人教版（B版2019課標(biāo)）高中數(shù)學(xué)選擇性必修二4.3.2獨(dú)立性檢驗(yàn) 學(xué)案

1、 4/4獨(dú)立性檢驗(yàn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1通過22列聯(lián)表統(tǒng)計(jì)意義的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。2借助2計(jì)算公式進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1通過實(shí)例，理解22列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義。（重點(diǎn)）2通過實(shí)例，了解22列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用。（難點(diǎn)）【學(xué)習(xí)過程】一、新知初探122列聯(lián)表（1）定義：如果隨機(jī)事件A與B的樣本數(shù)據(jù)整理成如下的表格形式。Aeq o(A,sup6()總計(jì)Bababeq o(B,sup8()cdcd總計(jì)acbdabcd因?yàn)檫@個(gè)表格中，核心數(shù)據(jù)是中間4個(gè)格子，所以這樣的表格通常稱為22列聯(lián)表。（2）2計(jì)算公式：2eq f(nadbc2,abcdacbd)，其中nab

2、cD2獨(dú)立性檢驗(yàn)任意給定一個(gè)（稱為顯著性水平，通常取為0.05，0.01等），可以找到滿足條件P（2k）的數(shù)k（稱為顯著性水平對(duì)應(yīng)的分位數(shù)），就稱在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，可以認(rèn)為A與B不獨(dú)立（也稱為A與B有關(guān)）；或說有1的把握認(rèn)為A與B有關(guān)。若2k成立，就稱不能得到前述結(jié)論。這一過程通常稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)。二、初試身手1思考辨析（正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”）（1）2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量。（ ）（2）事件A與B的獨(dú)立性檢驗(yàn)無關(guān)，即兩個(gè)事件互不影響。（ ）（3）應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)兩個(gè)變量間的關(guān)系作出的推斷一定是正確的。（ ）2下列選項(xiàng)中，哪一個(gè)2的值可以有95%以上的把握認(rèn)為“A

3、與B有關(guān)系”（ ）A22.700B22.710C23.765D25.0143若由一個(gè)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得24.013，那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過_的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量之間有關(guān)系。4（一題兩空）下面是22列聯(lián)表。y1y2合計(jì)x1a2173x222527合計(jì)b46100則表中a_，b_。三、合作探究類型1由2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)【例1】在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。問：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為該種血清能起到預(yù)防感冒的作用。未感冒感冒合計(jì)使用血清258242500未使用血清216284500 合計(jì)

4、4745261 000類型2獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用【例2】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的22列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生6女生10合計(jì)48已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為eq f(2,3)。（1）請(qǐng)將上面的22列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為X，求X的分布列與均值。【學(xué)習(xí)小結(jié)】12eq f(nadbc2,abcdacbd)，其中nabcd，該公式較準(zhǔn)確的刻畫了

5、兩個(gè)變量相關(guān)性的可靠程度。22越大說明“兩個(gè)變量之間有關(guān)系”的可能性越大，反之越小?！揪珶挿答仭?利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考查兩個(gè)變量A，B是否有關(guān)系，當(dāng)隨機(jī)變量2的值（ ）A越大，“A與B有關(guān)系”成立的可能性越大B越大，“A與B有關(guān)系”成立的可能性越小C越小，“A與B有關(guān)系”成立的可能性越大D與“A與B有關(guān)系”成立的可能性無關(guān)2通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女合計(jì)愛好402060不愛好203050合計(jì)6050110經(jīng)計(jì)算得2eq f(110403020202,60506050)7.8則正確結(jié)論是（ ）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”3在一個(gè)22列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計(jì)算得213.097，認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率不超過_。4某大學(xué)在研究性別與職稱（分正教授、副教授）之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該收集的數(shù)據(jù)是_。5高中流行這樣一句話“文科就怕數(shù)學(xué)不好，理科就怕英語不好”。下表是一次針對(duì)高三文科學(xué)生