理科數(shù)學2010-2019高考真題分類訓練專題十一概率與統(tǒng)計第三十六講二項分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布答案

1、概率與統(tǒng)計第三十六講二項分布及其應(yīng)用、正態(tài)分布答案部分1. C【解析】由正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)可知,2X : N( 1, 1), Y: N(2,22)的密度曲2.3.4.5.6.線分別關(guān)于直線 x= 1, x = 2對稱，因此結(jié)合題中所給圖象可得,2、P(Y 2) 1),故A錯誤.又X : N( 1, 1 )得密度曲線較2Y： N( 2, 2)的密度曲線 瘦高，所以1P(X 1),B錯誤.對任意正數(shù) t , P(X P(Y t) P(Y t) , C 正確，D 錯誤.【解析】P(31c,c,C,6) -(95.44% 68.26%) 13.59%.【解析】根據(jù)條件概率公式P(B| A) AB，

2、,可得所求概率為P(A)【解析】如圖,函數(shù)關(guān)于直線正態(tài)分布的密度函數(shù)示意圖所示,x 2對稱，所以P0.80.50.3所以選C.1.96【解析】由題意可得,二項分布的期望公式可得0.60.8 .0.75抽到二等品的件數(shù)符合二項分布，即DX np 1 p 100 0.02 0.983 _3【解析】同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能的結(jié)果有(正正)2反)，所以在1次試驗中成功次數(shù)的取值為0,1,2,，一一1 _1 _ HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 其中 P( 0) -, P( 1) -,P(2)42在1次試驗中成功的概率為P( 1)1 ,41 34

3、 2 43 1所以在2次試驗中成功次數(shù) X的概率為P(X 1) C；3 14 4X B 100,0.02 ,由1.96,(正反)，(反正)，(反 TOC o 1-5 h z 3 29P(X 2) (/2 役 ex 1解法2由題意知，實驗成功的概率c 93216 2 HYPERLINK l bookmark162 o Current Document 33,故 X : B(2,),所以 E(X)44np 30np(1 p) 203 .8.-【解析】二個電子兀件的使用壽命均服從正態(tài)分布N(1000,50 2)得：三個電子元件1的使用壽命超過1000小時的概率為p ,超過1000小時時元件1或元件2

4、正常工作 223的概率P1 1 (1 p)2 , 那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為4nnn3p2 p1 p -89.【解析】(1)抽取的一個零件的尺寸在 (3 ,3 )之內(nèi)的率為0. 9974,從而零件的尺寸在(3 ,3 )之外的I率為0. 0026,故XB(16,0.0026).因此P(X 1) 1 P(X 0) 1 0.9974 0.0408 .X的數(shù)學期望為 EX 16 0.0026 0.0416.(2) (i)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零件尺寸在(3 ,3 )之外的概率只有 0.0026,一天內(nèi)抽取的 16個零件中，出現(xiàn)尺寸在(3 ,3 )之外的零件的概率只有0. 0408,發(fā)

5、生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.(ii)由X 9.97, s 0.212,得的估計值為？ 9.97,的估計值為? 0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在 (？ 3?, ? 3?)之外，因此需 對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.剔除(？ 3?,? 3?)之外的數(shù)據(jù)9. 22,剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1 (16 9.97 9.22) 10.02 , 15因此的估計值為10. 02.16 2_2_2-Xi16 0.21216 9.971591.134,剔除(？ 3?,? 3?)

6、之外的數(shù)據(jù)9. 22,剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 122一(1591.134 9.222 15 10.022)0.008,15因此的估計值為，兩8 0.09 .10【解析】(I )設(shè)續(xù)保人本年度的保費高于基本保費為事件A,P(A) 1 P(A) 1 (0.30 0.15) 0.55.(n)設(shè)續(xù)保人保費比基本保費高出60%為事件B ,P(AB) 0.10 0.053P( B A) -.P(A) 0.5511(m)解：設(shè)本年度所交保費為隨機變量X .X0.85aa1.25a1.5a1.75a2

7、aP0.300.150.200.200.100.05平均保費 TOC o 1-5 h z EX 0.85 0.30 0.15a 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10 2a 0.050.2553 0.15a 0.25a 0.3a 0.1751 0.1a 1.23a,平均保費與基本保費比值為1.23.11 【解析】(I)記事件 A1= 從甲箱中摸出的1個球是紅球,A2= 從乙箱中摸出的1個球是紅球, B1= 顧客抽獎1次獲一等獎 , B2= 顧客抽獎1次獲二等獎, C = 顧客抽獎1次能獲獎.由題意，A1與A2相互獨立，人2與人2互斥，B與B2互斥，且 B產(chǎn)A1A2, B

8、2 = AA2+A1A2，C= B1+B2 .因 P(A1)= = 2, p(A2)= =, TOC o 1-5 h z 10 510 2211所以 P ( B1)= P ( AA2)= P ( A) P ( A2)= =-,52 5P(B2)=P(AA2 + AA2)=P(AA2)+P(AA)=P ( A1) (1- P ( A2 )+(1- P ( A1 ) P ( A2 )= (1- )+(1- ) =L HYPERLINK l bookmark127 o Current Document 5252 2故所求概率為 P(C)= P(B1+ B2)= P(B1)+ P( B2)=- +-=

9、.5 2 101(n)顧客抽獎3次獨立重復(fù)試驗，由(I)知，顧客抽獎1次獲一等獎的概率為 ，5 ,1所以X : B(3,-).于5是 P(X =0)=cO(-)0(-)3 = 64，1114248 HYPERLINK l bookmark76 o Current Document P(X=1)=c3(-)1(-)2=- 5 51252124112P(X=2)=Cs(-)2(-)1 = - HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 55125 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document ，P(X=3)=C3(-)3

10、(4)0, 5 5125故X的分布列為X0123P64125481251212511251 3X的數(shù)學期望為 E ( X )=3 - = - -5 512【解析】(I)設(shè)每天 A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為 x,y,相應(yīng)的獲利為z ,則有2x 1.5y W, x 1.5y 12, 2x y 0, x 0, y 0.(1)目標函數(shù)為 z 1000 x 1200y .第10題解答圖1第10題解答圖2126BO A(0,0)D(9,0) 12 2第10題解答圖3當W 12時，(1)表示的平面區(qū)域如圖1,三個頂點分別為A(0, 0), B(2.4, 4.8), C(6, 0)將z 1000 x 120

11、0y變形為y5 zx 61200當 x 2.4, y 4.8 時，直線 l : y5x 在y軸上的截距最大, 6120055125最大獲利 Zzmax 2.4 1000 4.8 1200 8160 .當W 15時，(1)表示的平面區(qū)域如圖2,三個頂點分別為A(0, 0), B(3, 6), C(7.5, 0).將z 1000 x 1200y變形為y當x 3, y 6時，直線l : yz12005 z 一5x在y軸上的截距最大,61200最大獲利 Z Zmax 3 1000 6 1200 10200. TOC o 1-5 h z 當W 18時，(1)表示的平面區(qū)域如圖3,四個頂點分別為 A(0,

12、 0), B(3, 6), C(6, 4), D(9, 0)將 z 1000 x 1200 y 變形為 y 5x J, 612005 z當x 6,y 4時，直線l： y 5x 在y軸上的截距最大, 61200最大獲利 Z Zmax 6 1000 4 1200 10800.故最大獲利Z的分布列為Z81601020010800P0.30.50.2因此，E(Z) 8160 0.3 10200 0.5 10800 0.2 9708 .(n)由(I)知，一天最大獲利超過 10000元的概率Pi P(Z 10000) 0.5 0.2 0.7 ,由二項分布，3天中至少有1天最大獲利超過10000元的概率為1

13、3.p =1- (1- p1)3 =1- 0.33 = 0.973 .【解析】(I)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下Ai也區(qū)E地區(qū)46 83513 4 66 4 262 4 5 5C S 86 4373 3 4 6 99 S 6 5 2 1g1 2 375 5291 3通過莖葉圖可以看出， A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.(n)記Cai表示事件：“A地區(qū)用戶滿意度等級為滿意或非常滿意”Ca2表示事件：“A地區(qū)用戶滿意度等級為非常滿意”Cbi表示事件：“ B地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意”Cb2表示事件：“B地

14、區(qū)用戶滿意度等級為滿意” .Cb1cAi U Cb2cA2 則Cai與Cbi獨立，Ca2與Cb2獨立，Cbi與Cb2互斥，CP(C) P(CbiCai UCB2CA2)P(CbiCai)P(Cb2Ca2)P(Cbi)P(Cai) P(Cb2)P(Ca2).16由所給數(shù)據(jù)得Ca1, Ca2, Cb1, Cb2發(fā)生的概率分別為 204201020820故 P(Ca1 ) = ，P(Ca2)= ， P(Cb1)= -，P(Cb2)=-， 20202020故P（C）啜景尚0.48. 2014【解析】：（1）記“甲隊以3:0勝利”為事件 A, “甲隊以3: 1勝利”為事件 AZ, “甲隊以3： 2勝利”

15、為事件由題意，各局比賽結(jié)果相互獨立,故 p（a）P(A2)P(A3)(2)3 祟C32(2)2(1 2)33Cl)2。令2332312827，427所以, 8甲隊以3: 0,3:1,3:2勝利的概率分別是27842727(2)設(shè)“乙隊以3:2勝利”為事件A4 ,由題意，各局比賽結(jié)果相互獨立，所以P(A4)由題意,C41（1 代2 （11 27隨機變量X的所有可能的取值為0,1,2,3,根據(jù)事件的互斥性得P(X0)P(AA2) P(A) P(A2)1627,P(X1)P(A3)P(X2)P(A4)427 ,427,327P(X3)1 P(X0) P(X 1) P(X 2)15.【解析】（I ）設(shè)

16、A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”，B表示事件“作物市場價格為6元/kg”.由題設(shè)知 P(A) 0.5, P(B) 0.4 .因為利潤=產(chǎn)量市場價格成本，所以X所有可能的取值為500 10 1000 4000, 500 6 1000 2000300 10 1000 2000, 300 6 1000 800P(X4000) P(A)P(B) (1 0.5)(1 0.4) 0.3,P(X2000) P(A)P(B) P(A)P(B) (1 0.5) 0.4 0.5 (1 0.4) 0.5,P(X 800) P(A)P(B) 0.5 0.4 0.2,所以X的分布列為X40002000800P0.30

17、.50.2(n)設(shè)Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元” (i 1,2,3),由題意知C1,C2,C3相互獨立，由(1)知，P(Ci)P(X 4000) P(X 2000) 0.3 0.5 0.8 (i 1,2,3)3季利潤均不少于 2000元的概率為3P(C1c2c3) P(C1)P(C2)P(C3) 0.80.5123季中有2季利潤不少于 2000元的概率為P(C1C2C3) P(C1c2c3) P(C1c2c3) 3 0.82 0.2 0.384所以，這3季中至少有2季的利潤不少于 2000元的概率為0.512 0.384 0.896.【解析】：(1) n1 7, n2 2,3 0.28, f2 0.08；(2)樣本頻率分布直方圖為(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的概率0. 2,設(shè)所取的4人中，日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的人數(shù)為，則 B(4, 0.2),_ 4 _P( 1) 1 P( 0) 1 (1 0.2)1 0.4096 0.