結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí) 新

1、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與穩(wěn)定復(fù)習(xí)1.1結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算與靜力計(jì)算的主要區(qū)別是什么？答：主要區(qū)別表現(xiàn)在：（1）在動(dòng)力分析中要計(jì)入慣性力，靜力分析中無(wú)慣性力； （2）在動(dòng)力分析中，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移等是時(shí)間的函數(shù)，靜力分析中則是不隨時(shí) 間變化的量；（3）動(dòng)力分析方法常與荷載類型有關(guān)，而靜力分析方法一般與荷載 類型無(wú)關(guān)。1.2什么是動(dòng)力自由度，確定體系動(dòng)力自由度的目的是什么？答：確定體系在振動(dòng)過(guò)程中任一時(shí)刻體系全部質(zhì)量位置或變形形態(tài)所需要的獨(dú)立 參數(shù)的個(gè)數(shù)，稱為體系的動(dòng)力自由度（質(zhì)點(diǎn)處的基本位移未知量）。確定動(dòng)力自由度的目的是：（1）根據(jù)自由度的數(shù)目確定所需建立的方程個(gè)數(shù)（運(yùn) 動(dòng)方程數(shù)二自由度數(shù)），自由度不同所用的分

2、析方法也不同；（2）因?yàn)榻Y(jié)構(gòu) 的 動(dòng)力響應(yīng)（動(dòng)力內(nèi)力和動(dòng)位移）與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性有密切關(guān)系，而動(dòng)力特性又 與質(zhì)量的可能位置有關(guān)。1.3結(jié)構(gòu)動(dòng)力自由度與體系幾何分析中的自由度有何區(qū)別？答：二者的區(qū)別是：幾何組成分析中的自由度是確定剛體系位置所需獨(dú)立參數(shù)的 數(shù)目，分析的目的是要確定體系能否發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)。結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析自由度是確定 結(jié)構(gòu)上各質(zhì)量位置所需的獨(dú)立參數(shù)數(shù)目，分析的目的是要確定結(jié)構(gòu)振動(dòng)形狀。1.4結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性一般指什么？答：結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性是指：頻率（周期）、振型和阻尼。動(dòng)力特性是結(jié)構(gòu)固有的， 這是因?yàn)樗鼈兪怯审w系的基本參數(shù)（質(zhì)量、剛度）所確定的、表征結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng) 特性的量。動(dòng)力特性不同，在振動(dòng)

3、中的響應(yīng)特點(diǎn)亦不同。1.5什么是阻尼、阻尼力，產(chǎn)生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滯阻尼？答：振動(dòng)過(guò)程的能量耗散稱為阻尼。產(chǎn)生阻尼的原因主要有：材料的內(nèi)摩擦、構(gòu)件間接觸面的摩擦、介質(zhì)的阻力 等等。當(dāng)然，也包括結(jié)構(gòu)中安裝的各種阻尼器、耗能器。阻尼力是根據(jù)所假設(shè)的阻尼理論作用于質(zhì)量上用于代替能量耗散的一種假想力。粘滯阻尼理論假定阻尼力與質(zhì)量的速度成比例。粘滯阻尼理論的優(yōu)點(diǎn)是便于求解，但其缺點(diǎn)是與往往實(shí)際不符，為揚(yáng)長(zhǎng)避短，按 能量等效原則將實(shí)際的阻尼耗能換算成粘滯阻尼理論的相關(guān)參數(shù)，這種阻尼假設(shè) 稱為等效粘滯阻尼。1.6采用集中質(zhì)量法、廣義位移法（坐標(biāo)法）和有限元法都可使無(wú)限 自由度體系簡(jiǎn)化為有限

4、自由度體系，它們采用的手法有何不同？ 答:集中質(zhì)量法:將結(jié)構(gòu)的分布質(zhì)量按一定規(guī)則集中到結(jié)構(gòu)的某個(gè)或某些位置上， 認(rèn)為其他地方?jīng)]有質(zhì)量。質(zhì)量集中后，結(jié)構(gòu)桿件仍具有可變形性質(zhì)，稱為“無(wú)重 桿”。廣義坐標(biāo)法：在數(shù)學(xué)中常采用級(jí)數(shù)展開法求解微分方程，在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中，也 可采用相同的方法求解，這就是廣義坐標(biāo)法的理論依據(jù)。所假設(shè)的形狀曲線數(shù)目 代表在這個(gè)理想化形式中所考慮的自由度個(gè)數(shù)。考慮了質(zhì)點(diǎn)間均勻分布質(zhì)量的影 響（形狀函數(shù)），一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定自由度數(shù)目的動(dòng)力分析，用理想化的 形狀函數(shù)法比用集中質(zhì)量法更為精確。有限元法：有限元法可以看成是廣義坐標(biāo)法的一種特殊的應(yīng)用。一般的廣義坐標(biāo) 中，廣義坐標(biāo)是形

5、函數(shù)的幅值，有時(shí)沒(méi)有明確的物理意義，并且在廣義坐標(biāo)中， 形狀函數(shù)是針對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)定義的。而有限元法則采用具有明確物理意義的參數(shù)作 為廣義坐標(biāo)，且形函數(shù)是定義在分片區(qū)域的。在有限元分析中，形函數(shù)被稱為插 值函數(shù)。綜上所述，有限元法綜合了集中質(zhì)量法和廣義坐標(biāo)法的特點(diǎn)：（l）與廣義坐標(biāo)法 相似，有限元法采用了形函數(shù)的概念。但不同于廣義坐標(biāo)法在整體結(jié)構(gòu)上插值（即 定義形函數(shù)），而是采用了分片的插值，因此形函數(shù)的表達(dá)式（形狀）可以相對(duì) 簡(jiǎn)單。（2）與集中質(zhì)量法相比，有限元法中的廣義坐標(biāo)也采用了真實(shí)的物理量，具有直 接、直觀的優(yōu)點(diǎn)，這與集中質(zhì)量法相同。2.1建立運(yùn)動(dòng)微分方程有哪幾種基本方法？各種方法的適用條

6、件是 什么？答：常用的有3種：直接動(dòng)力平衡法、虛功原理、變分法（哈密頓原理）。直接動(dòng)力平衡法是:在達(dá)朗貝爾原理和所設(shè)阻尼理論下，通過(guò)靜力分析來(lái)建立體 系運(yùn)動(dòng)方程的方法，也就是靜力法的擴(kuò)展，適用于比較簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)。虛功原理的優(yōu)點(diǎn)是：虛功為標(biāo)量，可以按代數(shù)方式相加。而作用于結(jié)構(gòu)上的力是 矢量，它只能按矢量疊加。因此，對(duì)于不便于列平衡方程的復(fù)雜體系，虛功方法 較平衡法方便。哈密頓原理的優(yōu)點(diǎn)：不明顯使用慣性力和彈性力，而分別采用對(duì)動(dòng)能和勢(shì)能的變 分代替。因而對(duì)這兩項(xiàng)來(lái)講，僅涉及標(biāo)量處理，即能量。而在虛功原理中，盡管虛功本身 是標(biāo)量，但用來(lái)計(jì)算虛功的力和虛位移則都是矢量。2.2直接動(dòng)力平衡法中常用的有哪些

7、具體方法？它們所建立的方程各代表什么條件？答：常用方法有兩種：剛度法和柔度法。剛度法方程代表的是體系在滿足變形協(xié)調(diào)條件下所應(yīng)滿足的動(dòng)平衡條件;而柔度 法方程則代表體系在滿足動(dòng)平衡條件下所應(yīng)滿足的變形協(xié)調(diào)條件。2.3剛度法與柔度法所建立的體系運(yùn)動(dòng)方程間有何聯(lián)系？各在什么情況下使用方便？答：剛度法與柔度法建立的運(yùn)動(dòng)方程在所反映的各量值之間的關(guān)系上是完全一致 的。由于剛度矩陣與柔度矩陣互逆，剛度法建立的運(yùn)動(dòng)方程可轉(zhuǎn)化為柔度法建立 的方程。一般說(shuō)來(lái)，對(duì)于單自由度體系，求3和求k 的難易程度是相同的，因?yàn)樗鼈?互為倒數(shù)，都可以用同一方法求得，不同的是一個(gè)已知力求位移，一個(gè)已知位移 求力。對(duì)于多自由度體系

8、，若是靜定結(jié)構(gòu)，一般情況下求柔度系數(shù)容易些，但對(duì)于超 靜定結(jié)構(gòu)就要根據(jù)具體情況而定。若僅從建立運(yùn)動(dòng)方程來(lái)看，當(dāng)剛度系數(shù)容易求 時(shí)用剛度法，柔度系數(shù)容易求時(shí)用柔度法。2.4計(jì)重力與不計(jì)重力所得到的運(yùn)動(dòng)方程是一樣的嗎？答：如果計(jì)與不計(jì)重力時(shí)都相對(duì)于無(wú)位移的位置來(lái)建立運(yùn)動(dòng)方程，則兩者是不一 樣的。但如果計(jì)重力時(shí)相對(duì)靜力平衡位置來(lái)建立運(yùn)動(dòng)方程，不計(jì)重力仍相對(duì)于無(wú) 位移位置來(lái)建立，則兩者是一樣的。3.1為什么說(shuō)結(jié)構(gòu)的自振頻率是結(jié)構(gòu)的重要?jiǎng)恿μ卣?，它與哪些量有 關(guān)，怎樣修改它？答：動(dòng)荷載（或初位移、初速度）確定后，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)由結(jié)構(gòu)的自振頻率控 制。從計(jì)算公式看，自振頻率和質(zhì)量與剛度有關(guān)。質(zhì)量與剛度確定

9、后自振頻率就 確定了，不隨外部作用而改變，是體系固有的屬性。為了減小動(dòng)力響應(yīng)一般要調(diào)整結(jié)構(gòu)的周期（自振頻率），只能通過(guò)改變體系的質(zhì) 量、剛度來(lái)達(dá)到?？偟膩?lái)說(shuō)增加質(zhì)量將使自振頻率降低，而增加剛度將使自振頻 率增加。3.2自由振動(dòng)的振幅與哪些量有關(guān)？答：振幅是體系動(dòng)力響應(yīng)的幅值，動(dòng)力響應(yīng)由外部作用和體系的動(dòng)力特性確定。 對(duì)于自由振動(dòng)，引起振動(dòng)的外部作用是初位移和初速度。因此，振幅應(yīng)該與初位 移、初速度以及體系的質(zhì)量和剛度的大小與分布（也即頻率等特性）有關(guān)。當(dāng)計(jì) 及體系阻尼時(shí)，則還與阻尼有關(guān)。3.3阻尼對(duì)頻率、振幅有何影響？答：按粘滯阻尼假定分析出的體系自振頻率計(jì)阻尼與不計(jì)阻尼是不一樣的，二者 之間

10、的關(guān)系為:計(jì)阻尼的自振頻率此小于不計(jì)阻尼頻率。計(jì)阻尼時(shí)的自振周期會(huì) 長(zhǎng)于不計(jì)阻尼的周期。由于相差不大，通常不考慮阻尼對(duì)自振頻率的影響。阻尼對(duì)振幅的影響在頻率比不同時(shí)大小不同，當(dāng)頻率比在1附近（接近共振）時(shí) 影響大，遠(yuǎn)離1時(shí)影響小。為了簡(jiǎn)化計(jì)算在頻率比遠(yuǎn)離1時(shí)可不計(jì)阻尼影響。3.4什么叫動(dòng)力系數(shù)，動(dòng)力系數(shù)大小與哪些因素有關(guān)？單自由度體系 位移動(dòng)力系數(shù)與內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)是否一樣？答：動(dòng)力系數(shù)是指最大動(dòng)位移y（t）ma與最大靜位移七的比值，其與體系的自 振頻率和荷載頻率9有關(guān)。當(dāng)單自由度體系中的荷載作用在質(zhì)量處才有位移動(dòng)力系數(shù)與內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)一樣 的結(jié)果。3.5什么叫臨界阻尼？什么叫阻尼比？怎樣量測(cè)體系振

11、動(dòng)過(guò)程中的阻尼比？若要避開共振應(yīng)采取何種措施？答：當(dāng)阻尼增大到體系在自由反應(yīng)中不再引起振動(dòng)，這時(shí)的阻尼稱為臨界阻尼。 阻尼比是表示體系中阻尼大小的一個(gè)量，它為體系中實(shí)際阻尼系數(shù)與臨界阻尼系 數(shù)之比。若阻尼比為0.05，則意味著體系阻尼是臨界阻尼的5%。方法：根據(jù)公式即測(cè)出第k次振幅和第k+n次振幅即可測(cè)出阻尼比。（振幅法） 措施：1.可改變自振頻率，如改變質(zhì)量、剛度等。2.改變荷載的頻率。3.可改變阻尼的大小，使之避開共振。3.6增加體系的剛度一定能減小受迫振動(dòng)的振幅嗎？答：增加體系的剛度不一定能減小受迫振動(dòng)的振幅。對(duì)于簡(jiǎn)諧荷載作用下的振幅 除與荷載有關(guān)以外，還與動(dòng)力放大系數(shù)有關(guān)。動(dòng)力放大系數(shù)

12、與頻率比有關(guān)，頻率 比小于1時(shí)動(dòng)力放大系數(shù)是增函數(shù)，這時(shí)增加剛度會(huì)使自振頻率增加，從而使頻 率比減小，動(dòng)力放大系數(shù)減小，振幅會(huì)相應(yīng)減?。活l率比大于1時(shí)動(dòng)力放大系數(shù) 是減函數(shù)，這時(shí)增加剛度會(huì)使自振頻率增加，從而使頻率比減小，動(dòng)力放大系數(shù) 增大，振幅會(huì)相應(yīng)增大?？梢?jiàn)，減小體系的動(dòng)位移不能一味增加剛度，要區(qū)分體系是在共振前區(qū)工作還是 在共振后區(qū)工作。3.7突加荷載與矩形脈沖荷載有何差別。答：這兩種荷載的主要區(qū)別是在結(jié)構(gòu)上停留的時(shí)間長(zhǎng)短。與結(jié)構(gòu)的周期相比，停 留較長(zhǎng)的為突加荷載，較短的是矩形脈沖荷載。矩形脈沖荷載屬于沖擊荷載，在 它的作用下，結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)力響應(yīng)出現(xiàn)較早，分析時(shí)應(yīng)考慮非穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。此外，

13、由于最大響應(yīng)出現(xiàn)時(shí)結(jié)構(gòu)阻尼還未起多大作用，故在分析最大響應(yīng)時(shí)可不計(jì)阻尼 影響。而突加荷載則不然。3.8杜哈邁積分中的變量c與f有何差別？答：杜哈邁積分是變上限積分，積分上限f是原函數(shù)的自變量；是積分變量 是動(dòng)力響應(yīng)發(fā)生時(shí)刻，c是瞬時(shí)沖量作用的時(shí)刻。3.9什么是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)？通過(guò)杜哈邁積分確定的簡(jiǎn)諧荷載的動(dòng)力響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)嗎？答：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指：由于阻尼影響，動(dòng)力響應(yīng)中按自振頻率振動(dòng)的分量消失后， 剩下的按動(dòng)荷載頻率振動(dòng)的部分。通過(guò)杜哈邁積分確定的簡(jiǎn)諧荷載動(dòng)力響應(yīng)是非穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，積分中并沒(méi)有略去荷載 所激起的按結(jié)構(gòu)自振頻率變化的伴隨自由振動(dòng)部分。4.1什么是振型，它與哪些量有關(guān)？答：振型是多自由度體系所

14、固有的屬性，是體系上所有質(zhì)量按相同頻率作自由振 動(dòng)時(shí)的振動(dòng)形狀。它僅與體系的質(zhì)量和剛度的大小、分布有關(guān)，與外界激勵(lì)無(wú)關(guān)。4.2對(duì)稱體系的振型都是對(duì)稱的嗎？答：像靜力問(wèn)題對(duì)稱結(jié)構(gòu)既可產(chǎn)生對(duì)稱變形，也能產(chǎn)生反對(duì)稱變形一樣，究竟受 外界作用產(chǎn)生什么變形要取決于外界作用。對(duì)稱體系的振型既有對(duì)稱的，也有反 對(duì)稱的。4.3滿足對(duì)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣正交的向量組一定是振型嗎？答：體系的某一振型是按其對(duì)應(yīng)頻率振動(dòng)時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的固定振動(dòng)形式，是各質(zhì)點(diǎn)間 振動(dòng)位移的比例關(guān)系，具體的振動(dòng)位移值是不確定的。由于滿足對(duì)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣正交的向量a持)并不一定滿足振型方程(k+O 2 m )a) = 0，所以并不一定是振型。

15、 j但是，滿足對(duì)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣正交，且滿足振型方程的向量組一定是振型。4.4振型正交性的物理意義是什么？振型正交性有何應(yīng)用？答：物理意義：第k主振型的慣性力與第i主振型的位移做的功和第i主振型的 慣性力與第k主振型的靜位移做的功相等，即功的互等定理。作用：1.判斷主振型的形狀特點(diǎn)。2.利用正交關(guān)系來(lái)確定位移展開公式中的系 數(shù)。4.5柔度法與剛度法所建立的自由振動(dòng)微分方程是相通的嗎？答：由柔度法建立的自由振動(dòng)微分方程為y=-h（My；而用剛度法建立的 方程為y） = -My。因?yàn)镸k=/和K5=/，故h與k互為逆 矩陣，即5=KI】，或K=岱1，從而證明了柔度法與剛度法所建立的自由 振動(dòng)微分

16、方程是相通的。4.6求自振頻率與主振型和坐標(biāo)選取有關(guān)嗎？答：結(jié)構(gòu)的自振頻率和主振型是結(jié)構(gòu)的固有性質(zhì)，它們只與結(jié)構(gòu)的形狀、約束情 況、質(zhì)量分布、截面尺寸和選用的材料有關(guān)，與計(jì)算時(shí)所選的坐標(biāo)無(wú)關(guān)。4.7求自振頻率與主振型能否利用對(duì)稱性？答：利用對(duì)稱性計(jì)算頻率和主振型時(shí)，通常取半結(jié)構(gòu)計(jì)算。4.8頻率相等的兩個(gè)主振型互相正交嗎？答：若兩個(gè)振型對(duì)應(yīng)的頻率彼此相等，則與此頻率對(duì)應(yīng)的振型有無(wú)窮多個(gè)，它們 并不一定彼此正交，但總可以選出兩個(gè)主振型（其中一個(gè)是任選的）使它們彼此 正交。4.9什么叫做廣義坐標(biāo)？什么叫做振型分解法？答：廣義坐標(biāo)：能決定體系幾何位置的彼此獨(dú)立的量，稱為該體系的廣義坐標(biāo)。 廣義坐標(biāo)的物

17、理意義就是任意振動(dòng)位移曲線按主振型分解各振型所占的比例。 振型分解法就是任意振動(dòng)位移曲線可由各主振型按廣義坐標(biāo)比值疊加而成。振型 分解法是解決一般動(dòng)荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)問(wèn)題的方法。5.1多自由度體系與無(wú)限自由度體系的運(yùn)動(dòng)微分方程有什么不同？答：常微分方程與偏常微分方程的區(qū)別。在無(wú)限自由度體系中，由于位置坐標(biāo)和 時(shí)間變量都是連續(xù)的獨(dú)立變量，故所得的是偏常微分方程。5.2討論無(wú)限自由度體系的振動(dòng)的主要目的是什么？如何應(yīng)用到實(shí) 際工程中去？答：為了估算有限自由度結(jié)果的精度，需要做無(wú)限自由度體系的振動(dòng)分析。特別 是對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的概念分析和對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析是非常有用的。在實(shí)際工程中，例如對(duì)簡(jiǎn)支梁在列車不同

18、車速變化的振動(dòng)分析等。5.3考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剪切變形的影響時(shí)梁的頻率如何變化？它們對(duì)低階頻率的影響大還是對(duì)高階頻率影響大？答：在實(shí)際問(wèn)題中，當(dāng)七與1相比很小時(shí)，剪切與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響相比，剪切變l形影響大?？紤]轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響時(shí)，所得的頻率要降低一些，并且對(duì)于高頻來(lái)說(shuō)，其影響就越 大。6.1瑞利法的基本思想和特點(diǎn)？答：瑞利法是根據(jù)能量守恒定律建立起來(lái)的，故又稱為能量法。利用瑞利法求固 有頻率，必須知道振型函數(shù)，而精確的振型函數(shù)事先往往是不知道的，所以必須 先假設(shè)一個(gè)振型函數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，由此所得的計(jì)算結(jié)果就具有一定的近似性，因 此，瑞利法是一種近似方法。6.2用能量法求固有頻率，必須首先知道什么？答：必

19、須首先知道振型函數(shù)。7.1對(duì)于桿系結(jié)構(gòu)用有限元法計(jì)算頻率和振型時(shí)，需要哪些基本數(shù)據(jù)（參照單元?jiǎng)偠染仃嚭唾|(zhì)量矩陣）？答：除靜力計(jì)算相同的數(shù)據(jù)外，還需要輸入集中質(zhì)量（或密度）。7.2在一致質(zhì)量法中，判斷計(jì)算出的頻率與精確解的依據(jù)是什么？答：一般說(shuō)來(lái)，用一致質(zhì)量矩陣算得的頻率是結(jié)構(gòu)真實(shí)頻率的上限；而用集中質(zhì) 量矩陣算得的頻率是結(jié)構(gòu)真實(shí)頻率的下限。7.3在結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元法分析中，與一致質(zhì)量法相比，集中質(zhì)量法的主要優(yōu)點(diǎn)是什么？答：集中質(zhì)量矩陣為對(duì)角陣，占用內(nèi)存較少，計(jì)算簡(jiǎn)單和省時(shí)。所以工程上常采 用集中質(zhì)量法計(jì)算結(jié)構(gòu)的頻率和振型。簡(jiǎn)述振型分解法是如何將耦聯(lián)的運(yùn)動(dòng)方程解耦的?簡(jiǎn)述第一類失穩(wěn)和第二類失穩(wěn)有何

20、異同？答：1）第一類穩(wěn)定問(wèn)題，具有平衡分枝點(diǎn)的穩(wěn)定問(wèn)題。屬于這類穩(wěn)定問(wèn)題的有：軸壓桿的彎曲屈曲、軸壓桿和壓彎桿件的彎扭屈 曲、在腹板平面內(nèi)受荷的梁的側(cè)扭屈曲以及在板平面內(nèi)受軸壓荷載和剪切 荷載的薄板的彎曲屈曲等。在臨界荷載七以前，屬穩(wěn)定平衡；在臨界荷載七以后，進(jìn)入不平衡狀態(tài)。2）第二類穩(wěn)定問(wèn)題，無(wú)平衡分枝的穩(wěn)定問(wèn)題。屬于這類穩(wěn)定問(wèn)題的有：壓彎桿件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定。上升段是穩(wěn)定的，下降段是不穩(wěn)定的，轉(zhuǎn)折點(diǎn)即不穩(wěn)定平衡的臨界狀態(tài)，用極限荷載P表示。n結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問(wèn)題有哪些類型？判別平衡狀態(tài)是否穩(wěn)定的準(zhǔn)則有哪些？在穩(wěn)定分析中怎樣利用這些準(zhǔn)則來(lái)求臨界荷載？答：類型：第一類穩(wěn)定問(wèn)題、第二類穩(wěn)定問(wèn)題、跌

21、越失穩(wěn)。三個(gè)基本準(zhǔn)則：靜力準(zhǔn)則、能量準(zhǔn)則、動(dòng)力準(zhǔn)則。求臨界荷載方法：靜力平衡法、能量方法、動(dòng)力方法。必須采用結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形后的計(jì)算圖形來(lái)建立平衡方程和其總勢(shì)能表達(dá)式。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問(wèn)題與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度問(wèn)題有何區(qū)別？答：1）強(qiáng)度問(wèn)題，是指結(jié)構(gòu)或單個(gè)構(gòu)件在穩(wěn)定平衡狀態(tài)下由荷載所引起的最大 應(yīng)力（或內(nèi)力）是否超過(guò)建筑材料的極限強(qiáng)度，因此是一個(gè)應(yīng)力問(wèn)題。2）穩(wěn)定問(wèn)題，主要是要找出外荷載與結(jié)構(gòu)內(nèi)部抵抗力間的不穩(wěn)定平衡狀態(tài)， 即變形開始急劇增長(zhǎng)的狀態(tài)，從而設(shè)法避免進(jìn)入該狀態(tài)，因此，它是一個(gè)變形問(wèn) 題。3）強(qiáng)度問(wèn)題可以采用一階或二階分析結(jié)構(gòu)內(nèi)力，而穩(wěn)定問(wèn)題必然是二階分 析，其外荷載與變形間呈非線性關(guān)系，疊加原理不能應(yīng)用。

22、初彎曲、初偏心以及殘余應(yīng)力對(duì)壓桿穩(wěn)定承載力有何影響？答：1）初始缺陷（幾何缺陷、荷載缺陷）將降低柱的承載能力，缺陷越大，荷 載降低得越多。受荷初期，撓度增長(zhǎng)較慢，當(dāng)PT%時(shí)，撓度顯著增加。歐拉 荷載是實(shí)際壓桿承載力的一個(gè)上限。2）初彎曲和初偏心兩個(gè)缺陷對(duì)柱子穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響相似，可以用其中一 個(gè)缺陷來(lái)模擬兩個(gè)缺陷都存在的實(shí)際壓桿。3）殘余應(yīng)力降低比例極限，使柱子提前出線彈塑性屈曲，并降低了臨界荷 載或臨界應(yīng)力。理想軸壓桿小撓度理論和大撓度理論有哪些不同？根據(jù)你的理解，理想軸壓桿大撓度理論最適合用于哪個(gè)階段的軸壓桿的力學(xué) 行為？答：從P / P -5 /1關(guān)系曲線分析不同點(diǎn)： E1）大撓度理論，

23、在P/PE 1時(shí)，與小撓度理論的差別是能得到相應(yīng)于屈曲后 強(qiáng)度的曲線；2）小撓度理論的分枝荷載代表了由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定平衡的分枝點(diǎn)，而大撓 度理論的分枝荷載則是由直線穩(wěn)定平衡狀態(tài)到曲線穩(wěn)定平衡狀態(tài)的分枝 點(diǎn)。3）大撓度理論，荷載較臨界荷載略有增加，就將導(dǎo)致較大的繞度，在撓度很 小的范圍內(nèi)，小撓度理論代替大撓度理論完全可行。4）在彈性工作階段，一般都可采用小撓度理論。AB 段？ B-C?剛度法和柔度法所建立的體系運(yùn)動(dòng)方程間有何聯(lián)系？各在什么情 況下使用方便？答：從位移協(xié)調(diào)的角度建立振動(dòng)方程的方法為柔度法。從力系平衡的角度建立 的振動(dòng)方程的方法為剛度法。這兩種方法在本質(zhì)上是一致的，有著相同的前提條

24、 件。在便于求出剛度系數(shù)的體系中用剛度法方便。同理，在便于求出柔度系數(shù)的 體系中用柔度法方便。在超靜定結(jié)構(gòu)中，一般用剛度法方便，靜定結(jié)構(gòu)中用柔度 法方便。應(yīng)用能量法求頻率時(shí)，所設(shè)的位移函數(shù)應(yīng)滿足什么條件？其計(jì)算 的第一頻率與精確解相比是偏高還是偏低？什么情況下用能量法可 得到精確解？答：所設(shè)位移函數(shù)要滿足位移邊界條件，同時(shí)要盡可能與真實(shí)情況相符。第一 頻率與精確解相比偏高。如果所假設(shè)的位移形狀系數(shù)與主振型的剛好一致，則可 以得到精確解。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計(jì)算方法中能量方法是精確方法嗎？為什么能量方法得出的結(jié)果往往是近似的？答：是精確方法。1）變形連續(xù)體是由無(wú)數(shù)個(gè)介質(zhì)點(diǎn)所組成，基于能量方法的近似解法用有限

25、個(gè) 自由度的體系來(lái)代替。2）預(yù)先假定的位移函數(shù)與真是的位移函數(shù)存在一定的誤差，帶來(lái)計(jì)算的近似 性。壓彎桿件穩(wěn)定分析有哪些準(zhǔn)則，各適用于哪些情形？答：1）邊緣纖維屈服準(zhǔn)則，只考了桿件在彈性階段工作。適用于：同時(shí)承受軸 壓力和橫向均布荷載的壓彎桿件，跨度中點(diǎn)承受一集中荷載作用的壓彎桿件，受 端彎矩作用的壓彎桿件，兩端偏心受壓的壓彎桿件。2）極限荷載準(zhǔn)則，包括雅若克近似解法（適用于矩形截面的桿件，且未考 慮殘余應(yīng)力的影響）、數(shù)值積分法（適用于初始邊界條件已知的）。3）相關(guān)公式，是半理論半經(jīng)驗(yàn)公式，根據(jù)你的理解，壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定極限承載力問(wèn)題與構(gòu)件的靜力強(qiáng)度問(wèn)題有哪些區(qū)別？答：1、壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定極限承載

26、力，在理論上講，就是根據(jù)其荷教位移曲線所得的極限荷載P，而此曲線的形狀又與構(gòu)件截面形狀、彎曲方向及荷載類型等因 n素有關(guān)，因此很難求出一個(gè)適用于各種情況下的極限荷載P的表達(dá)式。n2、壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定極限承載力與構(gòu)件的加載過(guò)程有關(guān)，不像靜力強(qiáng)度問(wèn)題 只取決于所受的軸壓力P和彎矩M的大小而與加載過(guò)程無(wú)關(guān)。3、要建立一些基本假定，因此，對(duì)壓彎構(gòu)件穩(wěn)定極限承載力的試驗(yàn)研究極 為重要。影響梁整體穩(wěn)定承載力有哪些因素？屈曲前變形以及截面塑性發(fā)展對(duì)梁整體穩(wěn)定有哪些影響？答：（一）影響因素：1、截面形狀和尺寸，即截面尺寸比值；2、荷載的類型及其在截面上的作用點(diǎn)位置；3、支承條件和相鄰桿件約束的影響；4、初始缺陷

27、的影響。（二）1、考慮屈曲前變形，可以提高一些梁的臨界彎矩，有利于梁整體穩(wěn)定。2、由于塑性區(qū)材料的切線模量遠(yuǎn)較彈性區(qū)的彈性模量小，降低了截面的各 種剛度，從而使側(cè)扭屈曲的臨界彎矩比彈性側(cè)扭屈曲時(shí)有較大的降低。因此，降 低的梁的臨界荷載，不利于梁的整體穩(wěn)定。梁側(cè)扭屈曲時(shí)彈性應(yīng)變能包含哪些內(nèi)容？答：包括三個(gè)部分：1、由于側(cè)向彎曲和翹曲而產(chǎn)生的線性縱向應(yīng)變引起的應(yīng)變能；2、由于純扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的剪應(yīng)變引起的應(yīng)變能；3、非線性縱向應(yīng)變引起的應(yīng)變能。包括，由彎矩因側(cè)扭而產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)引起的， 和縱向纖維應(yīng)力偏斜而引起的扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能。給出一個(gè)結(jié)構(gòu)，試說(shuō)明結(jié)構(gòu)中哪些構(gòu)件可能發(fā)生失穩(wěn)，如何提高這些構(gòu)的穩(wěn)定承載力。答：1）軸

28、心受壓構(gòu)件失穩(wěn)，如桁架、網(wǎng)架中的桿件，工業(yè)產(chǎn)房及高層鋼結(jié)構(gòu)的支撐， 支柱等。失穩(wěn)類型有：彎曲失穩(wěn)，扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)，彎扭失穩(wěn)。方法：同樣截面積 下盡量合理地增大它的慣性矩，正確采用壓桿的計(jì)算長(zhǎng)度，和支撐對(duì)桿件位 移的約束程度，約束越大，承載力越大。2）壓彎桿件失穩(wěn)，如剛架中的柱子、斜梁以及傳遞水平力的橫梁，空腹桁架中 的桿件等。失穩(wěn)類型有：彎曲平面內(nèi)（外）桿件整體失穩(wěn)、板件失穩(wěn)，格構(gòu) 式構(gòu)件中的單肢失穩(wěn)，主要是彎扭失穩(wěn)。方法：加支撐，截面選取等3）梁的側(cè)扭屈曲，避免使用窄而高的截面較寬而矮的截面，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)時(shí)避免使 梁處于純彎狀態(tài)，盡可能加強(qiáng)邊界支撐約束條件，改善材料的初始缺陷等。4）薄板屈曲，壓桿失穩(wěn)

29、類似。部分習(xí)題已知結(jié)構(gòu)的自振周期T = 0.3s，阻尼比&M.04，質(zhì)量m在丁 3mm, 丁。的初始條 件下開始振動(dòng)，則至少經(jīng)過(guò)_個(gè)周期后振幅可以衰減到0.1mm以下。Psirt-t解：1）梁中點(diǎn)的柔度系數(shù)為15 =上 + 1 X1 =上 + =旦48EI 2 k 48EI 4k 192 EI固有頻率二二匹=尊=仰2 乂 9 X 16 =134.161* m8 5ml3 5 x 300 x 43s,a 1動(dòng)力系數(shù)p =1134.16 )=1.552梁中點(diǎn)總位移幅值為y = 6 - mg + A = 6 - mg + 阮 =6 - mg +。8P5 x 43=6 (mg + pP) =(300

30、x 10 +1.55 x 20 x 103) = 6.3mm192 x 9 x 1062）動(dòng)力系數(shù)為p =.(1-)2+(2 別)2134.16 )2 r 一+ 2 x 0.05 x134.16)=1.54580 p Pl 1545 x 20 x 4梁的最大動(dòng)彎矩為M=- = 30.9kN - md max 444,下圖所示剪切型剛架的質(zhì)量已集中在橫梁上，m1 = 250t,m2 = 140t，橫梁抗彎剛度為 無(wú)窮大，各柱的線剛度為=24MN - m,i2 = 18MN - m,i3 = 12MN - m。求結(jié)構(gòu)的固有頻 率和主振型，并畫出振型圖。232.5 解：質(zhì)量矩陣M =10514奴24

31、18k = 2 x 12 x x 106 + 2 x 12 x x 106 = 6.3 x 107 N / m柱的側(cè)移剛度i4242k 2 = 2 x 12 x 一 x 106 = 1.8 x 107 N / m剛度矩陣K =-k-6.3-1.8一2=107k2-1.81.842k + k-k2N / m(K - 2M )A = 0630 - 2.5 2-180-180180-1.4 2A1A20(630 - 2.5 2)(180-1.43 2)-180 x 180 = 03.54 -133232 + 81000 = 0=8.72rad / s, 3 = 17.45 rad / sAP = 2

32、1 =A振型為：P = 22 =A12y= 2.44，,1630 - 2.5 x 8.722-180=2.44630 - 2.5 x 17.452-180=-0.73b= - 0.73振型圖表示為:第二振型0.732.445.用瑞利法求圖示變截面懸臂梁的第一階固有頻率。已知懸臂梁為單位寬度 = 1，截面高 度h(x) = h cos . x，楊氏模量和密度分別為E, p。A .h3解：截面慣性矩1 =y cos3 xJL丸，單位長(zhǎng)度質(zhì)量m = ph cos房x ,4b取第一振型試函數(shù)J (x) = a，滿足左端位移邊界條件J(0) = J (0) = 0，jl EI(x)G(x)* dx =E

33、fl 0h 3COS312(nx)(2a)2 4Eh3a2dx =9nl 3I 21 JIjl m(x)(j(x)* dx =jlph cos2pha2 dx =兀13因此基頻近似值為4 Eh 3 a 22 =9兀132 pha 2nl 32 Eh 2Eo = 0.471h，一P習(xí)題11.3用靜力法計(jì)算習(xí)題11.3圖所示體系的臨界荷載。(a)(b)(c)習(xí)題11.3圖【解】(1)給出失穩(wěn)形式，如習(xí)題解11.3 (a)圖所示。由& = 0得A(3F - kl) j = 01 .F =-klPcr 3(c)(2)給出失穩(wěn)形式，如習(xí)題解11.3 (b)圖所示。由& = 0得A(kl - 2F ) j

34、 = 01.F = klPcr 2(3)給出失穩(wěn)形式，如習(xí)題解11.3 (c)圖所示。-(F 1 一 先求得支反力：4=1芍+4kJ j由& = 0得AF = 5 kiPcr 6習(xí)題11.4用靜力法計(jì)算習(xí)題11.4圖所示體系的臨界荷載。k為彈性鉸的抗轉(zhuǎn)動(dòng)剛度系 數(shù)(發(fā)生單位相對(duì)轉(zhuǎn)角所需的力矩)。8E0習(xí)題11.4圖【解】給出失穩(wěn)形式，如習(xí)題解11.4圖所示。分析AC,由 MC = 0得-Fpy = 0(2k 了-FpV 1 p.FPcr2k習(xí)題解11.4圖習(xí)題11.5用靜力法計(jì)算習(xí)題11.5圖所示體系的臨界荷載。(a)(b)習(xí)題11.5圖【解】(1)原體系可簡(jiǎn)化為習(xí)題解11.5 (a)圖所示。

35、彈性支承剛度系數(shù)為可求得(a)習(xí)題解11.5圖3EI 6 EIx 2 = 1313F = 1 kl =世Pcr 212原體系可簡(jiǎn)化為習(xí)題解11.3 (b)圖所示。彈性支承剛度系數(shù)為,4 EIk =l可求得F = k=國(guó)Pcr h Ih習(xí)題11.6用能量法重做習(xí)題11.3(c)?！窘狻孔冃文?U x ky x y + x ky x y ky2 o O /荷載勢(shì)能Up=-FpA，其中- 31 ( y )2 + 1 - 21 ( y )2 - 5 y231221121總勢(shì)能Ep U + U pdE八 八，25 75 T由的-及y。0得元k -兩-。 Fp - 6 k1習(xí)題11.7用靜力法求習(xí)題11.

36、7圖所示各結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定方程。EI=8bEIEI l.aI_一i(2)(3)(4)(5)習(xí)題11.7圖【解】(1)失穩(wěn)曲線如習(xí)題解11.7 (1)圖所示。微分方程為 ，一 1 一 、EIy = -M = -(Fpy + F? x)，1八y +a 2 y a 2O x其中Fa 2 pEI該微分方程的通解為y A cos ax + B sin ax 一代入邊界條件：x = 0, y = 0; x = l, y = 0; x = l, y=-。所得齊次方程中，由A,B,9不全為零的條件(即系數(shù)行列式等于零)整理后得tan a l + a l = 0習(xí)題解11.7 （1）圖（2）失穩(wěn)曲線如習(xí)題解11.7

37、（2）圖所示。微分方程為EIy = -M =-（Fy-煩）,k 八F或y + a2 y = 0,a 2 = p-通解為 y = A cos ax + B sin ax + 0。FP代入邊界條件：x = 0, y = 0; x = 0,由A, B,0不全為零的條件，整理后得習(xí)題解11.7（2）圖失穩(wěn)曲線如習(xí)（3）原結(jié)構(gòu)可等效為習(xí)題解11.7（3）（a）圖所示具有彈性支承的壓桿， 題解11.7（3）（b）圖所示。微分方程為或通解為由邊界條件得穩(wěn)定方程為習(xí)題解11.7 (3)圖EIy = M =-(Fy - k& x) P. 檢 Fy + a 2 y x,a 2 pEIEIk y A cos ax

38、+ B sin ax + x F Px = 0, y = 0; x = l, y = 5 ;x = l, y = 0,(al)3 ，1 / ,、tan a l a l 一 EI =a l - (a l )3 kl 312原結(jié)構(gòu)可等效為習(xí)題解11.7 (4) (a)圖所示具有彈性支承的壓桿，失穩(wěn)曲線如習(xí) 題解11.7 (4) (b)圖所示。微分方程為習(xí)題解11.7 (4)圖EIy = -M =-F yp,八Fy +a 2 y = 0, a 2 fEI由邊界條件x = l, y = 5; x = l, y = 0得穩(wěn)定方程為al tan al = 4該方程的通解為y A cos ax + B sin ax（b） M 圖（5）原結(jié)構(gòu)可等效為習(xí)題解11.7（5）（a）圖所示具有彈性支承的壓桿，彈性支承的剛 度系數(shù)可由子結(jié)構(gòu)ACD求出。k 1 - 3E =4/（a）習(xí)題解11.7（5）圖分析ACD,如習(xí)題解11.7 （5） （b）圖所示。在A點(diǎn)加單位力偶并作M圖，圖乘得柔 度系數(shù)為.4/ o =3EI則彈性支承的剛度系數(shù)為41該題的穩(wěn)定方程為klal tan a