高中物理必修二第七章 專題強(qiáng)化 衛(wèi)星變軌問題和雙星問題

1、專題強(qiáng)化衛(wèi)星變軌問題和雙星問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)分析衛(wèi)星的變軌問題，知道衛(wèi)星變軌的原因和變軌前后衛(wèi)星速度的變化.2.掌握雙星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，會(huì)分析求解雙星運(yùn)動(dòng)的周期和角速度.一、人造衛(wèi)星的變軌問題1.變軌問題概述(1)穩(wěn)定運(yùn)行衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r).(2)變軌運(yùn)行衛(wèi)星變軌時(shí)，先是線速度大小v發(fā)生變化導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化，進(jìn)而使軌道半徑r發(fā)生變化.當(dāng)衛(wèi)星減速時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力F向meq f(v2,r)減小，萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，向低軌道變軌.當(dāng)衛(wèi)星加速時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力F向meq f(v2

2、,r)增大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，向高軌道變軌.2.實(shí)例分析(1)飛船對(duì)接問題低軌道飛船與高軌道空間站對(duì)接時(shí)，讓飛船合理地加速，使飛船沿橢圓軌道做離心運(yùn)動(dòng)，追上高軌道空間站完成對(duì)接(如圖1甲所示).若飛船和空間站在同一軌道上，飛船加速時(shí)無法追上空間站，因?yàn)轱w船加速時(shí)，將做離心運(yùn)動(dòng)，從而離開這個(gè)軌道.通常先使后面的飛船減速降低高度，再加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時(shí)恰好具有相同的速度，如圖乙所示.圖1(2)衛(wèi)星的發(fā)射、變軌問題如圖2，發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道2，在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，使其滿足eq f(GM

3、m,r2)meq f(v2,r)，進(jìn)入圓軌道3做圓周運(yùn)動(dòng).圖2(2019通許縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)如圖3所示為衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再一次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法中正確的是()圖3A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道2上的周期C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度答案B解析衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)

4、動(dòng)時(shí)有：Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)，可得veq r(f(GM,r)因?yàn)閞1r3，所以v1v3，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由開普勒第三定律知T3T2，B項(xiàng)正確；在Q點(diǎn)從軌道1到軌道2需要做離心運(yùn)動(dòng)，故需要加速，所以在Q點(diǎn)v2Qv1Q，C項(xiàng)錯(cuò)誤；在同一點(diǎn)P，由eq f(GMm,r2)man知，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度，D項(xiàng)錯(cuò)誤.判斷衛(wèi)星變軌時(shí)速度、加速度變化情況的思路1.判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運(yùn)行速度大小時(shí)，可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷.2.判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點(diǎn)的速度大小時(shí)，可根據(jù)開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠(yuǎn)，速度越小.3.判斷衛(wèi)星由圓軌

5、道進(jìn)入橢圓軌道或由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時(shí)的速度大小如何變化時(shí)，可根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析.4.判斷衛(wèi)星的加速度大小時(shí)，可根據(jù)aeq f(F,m)Geq f(M,r2)判斷.針對(duì)訓(xùn)練(多選)(2019定遠(yuǎn)育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末)航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，B為軌道上的一點(diǎn)，如圖4所示.關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有()圖4A.在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B點(diǎn)的速度B.在軌道上經(jīng)過A的速度小于在軌道上經(jīng)過A的速度C.在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期D.在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度答案ABC解析在軌道上由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

6、B點(diǎn)，由開普勒第二定律可知，經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度，A正確；從軌道的A點(diǎn)進(jìn)入軌道需減速，使萬有引力大于所需要的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，所以在軌道上經(jīng)過A的速度小于在軌道上經(jīng)過A的速度，B正確；根據(jù)開普勒第三定律eq f(r3,T2)k，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸小于圓軌道的半徑，所以在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期，C正確；在軌道上和在軌道上通過A點(diǎn)時(shí)所受的萬有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律，加速度相等，D錯(cuò)誤.二、雙星或多星問題1.雙星模型(1)如圖5所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個(gè)星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，其他星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計(jì).在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一

7、固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通常，我們把這樣的兩個(gè)星球稱為“雙星”.圖5(2)特點(diǎn)兩星圍繞它們之間連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩星的運(yùn)行周期、角速度相同.兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供.兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1r2L，軌道半徑與兩星質(zhì)量成反比.(3)處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即eq f(Gm1m2,L2)m12r1，Geq f(m1m2,L2)m22r2.2.多星系統(tǒng)在宇宙中存在類似于“雙星”的系統(tǒng)，如“三星”“四星”等多星系統(tǒng)，在多星系統(tǒng)中：(1)各個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度相同.(2)某一星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由其

8、他星體對(duì)它引力的合力提供的.兩個(gè)靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱為“雙星”，如圖6所示.已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L(zhǎng)，引力常量為G，求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2及運(yùn)行周期T.圖6答案eq f(Lm2,m1m2)eq f(Lm1,m1m2)eq r(f(42L3,Gm1m2)解析雙星間的萬有引力提供了各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)m1：eq f(Gm1m2,L2)m1r12對(duì)m2：eq f(Gm1m2,L2)m2r22，且r1r2L解得r1eq f(Lm2,m1m2)，r2eq f

9、(Lm1,m1m2)由Geq f(m1m2,L2)m1r1eq f(42,T2)及r1eq f(Lm2,m1m2)得周期Teq r(f(42L3,Gm1m2).宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖7所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，下列說法正確的是()圖7A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為eq r(f(Gm,L3)B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小與三星的質(zhì)量無關(guān)C.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D.若距離L和每顆星的質(zhì)

10、量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍答案C解析任意兩星間的萬有引力FGeq f(m2,L2)，對(duì)任一星受力分析，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系知req f(r(3),3)L，F(xiàn)合2Fcos 30eq r(3)F，由牛頓第二定律可得F合m2r，聯(lián)立可得eq r(f(3Gm,L3)，an2req f(r(3)Gm,L2)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由周期公式可得Teq f(2,)2eq r(f(L3,3Gm)，L和m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期T2T，選項(xiàng)C正確；由速度公式可得vreq r(f(Gm,L)，L和m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度vv，大小不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.1.(衛(wèi)星變軌問題)(2019啟東中學(xué)高一下

11、學(xué)期期中)2019年春節(jié)期間，中國(guó)科幻電影里程碑的作品流浪地球熱播，影片中為了讓地球逃離太陽系，人們?cè)诘厍蛏辖ㄔ焯卮蠊β拾l(fā)動(dòng)機(jī)，使地球完成一系列變軌操作，其逃離過程如圖8所示，地球在橢圓軌道 上運(yùn)行到遠(yuǎn)日點(diǎn)B變軌，進(jìn)入圓形軌道 .在圓形軌道 上運(yùn)行到B點(diǎn)時(shí)再次加速變軌，從而最終擺脫太陽束縛.對(duì)于該過程，下列說法正確的是()圖8A.沿軌道 運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，需向前噴氣減速才能進(jìn)入軌道 B.沿軌道運(yùn)行的周期小于沿軌道運(yùn)行的周期C.沿軌道 運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度小于在B點(diǎn)的加速度D.在軌道 上由A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)的過程，速度逐漸增大答案B2.(衛(wèi)星、飛船的對(duì)接問題)如圖9所示，我國(guó)發(fā)射的“神舟十一號(hào)”飛船和

12、“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室于2016年10月19日自動(dòng)交會(huì)對(duì)接成功.假設(shè)對(duì)接前“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()圖9A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室軌道半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室軌道半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接答案C解析飛船在同一軌道上加速追趕空間實(shí)驗(yàn)室時(shí)，速度增大，所需向心力

13、大于萬有引力，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，不能實(shí)現(xiàn)與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上減速等待飛船時(shí)，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實(shí)驗(yàn)室將做近心運(yùn)動(dòng)，也不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速時(shí)，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，可實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速時(shí)，飛船將做近心運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離空間實(shí)驗(yàn)室，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.3.(雙星問題)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，冥王星與星體卡戎的質(zhì)量之比約為71，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的()A.軌道半徑約為卡戎的eq f(

14、1,7)B.角速度約為卡戎的eq f(1,7)C.線速度大小約為卡戎的7倍D.向心力大小約為卡戎的7倍答案A解析雙星系統(tǒng)內(nèi)的兩顆星運(yùn)動(dòng)的角速度相等，B錯(cuò)誤；雙星的向心力為二者間的萬有引力，所以向心力大小相等，D錯(cuò)誤；根據(jù)m12r1m22r2，得eq f(r1,r2)eq f(m2,m1)eq f(1,7)，A正確；根據(jù)vr，得eq f(v1,v2)eq f(r1,r2)eq f(1,7)，C錯(cuò)誤.4.(雙星問題)(多選)宇宙中兩顆相距很近的恒星常常組成一個(gè)雙星系統(tǒng).它們以相互間的萬有引力彼此提供向心力，從而使它們繞著某一共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若已知某雙星系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T，兩星到共同圓心的

15、距離分別為R1和R2，引力常量為G，那么下列說法正確的是()A.這兩顆恒星的質(zhì)量必定相等B.這兩顆恒星的質(zhì)量之和為eq f(42R1R23,GT2)C.這兩顆恒星的質(zhì)量之比m1m2R2R1D.其中必有一顆恒星的質(zhì)量為eq f(42R1R1R22,GT2)答案BCD解析兩星有共同的周期T，由牛頓第二定律得Geq f(m1m2,R1R22)m1eq f(42,T2)R1m2eq f(42,T2)R2，所以兩星的質(zhì)量之比m1m2R2R1，故A錯(cuò)誤，C正確；由上式可得m1eq f(42R2R1R22,GT2)，m2eq f(42R1R1R22,GT2)，m1m2eq f(42R1R23,GT2)，故B

16、、D正確.一、選擇題1.(2019江蘇卷)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng).如圖1所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G.則()圖1A.v1v2，v1eq r(f(GM,r) B.v1v2，v1eq r(f(GM,r)C.v1v2，v1eq r(f(GM,r) D.v1v2，v1eq r(f(GM,r)答案B解析根據(jù)開普勒第二定律知，v1v2，在近地點(diǎn)畫出近地圓軌道，由eq f(GMm,r2)eq f(mv2,r)可知，過近地點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為veq r(f(GM,

17、r)，由于“東方紅一號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，所以v1eq r(f(GM,r)，故B正確.2.(2019北京市石景山區(qū)一模)兩個(gè)質(zhì)量不同的天體構(gòu)成雙星系統(tǒng)，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.質(zhì)量大的天體線速度較大B.質(zhì)量小的天體角速度較大C.兩個(gè)天體的向心力大小一定相等D.兩個(gè)天體的向心加速度大小一定相等答案C解析雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，故它們的角速度相等，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；兩個(gè)星球間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，兩個(gè)天體的向心力大小相等，而天體質(zhì)量不一定相等，故兩個(gè)天體的向心加速度大小不一定相等，故C項(xiàng)正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律有：Geq f(m1

18、m2,L2)m12r1，eq f(Gm1m2,L2)m22r2，其中r1r2L故r1eq f(m2,m1m2)L，r2eq f(m1,m1m2)L，故eq f(v1,v2)eq f(r1,r2)eq f(m2,m1)故質(zhì)量大的天體線速度較小，故A錯(cuò)誤.3.(2019定州中學(xué)期末)如圖2，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器經(jīng)軌道 到達(dá)P點(diǎn)后經(jīng)過調(diào)整速度進(jìn)入圓軌道 ，再經(jīng)過調(diào)整速度變軌進(jìn)入橢圓軌道，最后降落到月球表面上.下列說法正確的是()圖2A.“嫦娥三號(hào)”在地球上的發(fā)射速度大于11.2 km/sB.“嫦娥三號(hào)”由軌道經(jīng)過P點(diǎn)進(jìn)入軌道時(shí)要加速C.“嫦娥三號(hào)”在軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的速度大于在軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的速度D.“

19、嫦娥三號(hào)”穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，在軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度與在軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度相等答案D4.(2019長(zhǎng)豐縣二中期末)如圖3所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道正常運(yùn)行時(shí)，下列說法中不正確的是()圖3A.衛(wèi)星在軌道3上的周期小于在軌道1上的周期B.衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率C.衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率大于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率D.衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)加速度大于經(jīng)過P點(diǎn)的加速度答案A解析根據(jù)開普勒第三定律eq f

20、(r3,T2)k知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，則周期也越大，故衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道1上的周期，故A不正確；由衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)所受萬有引力提供向心力，即eq f(GMm,r2)meq f(v2,r)，可知veq r(f(GM,r)，因此衛(wèi)星的軌道半徑越大，運(yùn)行速率越小，則衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率，故B正確；根據(jù)開普勒第二定律知，衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)，從Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度逐漸減小，經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率大于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率，故C正確；衛(wèi)星離地面越遠(yuǎn)，萬有引力越小，根據(jù)牛頓第二定律，加速度也越小，故衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)加速度大于經(jīng)過P點(diǎn)的加速度，故D正確.5.(2019楊村一中期

21、末)如圖4所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞其連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1m232，下列說法中正確的是()圖4A.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為32B.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為32C.m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq f(2,5)LD.m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq f(2,5)L答案C解析設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度均為，據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得Geq f(m1m2,L2)m1r12m2r22，又r1r2L，m1m232，解得r1eq f(2,5)L，r2eq

22、 f(3,5)Lm1、m2運(yùn)動(dòng)的線速度大小分別為v1r1，v2r2故v1v2r1r223.綜上所述，選項(xiàng)C正確.6.(2019榆樹一中期末)如圖5所示，我國(guó)發(fā)射“神舟十號(hào)”飛船時(shí)，先將飛船發(fā)送到一個(gè)橢圓軌道上，其近地點(diǎn)M距地面200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面340 km.進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時(shí)，通過M、N點(diǎn)時(shí)的速率分別是v1和v2，加速度大小分別為a1和a2.當(dāng)某次飛船通過N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面340 km的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)飛船的速率為v3，加速度大小為a3，比較飛船在M、N、P三點(diǎn)正常運(yùn)行時(shí)(不包括點(diǎn)火加速階段)的速

23、率和加速度大小，下列結(jié)論正確的是()圖5A.v1v3v2，a1a3a2B.v1v2v3，a1a2a3C.v1v2v3，a1a2a3D.v1v3v2，a1a2a3答案D解析根據(jù)萬有引力提供向心力，即eq f(GMm,r2)man得：aneq f(GM,r2)，由題圖可知r1r2r3，所以a1a2a3；當(dāng)某次飛船通過N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面340 km的圓形軌道，所以v3v2，假設(shè)飛船在半徑為r1的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速率為v1，根據(jù)eq f(GMm,r2)eq f(mv2,r)得：veq r(f(GM,r)，又因?yàn)閞1r3，

24、所以v1v3，飛船在圓軌道M點(diǎn)時(shí)需加速才能進(jìn)入橢圓軌道，則v1v1，故v1v3v2，故選D.7.我國(guó)未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站.如圖6所示，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的航天飛機(jī)僅在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點(diǎn)B處與空間站對(duì)接.已知空間站C繞月軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，月球的半徑為R，忽略月球自轉(zhuǎn).那么以下選項(xiàng)正確的是()圖6A.月球的質(zhì)量為eq f(42r3,GT2)B.航天飛機(jī)到達(dá)B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站圓軌道時(shí)必須加速C.航天飛機(jī)從A處到B處做減速運(yùn)動(dòng)D.月球表面的重力加速度為eq f(42R,T2)答案A解析設(shè)空間站質(zhì)量為m，在圓軌道上，由Geq

25、f(mM,r2)meq f(42r,T2)，得Meq f(42r3,GT2)，A正確；要使航天飛機(jī)在橢圓軌道的近月點(diǎn)B處與空間站C對(duì)接，必須在B點(diǎn)時(shí)減速，否則航天飛機(jī)將繼續(xù)做橢圓運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；航天飛機(jī)飛向B處，根據(jù)開普勒第二定律可知，向近月點(diǎn)靠近做加速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；月球表面物體重力等于月球?qū)ξ矬w的引力，則有mg月Geq f(Mm,R2)，可得g月eq f(GM,R2)eq f(42r3,R2T2)，D錯(cuò)誤.8.(多選)如圖7所示，在嫦娥探月工程中，設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0.飛船在半徑為4R的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)

26、入近月軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，忽略月球的自轉(zhuǎn)，則()圖7A.飛船在軌道上的運(yùn)行速率大于eq r(g0R)B.飛船在軌道上的運(yùn)行速率小于在軌道上B處的運(yùn)行速率C.飛船在軌道上的向心加速度小于在軌道上B處的向心加速度D.飛船在軌道、軌道上運(yùn)行的周期之比TT41答案BC解析由eq f(mv2,R)mg0知，veq r(g0R)，即飛船在軌道上的運(yùn)行速率等于eq r(g0R)，A錯(cuò)誤；由veq r(f(GM,r)知，vv，則有vBv，B正確；由aneq f(GM,r2)知，飛船在軌道上的向心加速度小于在軌道上B處的向心加速度，C正確；由T2eq r(f(r3,GM)知，飛船在軌道、軌道上運(yùn)行的周期之比T

27、T81，D錯(cuò)誤.9.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq r(f(n3,k2)T B.eq r(f(n3,k)TC.eq r(f(n2,k)T D.eq r(f(n,k)T答案B解析設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，距離為L(zhǎng)，雙星靠彼此的引力提供向心力，則有Geq f(m1m2,L2)m1r1eq f(42,

28、T2)Geq f(m1m2,L2)m2r2eq f(42,T2)并且r1r2L解得T2eq r(f(L3,Gm1m2)當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)T2eq r(f(n3L3,Gkm1m2)eq r(f(n3,k)T故選項(xiàng)B正確.10.(多選)(2019雅安中學(xué)高一下學(xué)期期中)國(guó)際研究小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖8所示，此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，被吸食星體的質(zhì)量遠(yuǎn)大于吸食星體的質(zhì)量.假設(shè)在演變的過程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過程中

29、()圖8A.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬有引力保持不變B.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷變大C.體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大D.體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)的線速度變大答案CD解析由Feq f(Gm1m2,L2)知F增大，A錯(cuò)誤；設(shè)體積較小者質(zhì)量為m1，軌跡半徑為r1，體積較大者質(zhì)量為m2，軌跡半徑為r2，則有eq f(Gm1m2,L2)m12r1，eq f(Gm1m2,L2)m22r2得：eq r(f(Gm1m2,L3)，因m1m2及L不變，故不變，B錯(cuò)誤；半徑r2eq f(Gm1,2L2)，因m1增大，故r2變大，C正確；線速度大小v2r2，變大，D正確.11.(2019揚(yáng)州中學(xué)模擬)進(jìn)行科學(xué)研究有時(shí)需要大

30、膽的想象，假設(shè)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)(忽略其他星體對(duì)它們的引力作用)，這四顆星恰好位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于正方形的圓形軌道運(yùn)行，若此正方形邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼囊话耄勾讼到y(tǒng)依然穩(wěn)定存在，星體的角速度應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?)A.1倍 B.2倍 C.eq f(1,2)倍 D.2eq r(2)倍答案D解析設(shè)正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，每顆星的軌道半徑為req f(r(2),2)L，對(duì)其中一顆星受力分析，如圖所示，由合力提供向心力：2eq f(Gm2,L2)cos 45eq f(Gm2,2L2)m2r得：eq f(r(2f(r(2),2)Gm),Lr(L)，所以當(dāng)邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼囊话?，星體的角速度變?yōu)樵瓉淼?eq r(2)倍，故D項(xiàng)正確.二、非選擇題12.中國(guó)自行研制、具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“神舟號(hào)”飛船，目前已經(jīng)達(dá)到或優(yōu)于國(guó)際第三代載人飛船技術(shù)，其發(fā)射過程簡(jiǎn)化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，由長(zhǎng)征運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，A點(diǎn)距地面的高度為h1，飛船飛行5圈后進(jìn)行變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖9所示.設(shè)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，忽略地球的自轉(zhuǎn)，求：圖9(1)飛船在B點(diǎn)經(jīng)橢圓軌道進(jìn)入預(yù)定圓軌道時(shí)是加速還是減速；(2)飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點(diǎn)A時(shí)的加速度大小；(3)橢圓軌