2022年《量子力學(xué)II》教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案量子力學(xué) II 教案授課時間2022.11.14 10:00-12:00 第 18 次課授課章節(jié)第十二章散射任課老師孟慶田教授復(fù)習(xí),習(xí)題課及職稱教學(xué)方法啟示式講授,多媒體課件課時支配2 學(xué)時與手段使用教材和曾謹(jǐn)言：量子力學(xué)導(dǎo)論北京高校出版社主要參考書周世勛：量子力學(xué)教程人民訓(xùn)練出版社教學(xué)目的與要求：把握量子躍遷和散射理論各部分的學(xué)問點(diǎn)；教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)：名師精編 優(yōu)秀教案教學(xué)內(nèi)容：學(xué)習(xí)要點(diǎn) 一、量子態(tài)隨時間的演化對 Hamilton 不含時的體系,Schr.dinger 方程 tHtit的解為tUt0 eiH t/0 如實(shí)行能量表象,就有 tna neiEnt/n二、對于 Ha

2、milton 含時的體系,存在瞬態(tài)本征值方程H . R tmR tE mR tmR tS-方程的一般解可以表示為tmCmtexpitEmRtdtmRt0而絕熱近似解可寫為其中anti ent. ta n texpint 0EnR ttdtR tnRt且為實(shí)數(shù)的Berry 絕熱相nt可寫為t 0d tR t,nnti三、量子躍遷幾率對于含時 Hamilton 體系,體系的狀態(tài)可以寫成某一力學(xué)量完全集F 本征態(tài)的疊加,即 tC nk t eiEntnn就在時刻t 去測量力學(xué)量F 得到 F n 的幾率為2而上式也是體系從初始狀態(tài)P nktCnktk躍遷到n態(tài)的躍遷幾率；名師精編 優(yōu)秀教案而躍遷速率可

3、以寫為wnkdP nktdCnkt2dtdt四、含時微擾論含時微擾論的一級近似解為C 1 t1teikkHkkdtkk0i有簡并的情形下躍遷幾率為P nlnl2l11m,mP nlm,nlm與不含時微擾的關(guān)系對長時微擾P k 0 kkk2kkHkk. , E kE k對短時微擾 ktHsin2kkT2 2kk2 2五、黃金規(guī)章單位時間的躍遷幾率（躍遷速率）為從初態(tài) k 到w kk2Hkk2E kEkHkk2EkE k鄰近一系列可能末態(tài)的躍遷速率之和為此公式稱為wdEkEkw kk2EkFermi 黃金規(guī)章六、能量 -時間測不準(zhǔn)關(guān)系E t 2意義 : 能量辨論和時間辨論是不行能同時達(dá)到高精度要求

4、的；七、光的吸取與受激輻射此時微擾項H kkW kkcostkk/2tW kk2躍遷幾率P kkt42躍遷速率wk k22Dkk2E2cos 2kk0名師精編優(yōu)秀教案cos2換為它對空間各方向的平均值,如入射光是非偏振光, 光偏轉(zhuǎn)的方向是完全無規(guī)的,此時可把此時wkk62Dkk2E2kk0非偏振自然光引起的躍遷速率,要對各成分奉獻(xiàn)求和,從而有krk2部分與分子的性質(zhì)親密相關(guān)；wk k432e2rkk2kk2八、自發(fā)輻射的Einstein 理論由光的吸取的躍遷幾率公式w k k432 e2r kk2kk2可以給出吸取系數(shù)的公式B kk42e2r kk232并且可證明受激輻射系數(shù)等于吸取系數(shù)；而對

5、于自發(fā)輻射系數(shù),Einstein 利用熱平穩(wěn)和統(tǒng)計物理的學(xué)問,與黑體輻射理論相結(jié)合,得到A kk4e2c3k|rkk2 |k33九、散射現(xiàn)象的描述粒子通過介質(zhì)時1. 散射的量子力學(xué)描述jx j0 ex中心勢作用下的波函數(shù)在 r處的漸近行為是fikr eikz er散射截面（又稱微分截面或角分布）與散射振幅的關(guān)系1d nf2jid總截面t20f2sind；名師精編優(yōu)秀教案2. 分波法是在中心力場作用下粒子散射截面一個普遍運(yùn)算方法；通過對中心力場中守恒量的分析,得出了入射波按守恒量的本征態(tài)綻開考慮到散射波函數(shù)eikzr42 l1 il1eikrl2 eikrl2Y l0l02 ikreikzfik

6、r e與上式形式上的相像性,可以求得中心力r場中徑向波函數(shù)的l 分波的表達(dá)式42l1 iljlkra lh lkrR lkr2（入射波）（散射外行波）或R lkrr42 l1il1a li ekrl2eikrl22 ikr考慮到彈性散射中的幾率守恒,有R lkrr4 2 l1 ili elsinkrl2l這就是求解 l 分波的徑向方程時lR 所應(yīng)滿意的邊界條件；1d2k2l（l21）U（r）lR0rd r2r最終得出散射振幅、微分截面及總截面用各分波的相移l來表示的普遍表達(dá)式：3. 光學(xué)定理lP 1f1l0 2 l1 i ell1P lcos2 ik4l02 li 1 esinlY l02k2

7、42 l1 sin2l2l0tk根據(jù)上面的第一式,且1,有Im名師精編1l優(yōu)秀教案sin2lf0 2l1 k0與式t42l02l1 sin2lk比較,得t4Imf0k上式就是聞名的光學(xué)定理；它給出向前散射振幅f0 與總截面的關(guān)系；十、 Lippman-Schwinger 方程由 Green 函數(shù)的定義式2k2 Gr,rrr可知,波函數(shù)r22d3rGr,r Vrr是方程2k2r22Vrr的一個解；就散射問題歸結(jié)為求解以下積分方程reikr22scd3rGr,r Vrrirr此方程就是Lippman-Schwinger 方程；十一、散射問題的Born 一級近似利用留數(shù)定理,可以求得Grr4ik e

8、rrrr從而有解rik er223 drik errVrrrr名師精編 優(yōu)秀教案這就是方程2k2r22Vrr滿意邊界條件的散射問題的Born 一級近似；rrr2eikrrf,ikr errVrikr e當(dāng) r時,rd3reikfksc2f,223 dreiqrVr可挑選 q 方向?yàn)?z 軸方向,采納球坐標(biāo)系,從而得出f2q0rVrsinq rdr2而散射截面為f2420rV rsinq rd r而分波法較適用于低能粒42 q比較 Born 近似法和分波法,一般說來 ,Born 近似較適用于高能粒子散射,子散射,由于此時只需考慮l 較小的那些分波；十二、全同粒子的散射（ 1）無自旋的不同粒子之間的碰撞微分截面f2f2（ 2）無自旋的兩個全同粒子之間的碰撞微分截面f2f22f*fff*ff（ 3）自旋為 1/2 的全同粒子之間的碰撞0ff2,對于S0 態(tài)1/4 幾率處于單態(tài),3/41ff2,對于S1 態(tài)如入射電子束與靶電子均未極化,即自旋方向是無規(guī)分布的；統(tǒng)計說來,有名師精編 優(yōu)秀教案