蘇教版高中數(shù)學選擇性必修一第1章1.3第1課時《兩條直線平行》課件

1、蘇教版高中數(shù)學課件兩條直線平行魔術師的地毯有一天，著名魔術大師拿了一塊長寬都是13分米的地毯去找地毯匠，要求把這塊正方形的地毯改制成寬8分米，長21分米的矩形，地毯匠對魔術師說：這不可能吧，正方形的面積是169平方分米，而矩形的面積只有168平方分米，除非裁去1平方分米.魔術師拿出事先準備好的兩張圖，對地毯匠說：“你就導語按圖(1)的尺寸把地毯分成四塊，然后按圖(2)的樣子拼在一起縫好就行了，我不會出錯的，你盡管放心做吧”.地毯匠照著做了，縫了一量，果真是寬8分米，長21分米.魔術師拿著改好的地毯得意洋洋地走了.而地毯匠還在納悶哩，這是怎么回事呢？為了破解這個謎底，今天我們學習直線的平行.一、

2、兩條直線平行的判定問題1在平面幾何中，兩條平行直線被第三條直線所截，形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關系？提示兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.問題2平面中的兩條平行直線被x軸所截，形成同位角相等，而傾斜角是一對同位角，因此可以得出什么結論？提示兩直線平行，傾斜角相等.對于斜率分別為k1，k2的兩條直線l1，l2，有l(wèi)1l2 .注意點：(1)l1l2k1k2成立的前提條件是：兩條直線的斜率都存在；l1與l2不重合.(2)k1k2l1l2或l1與l2重合(斜率存在).(3)l1l2k1k2或兩條直線的斜率都不存在.知識梳理k1k2例1判斷下列各題中的直

3、線l1與l2是否平行：(1)l1經(jīng)過點A(1，2)，B(2,1)，l2經(jīng)過點M(3,4)，N(1，1)；k1k2，l1與l2不平行.(2)l1的斜率為1，l2經(jīng)過點A(1,1)，B(2,2)；故l1l2或l1與l2重合.(3)l1經(jīng)過點A(0,1)，B(1,0)，l2經(jīng)過點M(1,3)，N(2,0)；則A，B，M不共線.故l1l2.(4)l1經(jīng)過點A(3,2)，B(3,10)，l2經(jīng)過點M(5，2)，N(5,5).解由已知點的坐標，得l1與l2均與x軸垂直且不重合，故有l(wèi)1l2.反思感悟判斷兩條不重合的直線是否平行的方法跟蹤訓練1(1)已知l1經(jīng)過點A(0,3)，B(5,3)，l2經(jīng)過點M(2

4、,5)，N(6,5)，判斷直線l1與l2是否平行.解l1與l2都與y軸垂直，且l1與l2不重合，l1l2.(2)試確定m的值，使過點A(m1,0)，B(5，m)的直線與過點C(4,3)，D(0,5)的直線平行.解由題意知直線CD的斜率存在，則與其平行的直線AB的斜率也存在.經(jīng)驗證，當m2時直線AB的斜率存在，所以m2.二、求與已知直線平行的直線方程例2(1)過點(5,0)且與x2y20平行的直線方程是A.2xy50 B.2xy50C.x2y50 D.x2y50解析由題意可設所求直線方程為x2yc0(c2).因為(5,0)在該直線上，所以520c0，得c5，故該直線方程為x2y50.(2)求與直

5、線3x4y10平行，且過點(1,2)的直線l的方程.解方法一設直線l的斜率為k，直線l與直線3x4y10平行，又直線l經(jīng)過點(1,2)，即3x4y110.方法二設與直線3x4y10平行的直線l的方程為3x4ym0.直線l經(jīng)過點(1,2)，3142m0，解得m11，所求直線的方程為3x4y110.反思感悟與已知直線平行的直線方程的求法可以求點斜式方程，也可以先設成一般式，用待定系數(shù)法求方程.跟蹤訓練2(1)已知直線l過點(0,7)，且與直線y4x2平行，則直線l的方程為A.y4x7 B.y4x7C.y4x7 D.y4x7解析過點(0,7)且與直線y4x2平行的直線方程為y74x，即直線l的方程為

6、y4x7，故選D.(2)求過點P(1,3)且平行于直線x2y30的直線方程.解設所求直線方程為x2yc0，把P(1,3)代入直線方程得c7，所以所求直線方程為x2y70.三、直線平行的應用例3已知兩直線l1：xmy60；l2：(m2)x3y2m0，當m為何值時，直線l1與l2：(1)相交；解直線l1：xmy60，直線l2：(m2)x3y2m0，A11，B1m，C16，A2m2，B23，C22m.若l1與l2相交，則A1B2A2B10，即13m(m2)0，即m22m30，即(m3)(m1)0，即m3，且m1.故當m3，且m1時，直線l1與l2相交.(2)平行；m1.故當m1時，直線l1與l2平行

7、.(3)重合.故當m3時，直線l1與l2重合.反思感悟已知直線l1：A1xB1yC10，直線l2：A2xB2yC20，則：l1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10(或A1C2A2C10).跟蹤訓練3l1：9xya20；l2：ax(a2)y10.求當a為何值時，直線l1與l2：(1)相交；解由題意得A19，B11，C1a2，a2a，B2a2，C21.若l1與l2相交，則a1B2a2B10，即9(a2)a(1)0，(2)平行；(3)重合.1.知識清單：(1)兩直線平行的條件.(2)由兩直線平行求參數(shù)值.(3)求與已知直線平行的直線方程.2.方法歸納：分類討論、數(shù)形結合.3.常見誤區(qū)：研究兩

8、直線平行關系時忽略直線斜率為0或斜率不存在的情況.課堂小結隨堂演練12341.已知直線l1的傾斜角為30，直線l1l2，則直線l2的斜率為12342.直線xay70與直線(a1)x2y140平行，則a的值是A.1 B.2 C.1或2 D.1或2解析由已知，得a(a1)20，解得a2或a1.當a1時，兩直線重合，a2.12343.已知過點A(2，m)和B(m,4)的直線與直線2xy10平行，則m的值為A.8 B.0 C.2 D.104.已知直線l的傾斜角為45，直線l2的斜率為km23，若l1l2，則m的值為_.12342解析由題意知m23tan 45，解得m2.課時對點練基礎鞏固1234567

9、89101112131415161.(多選)若l1與l2為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是1，2，斜率分別為k1，k2，則下列選項中正確的是A.若l1l2，則斜率k1k2B.若k1k2，則l1l2C.若l1l2，則傾斜角12D.若12，則l1l22.過點A(2,5)和點B(4,5)的直線與直線y3的位置關系是A.相交 B.平行 C.重合 D.以上都不對12345678910111213141516解析斜率都為0且不重合，所以平行.123456789101112131415163.已知直線l的傾斜角為 ，直線l1經(jīng)過點A(3,2)和B(a，1)，且直線l與l1平行，則實數(shù)a的值為A.0 B.

10、1 C.6 D.0或6因為直線l與l1平行，所以l1的斜率為1.又直線l1經(jīng)過點A(3,2)和B(a，1)，4.若直線l1：mxy20與直線l2：(2m)xy10互相平行，則實數(shù)m的值為A.1 B.0 C.1 D.2解析直線l1：mxy20與直線l2：(2m)xy10互相平行，12345678910111213141516123456789101112131415165.設不同直線l1：2xmy10，l2：(m1)xy10，則“m2”是“l(fā)1l2”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件解析當m2時，易知兩直線平行，即充分性成立.解得m2或m1，但當m1時，兩

11、直線重合，不符合要求，故必要性成立，故選C.123456789101112131415166.已知直線l：(a1)x(b2)yc0，若ly軸，但不重合，則下列結論正確的是A.a1，b2，c0 B.a1，b2，c0C.a1，b2，c0 D.a1，b2，c0解析直線l：(a1)x(b2)yc0，ly軸，解得a1，b2，c0.故選B.7.直線l1的斜率k1 ，直線l2經(jīng)過點A(1,2)，B(a1,3)，l1l2，則a的值為_.12345678910111213141516l1l2，k1k2，8.直線xa2y60和(a2)x3ay2a0無公共點，則a的值為_.123456789101112131415

12、160或1解析兩直線無公共點，即兩直線平行.當a0時，這兩條直線分別為x60和x0，無公共點；12345678910111213141516若a3，這兩條直線分別為x9y60，x9y60，兩直線重合，有無數(shù)個公共點，不符合題意，舍去；若a1，這兩條直線分別為xy60和3x3y20，兩直線平行，無公共點.綜上，a0或a1.123456789101112131415169.根據(jù)下列給定的條件，判斷直線l1與直線l2是否平行.(1)l1經(jīng)過點A(2,1)，B(3,5)，l2經(jīng)過點C(3，3)，D(8，7)；因為k1k2，且A，B，C，D四點不共線，所以l1l2.1234567891011121314

13、1516所以k1k2，所以l1l2或l1與l2重合.10.已知直線l1：ax2y60和直線l2：x(a1)ya210.若l1與l2平行，求a的值.12345678910111213141516解方法一當a1時，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2；當a0時，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2；12345678910111213141516解得a1，綜上可知，當a1時，l1l2.方法二由a1B2a2B10，得a(a1)120，由a1C2a2C10，得a(a21)160，12345678910111213141516故當a1時，l1l2.11.(多選)已知點A(m,3)，B(2

14、m，m4)，C(m1,2)，D(1，0)，且直線AB與直線CD平行，則m的值為A.1 B.0 C.1 D.2綜合運用解析當m0時，直線AB與直線CD的斜率均不存在且不重合，此時ABCD.1234567891011121314151612.如圖所示，在平面直角坐標系中，以O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)為頂點構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是A.(3,1) B.(4,1)C.(2,1) D.(2，1)12345678910111213141516解析如圖所示，因為經(jīng)過三點可構造三個平行四邊形，即AOBC1，ABOC2，AOC3B.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知選項B，C

15、，D分別是點C1，C2，C3的坐標，故選A.解析由兩直線平行得，當k30，即k3時，13.(多選)已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是A.1 B.2 C.3 D.5當k30，即k3時，綜上，k的值是3或5.1234567891011121314151614.已知兩條直線的斜率分別為 ，若這兩條直線互相平行，則實數(shù)a的最大值為_.12345678910111213141516拓廣探究15.已知直線l平行于直線3x4y70，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24，則直線l的方程為_.3x4y240或3x4y240解析因為直線l與直線3x4y70平行，所以設直線l的方程為3x4yb0(b7)，所以直線l的方程為3x4y240.123456789101112131415161234567891011121314151