考點31　兩角和與差的正弦、余弦、正切課件-2021年浙江省中職升學(xué)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、知識要點考點31兩角和與差的正弦、余弦、正切兩角和與差的三角函數(shù)：sin（+）=_，sin（）=_，cos（+）=_，cos（）=_，tan（+）=_，tan（）=_.coscos+sinsinsincos+cossinsincoscossincoscossinsin基礎(chǔ)過關(guān)1.求值：sin35cos25+sin55sin25等于（）A.B.C.D.2.下列式子中，正確的個數(shù)為（）cos（）=coscos；cos（ +）=sin；cos（+）=coscossinsin.A.0個B.1個C.2個D.3個3.若角（ ，），sin= ，則cos（+ ）等于（）A.B.7C.D.4.求值： 等于（）A

2、.B. C.D.原式=sin60= .僅正確.（ ，），cos= ，cos（+ ）=coscos sinsin = .ABDB原式tan(2040)tan60基礎(chǔ)過關(guān)5.若cos= 且 ，則sin（+ ）=_.6.化簡：cos（AB）cosBsin（AB）sinB=_. ，sin= ，sin（+ ）=sincos +cossin = = .原式=cos（AB）+B=cosA.典例剖析【例1】求值：（1）sin15；（2）tan105.解：（1）sin15=sin（6045）=sin60cos45cos60sin45（2）tan105=tan（60+45）= = =2 .【思路點撥】“15=60

3、45，105=60+45”，利用兩角和與差的正弦及正切公式進行計算.典例剖析【變式訓(xùn)練1】求值：tan75+tan15.【關(guān)鍵點評】利用兩角和與差的正弦、余弦、正切，會計算sin15，sin75，cos15，cos75，tan15，tan75，并且能熟記這些值.典例剖析【例2】計算：（1）sin55cos35+cos55sin145；（2） .解：（1）原式=sin55cos35+cos55sin35=sin（55+35）=sin90=1.（2）原式= =tan30= .【思路點撥】（1）可利用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)值，進行兩角和與差公式的逆用；（2）在兩角和與差的正切

4、公式逆用中，經(jīng)常用“tan45”去替代“1”.典例剖析【變式訓(xùn)練2】求值：（1）sin37sin7+cos37sin83；（2） .解：（1）原式=sin37sin7+cos37cos7=cos（377）=cos30= .（2）tan120=tan（75+45）= . 原式= 【關(guān)鍵點評】（1）利用誘導(dǎo)公式把角化到（0，45），并進行兩角和與差公式逆用；（2）運用公式tan（+）= 進行逆用.典例剖析【例3】已知sin= ，sin= ，且與均為銳角，求+的值.解：，均為銳角，cos（+）=coscossinsincos= ，cos= .= = .+（0，），+= .（0， ），（0， ），【思

5、路點撥】已知三角函數(shù)值求角，一般分兩步：“恰當(dāng)”地根據(jù)角的范圍選擇一個三角函數(shù)值；根據(jù)角的范圍與三角函數(shù)值確定該角的值.典例剖析【變式訓(xùn)練3】已知tan= ，tan=2，且0 ， ，求+的值.解：tan（+）=0 ， ， +0，且sin（+）= .=cos（+）cos+sin（+）sin= ，均為銳角，= .【思路點撥】先運用拆角技巧=（+），再運用兩角差的余弦公式.典例剖析【變式訓(xùn)練4】（1）若tan（+）= ，且tan（ ）= ，則tan（+ ）=_.（2）若sin（+ ）= ，且+ （0， ），則sin=_.利用tan（+ ）=tan（+）（ ）.sin=sin（+ ） .【關(guān)鍵點評】將

6、未知角用已知角表示出來，使之變成兩角和與差的形式.回顧反思1.運用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，不但要熟練、準(zhǔn)確而且要熟悉公式的逆用及變形.2.（1）當(dāng)“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為“已知角”的和或差的形式；（2）當(dāng)“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和與差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.3.常見的配角技巧：=（+），=（），2=（+）+（），2=（+）（）.其中，可為特殊角，例如：=（+ ） .目標(biāo)檢測A.基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1求值：cos 等于()A. B.C. D2.若+= ，則（1+tan）（1+tan）等于（）A.1 B.1 C.2 D.

7、23.化簡：cos（+）+cos（）等于（）A.2coscosB.2sinsinC.2sincos D.2coscoscos cos cos cos sin sin 公式直接展開.CCAtan（+）= ，則tan+tan+tan（+）tantan=tan（+）.當(dāng)+= 時，有tan+tan+tantan=1.目標(biāo)檢測4.已知sin= ，且（ ，），則tan（+ ）等于（）A.7 B.7 C. D.5.在銳角ABC中，已知sinA= ，cosB= ，則cosC等于（）A. B. C. D.6.在ABC中，若sinAsinBcosAcosB，則ABC一定為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角

8、三角形 D.等邊三角形sinAsinB0，cos（A+B）0，A+B90.DBC銳角三角形中，cosA= ，sinB= ，cosC=cos（A+B）=sinAsinBcosAcosB= = .目標(biāo)檢測二、填空題7.求值：（1）sin75+cos75=_；（2）cos78cos18+sin18sin102=_.8.已知角的終邊經(jīng)過點P（3，4），則sin（+ ）=_.9.已知tan（+）=2，tan=3，則tan=_.10.求值： =_.11sin75= ，cos75= .原式=cos78cos18+sin18sin78=cos（7818）=cos60= .sin= ，cos= ，sin（+ ）=sincos +cossin = .tan=tan（+）= = =1.目標(biāo)檢測三、解答題11.已知sin= ，（ ，），求sin（+ ），cos（ ）的值.解：（ ，），cos= ，sin（+ ）=sincos +cossin = +（ ） = ，cos（ ）=coscos +sinsin = + = .目標(biāo)檢測12.已知