需要兩兩構(gòu)造三個(gè)表，即人物與地點(diǎn)，人物與職業(yè)，地

5、點(diǎn)與職業(yè)三個(gè)表.我們先將題目條件中所給出的關(guān)系用下面的表來表示，由條件得到表1 ,由條件、得到表2 ,由條件得到表3 .北京上海天津很明XVX席輝XX彳李剛7XK北京上海天津教師XXV工人X4X農(nóng)民XX由表5知農(nóng)民在北京工作， 又知席輝不是農(nóng)民， 所以席輝不在北京工作， 可以將表1可填全完為表4 由表4和表5知得到：張明住在上海，是工人；席輝住在天津，是教師；李剛住在北京，是農(nóng)民.方法二：由題目條件可知：席輝不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，又不 是農(nóng)民，那么席輝只能是教師，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么張明在上海工作，是工 人。李剛在北京，是農(nóng)民。北京上海天津工人

6、農(nóng)民教師XVX張明XXX席輝XX7dXX李剛X4X【鞏固】 甲、乙、丙三人，他們的籍貫分別是遼寧、 廣西、山東，他們的職業(yè)分別是教師、 工人、演員.已 知：甲不是遼寧人，乙不是廣西人；遼寧人不是演員，廣西人是教師；乙不是工人.求這三人各自的籍貫和職業(yè).【解析】由題意可畫出下面三個(gè)表：遼寧ns山東甲X乙X丙工人演員甲乙X丙遼L廣西山東教師7工人演員X將表3補(bǔ)全為表4.由表4知，工人是遼寧人，而乙不是工人，所以乙不是遼寧人，由此可將表1補(bǔ)全為表5 .遼寧廣西山東教師XX工人VXX演負(fù)XXV遼寧廣西山東XVX乙XX丙7XX表日所以，甲是廣西人，職業(yè)是教師；乙是山東人，職業(yè)是演員；丙是遼寧人，職業(yè)是工

7、人.方法二：將能判斷的條件先列入圖表中，廣西人是教師，但是乙不是廣西人，所以乙不是教師，乙又不是工人，所以乙為演員。在對(duì)應(yīng)的地方打上，對(duì)應(yīng)的行列均打“x” 。但是遼寧人不是演 員，所以乙不是遼寧人，乙就是山東人，所以甲是廣西人，職業(yè)是教師；乙是山東人，職業(yè)是演員； 丙是遼寧人，職業(yè)是工人。遼寧廣西;山東物幣工人演員XVX甲4XXXX7XX44XX丙XX【鞏固】小明、小芳、小花各愛好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項(xiàng)，并分別在一小、二小、三小中的一所小學(xué)上學(xué)?，F(xiàn)知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）愛好乒乓球的不在三小；（4）愛好游泳的在一小；（5）愛好游泳的不是小芳。問：三人上各愛好什么

8、運(yùn)動(dòng)？各上哪所小學(xué)？【解析】這道題比上例復(fù)雜，因?yàn)橐袛嗳恕W(xué)校和愛好三個(gè)內(nèi)容。先將題目條件中給出的關(guān)系用下面的1補(bǔ)全為表表1、表2、表3表不：表1表2表3一小二小三小一小二小三小一小二八三小小明小明游泳y小芳X小芳X羽毛球I小花I|小花|X因?yàn)楦鞅碇?，每行每列只能有一個(gè)，所以表3可補(bǔ)全為表4。表4表5一小二小三小一小二小二小游泳XX小明XX羽毛球XX)小芳XX乒乓球XX小花XX由表4、表2知道，愛好游泳的在一小，小芳不愛游泳，所以小芳不在一小。于是可將表5。對(duì)照表5和表4,得到：小明在二小上學(xué)，愛好打乒乓球；小芳在三小上學(xué)，愛好打羽毛球；小花在 小上學(xué)，愛好游泳?！纠?】 甲、乙、丙、丁四個(gè)

9、人的職業(yè)分別是教師、醫(yī)生、律師、警察.已知：教師不知道甲的職業(yè)；醫(yī)生曾給乙治過??；律師是丙的法律顧問（經(jīng)常見面） ；丁不是律師；乙和丙從未見過 面.那么甲、乙、丙、丁的職業(yè)依次是： .【解析】 律師、教師、警察.由可以知道丙不是律師，但是他見過律師,再由知乙不是律師，又由 可知甲是律師.于是由和知丙不是教師，由和知丙不是醫(yī)生，從而丙是警察.再由知 乙是教師，丁是醫(yī)生. TOC o 1-5 h z 列表如下（列表的好處在于直觀明了，不會(huì)犯錯(cuò)誤）：教師醫(yī)生律師警察甲XXVX乙VXxX丙XX，XV丁XVXX TOC o 1-5 h z 【鞏固】 甲、乙、丙、丁在談?wù)撍麄兗八麄兊耐瑢W(xué)何偉的居住地.甲說

10、：“我和乙都住在北京，丙住在天津. ”乙說：“我和丁都住在上海，丙住在天津. ”丙說：“我和甲都不住在北京，何偉住在南京.”丁說：“甲和乙都住在北京，我住在廣州.”假定他們每個(gè)人都說了兩句真話，一句假話.問：不在場(chǎng)的何偉住在哪兒？【解析】因?yàn)榧?、乙都說“丙住在天津，”我們可以假設(shè)這句話是假話，那么甲、乙的前兩句應(yīng)當(dāng)都是真 話，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾.所以假設(shè)不成立，即“丙住在天津”是真話.因?yàn)榧椎那皟删湓捴杏幸痪浼僭挘?、丁兩人的前兩句話相同，所以丁的第三句話“我住在廣 州”是真的.由此知乙的第二句話“丁住在上?！笔羌僭?，第一句“我住在上?！笔钦嬖?；進(jìn)而 推知甲的第二句是假話，第一

11、句“我住在北京”是真話；最后推知丙的第二句話是假話，第三句“何偉住在南京”是真話.所以，何偉住在南京.【例4】 甲、乙、丙、丁每人只會(huì)中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只有一人會(huì)說.他 們?cè)谝黄鸾徽効捎腥だ玻阂也粫?huì)說英語，當(dāng)甲與丙交談時(shí)，卻請(qǐng)他當(dāng)翻譯；甲會(huì)日語，丁 不會(huì)日語，但他們卻能相互交談；乙、丙、丁找不到三人都會(huì)的語言；沒有人同時(shí)會(huì)日、 法兩種語言.請(qǐng)問：甲、乙、丙、丁各會(huì)哪兩種語言？【解析】由可得下表，其中丙不會(huì)日語是因?yàn)榧讜?huì)日語，且甲與丙交談需要翻譯.由下表看出，甲 會(huì)的另一種語言不是中文就是英語.中英法日甲XV乙X丙X丁X先假設(shè)甲會(huì)說中文. 由知，丁也會(huì)中文；由知丙不會(huì)

12、中文， 再由每人會(huì)兩種語言， 知丙會(huì)英、 法語（見左下表：由推知乙會(huì)中文和法語；再由及每人會(huì)兩種語言，推知丁會(huì)英語（見右 下表）.結(jié)果符合題意.文和法語（見左下表）；由推知，乙會(huì)中文和日語；再由及每人會(huì)兩種語言，推知丁會(huì)法語（見右下表）.右下表與“有一種語言只有一人會(huì)說矛盾.假設(shè)不成立.【例5】（2007年湖北省“創(chuàng)新杯”初賽）六年級(jí)四個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，小明猜想比賽的結(jié)果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名.小華猜想比賽的結(jié)果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名.結(jié)果只有小華猜到的4班為第二名是正確的.那么這次競(jìng)賽的名次是 班第一名， 班第二名，班第三名， 班第四名

13、?！窘馕觥糠椒ㄒ唬阂李}意，3班不為第一名也不為第三名，那么3班為第四名.同樣，2班不為第二名也不為第一名，那么2班為第三名.1班不為第三名也不為第四名，那么 1班為第一名.故第一名到 第四名依次為1班，4班，2班，3班.方法二：我們可以將兩人的猜測(cè)結(jié)果列成表格形式，將小明猜想結(jié)果用表示，小華猜測(cè)結(jié)地方打“X”，正確的則打A名第二名第三名第四名一1班VXXX2班XXVX3班XXXV4班XVXX【鞏固】【解析】例6【解析】【鞏固】甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加推鉛球比賽，通過抽簽決定出賽順序.在未公布順序前每人都 對(duì)出賽順序進(jìn)行了猜測(cè).甲猜：乙第三，丙第五.乙猜：戊第四，丁第五.丙猜：甲第一，戊第

14、 四.丁猜：丙第一，乙第二.戊猜：甲第三，丁第四.老師說每人的出賽順序都至少被一人所猜 中，則出賽順序中，第一是 ;第三是.題中每個(gè)人都猜了另外兩個(gè)人的出場(chǎng)順序，每個(gè)人的出場(chǎng)順序也都被另外兩個(gè)人猜過，其中戊被 乙和丙猜的都是第四，由于每人的出賽順序都至少被一人所猜中，所以戊是第四（否則戊的出賽 順序沒有人猜中），以此為突破口。由于戊是第四，則在第四列其余地方均打“X”則丁不能第 四，所以丁的出賽順序被乙猜中，為第五，則丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故 甲是第三，乙是第二，所以答案為：第一是丙，第三是甲.A第二第三第四第五甲丙猜的XX戊猜的，XX乙X丁猜的，甲猜的XXX丙丁猜的，XX

15、X甲猜的X丁XXX戊猜的X乙猜的，戊XXX乙猜的，丙猜的，X紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆， 分別用紙包著，在桌子上排成一行， 有A、B、C、 D、E五個(gè)人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包.A猜：第二包是紫的，第三包是黃的；B猜：第二包是藍(lán)的，第四包是紅的；C猜：第一包是紅的，第五包是白的；D猜：第三包是藍(lán)的，第四包是白的；E猜：第二包是黃的，第五包是紫的.猜完后，打開各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對(duì)了一包，并且每包只有一人猜對(duì).請(qǐng)你判斷他們各 猜對(duì)了其中的哪一包？方法一：題目要求 A、B、C、D、E五個(gè)人在猜每包珠子的顏色時(shí)每人只猜兩包且每人都只猜對(duì)了一包每包只有一人猜對(duì)，所以觀察五包珠子

16、中第一包只有C猜，所以C猜對(duì)了第一包，又根據(jù)每人只猜對(duì)了一種，所以 C猜第五包是白的，猜錯(cuò)了；第五包只有C、E兩人猜，所以E猜第五包是紫的，猜對(duì)了；那么 E猜第二包是黃的，猜錯(cuò)了；紫顏色的珠子，只有 A、E兩人猜，那 么A猜第二包是紫的，猜錯(cuò)了；第二包有 A, B, E三人猜，其中A, E都猜錯(cuò)了，所以B猜第 二包是藍(lán)的，猜對(duì)了；那么 B猜第四包是紅的，猜錯(cuò)了；所以 D猜對(duì)的是第四包，是白的.D猜第三包是藍(lán)的，也猜錯(cuò)了；所以 A猜對(duì)的是第三包，是黃的；總結(jié)以上推理判斷，A猜對(duì)了第三包是黃的，B猜對(duì)了第二包是藍(lán)的，C猜對(duì)了第一包是紅的，D猜對(duì)了第四包是白的， E猜對(duì)了第五包是紫的.方法二：分析同

17、方法一，第一包只有一人猜對(duì)，所以第一包為紅色，在第一行的其余地方打上“x”第四包不為紅色，第四包為白色，白色不能為第五包，第五包就為紫色，同理可知其余各 包顏色。紅色黃色藍(lán)色白色紫色一VXXXX二XXVXX二XVXXX四XXXVX四張卡片上分別寫著奧、林、匹、克四個(gè)字（一張上寫一個(gè)字），取出三張字朝下放在桌上，A、B、C三人分別猜每張卡片上是什么字，猜的情況見下表:A張第二張.第三張A 林奧r克B林匹克C匹奧林結(jié)果，有一人一張也沒猜中，一人猜中兩張，另一人猜中三張.問：這三張卡片上各寫著什么字.【解析】A、B有兩張猜的相同，必有一人全對(duì)，一人對(duì)兩張，因此， C全錯(cuò)，推知B全對(duì).【例7】 老師讓

18、小新把小胖、小貝、小丸子、小淘氣、小馬虎的作業(yè)本帶回去，小新見到這五人后就一 人給了一本，結(jié)果全發(fā)錯(cuò)了.現(xiàn)在知道：小胖拿的不是小貝的，也不是小淘氣的；小貝拿 的不是小丸子的，也不是小淘氣的；小丸子拿的不是小貝的，也不是小馬虎的；小淘氣拿 的不是小丸子的，也不是小馬虎的；小馬虎拿的不是小淘氣的，也不是小胖的.另外，沒有 兩人相互拿錯(cuò)（例如小胖拿小貝的，小貝拿小胖的 ）.問：小丸子拿的是誰的本？小丸子的本被 誰拿走了？【解析】根據(jù)“全發(fā)錯(cuò)了”及條件，可以得到下表：小胖的本小貝的本小丸子的本小淘氣的本小馬虎小胖XXX小貝XXX小丸子XXX小淘氣XXX小馬虎XXX由表1看出，小淘氣的本被小丸子拿了.

19、此時(shí)，再繼續(xù)推理分析不大好下手，我們可用假設(shè)法.由上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是小馬虎的.先假設(shè)小胖拿了小丸子的本.于是得到下表，表中小貝拿小馬虎的本，小馬虎拿小貝的本.兩人 相互拿錯(cuò)，不合題意.小胖的本小貝的本小丸子的本小淘氣的本小馬虎小胖XXVXX小貝XXXXV小丸子XXXVX小淘氣VXXXX小馬虎XVXXX再假設(shè)小胖拿小馬虎的本.于是又可得表，經(jīng)檢驗(yàn)，下表符合題意.小胖的本小貝的本小丸子的本小淘氣的本小馬虎小胖一XXXXV小貝VXXXX小丸子XXXVX小淘氣XVXXX小馬虎XXVXX所以小丸子拿了小淘氣的本，小丸子的本被小馬虎拿去了.模塊二、假設(shè)推理【例8】 甲、乙、丙三人，一個(gè)總說

20、謊，一個(gè)從不說謊，一個(gè)有時(shí)說謊.有一次談到他們的職業(yè).甲說:“我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師.”乙說：“我是醫(yī)生，丙是警察，你如果問甲，甲會(huì)說他是油漆匠. ”丙說：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察.你知道誰總說謊嗎？【解析】甲.如果甲從不說謊，那么乙的最舟-句、丙的A句都對(duì)， 果丙從不說謊，也將推出矛盾.【鞏固】 在神話王國(guó)內(nèi)，居民不是騎士就是騙子，騎士不說謊，騙子才 居民小白、小黑、小藍(lán)，小白說：“小藍(lán)是騎士，小黑是:個(gè)是騎士，一個(gè)是騙子.”國(guó)王很快判斷出誰是騎士，誰是【解析】 假設(shè)小白是騎士（說實(shí)話），則小藍(lán)是騎士，小黑是騙子； 不同，一個(gè)是騎士，一個(gè)是騙子，與小白、小藍(lán)均為騎士矛盾

21、 么小藍(lán)是騙子，小黑是騎士，又因?yàn)樾∷{(lán)是騙子，所以小白、 藍(lán)是騙子，小黑是騎士 .【鞏固】 甲說：“乙和丙都說謊?！币艺f：“甲和丙都說謊。丙防沒有總說謊的人，矛盾；同理，如Q遠(yuǎn)說謊，有一天國(guó)王遇到該國(guó)的騙子.”，小藍(lán)說：“小白和我/、同，一!騙子.你能判斷出嗎？又因?yàn)樾∷{(lán)是騎士，那么小白、小藍(lán).假設(shè)小白是騙子（說假話），那小信不同是假話.因此，小白、小於“甲和乙都說謊?！备鶕?jù)三人所說，你判斷一下，下面的結(jié)論哪一個(gè)正確：（1）三人都說謊；（2）三人都不說謊；（3）三人中只有人說謊；（4）三人中只有一人不說謊?！窘馕觥浚?）正確?！纠?】 某地質(zhì)學(xué)院的學(xué)生對(duì)一種礦石進(jìn)行觀察和鑒別。甲判斷：不是鐵，

22、也不是銅。乙判斷：不是鐵, 而是錫。丙判斷：不是錫，而是鐵。經(jīng)化驗(yàn)證明：有一個(gè)人的判斷完全正確，有一個(gè)人說對(duì)了 一半，而另一個(gè)人完全說錯(cuò)了。你知道三人中誰是對(duì)的，誰是錯(cuò)的，誰是只對(duì)一半的嗎？【解析】丙全說對(duì)了，甲說對(duì)了一半，乙全說錯(cuò)了。先假設(shè)甲全對(duì)，推出矛盾后，再設(shè)乙全對(duì)，又推出矛 盾，則說明丙全對(duì)，甲說對(duì)了一半，乙全說錯(cuò)了。【鞏固】 三只小猴子聰聰、淘淘、皮皮見到一個(gè)水果，他們分別判斷這是什么水果：聰聰判斷：不是蘋 果，也不是梨.淘淘判斷：不是蘋果，而是桃子.皮皮判斷：不是桃子，而是蘋果.老猴子告 訴他們：有一只小猴子的判斷完全正確，有一只小猴子說對(duì)了一半，而另一只小猴子完全說錯(cuò) 了 .你知

23、道三只小猴中誰是對(duì)的，誰是錯(cuò)的，誰是只對(duì)一半的嗎？【解析】先設(shè)聰聰全對(duì)，不是蘋果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘兩句也都說對(duì)了，推出矛盾；再設(shè)淘 淘全對(duì)，不是蘋果，而是桃子，推出這個(gè)水果是桃子，那么聰聰說的也都對(duì)了，又推出矛盾；則 說明皮皮全對(duì)，那么這種水果是蘋果，聰聰說對(duì)了一半，淘淘全說錯(cuò)了.【例10】（2007年太原福布斯迎奧運(yùn)數(shù)學(xué)展示活動(dòng)）4名運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)比賽，賽前，甲說：“我肯定是最后一名. ”乙說：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名.”丙說：“我絕對(duì)不會(huì)得最后一名.” 丁說：“我肯定得第一名.”賽后，發(fā)現(xiàn)他們4人的預(yù)測(cè)中只有一人是錯(cuò)誤的.請(qǐng)問誰的 預(yù)測(cè)是錯(cuò)誤的？【解析】 假設(shè)甲的

24、預(yù)測(cè)是錯(cuò)的，那么其他三人的預(yù)測(cè)都是對(duì)的，那么甲不是最后一名，乙和丙也不是最后 一名，丁是第一名，這樣的話沒有人是最后一名，矛盾.所以甲的預(yù)測(cè)是對(duì)的，甲是最后一名， 那么丙的預(yù)測(cè)也是對(duì)的.如果乙的預(yù)測(cè)是錯(cuò)的，那么乙是第一名，而丁的預(yù)測(cè)是對(duì)的，丁也是第 一名，矛盾.所以乙的預(yù)測(cè)是對(duì)的，丁的預(yù)測(cè)是錯(cuò)的.【鞏固】甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：“我最高. ”乙說：“我不最矮. ”丙說：“我沒甲高,但還有人比我矮.” 丁說：“我最矮. ”實(shí)際測(cè)量的結(jié)果表明，只有一人說錯(cuò)了.請(qǐng)將他們按身高 次序從高到矮排列出來.【解析】丁不可能說錯(cuò)，否則就沒有人最矮了.由此知乙沒有說錯(cuò).若甲也沒有說錯(cuò)，則沒有人說錯(cuò)

25、，矛 盾.所以只有甲一人說錯(cuò).所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙沒甲高，但還有人比他矮，那么 只能是甲第二高，丙第三高，乙最高.所以他們的身高次序?yàn)橐摇⒓?、丙、?【鞏固】（2009年第七屆希望杯一試試題）百米決賽前，小芳對(duì)參賽的五名選手的名次作了預(yù)測(cè)，比賽 的結(jié)果同她預(yù)測(cè)的名次全不相同.由下圖知小芳預(yù)測(cè)為第一名的選手的實(shí)際名次是第名.A -4【解析】假設(shè)小芳預(yù)測(cè)第一名、第二名、第三名、第四名、第五名對(duì)應(yīng)的人分別是甲、乙、丙、丁、戊，由小芳說的話知第四名丁就是實(shí)際名次的第一名，預(yù)測(cè)的第二名乙就是實(shí)際名次的第三名，預(yù)測(cè)的第三名丙就是實(shí)際名次的第二名，因此實(shí)際的第一名、第二名、第三名的人分別是丁、丙

26、、乙，又知道比賽的結(jié)果同她預(yù)測(cè)的名次全不相同，所以小芳預(yù)測(cè)的第五名戊只能是實(shí)際的第四名了，這樣實(shí)際名次的第五名只能是小芳預(yù)測(cè)的第一名甲了.（如下表所述）第一名第二名第三名第四名第五名小芳預(yù)測(cè)名次對(duì)應(yīng)的人甲乙丙丁戊實(shí)際名次對(duì)應(yīng)的人丁丙乙戊甲【鞏固】（2007年臺(tái)灣第一屆小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請(qǐng)賽）在期末考試前，學(xué)生W、X、Y、Z分別預(yù)測(cè)他們的成績(jī)是A、B、C或D,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是 A比B好，B比C好，C比D好.W說：“我們的成績(jī)都將不相同.若我的成績(jī)得A,則Y將得DX說：“若Y的成績(jī)得C,則W將彳導(dǎo)D . W的成績(jī)將比Z好Y說：“若X的成績(jī)不是得到 A ,則W將得C .若我的成績(jī)得到 B ,則Z的成績(jī)將不是D

27、Z說：“若Y的成績(jī)得到 A,則我將得到B.若X的成績(jī)不是得到B,則我也將不會(huì)得到 B.” 當(dāng)期末考試的成績(jī)公布，每位學(xué)生所得到的成績(jī)都完全符合他們的預(yù)測(cè).請(qǐng)問這四位學(xué)生的成績(jī) 分別是什么？【解析】由于每位學(xué)生所得到的成績(jī)都完全符合他們的預(yù)測(cè)，所以X說：“W的成績(jī)將比Z好”是正確的，這樣W將不可能得D, Z不可能得A.這樣Y不可能得C （否則W得D）.如果W得A ,那么Y將得D .由于X的成績(jī)不是得到 A ,那么W將得C ,這與W得A矛盾.所 以W不彳導(dǎo)A .如果Y得A,那么Z將得到B .但這樣W的成績(jī)將不可能比 Z好，矛盾.所以Y不彳導(dǎo)A.由于W、Y、Z均不得A,那么只有X得A.如果Y得B,那

28、么Z的成績(jī)將不是D .這樣Z的成績(jī)將是C , W的成績(jī)將是D ,矛盾.所以Y不彳導(dǎo)B .由于Y不彳導(dǎo)A、B、C ,所以Y得D .由于W的成績(jī)比Z好，所以剩下的B和C只能是W得B , Z得C .所以W、X、Y、Z的成績(jī)分別是B、A、D、C .【鞏固】（2008年第十二屆香港保良局小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請(qǐng)賽個(gè)人賽）三位女孩A、B、C進(jìn)行百米賽跑，裁判D、E、F在賽前猜測(cè)她們之間的名次。D說：“我猜A是第一名。 E說：“我猜C不會(huì)是最后一名。 F說：“我猜B不會(huì)是第一名?！背煽?jī)揭曉后已知恰只有一位裁判的猜測(cè)是正確的， 請(qǐng)問哪位女孩得第一名？【解析】假設(shè)A是第一名，那么 D猜測(cè)正確，F(xiàn)猜測(cè)正確，出現(xiàn)矛盾。假設(shè)

29、 B是第一名，那么 D與F猜 測(cè)錯(cuò)誤，而當(dāng)C為第二名時(shí)，E猜測(cè)正確。假設(shè)C為第一名，那么E、F猜測(cè)正確，出現(xiàn)矛盾， 所以第一名是Bo【鞏固】 小強(qiáng)、小明、小勇三人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們分別來自甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校，并分別獲得一、二、 三等獎(jiǎng).已知：小強(qiáng)不是甲校選手；小明不是乙校選手；甲校的選手不是一等獎(jiǎng)；乙 校的選手得二等獎(jiǎng)；小明不是三等獎(jiǎng).根據(jù)上述情況，可判斷出小勇是校的選手，他得的是等獎(jiǎng).【解析】甲校；三等獎(jiǎng).由、小明得的不是二等獎(jiǎng)，由知小明得的不是三等獎(jiǎng)，所以小明得的是，獎(jiǎng)，由、知小明是丙校的，由知小強(qiáng)是乙校的，所以小勇是甲校的，他得的是三等獎(jiǎng).【例11】一位法官在審理一起盜竊案中，對(duì)涉及到的

30、四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進(jìn)行了審問.四人分別 供述如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”乙說：“我沒有作案，是丙偷的.”丙說：“在甲和丁中間有一人是罪犯.”丁說：“乙說的是事實(shí).”經(jīng)過充分的調(diào)查，證實(shí)這四人中有兩人說了真話，另外兩人說的是假話.同學(xué)們，請(qǐng)你做一名公正的法官，對(duì)此案進(jìn)行裁決，確認(rèn)誰是罪犯？【解析】如果甲說的是假話，那么剩下三人中有一人說的也是假話，另外兩人說的是真話.可是乙和丁兩 人的觀點(diǎn)一致，所以在剩下的三人中只能是丙說了假話，乙和丁說的都是真話.即“丙是盜竊 犯”.這樣一來，甲說的也是對(duì)的，不是假話.這樣，前后就產(chǎn)生了矛盾.所以甲說的不可能是 假話，只能是真話.同理，剩下

31、的三人中只能是丙說真話.乙和丁說的是假話，即丙不是罪犯， 乙是罪犯.又由甲所述為真話，即甲不是罪犯.再由丙所述為真話，即丁是罪犯.所以乙和丁是 盜竊犯.【鞏固】（2007年春武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽）5名謀殺案的嫌疑人，在犯罪現(xiàn)場(chǎng)被警察詢問，其中有一名是兇手.下面5個(gè)人的供述中，只有 3句是對(duì)的：A說：D是殺人犯；B說：我是無辜的；C說：E不是殺人犯；D說：A在說謊；E說：B說的是實(shí)話.在這5個(gè)人中，是兇手.【解析】B與E判斷相同，要么都對(duì)，要么者B錯(cuò).假設(shè)B與E都錯(cuò)，即兇手是 B,那么A也錯(cuò)，就出現(xiàn)了 3句錯(cuò)的，與“有3句是對(duì)的”矛盾.所 以B與E都是對(duì)的.余下的3人中還有1人判斷是對(duì)的，由于 A

32、與D互相矛盾，所以這兩個(gè)人中必有一個(gè)是對(duì)的，一個(gè)是錯(cuò)的，由于只有 3句是對(duì)的，那么 C必定是錯(cuò)的，所以 E是兇手.【鞏固】 甲，乙，丙，丁四個(gè)同學(xué)中有兩個(gè)同學(xué)在假日為街道做好事，班主任把這四人找來了解情況，四人分別回答如下.甲：“丙、丁兩人中有人做了好事.”乙：“丙做了好事，我沒做.”丙：“甲、丁中只有一人做了好事.”?。?“乙說的是事實(shí).”最后通過仔細(xì)分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事實(shí)有出入.到底是誰做了好事？【解析】我們用假設(shè)法來解決.題目說四人中有兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事實(shí)有出入.注意，此處 的“與事實(shí)有出入”表示不完全與事實(shí)相符，比如，當(dāng)乙、丙都做了好事，或乙

33、、丙都沒做好事， 或乙做了好事而丙沒做好事時(shí)，乙說的話都與事實(shí)有出入.因?yàn)橐遗c丁說的是一樣的，所以只有兩種可能，要么乙與丁正確，甲與丙錯(cuò)；要么乙與丁錯(cuò)，甲 與丙正確.假設(shè)乙與丁說的話正確.這時(shí)丙做了好事，甲說丙、丁兩人中有人做了好事，甲說的話也正確， 這與題目條件只有“兩人說的是事實(shí)”相矛盾.所以假設(shè)錯(cuò)誤.假設(shè)甲與丙說的話正確. 那么做好事的是甲與丙， 或乙與丁，或丙與丁.若做好事的是甲與丙， 或丙與丁，則乙說的話也正確，與題意不符；若做好事的是乙與丁，則乙說的話與事實(shí)不符，符 合題意.綜上所述，做好事的是乙與丁.【例12】甲、乙、丙、丁四人同時(shí)參加全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)

34、測(cè)。甲說：“丙第1名，我第3名?！币艺f：“我第1名，丁第4名?！北f：“丁第2名，我第3名?！背煽?jī)揭曉后， 發(fā)現(xiàn)他們每人只說對(duì)了一半，你能說出他們的名次嗎？【解析】我們以“他們每人只說對(duì)了一半”作為前提，進(jìn)行邏輯推理。假設(shè)甲說的第一句話“丙第 1名”是對(duì)的，第二句話“我第 3名”是錯(cuò)的。由此推知乙說的“我第1名”是錯(cuò)的，“丁第4名”是對(duì)的；丙說的“丁第 2名”是錯(cuò)的，“丙第3名”是對(duì)的。這與假 設(shè)“丙第1名是對(duì)的”矛盾，所以假設(shè)不成立。再假設(shè)甲的第二句話“我第 3名”是對(duì)的，那么丙說的第二句“我第3名”是錯(cuò)的，從而丙說的第一句話“丁第2名”是對(duì)的；由此推出乙說的“丁第4名”是錯(cuò)的，“我第1名”

35、是對(duì)的。至此可以排出名次順序：乙第 1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名?！纠?3】 傳說有個(gè)說謊國(guó)，這個(gè)國(guó)家的男人在星期四、五、六、日說真話，在星期一、二、三說假話； 女人在星期一、二、三、日說真話，在星期四、五、六說假話.有一天，一個(gè)人到說謊國(guó)去旅 游，他在那里認(rèn)識(shí)了一男一女.男人說：“昨天我說的是假話”，女人說：“昨天也是我說假 話的日子”.這下，那個(gè)外來的游人可發(fā)愁了，到底今天星期幾呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)他們說的話, 判斷一下今天是星期幾呢？【解析】 假設(shè)男人今天說的是真話，那么今天是星期四、五、六、日其中的一天，而且今天的前一天男人 說的是假話，所以，根據(jù)男人的話，確定今天是星期四，所以女人

36、說的話是假話，昨天也就是星 期三女人說的是真話，符合題意，所以，今天是星期四【鞏固】 從A, B, C, D, E, F六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會(huì)。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿足下列要求：（1） A, B兩種產(chǎn)品中至少選一種；（2） A, D兩種產(chǎn)品不能同時(shí)入選；（3） A, E, F三種產(chǎn)品中要選兩種；（4） B, C兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選；（5） C, D兩種產(chǎn)品中選一種；（6）若D種產(chǎn)品不入選，則 E種也不能入選。 問：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？【解析】用假設(shè)法。從條件（1）開始，有三種情況：假設(shè)選A不B選，由（2）知D不能入選，再由（5）知C入選，再由（4）推知C, B同時(shí)入選，

37、與前面假設(shè)不選 B矛盾。假設(shè)不成立。假設(shè)選B不選A,由（3）知選E, F,由（6）知D入選，再由（5）知C不入選，再由（4）推 知B, C都不入選，與假設(shè)選 B矛盾。假設(shè)不成立。假設(shè)A, B都入選，由（2）知D不入選，由（6）知E也不入選，再由（3）知F入選，由（4） 知C入選。符合題意。因此， A, B, C, F選中參展?！纠?4】 三年級(jí)一班新轉(zhuǎn)來三名學(xué)生，班主任問他們?nèi)说哪挲g.劉強(qiáng)說：“我12歲，比陳紅小2歲，比李麗大1歲. ”陳紅說：“我不是年齡最小的，李麗和我差 3歲，李麗是15歲.”李麗說： “我比劉強(qiáng)年歲小，劉強(qiáng) 13歲，陳紅比劉強(qiáng)大 3歲.”這三位學(xué)生在他們每人說的三句話中

38、， 都有一句是錯(cuò)的.請(qǐng)你幫助班主任分析出他們?nèi)烁魇嵌嗌贇q？【解析】經(jīng)過審題，仔細(xì)分析這九句話，不難發(fā)現(xiàn)有兩句話是相互矛盾的.一句話是劉強(qiáng)說的第一句話： “我12歲”，另一句話是李麗說的第二句話：“劉強(qiáng)13歲”.這兩句話不能都真，必有一句是假的.為了確定這兩句話的真假性.可以先假設(shè)某一句為真， 如果推不出矛盾，本題就獲得了解決；如果推出矛盾，就說明這句話是假的，從而也就找到了突破口.先假設(shè)劉強(qiáng)說的第一句話“我12歲”為真，那么李麗說的第二句話“劉強(qiáng) 13歲”就為假，因此李麗的另外兩句話就應(yīng)該是真話， 從“陳紅比劉強(qiáng)大 3歲”就推出陳紅是15歲；又從“我比劉強(qiáng)年歲小”推出李麗小于12歲.可是這樣

39、一來，陳紅說的三句話中，“李麗和我差3歲”和“李麗15歲”這兩句話都不能成立，這與本題中的要求（“每人說的三句話中，都有一句是錯(cuò)的”，即三句話中有兩句話是真的）相矛盾.因 此，劉強(qiáng)說的“我 12歲”這句話是假的.由于劉強(qiáng)說的第一句話是假的，所以后兩句話就是真 的.因此，李麗說的第三句話“陳紅比劉強(qiáng)大3歲”就是假的，所以，李麗說的第二句話“劉強(qiáng)13歲”就是真的.于是就可以推出：李麗 12歲，陳紅15歲，劉強(qiáng)13歲.【例15】（2008年日本小學(xué)算術(shù)奧林匹克大賽決賽 ）甲和乙做猜數(shù)的游戲。首先，甲在紙上寫1個(gè)各位數(shù) 字都不同的四位數(shù)，寫好后將紙翻過來。不讓乙看到，然后讓乙猜這個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字。如

40、果數(shù)字和位數(shù)都猜對(duì)了就是。，如果數(shù)字對(duì)而位數(shù)不對(duì)就是。例如：甲寫的是1234,乙猜的是1354,那么就是2個(gè)。，1個(gè)請(qǐng)閱讀以下對(duì)話并回答問題：乙：“我猜9856”，甲：“1個(gè)。，1個(gè). ”乙：“6972?”，甲：“也是1個(gè)。，1個(gè).”乙：“3058?”，甲：“也是1個(gè)。，1個(gè). ”乙:“4732 呢？ ，甲：“ 2 個(gè). ”乙：“哇，猜不著呀，8369呢？”甲：“也是2個(gè). ”（1）:請(qǐng)從以上的對(duì)話中答出甲最可能寫的4個(gè)四位數(shù)。后來，甲發(fā)現(xiàn)自己剛才的回答中對(duì)四位數(shù)的判斷有誤。甲：“對(duì)不起，剛才有搞錯(cuò)的。”乙：“??！那么 ”甲“只是1個(gè)數(shù)字搞錯(cuò)了，在剛才說到的數(shù)字中， 只是對(duì)4732的判斷有誤，

41、正確的回答應(yīng)該是1個(gè)。，1個(gè).”乙“稍等一會(huì)兒，??！我知道啦！甲寫的四位數(shù)是 嗎”？甲：“對(duì)啦！你真棒！ ”（2）:請(qǐng)問甲寫的這個(gè)四位數(shù)是什么？【解析】如下表:猜測(cè)軟數(shù)所猜數(shù)字?jǐn)?shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)數(shù)字對(duì)而位數(shù)不對(duì)1非兄112697211330521144732025S3S9口2由1、4次猜測(cè)結(jié)果知，2到9中包含了正確數(shù)字中的全部四位數(shù)字，也即甲寫的數(shù)字各位都不是0或1;由2、3次猜測(cè)結(jié)果，同理知甲寫的數(shù)字各位都不是1或4;再考察第3、4次猜測(cè)結(jié)果，由于其中的。和4一定是錯(cuò)的，而且兩次各猜對(duì)了正確數(shù)字四位數(shù)中的兩位，可以先假設(shè)甲寫的 數(shù)字各位上沒有 3,那么甲寫的數(shù)字各位就是2、5、7、8,那么第5次

42、猜測(cè)的結(jié)果就應(yīng)該是（0,1）或者（1, 0）而非（0, 2）。因此甲寫的數(shù)字一定有一位是3;再由第5次猜測(cè)結(jié)果，甲所寫的數(shù)字各位有且只有 6、8、9中的一個(gè)；于是由第1次猜測(cè)結(jié)果，甲所寫的數(shù)字中一定有一位是5再綜合第3、5次猜測(cè)結(jié)果，知甲所寫的數(shù)字各位上沒有8,而一定有且只有 6、9其一根據(jù)第2次的猜測(cè)結(jié)果，甲所寫的數(shù)字應(yīng)該有一位是2、7其一。假定第1、3次猜測(cè)中位數(shù)對(duì)的數(shù)字是 5,那么根據(jù)第3、5次的猜測(cè)結(jié)果可以判斷出3在甲所寫的數(shù)字的個(gè)位上于是由第2次猜測(cè)結(jié)果，2或7 一定是數(shù)字對(duì)而位數(shù)不對(duì)的，那么6或9 一定是數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的，于是甲可能寫的數(shù)字是：6253、2953或7953 TOC

43、o 1-5 h z 假定第1、3次猜測(cè)中位數(shù)對(duì)的數(shù)字不是 5,那么第3次猜測(cè)中位數(shù)對(duì)的數(shù)字一定是3,第1次猜測(cè)中位數(shù)對(duì)的數(shù)字只能是6而不能是9,于是只能第百位是 5,十位是7,這時(shí)甲可能寫的數(shù)字只有 3576綜上所述，甲可能寫的四位數(shù)是6253、2953、7953或3576（2）由上述前半部分推理，仍然能判斷出甲寫的數(shù)字各位上一定有3和5,且仍然6、9中有其一，而 2、7中有其一。仍然先假設(shè)第3次猜測(cè)中數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的是3,那么第1次猜測(cè)中數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的只能是6,而不能是5或9。那么由于第1次猜測(cè)中5是數(shù)字對(duì)而位數(shù)不對(duì)的，則 5只能放在百位，又由于第2次猜測(cè)中有一位數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)，所以只能是

44、十位上為7,這時(shí)這個(gè)四位數(shù)是 3576,但這時(shí)第4次猜測(cè)將沒有數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的數(shù)，與甲的敘述不附，因此最開始的假設(shè)不成立。那么第3次猜測(cè)中數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的數(shù)只能是5,由第3、5次猜測(cè)結(jié)果可以推知，3不在千位也不在百位，那么 3只能在個(gè)位。考慮到第四次猜測(cè)中要有一位數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)，只能是百位上的7,再由第1次猜測(cè)的結(jié)果推出千位上不能是9而只能是6,于是這個(gè)四位數(shù)是 6753,經(jīng)過檢驗(yàn)可知，這個(gè)四位數(shù)滿足所有五個(gè)條件，因此甲寫的四位數(shù)就是 6753?！眷柟獭?一只皮箱的密碼是一個(gè)三位數(shù)。小光說：“它是 954?！毙∶髡f：“它是 358?！毙×琳f：“它 是214?！毙?qiáng)說：“你們每人都只猜對(duì)了位置不

45、同的一個(gè)數(shù)字?！边@只皮箱的密碼【解析】每個(gè)人只猜了位置不同的一個(gè)數(shù)字，也就是說一樣的數(shù)字必然不對(duì)，“5、4”第一位肯定是 9,第三位是8,第二位是1,密碼就是918?！纠?6】一次數(shù)學(xué)考試，共六道判斷題.考生認(rèn)為正確的就畫”,認(rèn)為錯(cuò)誤的就畫“記分的方法是：答對(duì)一題給 2分；不答的給1分；答錯(cuò)的不給分.已知 A、B、C、D、E、F、G七 人的答案及前六個(gè)人的得分記錄在表中，請(qǐng)?jiān)诒碇刑畛鯣的得分.并簡(jiǎn)單說明你的思路.考生 題號(hào)、.、ABCDEFG1VVVXXV2VXXVXX3VXVXXX4VVXXVV5VXVVXV6VVXXXX得分755597【解析】由于E得了 9分，說明他只答錯(cuò)了一道題.先假定

46、答錯(cuò)的是第1題，這樣就有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，并由此可分析其他人的得分. 如出現(xiàn)矛盾，再假定E答錯(cuò)的是第2題直到判斷出 E答錯(cuò)的題號(hào) 為止.有了正確的答案，就可以寫出G的得分.假設(shè)E的第1題答錯(cuò)，那么A至少錯(cuò)3道題，一題未答，最多得 5分，與A得7分矛盾.所以E 第1題答對(duì).假設(shè)E第2題答錯(cuò)，可知 A最多得3分,矛盾.所以E第2題答對(duì).假設(shè)E第3題答錯(cuò)，則B最多得3分,矛盾.所以E第3題答對(duì).假設(shè)E第6題答錯(cuò)，則D最多得3分，矛盾.所以E第6題答對(duì).由于E得9分，因此E只答錯(cuò)一題，因此E第4題答錯(cuò)，于是A的第2, 4兩題對(duì)，3, 6兩題錯(cuò).而 A得7分,說明A的第5題是對(duì)白1由 A, E兩人的答案，可

47、得一標(biāo)準(zhǔn)答案如下表：題號(hào)123456答案XVXVVX按此標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分，與題中所給 A, B, C, D, E, F得分相符合，所以E的第4題確實(shí)答錯(cuò)了.上表的 答案是正確的.故可知 G得8分.【例17】 有六個(gè)大小相同的彩球，三個(gè)紅，三個(gè)白，分別放入三個(gè)罐子里，一個(gè)罐里放兩紅球，一個(gè)罐 里放兩白球，另一罐放一紅一白.然后將寫有“兩紅”、“兩白”、“紅白”的三個(gè)標(biāo)簽貼在 三個(gè)罐子上，由于粗心，三個(gè)標(biāo)簽全貼錯(cuò)了.試問此時(shí)最少要從罐子中取出幾個(gè)球，才能確定 三個(gè)罐分別裝的是什么彩球？【解析】因?yàn)樗泄拮由系臉?biāo)簽都和罐中實(shí)物不符，所以在貼有“紅白”標(biāo)簽的罐子中只能是兩紅或兩白.那么只需在“紅白”罐子中取出

48、一個(gè)彩球，若是紅色球，則可知罐中是兩紅，那么標(biāo)有“兩白”的罐子中就是“一紅一白”，標(biāo)有“兩紅”的罐子中就是“兩白”；若是白色球，則可知罐中是“兩白”，那么標(biāo)有“兩紅”的罐子中就是“一紅一白”，而標(biāo)有“兩白”的罐子中就是“兩紅”.模塊四、計(jì)算中的邏輯推理【例18】學(xué)校組織了一次投籃比賽，規(guī)定投進(jìn)一球得3分，投不進(jìn)倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6個(gè)球沒有投進(jìn)，那么大明共投了幾個(gè)球？【解析】大明有6個(gè)球沒有投進(jìn)，要被扣掉6分，如果不考慮這6個(gè)球，大明應(yīng)該得30 6 36 （分），規(guī)定 投進(jìn)一球得3分，36 3 12（個(gè)），所以，大明投進(jìn)了 12個(gè)球，加上未投進(jìn)的 6個(gè)球，大明共投 了 12 6

49、 18 個(gè)球.【例19】小華在一個(gè)文具店里買了 5支鉛筆，4塊橡皮，8個(gè)練習(xí)本，付給售貨員 2元錢，售貨員叔叔找 給他5角5分.小華看了看鉛筆的價(jià)格是每支8分，就說：“叔叔，您把帳算錯(cuò)啦！ ”請(qǐng)問：小華怎么知道這筆帳算錯(cuò)了？【解析】因?yàn)槊恐сU筆的價(jià)格是 8分，所以5支鉛筆的價(jià)錢是8 5 40（分），40是4的倍數(shù)；4塊橡皮和8個(gè)筆記本，不管它們各自的單價(jià)是多少，總共應(yīng)付的錢也是4的倍數(shù).但是小華給了售貨員2元錢，找回5角5分，實(shí)際付給售貨員 1元4角5分，因?yàn)?45（分）不是4的倍數(shù)，所以小華斷定售貨員把這筆帳算錯(cuò)了.【例20】張紅因病在家休息了幾天，這期間的氣候是：下了 8次雨，時(shí)間是上午或

50、下午；當(dāng)下午下 雨時(shí)，當(dāng)天上午是晴天；有 9個(gè)下午是晴天；有13個(gè)上午是晴天。問她一共在家休息了幾 天？【解析】因?yàn)椋?）當(dāng)下午下雨時(shí)，當(dāng)天上午恰好是晴天，如果上午下雨，下午也必定是晴天因此每天只 可能上午或者下午下雨。設(shè)他休息了 X天，（X-9）為下午下雨的次數(shù)，（X-13）為上午下雨的次數(shù) （X-9）+（X-13）=8 , 2X=30, X=15,休息了 15 天【例21】五號(hào)樓住著四個(gè)女孩和兩個(gè)男孩，他們的年齡各不相同，最大的 10歲，最小的4歲，最大的女 孩比最小的男孩大 4歲，最大的男孩比最小的女孩也大4歲，求最大的男孩的歲數(shù).【解析】 假設(shè)最小的男孩4歲，那么最大的女孩有 4 4

51、8 （歲），四個(gè)女孩年齡都不同，最小的女孩應(yīng)是 5歲，那么最大的男孩為 5 4 9 （歲），與題目說最大的孩子10歲矛盾.所以假設(shè)不成立.再假 設(shè)最小的女孩4歲，那么最大的男孩為 4 4 8歲，最大的女孩10歲，最小的男孩10 4 6歲， 符合題意.所以最大男孩是8歲.【例22】四對(duì)夫婦坐在一起閑談.四個(gè)女人中，A吃了 3個(gè)梨，B吃了 2個(gè)，C吃了 4個(gè)，D吃了 1個(gè)；四個(gè)男人中，甲吃的梨和他妻子一樣多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的 3倍，丁吃的是妻子的4倍.四對(duì)夫婦共吃了 32個(gè)梨.問：丙的妻子是誰？【解析】 分別設(shè)A, B, C, D的丈夫吃梨的個(gè)數(shù)為 3a, 2b, 4c和d ,則

52、有：3a 2b 4cd 32 （3 2 4 1） 22由題意知，a, b, c, d分別等于1, 2, 3, 4四個(gè)數(shù)之一，且互不相同.所以 a b c d 10,得到2a b 3c 12.所以b與c的奇偶性相同.由于2a b a a b a 1 2 1 1 24,所以3c 8, c只能為1或2.如果c 1 ,那么b 3,由2a b 3c 12得到a 3,矛盾.所以c 2,b 4, a 1, d 3.因 為丙吃的梨是妻子的 3倍，而d 3,所以丙的妻子是 D.且加16課后練習(xí)練習(xí)1. A, B, C, D分別是中國(guó)、日本、美國(guó)和法國(guó)人.已知：A和中國(guó)人是醫(yī)生； B和法國(guó)人是教師；C和日本人職業(yè)

53、不同； D不會(huì)看病.問：A, B, C, D各是哪國(guó)人，【解析】 有可知，A、B都不是中國(guó)人和法國(guó)人， 再由知，D也不是中國(guó)人，所以，C是中國(guó)人， 由，日本人也是教師，從而推知，D是法國(guó)人，得下表：，中國(guó)人日本人美國(guó)人一法國(guó)人AXXBXXCVXXXDXXX最后由C是中國(guó)人及，推知日本人是教師，再由知B是日本人.練習(xí)2.班里舉行投籃比賽，規(guī)定投中一個(gè)球得5分，投不進(jìn)扣2分.小立一共投了 6個(gè)球，得了 16分，那么小立投中了幾個(gè)球？【解析】如果小立6個(gè)球全部投中，應(yīng)該得 6 5 30 （分），實(shí)際上少了 30 16 14 （分），投中一個(gè)球得 5分，投不進(jìn)扣2分，投不進(jìn)一個(gè)球就少 5 2 7 （分

54、），所以一共沒投進(jìn)14 7 2 （個(gè)），投中 了 6 2 4 （個(gè)）球.練習(xí)3.學(xué)校新來了一位老師，五個(gè)學(xué)生分別聽到如下的情況：是一位姓王的中年女老師，教語文課； 是一位姓丁的中年男老師，教數(shù)學(xué)課；是一位姓劉的青年男老師，教外語課；是一位姓李 的青年男老師，教數(shù)學(xué)課；是一位姓王的老年男老師，教外語課.他們每人聽到的四項(xiàng)情況中 各有一項(xiàng)正確.問：真實(shí)情況如何？【解析】真實(shí)情況是姓劉的老年女老師，教數(shù)學(xué).假設(shè)是男老師，由、知，他既不是青年、中年, 也不是老年，矛盾，所以是女老師.再由知，她不教語文，不是中年人.假設(shè)她教外語，由、 知她必是中年人，矛盾，所以她教數(shù)學(xué).由、知她是老年人，由知她姓劉.練習(xí)4.在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，A, B, C, D, E五位同學(xué)分別得了前五名（沒有并列同