理科歷年高考圓錐曲線題目

1、圓錐曲線9.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F(, 0),直線y x 1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則此雙曲線的方程是22xy4322xy萬石 TOC o 1-5 h z 22A. y- 1B.3422C. 土匕 1D.21.(本小題滿分14分)已知常數(shù)a 0 ,向量c (0, a) r直線與經(jīng)過點(diǎn) A(0, a)以i 252rr,i(1, 0),經(jīng)過原點(diǎn)。以C i為萬向向量的C為方向向量的直線相交于點(diǎn)P ,其中 R.試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn) E、F ,使得| PE | | PF |為定值.若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 224.設(shè)P是雙曲線二 L 1上一點(diǎn)，雙曲

2、線的一條漸近線方程為3x 2y 0, Fi、a29F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若| PFi | 3,則|PF2|A.1 或 5B.6C.7D.922.(本小題滿分14分)橢圓的中心是原點(diǎn)O,它的短軸長(zhǎng)為2衣，相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c, 0)(c 0)的準(zhǔn)線l與 x軸相交于點(diǎn)A, |OF | 2|FA|,過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn).求橢圓的方程及離心率； uur uur若OP OQ 0 ,求直線PQ的方程；設(shè)AP AQ (1),過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn) M ,uuuruu證明：FMFQ. TOC o 1-5 h z 225.設(shè)雙曲線以橢圓匕1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢

3、圓的焦點(diǎn)，則259雙曲線的漸近線的斜率為A. 2B.4 C.1D.-32421.(本小題滿分14分)拋物線C的方程為y ax2(a 0),過拋物線C上一點(diǎn)P(x0 , y0)(x0 0)作斜率為k, k2的兩條直線分別交拋物線 C于A(x, y)、B(x2, y?)兩點(diǎn)(P、A、B三點(diǎn)互不 相同)，且滿足k2 k1 0( 0且1).求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；設(shè)直線AB上一點(diǎn)M ,滿足BM MA ,證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上；當(dāng) 1時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),求PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍.2.如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F1( 3 , 0)、F2(3 , 0)，一條漸近線方

4、程為y V2x ,那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是A. 6 3B.4C.2D.122.(本題滿分14分)22如圖，以橢圓 二 11a b 0的中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓 a b和小圓.過橢圓右焦點(diǎn)F(c, 0)(c b)作垂直于x軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A.連結(jié)OA交小圓于點(diǎn)B .設(shè)直線BF是小圓的切線.證明c2ab,并求直線BF與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo);設(shè)直線BF交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，證明Our OQ -b2.222.設(shè)雙曲線冬41(a 0, b 0)的離心率為V3,且它的一條準(zhǔn)線與拋物線 a by2 4x的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為22222A.士匕 1 B. 上 上 1 C.弋1

5、2 2448 96322.(本小題滿分14分)22設(shè)橢圓、4 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 a bFi、F2,D.22X_ _y_36A是橢圓上的一點(diǎn),一， 1AF2 F1F2,原點(diǎn)O到直線AFi的距離為- OFi 3證明a J2b ;設(shè)Q1, Q2為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OQ1 OQ2,過原點(diǎn)O作直線Q1Q2的垂線OD ,垂足為D ,求點(diǎn)D的軌跡方程. 22.設(shè)橢圓 T1m 1上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為 3,到右焦點(diǎn)的距離m m 1為1 ,則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為A.6B.2C.1 D. Q2713.已知圓C的圓心與拋物線y2 4x的焦點(diǎn)關(guān)于直線y x對(duì)稱，直線 4x 3y 2 0與圓C相交

6、于A , B兩點(diǎn)，且AB 6,則圓C的方程為 . 21.(本小題滿分14分)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是 Fi( 3,0), 一條漸近線的方程是5x 2y 0.求雙曲線C的方程；若以kk 0為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) M , N ,且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為笆，求k的取值范圍._29.設(shè)拋物線y2 2x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)M(V3, 0)的直線與拋物線相交于 A, B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于 C, BF 2,則BCF與ACF的面積之比S些S ACF TOC o 1-5 h z A. 4B.2C.4D.53721.(本小題滿分14分) 22已知橢圓

7、 與y2 1(a b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1( c, 0)和529, a b2點(diǎn)E(a-, 0)的直線與橢圓相交于 A, B兩點(diǎn)，且F1A/F2B , F1Ac求橢圓的離心率；求直線AB的斜率；設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線F2B上有一點(diǎn)H (m , n)(m120)(c 0),過2| F2B .0)在AFC的外接圓上，求n的值.m225.已知雙曲線 二 匕1(a 0, b 0)的一條漸近線方程是y V3x,它的一個(gè)焦 a b22A. - -y- 1B.36 10822C.工 X 1D.108 3620.(本小題滿分12分)22已知橢圓 5與1(a b 0)的離心率e a b的面積為4.

8、22X上19 2722上上127 9見,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形2點(diǎn)在拋物線y2 24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為求橢圓的方程;設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) A, B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a, 0),點(diǎn)Q(0, ” ,一，一.， LUU UUU一，y0)在線段AB的垂直平分線上，且 QAgQB 4,求y0的值.11.已知拋物線C的方程為y2 8X.若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓 x 42 y2 r2(r 0)相切，則 r .18.(本小題滿分13分)F2分別為橢圓在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(a , b) (a b 0)為動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、22xy與1的左右焦點(diǎn).已知F1PF2為等

9、腰三角形.a2 b2,LUUU UUUU設(shè)直線PF2與橢圓相交于A, B兩點(diǎn)，M是直線PF2上的點(diǎn)，滿足AM BM求橢圓的離心率e;求點(diǎn)M的軌跡方程.12.已知拋物線的方程為 y2 2px ,其中p 0,焦點(diǎn)為F ,準(zhǔn)線為l .過拋物線上一點(diǎn) M作l的 垂線，垂足為 E .若|EF | | MF | ,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,則p .19.(本小題滿分14分)x2 y2設(shè)橢圓二 七 1(a b 0)的左、右頂點(diǎn)分別為 A, B,點(diǎn)P在橢圓上且異于 A, B兩點(diǎn)，O為a b1若直線AP與BP的斜率之積為一，求橢圓的離心率；2若AP OA ,證明直線OP的斜率k滿足k B225.已知雙曲線x2 4 i(a 0,b 0)的兩條漸近線與拋物線y2 2px(p 0)的準(zhǔn)線分 a b別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2, AOB的面積為J3,則pA.1B.3C.2D.3218.(本小題