2022年《高等數(shù)學(xué)》復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公開課教案_第1頁
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1、廣東省高級(jí)技工學(xué)校文化理論課教案(首頁)(代號(hào) A 3)1 JSZ-024-2 共5 頁2022年課科 目高等數(shù)學(xué)授 課日 期12月25日時(shí)章節(jié)名稱2.3 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)( 1)班 級(jí)2022 級(jí)高幼 03 班授課講練法、演示法、歸納法作 業(yè)3 擬用20 分鐘方題 數(shù)時(shí)間式選教1.懂得復(fù)合函數(shù)的含義;用無學(xué)2.能夠正確分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)并將復(fù)合函數(shù)拆解成教目基本初等函數(shù);具的3.能夠初步對(duì)簡潔的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)掛重圖1. 復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析難復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析點(diǎn)2. 把握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟點(diǎn)教 學(xué)基本初等函數(shù)類型回 顧基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1、教材中對(duì)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法就的說明比較抽象,講授時(shí)需要借

2、助實(shí)例結(jié)合定義講解,講解重點(diǎn)說放在復(fù)合函數(shù)的“ 拆解” 上;2、在懂得復(fù)合函數(shù)定義的基礎(chǔ)上,基本初等函數(shù)的復(fù)合較簡潔懂得,此處不做重點(diǎn)講解;明3、復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析為本節(jié)課的重點(diǎn)及難點(diǎn),此處加強(qiáng)練習(xí); 同學(xué)懂得中的難點(diǎn)通常在于對(duì)“ 基本初等函數(shù)類型” 分不清,講解中著重強(qiáng)調(diào)每個(gè)函數(shù)的類型;授課人:批閱簽名:教 學(xué) 過 程 代號(hào) A-4 JSZ-024-3 第 2 頁【教學(xué)回憶】(3 分鐘)(利用多媒體演示 )五大類型基本初等函數(shù)及導(dǎo)數(shù)公式; (其中 a 代表任意常數(shù))1冪函數(shù):a x )axa1x2 secxxcotx2指數(shù)函數(shù):(ax)axlna【特殊的x e ex】3對(duì)數(shù)函數(shù) :(loga

3、x)x1a【特殊的(lnx)1】lnx4三角函數(shù):(sin )cos xcosx sinxtanxcsccotx2 cscxsecx secxtanxcscx2 5.反三角函數(shù):arcsinx 11x2arccosx11arctanx112arccotx112xx【新課導(dǎo)入】(2 分鐘)在學(xué)習(xí)完導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四就運(yùn)算法就之后,形如:sinx3x2,2lnxarctanx之類函數(shù)我們都可以運(yùn)算出其導(dǎo)數(shù),但是函數(shù)類型也只局限于有兩個(gè)或幾個(gè)基本初等函數(shù)經(jīng)過 加、減、乘、除之后形成的函數(shù);可運(yùn)算的函數(shù)范疇仍是很?。灰簓sin x2;(板書)提問: 這個(gè)函數(shù)中包含了哪幾種基本初等函數(shù)?答: 正弦函

4、數(shù)(三角函數(shù))與冪函數(shù);說明: 兩種函數(shù)并不是以加減或者乘除的形式組合在一起的,這種“ 組合形式” 我們稱之為復(fù)合函數(shù),本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法;(板書課題 )【新課講授】1. 復(fù)合函數(shù)(8 分鐘)在爭論復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法就之前,我們先來看一下兩個(gè)函數(shù)是如何復(fù)合到一起的;例 1:已知ylnu,ucos ,求以 y 為因變量 x 為自變量的函數(shù)表達(dá)式?解:將ucosx代入ylnu簡潔得到y(tǒng)lncosx;教 學(xué) 過 程 代號(hào) A-4JSZ-024-3 第 3 頁說明: 留意上題涉及到的3 個(gè)函數(shù)中自變量與因變量都不相同,例如ylnu與ylncosx因變量都是y,但是由于自變量的不同所以表示

5、不同的函數(shù),為了不至于混淆在表示函數(shù)時(shí)通常加上下腳標(biāo)來標(biāo)注自變量,即xyulnu,u xcos ,y xlncosx.)例 2:已知y uu e,uvtanv,vx2,求以y為因變量x為自變量的函數(shù)表達(dá)式?解: 將v xx2代入u vtan 得uxtan x2,e u得到y(tǒng)xe2 tan x即可;(多媒體演示師生共同解題再將u xtan x2代入yu2. 求導(dǎo)法就 (3 分鐘)由此可見由 16 種基本初等函數(shù)像是組成機(jī)器的零件,經(jīng)過復(fù)合的形式 “ 組合” 到一起,可以演化出許多種函數(shù);想要對(duì)這些函數(shù)求導(dǎo)我們先來看一下復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法就:yxy uux(板書)y , uux兩個(gè)符號(hào),所以當(dāng)我們遇

6、到形如ysin x2的復(fù)合函數(shù)時(shí),第一分析:由于式子中涉及到應(yīng)考慮將復(fù)合函數(shù)“ 拆解” 為基本初等函數(shù),然后分別求導(dǎo),最終將求導(dǎo)的結(jié)果相乘即可;即:拆解 求導(dǎo)組合(相乘) (板書)接下來我們回憶一下我們課堂一開頭提出的問題,第一我們來進(jìn)行第一步:拆解;I 拆解:(15 分鐘)例 3 分析以下函數(shù)結(jié)構(gòu),并求y ;)yelnx(板書 )1)ysin x2 2說明: 請(qǐng)同學(xué)們觀看 16 條導(dǎo)數(shù)公式中(即基本初等函數(shù)中)每條公式包含一種運(yùn)算,引導(dǎo)學(xué) 生得到結(jié)論,復(fù)合函數(shù)都是包含有兩種或兩種以上的運(yùn)算,如想將復(fù)合函數(shù)拆解成基本初等 函數(shù),要保證拆分后的每個(gè)函數(shù)只保留一種運(yùn)算;解: 1)u xx2,yus

7、inuueu 2)u xlnx,y練習(xí)題:【課堂練習(xí)】(1)(2)隨機(jī)點(diǎn)提問兩名同學(xué)回答疑題,并進(jìn)行點(diǎn)評(píng) 教 學(xué) 過 程 代號(hào) A-4 JSZ-024-3 第 4 頁II 求導(dǎo):(連續(xù)完善例 3 中兩題的步驟)(4 分鐘)1)ux2x,yucosu2)u x1 ,xyueu請(qǐng)同學(xué)對(duì)比導(dǎo)數(shù)公式獨(dú)立完成練習(xí)(III “ 組合” (相乘)(6 分鐘)1)yxyuuxcosux2xu2xcosx2 2)yxy uue1ln exxx1 、(2)中的求導(dǎo)運(yùn)算;說明: 留意在完成第三步“ 組合” 時(shí),最終給出的函數(shù)形式為 y ,即必需以 x 為自變量,表達(dá)式中不行再顯現(xiàn)中間量“u ” ,需將 u 代換回來;隨機(jī)點(diǎn)提問兩名同學(xué)補(bǔ)充完課堂練習(xí)的求導(dǎo)部分;【課堂練習(xí)】(1)yarctanex(2)ytan x4【小結(jié)】(3 分鐘)1. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟:拆解、求導(dǎo)、組合;yxyuux2. 拆解函數(shù)過程中需留意拆分出的函數(shù)只能保留一種運(yùn)算;3. 組合時(shí)留意式子中不能再顯現(xiàn)中間量 u ;課后摸索:形如 y ln sin x 3 由 3 種基本初等函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)該如何進(jìn)行求導(dǎo)?【作業(yè)

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