高中物理選擇性必修37.5精讀正態(tài)分布

1、7.5正態(tài)分布激趣誘思知識點(diǎn)撥在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域,有不少醫(yī)學(xué)現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布,如同性別、同年齡兒童的身高和體重,同性別健康成人的紅細(xì)胞數(shù)、血紅蛋白含量、脈搏數(shù)等.在這類情形下,利用正態(tài)分布可以很容易地確定其數(shù)值出現(xiàn)在任意指定范圍內(nèi)的概率,尤其是醫(yī)學(xué)參考值范圍內(nèi)的估計(jì).激趣誘思知識點(diǎn)撥一、正態(tài)曲線函數(shù)f(x)= ,xR,其中R,0為參數(shù),對任意的xR,f(x)0,它的圖象在x軸的上方,可以證明x軸和曲線之間的區(qū)域的面積為1.我們稱f(x)為正態(tài)密度函數(shù),稱它的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線(如圖所示).激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)下列函數(shù)是正態(tài)分布密度函數(shù)的是()答案:B 激趣誘思知識點(diǎn)撥二、

2、正態(tài)分布若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x),則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,記為X(,2).特別地,當(dāng)=0,=1時(shí),稱隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.激趣誘思知識點(diǎn)撥微思考參數(shù),在正態(tài)分布中的實(shí)際意義是什么?提示:參數(shù)是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù),可以用樣本的均值去估計(jì);是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù),可以用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì).激趣誘思知識點(diǎn)撥三、正態(tài)曲線的特點(diǎn)1.曲線位于x軸上方,與x軸不相交.2.曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對稱.3.曲線在x=處達(dá)到峰值4.當(dāng)|x|無限增大時(shí),曲線無限接近x軸.5.曲線與x軸之間的面積為1.激趣誘思知識點(diǎn)撥6.當(dāng)一定時(shí),曲線的位置由確定,曲線隨著的變

3、化而沿x軸平移,如圖.7.當(dāng)一定時(shí),曲線的形狀由確定,當(dāng)較小時(shí),峰值高,曲線“瘦高”,表示隨機(jī)變量X的分布比較集中;當(dāng)較大時(shí),峰值低,曲線“矮胖”,表示隨機(jī)變量X的分布比較分散,如圖.激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)(多選)(2020江蘇馬壩高中高二期中)已知三個(gè)正態(tài)密度函數(shù)i(x)= (xR,i=1,2,3)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()A.1=2B.13C.1=2D.23激趣誘思知識點(diǎn)撥解析:根據(jù)正態(tài)曲線關(guān)于直線x=對稱,且越大,圖象越靠右,可知12=3,故BC錯(cuò)誤;因?yàn)樵叫?數(shù)據(jù)越集中,圖象越瘦高,所以1=23,故AD正確.故選AD.答案:AD激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)設(shè)XN(1,22),試求

4、:(1)P(-1X3);(2)P(3X5);(3)P(X5).激趣誘思知識點(diǎn)撥解:XN(1,22),=1,=2.(1)P(-1X3)=P(1-2X1+2)0.682 7.(2)P(3X5)=P(-3X-1),探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測正態(tài)曲線的應(yīng)用例1一個(gè)正態(tài)曲線如圖所示,試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式,求出隨機(jī)變量的均值和方差.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 利用正態(tài)曲線的特點(diǎn)求參數(shù),(1)正態(tài)曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對稱,由此特點(diǎn)結(jié)合圖象可求出.(2)正態(tài)曲線在x=處達(dá)到峰值 ,由此特點(diǎn)結(jié)合圖象可求出.探究一探究二探究三

5、素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1若一個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)是偶函數(shù),且該函數(shù)的最大值為 ,則該正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式為. 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測正態(tài)分布下的概率計(jì)算例2設(shè)XN(5,1),求P(6X7).解:依題意,=5,=1,P(4X6)=P(5-1X5+1)0.682 7,P(3X7)=P(5-2X5+2)0.954 5,P(6X130) (1-0.682 7)=0.158 65.P(X90)0.682 7+0.158 65=0.841 35.及格的人數(shù)為540.841 3545,130分以上的人數(shù)為540.158 659.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測正態(tài)分布的應(yīng)用例3某廠生產(chǎn)的圓

6、柱形零件的外徑尺寸XN(4,0.25).質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1 000件零件中隨機(jī)抽查一件,測得它的外徑為5.7 cm.試問該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格?解:由于圓柱形零件的外徑尺寸XN(4,0.25),則X在區(qū)間4-30.5,4+30.5,即2.5,5.5之外取值的概率約為0.002 7.而5.72.5,5.5,這說明在一次試驗(yàn)中,出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)生的事件,根據(jù)統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想,認(rèn)為該廠生產(chǎn)的這批產(chǎn)品是不合格的.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 在解決與正態(tài)分布有關(guān)的實(shí)際問題時(shí),通常認(rèn)為服從正態(tài)分布N(,2)的隨機(jī)變量X只取-3,+3之間的值.若服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的某些

7、取值超出了這個(gè)范圍,則說明出現(xiàn)了意外情況.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在正態(tài)分布中的應(yīng)用典例在某項(xiàng)測量中,測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1,2)(0).若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為.解析:由題意知,正態(tài)曲線關(guān)于直線x=1對稱,如圖,而區(qū)間(0,1)與(1,2)關(guān)于直線x=1對稱,由正態(tài)曲線性質(zhì)得X在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi)取值的概率相等.P(1X2)=P(0X1)=0.4.P(0X2)=P(0X1)+P(1X2)=0.023,則P(-22)=()A.0.477B.0.954C.0.628D.0.977解析:畫出正態(tài)曲線如圖所示,結(jié)合圖象知,P(-22)=1-P(2)-P(0).若在(-,1)內(nèi)取值的概率為0.1,則在(2,3)內(nèi)取值的概率為.解析:根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可知,在(2,3)