六西格瑪數(shù)據(jù)分析技術(shù)概述(共58張)課件

1、六西格瑪管理培訓(xùn)叢書（5）何曉群 主編 六西格瑪數(shù)據(jù)分析技術(shù)何曉群 編著光盤作者：陶 沙 蘇晨輝中 國(guó) 人 民 大 學(xué) 出 版 社中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 3.1 隨機(jī)變量 3.2 隨機(jī)變量的分布 3.3 隨機(jī)變量的均值與方差 3.4 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 3.5 泊松分布及其應(yīng)用 3.6 正態(tài)分布及其應(yīng)用 3.7 中心極限定理 3.8 各種概率分布計(jì)算的Minitab實(shí)現(xiàn) 小組討論與練習(xí)第3章 管理中常見的幾個(gè)概率分布返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心本 章 目 標(biāo)1.理解隨機(jī)變量及隨機(jī)變量分布的基本概念2.理解隨機(jī)變量的均值及方差在管理中運(yùn)用的思想3.理解二項(xiàng)分布的意義，

2、掌握二項(xiàng)分布的應(yīng)用4.掌握泊松分布的意義和應(yīng)用理念5.理解正態(tài)分布與6的關(guān)系6.理解中心極限定理的意義7.掌握各種概率分布的計(jì)算實(shí)現(xiàn)返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.1 隨機(jī)變量 日常生活中，生產(chǎn)實(shí)踐中隨機(jī)現(xiàn)象無處不在把隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果用變量來表示，就稱為隨機(jī)變量隨機(jī)變量是隨機(jī)現(xiàn)象表示的一種抽象，有了這種抽象，使得我們的研究更具普遍性。常用大寫的字母X，Y，Z等表示隨機(jī)變量，隨機(jī)變量的取值常用小寫字母x,y,z等表示。隨機(jī)變量有離散型和連續(xù)型兩大類返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心離散型隨機(jī)變量定義：如果一個(gè)隨機(jī)變量的取值是可數(shù)的，則稱該隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量。離散型隨

3、機(jī)變量是僅取數(shù)軸上有限個(gè)點(diǎn)或可列個(gè)點(diǎn)x1x2x3x4x5x6x7X圖1公路上的汽車完好瓷磚的數(shù)目返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心連續(xù)型隨機(jī)變量定義：如果一個(gè)隨機(jī)變量可取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任一值，則稱該隨機(jī)變量為連續(xù)型隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量的取值可以是整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的任一區(qū)間(a,b)(如圖2)。abX圖2返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.2 隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量的取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律就是隨機(jī)變量的分布。知道了一個(gè)隨機(jī)變量的分布就掌握了它的關(guān)鍵。離散型隨機(jī)變量的分布。 隨機(jī)變量X可能取哪些值，X取這些值的概率各是多大？連續(xù)型隨機(jī)變量的分布。隨機(jī)變量X在哪個(gè)區(qū)間上取值，它在任

4、意小區(qū)間取值的概率是多少？返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心離散型隨機(jī)變量的分布離散型隨機(jī)變量的分布常用下面表格形式的分布列來表示：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示即為: P(X=xi)=pi,i=1,2,n離散型隨機(jī)變量的分布應(yīng)滿足概率公理化定義的要求，即pi0，p1+p2+pn=1擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)及其概率就可用離散型隨機(jī)變量的分布列表示: X x1 x2 xn P p1 p2 pn X(出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)) 1 2 3 4 5 6 P(所對(duì)應(yīng)的概率)1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心連續(xù)型隨機(jī)變量的分布連續(xù)型隨機(jī)變量X，它可取某一區(qū)間內(nèi)的所有

5、值，但它的取值不能逐一列出。我們用函數(shù)f(x)表示隨機(jī)變量X的密度函數(shù)。用概率密度函數(shù)f(x)來反映隨機(jī)變量X在某一區(qū)間取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性連續(xù)型隨機(jī)變量取某一固定值的概率為零在6管理中用連續(xù)型隨機(jī)變量X常常表示產(chǎn)品的某種質(zhì)量特性，譬如啤酒的裝量、電子元件的靈敏度、電子產(chǎn)品的壽命等。返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心質(zhì)量特性與概率密度函數(shù)在生產(chǎn)制造業(yè)的管理現(xiàn)場(chǎng)我們常常要抽取若干樣品測(cè)定某種產(chǎn)品的質(zhì)量特性X。如在啤酒廠今天生產(chǎn)的啤酒中隨機(jī)抽取若干瓶量測(cè)它們的裝量(ml)，就可用直方圖表示它們的質(zhì)量特性。隨著測(cè)定的數(shù)量越多，直方圖就會(huì)演變成一條光滑曲線，這就是所謂的概率密度函數(shù)曲線，它就刻畫

6、出隱藏在質(zhì)量特性X隨機(jī)取值后面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。這條光滑曲線f(x)告訴了我們什么信息？ 640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心概率密度曲線的幾種不同情形在管理現(xiàn)場(chǎng)，不同產(chǎn)品的不同質(zhì)量特性所表現(xiàn)的概率密度曲線不同，這決定了形狀不同，散布不同，位置不同。正是這些不同的曲線形式?jīng)Q定了質(zhì)量特性的差別。正態(tài)偏態(tài)形狀不同散布不同位置不同返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心概率密度函數(shù)的性質(zhì)概率密度曲線的縱軸在做直方圖

7、時(shí)，它是“單位長(zhǎng)度上的頻率”，由于頻率的穩(wěn)定性，于是用概率代替了頻率，從而縱軸就演變成為“單位長(zhǎng)度上的概率”，這也是為什么把密度曲線稱為概率密度曲線的緣由。連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)f(x)具有如下性質(zhì)： 1. 2. 3. 其中 表示質(zhì)量特性值在區(qū)間(a,b)中的概率。這里涉及到積分概念，不必感到憂慮，因?yàn)榉e分計(jì)算不是重點(diǎn)。f(x)xab返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.3 隨機(jī)變量的均值與方差前面第1章中看到的具體數(shù)據(jù)可以用均值和方差來分別描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離種趨勢(shì)，隨機(jī)變量也有均值和方差的概念，用它們分別表示分布的中心位置和分散程度。在擲骰子例子中，每次擲下后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不僅相

8、同，平均出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是多少？在啤酒的裝量測(cè)定中，每瓶啤酒的裝量嚴(yán)格來說都不一樣，它們的平均裝量是多少？這就是隨機(jī)變量的均值問題。相對(duì)均值而言，每次擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果都在它的左右，那么平均的偏差有多大？假如一批瓶裝啤酒的平均裝量是640ml，各瓶偏離640ml的多少都不一樣，它們平均偏離是多少？這就是隨機(jī)變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差問題。返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心隨機(jī)變量均值與方差的理解生產(chǎn)或服務(wù)過程中的差別是難以避免的。生產(chǎn)過程中由于種種隨機(jī)因素的影響，使得我們無法避免變異的產(chǎn)生。在扔飛鏢時(shí)，誰都想發(fā)發(fā)命中靶心，可遺憾的事常常發(fā)生！ 計(jì)算多次投標(biāo)的平均結(jié)果就是求均值，計(jì)算相對(duì)均值的離散程度

9、就是計(jì)算方差。5432154321如何理解上面兩圖的結(jié)果返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心如何理解直方圖直方圖的上下公差限的總寬度是對(duì)生產(chǎn)能力的一個(gè)設(shè)計(jì)。在大部分時(shí)間里，生產(chǎn)運(yùn)行的結(jié)果就在這一區(qū)間上發(fā)生。譬如，根據(jù)啤酒裝量的抽檢數(shù)據(jù)建立了如下的直方圖T廢品廢品期望值640返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心直方圖的解釋圖形縱軸表示在某一范圍內(nèi)量測(cè)到的數(shù)目，公差限以內(nèi)就是合格品，出了公差限就是廢品。上圖中的T值就是均值(640ml)，也即數(shù)學(xué)期望。這是一個(gè)理想值，也就是說，設(shè)計(jì)人員期望每瓶啤酒的裝量正好是640ml，然而由于種種說不清道不明的原因的影響，不可能，也不存在正好的6

10、40ml，于是只要在上下公差限之內(nèi)的都是合格品，出了上下公差限的就是廢品。假如總共抽檢了300瓶啤酒，有10瓶低于下規(guī)格限LSL，15瓶超過了上規(guī)格限USL，因此，這批產(chǎn)品的廢品率是 25/300=0.083 合格率是1-0.083=0.917，即合格率為91.7%返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心實(shí)際與理想的差距 我們應(yīng)該意識(shí)到，一個(gè)生產(chǎn)過程內(nèi)在的精度不是由設(shè)計(jì)人員及設(shè)計(jì)方案所規(guī)定的。就像我們?nèi)语w鏢每一發(fā)都想命中靶心，但往往事與愿違。 提高質(zhì)量的核心就是優(yōu)化流程，減小變異，提高生產(chǎn)流程內(nèi)在的精度。這是6管理的精髓。返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心6管理的目標(biāo)是縮小實(shí)際與

11、理想的差距 T是目標(biāo)值，期望值，設(shè)計(jì)值。然而常常在生產(chǎn)實(shí)際中，生產(chǎn)實(shí)際的中心值會(huì)發(fā)生變化，偏離目標(biāo)值。這也說明實(shí)際生產(chǎn)結(jié)果的中心值 是獨(dú)立于設(shè)計(jì)值規(guī)定的目標(biāo)值(T)的。 6管理的目的就在于優(yōu)化流程，減小變異，使實(shí)際生產(chǎn)結(jié)果的中心值盡可能與設(shè)計(jì)的目標(biāo)值重合。 LSLUSLT返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心均值的計(jì)算公式離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心均值計(jì)算舉例例31. 擲骰子試驗(yàn)中出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)用隨機(jī)變量X表示，隨機(jī)變量X的均值(數(shù)學(xué)期望)為 即擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果很不一樣，但它們的平均取值是3.5例32. 電子產(chǎn)品首次發(fā)

12、生故障（需要維修）的時(shí)間通常遵從指數(shù)分布。譬如某種品牌的手機(jī)首次發(fā)生故障的時(shí)間T(單位：小時(shí))遵從指數(shù)分布 問計(jì)算這種品牌的手機(jī)首次需要維修的平均時(shí)間是多少小時(shí)。 解： 即這種品牌的手機(jī)首次需要維修的平均時(shí)間是10000小時(shí)。 返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心方差的計(jì)算公式離散型隨機(jī)變量的方差連續(xù)型隨機(jī)變量的方差由于方差不能帶單位，故用標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫隨機(jī)變量相對(duì)均值的離散程度返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心方差計(jì)算舉例例33. 擲骰子問題中，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的平均值是3.5，每次取值相對(duì)于均值的離散程度是多大？ 解： 即相對(duì)均值平均偏離1.71點(diǎn)?？梢宰C明，指數(shù)分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差

13、相等，即 例32中某種品牌的手機(jī)首次需要維修的平均時(shí)間是10000小時(shí)，即標(biāo)準(zhǔn)差也為10000小時(shí)。標(biāo)準(zhǔn)差如此之大有點(diǎn)不好理解。然而，凡是遵從指數(shù)分布的產(chǎn)品壽命問題就是這樣，也即你的期望越高，標(biāo)準(zhǔn)差必然就大。實(shí)際中，也確有同一品牌的手機(jī)有的剛剛使用就遇到故障，而有的用了好幾年也不需修理。返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.4 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式： 其中 是從n個(gè)不同元素中取出x個(gè)的組合數(shù)，計(jì)算公式為： 二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式中有兩個(gè)重要的參數(shù)，一個(gè)是n，一個(gè)是p，故通常把二項(xiàng)分布記為B(n,p)返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心一個(gè)產(chǎn)品檢驗(yàn)的例子例34

14、. 已知某生產(chǎn)流程生產(chǎn)的產(chǎn)品中有10%是有缺陷的，而該生產(chǎn)流程生產(chǎn)的產(chǎn)品是否有缺陷完全是隨機(jī)的，現(xiàn)在隨機(jī)選取5個(gè)產(chǎn)品，求其中有2個(gè)產(chǎn)品有缺陷的概率是多大？ 解：這是一個(gè)符合二項(xiàng)分布情形的問題。設(shè)X為抽取的5個(gè)產(chǎn)品中有缺陷的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)，則X是遵從二項(xiàng)分布B(5,0.1)的隨機(jī)變量。某一產(chǎn)品有缺陷的概率為p=0.1，n=5。擇所要求的概率為： 類似可以計(jì)算出在抽取的5件產(chǎn)品中有0、1、3、4、5個(gè)產(chǎn)品有缺陷的概率分別為返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心二項(xiàng)分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差可以證明，如果隨機(jī)變量XB(n,p),它們的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 在例34中，二項(xiàng)分布B(5,0.1)的均值、

15、方差與標(biāo)準(zhǔn)差分別為：二項(xiàng)分布的計(jì)算在n很大時(shí)，像上面的那樣的運(yùn)算是很麻煩的，然而，通?？梢酝ㄟ^查二項(xiàng)分布表直接解決這一問題，或通過Minitab軟件計(jì)算。返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.5 泊松分布及其應(yīng)用單位產(chǎn)品缺陷數(shù)的概念 在任何生產(chǎn)流程中，缺陷的出現(xiàn)難以避免缺陷的出現(xiàn)完全是隨機(jī)的如果50件產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)了50處缺陷，則單位產(chǎn)品的缺陷數(shù)為1生產(chǎn)一件產(chǎn)品無缺陷的最大可能性是多少？一件產(chǎn)品保證不再返工或修理的最大可能性是多少？返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心某一產(chǎn)品無缺陷的最大可能性是多大？假設(shè)某種產(chǎn)品由10個(gè)零部件組成設(shè)零部件有缺陷的概率是0.10該零部件無缺陷的概率是

16、0.90重要結(jié)論：該種產(chǎn)品無缺陷的最大可能性是34.87%返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心零件數(shù)和單位產(chǎn)品缺陷數(shù)（DPU）10100100010000100000.3480.3500.3520.3540.3560.3580.3600.3620.3640.3660.36800.9010=.348680.991000.99910000.9999100000.99999100000零件數(shù)產(chǎn)生合格率(以DPU=1為例)返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心對(duì)缺陷模型的泊松模擬（DPU=1）當(dāng)零件數(shù)趨于無限時(shí)，我們可以注意到合格品率趨于：泊松公式： 其中，d/U是單位產(chǎn)品缺陷數(shù)，r是缺

17、 陷實(shí)際發(fā)生的數(shù)量。因此，當(dāng)r=0時(shí)， 就可得到單位產(chǎn)品無缺陷的概率。 注意：它不同于傳統(tǒng)意義上的產(chǎn)品合格 率。例如合格產(chǎn)品的數(shù)量比上所有被檢 驗(yàn)產(chǎn)品的數(shù)量。rP（r）00.36788 10.36788 20.18394 30.06131 40.01533 50.00307 60.00051 70.00007 80.00000 90.00000 100.00000 110.00000 120.00000 130.00000 140.00000 1.00000 返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心泊松分布的更一般情形泊松分布常用來描述在一指定時(shí)間、面積、體積之內(nèi)某一事件出現(xiàn)的個(gè)數(shù)的分布。

18、譬如： 1.修一條鐵路，每月出的傷亡事故數(shù) 2.在某一單位時(shí)間內(nèi)，某種機(jī)器發(fā)生的故障數(shù) 3.一輛汽車的表面上的斑痕數(shù) 4.你的手機(jī)每天接到的呼喚次數(shù)泊松分布的一般數(shù)學(xué)形式是： 其中 為某種特定單位內(nèi)的平均數(shù)。在研究產(chǎn)品缺陷問題中返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心一個(gè)實(shí)際例子例35. 某一大型礦山每年發(fā)生工傷事故的平均次數(shù)為2.7，如果企業(yè)的安全條件沒有質(zhì)的改變，則下一年發(fā)生的工傷事故小于2的概率是多少？ 解：設(shè)X為下一年發(fā)生的工傷事故數(shù)，則X遵從 為2.7的泊松分布，于是X遵從的分布為 于是 可算得 即下一年發(fā)生工傷事故數(shù)小于2的概率為24.866%?？梢宰C明泊松分布的均值與方差相等

19、，且均為，即返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用泊松分布近似二項(xiàng)分布通常在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng) 時(shí)，用泊松分布近似二項(xiàng)分布效果良好。例36. 已知某種電子元件的次品率為1.5，在一大批元件中隨機(jī)抽取1000個(gè)，問次品數(shù)為0，1，2，3的概率是多少？ 解：把“電子元件的次品數(shù)”看成隨機(jī)變量X，顯然X遵從二項(xiàng)分布B(1000,0.0015)。如果直接利用二項(xiàng)分布公式求解，就要計(jì)算顯然，計(jì)算量很大！返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用泊松分布近似二項(xiàng)分布（續(xù)）如果用泊松分布去近似計(jì)算，則泊松分布與二項(xiàng)分布計(jì)算結(jié)果的比較P(X=x)二項(xiàng)分布泊松分布絕對(duì)差P(X=0)0.222879 0.

20、223130 0.000251 P(X=1)0.334821 0.334695 0.000126 P(X=2)0.251241 0.251021 0.000220 P(X=3)0.125558 0.125511 0.000047 返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.6 正態(tài)分布及其應(yīng)用隨機(jī)變量XN(,2)的正態(tài)分布曲線:曲線拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)或 sP(aXb)=?返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心不同的、對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線相同，不同的情況相同， 不同的情況返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心當(dāng)不變時(shí)，不同的對(duì)應(yīng)的曲線形狀不變，僅僅是位置不同。而當(dāng)不變時(shí)，不同的對(duì)應(yīng)的曲線形狀

21、不同，大的曲線較矮胖，小的曲線較瘦高。因此反映了曲線的位置，是位置參數(shù)，它是正態(tài)隨機(jī)變量的平均值，也稱為正態(tài)變量的均值(或數(shù)學(xué)期望)。反映了曲線的形狀，即隨機(jī)變量取值的離散程度，是形狀參數(shù)(也稱尺度參數(shù))，稱為正態(tài)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，2為其方差。常記為 返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布藍(lán)色部分的面積：P（-3X3）=0.9973返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心當(dāng)=0，=1時(shí) ，稱隨機(jī)變量X遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為 。如果一個(gè)隨機(jī)變量X遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則其取值落在橫軸上任意區(qū)間的概率可通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查出。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)用 表示，即例：當(dāng) 時(shí)， 即 返回目

22、錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心把一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心把一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1.當(dāng) 時(shí)，要通過變換公式 把一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 2.當(dāng)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布后，查相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表3.對(duì)于 ，可由 獲取4.當(dāng) 時(shí)，直接查表即可5.當(dāng) 時(shí)，有公式:返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心例37：某批零件的長(zhǎng)度遵從正態(tài)分布，平均長(zhǎng)度為10mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2mm.試問：（1）從該批零件中隨機(jī)抽取一件，其長(zhǎng)度不到9.4mm的概率是多少？（2）為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，要求以95%的概率保證該零件的長(zhǎng)度在 9.5mm10.5mm

23、之間，這一要求能否得到保證？解：已知XN(10,0.22)(1)P(X9.4)=(9.4-10)/0.2)=(-3)=0.00135返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心-2.52.59.510.5(2)P(9.5x10.5)=(10.5-10)/0.2)-(9.5-10)/0.2)= (2.5)-(-2.5)=2(2.5)-1=0.98758 P(9.5X10.5)=?P(-2.5z上下限內(nèi)曲線的面積上下限內(nèi)曲線的面積上下限內(nèi)所容s個(gè)數(shù)上下限內(nèi)所容s個(gè)數(shù)流程 I流程IILSLUSL流程I（樣本均值）返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3流程與6流程的比較3流程LSLUSL 合

24、格6流程 合 格由客戶決定由客戶決定廢品0.001ppm廢品0.001ppm6流程比3流程好得多！廢品1350ppm廢品1350ppm返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心LSLUSL1.5的漂移 如果你達(dá)到了6sigma質(zhì)量水準(zhǔn)，就意味著在有100萬個(gè)出現(xiàn)缺陷的機(jī)會(huì)的流程中，實(shí)際出現(xiàn)的缺陷僅為3.4個(gè)67.51.56當(dāng)考慮漂移后 ： 6十億分之二次品率 63.4ppm期望流程流程平均值的漂移4.5面積約等于百萬分之3.4返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.8 各種概率分布計(jì)算的Minitab實(shí)現(xiàn)二項(xiàng)分布以例34為例1、在工作表中填入1-5(因?yàn)檫x取了五個(gè)產(chǎn)品)2、選取 Ca

25、lc Probability Distributions Binomial.3、選取 Probability.4、在 Number of trials(試驗(yàn)次數(shù))欄中, 填入5. 在 Probability of success(成功概率)欄中,填入 0.10.5、選取 Input column 并選擇數(shù)據(jù)列. 點(diǎn)擊 OK.返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用Minitab計(jì)算二項(xiàng)分布概率輸入數(shù)據(jù)選取 Calc Probability Distributions Binomial.返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用Minitab計(jì)算二項(xiàng)分布概率(續(xù))在 Number of

26、 trials(試驗(yàn)次數(shù))欄中, 填入5. 在 Probability of success(成功概率)欄中,填入 0.10.選取 Input column 并選擇數(shù)據(jù)列. 點(diǎn)擊 OK計(jì)算得5個(gè)產(chǎn)品中有2個(gè)產(chǎn)品有缺陷的概率是0.0729返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心泊松分布以例35為例1、在工作表中填入1-2(只需考慮2次事故)2、選取 Calc Probability Distributions Possion.3、選取 Cumulative probability.4、在 Mean(均值)欄中, 填入2.7.5、選取 Input column 并選擇數(shù)據(jù)列. 點(diǎn)擊 OK.用M

27、initab計(jì)算泊松分布概率返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用Minitab計(jì)算泊松分布概率(續(xù)一)輸入數(shù)據(jù)選取 Calc Probability Distributions Possion.返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用Minitab計(jì)算泊松分布概率(續(xù)二)選取 Cumulative probability.在 Mean(均值)欄中, 填入2.7.選取 Input column 并選擇數(shù)據(jù)列. 點(diǎn)擊 OK計(jì)算得下一年發(fā)生的工傷事故小于2的概率是0.2487返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心正態(tài)分布計(jì)算一個(gè)服從=28 ,=1的正態(tài)分布隨機(jī)變量小于等于27的

28、概率。1、選取 Calc Probability Distributions Normal.2、選取 Cumulative probability.3、在 Mean欄中,輸入 28. 在Standard deviation(標(biāo)準(zhǔn)差) 欄中填入 1.4、選取 Input constant 并輸入 27. 點(diǎn)擊 OK.用Minitab計(jì)算正態(tài)分布概率返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用Minitab計(jì)算正態(tài)分布概率(續(xù)一)選取 Calc Probability Distributions Normal.返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用Minitab計(jì)算正態(tài)分布概率(續(xù)二)選取 Cumulative probability，在 Mean欄中,輸入 28. 在Standard deviation(標(biāo)準(zhǔn)差) 欄中填入 1.選取 Input constant 并輸入 27. 點(diǎn)擊 OK計(jì)算得該隨機(jī)變量小于等于27的概率是0.1587返回目錄中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心小組討論與練習(xí)如何理解管理實(shí)踐中的連續(xù)型隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量？已知一批產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3個(gè)，求在所抽取的3個(gè)產(chǎn)品中恰有兩個(gè)次品的概率。設(shè) ，求P(X2)=?設(shè) ，求P(2X10)=?設(shè) 是相互獨(dú)立且同分布 的隨機(jī)變量，它們的分布