經濟類考研數(shù)學

1、PAGE PAGE 11經濟類考研數(shù)學捌模擬試題選講案（微積分部分）搬1.設岸，案 ，則?。?）拜 胺 鞍 案 哎 啊 柏 爸 癌知識點：分段函扳數(shù)的復合。頒2.設函數(shù)把在澳內可導，且對骯，有耙，則（ 氨）。敗對絆有百 奧 哀 芭 拌對巴有斑單調增加 班 昂 襖 靶單調增加知識點： 霸（1）函數(shù)單調昂性判別條件的充絆分性與必要性；礙（2）昂、靶與捌的圖象關于坐標柏軸的對稱性。隘3.設奧在靶處連續(xù)，且對一艾切艾，恒有證明在內連續(xù)。拜知識點：用定義艾證明函數(shù)的連續(xù)盎性；拌4若澳，其中啊，襖則拌 伴。翱知識點：極限類鞍型的判定及等價扳無窮小替換頒。按5白. 設骯在唉處連續(xù)，且啊則昂 扒。知識點： 胺

2、（1）極限類型捌的判定及等價無艾窮小替換；（2骯）連續(xù)性在求極把限中的應用；（耙3）用定義求函矮數(shù)在一點處的導叭數(shù)。扳6. 設熬的導數(shù)連續(xù)，俺，且當霸時板與拜是等價無窮小，奧則鞍（ ）。拜 0 耙 斑 2 凹 班 伴 扒 白 邦 知識點： 隘（1）用極限表伴示等價無窮??；扳（2）變上限函唉數(shù)求導（類型2霸）；（3）用定啊義求函數(shù)在一點捌處的導數(shù)；（4拜）抽象復合函數(shù)矮求導的方法。把7.設礙，吧存在且不為零，氨則爸（ ）。翱 3 阿 扒 藹 艾 4 八 絆 皚 扒 按 5 百 瓣 敗 6知識點： 頒（1）用定義求啊分段函數(shù)在分段盎點處的導數(shù)；（礙2）羅必塔法則澳；（3）變上限拜函數(shù)求導（類型扳2

3、、3）。捌8.設辦，其中半具有連續(xù)的一階凹導數(shù)，疤。（1）求胺，使背連續(xù)；（2）討翱論愛的連續(xù)性。知識點： 背（1）分段函數(shù)擺連續(xù)性的判定；哀（2）分段函數(shù)扳導數(shù)的求法；（骯3）羅必塔法則礙及變上限函數(shù)求疤導。斑9.設八有連續(xù)的導數(shù)，案且在點皚處有哀，則把 靶。知識點： 熬（1）函數(shù)懊“案可微吧”板定義表達式的含笆義；（2）羅必佰塔法則以及等價艾無窮小替換；（背3）變上限函數(shù)白求導（類型2）耙；（4）連續(xù)性吧在求極限中的應敖用。阿10. 艾有連續(xù)的二階導艾數(shù)，且柏，則懊（ ）。瓣 案是鞍的極大值 隘 辦 靶是唉的極小值挨不是唉的極值 敖 稗是否極值不能判皚定知識點： 霸（1）羅必塔法瓣則使用的

4、條件；稗 （2）根據(jù)極壩限類型確定部分拜極限值的方法；拔（3）判定極值哎的第二充分條件捌。笆11.設斑在案的某鄰域內埃有連續(xù)的二階導擺數(shù)，且班，則（ 半）。 襖是霸的零點唉 敖 壩 是的極值點當時，為拐點當時，為拐點翱知識點： （1奧）昂零點傲與極值點的判定阿；（2）判定拐笆點的充分條件；稗（3）左右極限翱與保號性的應用礙。板12.按 挨設扳二階可導，如果芭既有極值又有拐熬點，則熬的圖象可能是（拌 ）。氨 氨 扒 稗 霸 胺 靶 知識點： 霸（1）讀圖要領罷：值的正負、單翱調性、零點、極罷值點；（2）判巴定極值拐點的充盎分條件。版13.討論爸為何值時百在其定義域內的柏零點個數(shù)分別為擺0、1、2

5、個。知識點： 安（1）函數(shù)圖象敗的描繪；（2）挨參數(shù)對曲線與胺軸交點個數(shù)的影哀響。叭14.澳（ ）稗 胺 敗 芭 拔 凹 懊 埃 岸 知識點： 隘（1）數(shù)列極限巴向函數(shù)極限的轉愛化； （2）冪爸指函數(shù)極限的求把法；（3）背型極限的倒代換稗以及多層復合函拜數(shù)求導。擺15.曲線敗的斜漸近線是瓣 敗 芭。知識點： 辦（1）求斜漸近辦線斜率與截距的稗公式； （2）霸求極限的裂項法罷、等價無窮小替愛換或倒代換。扳16.設辦，證明方程鞍在哎內至少有一個實頒根。知識點： 愛對原函數(shù)運用羅安爾定理證明方程胺有根。氨17. 設哎在百上連續(xù)，在瓣內可導，且絆，證明至少存在版一點翱，使壩 鞍 邦（背為常數(shù)且稗）知識

6、點： 捌用羅爾定理證明胺含頒等式時構造輔助百函數(shù)的乘因子法伴。白18. 設拜在頒上連續(xù)，在八內佰二階吧可導，且斑證明至少存在一吧點斑，使 案知識點：疤（1）運用各種捌方法從已知關系鞍式中挖掘隱藏的稗條件（根據(jù)極限背類型求值、羅必芭塔法則、積分中盎值定理、羅爾定斑理等）；（2）百將拌看作一個整體構半造輔助函數(shù)的方昂法。半19.擺（課后練習）氨某商品的成本函頒數(shù)與需求函數(shù)分熬別為挨 敗 擺 巴其中絆為正常數(shù)，且按，求?。?）利潤最大昂時的產量及最大白利潤；（2）需八求彈性爸；（3）跋時的產量瓣知識點：哎（1）最大利潤般問題；（2）需白求彈性的計算；鞍（3）符號運算案。白2敖0安. 某商品定價瓣1元

7、時，每月銷搬售20000件霸；定價1.5元瓣時，每月銷售1伴5000件；若敗需求函數(shù)是線性百的，且固定成本瓣為10000元氨，可變成本為0哎.8元/件，求哀（1）邊際利潤敗函數(shù)；（2）價拜格唉為何值時邊際利敗潤為零；（3）埃價格霸時的利潤。知識點：稗（1）需求、收斑益、成本、利潤藹等函數(shù)的建立；矮（2）邊際函數(shù)盎的求法及相關的邦計算。艾2伴1骯.若澳是頒的一個原函數(shù)，胺則拌 稗 爸。敗知識點：骯“骯是藹的一個原函數(shù)背”啊的三種數(shù)學表達啊式及其應用笆。背2隘2芭.霸（ ）。藹 八 絆 罷 知識點： 哀（1）含擺的積分，常與辦相乘轉化； （邦2）分段函數(shù)積皚分的區(qū)間可加性瓣。23.設，求。知識點：

8、 笆（1）廣義積分敗的計算方法； 礙（2）俺型極限的運算；邦（3）典型積分瓣的計算方法（換班元與分部）。哎2佰4吧. 設吧滿足拜且挨，則拜 哀。知識點： 把（1）函數(shù)罷“捌可微跋”罷定義表達式的含拜義；（2）湊微耙分法與積分公式拜的應用。敖2伴5礙.設熬為連續(xù)正值函數(shù)班，證明阿時函數(shù)稗單調增加。知識點：巴（1）判別單調艾性的充分條件及扮變上限函數(shù)求導阿（類型1）；（哀2） 商的求導氨法則；（3）定懊積分的保號性；奧（4）含參變量辦定積分的處理方盎法。斑2澳6礙. 設俺是矮內單調增加的奇白函數(shù)，則拔是（ ）安。矮單調增加的非奇胺非偶函數(shù) 氨 捌 愛單調減少的非奇唉非偶函數(shù)熬單調增加的奇函敖數(shù) 安

9、 鞍 骯 艾單調減少的奇函靶數(shù)絆知識點：拌（1）變量替換敖可將變上限函數(shù)癌類型4化為類型耙3；（2）判別佰函數(shù)奇偶性的各佰種結論；（3）邦變上限函數(shù)的單八調性及積分中值哀定理；哀（4）班在百上傲要討論礙與熬兩種情況。27.設，求。知識點：胺（1）定積分換爸元法；（2）確藹定函數(shù)表達式中扮未知常數(shù)的敗“皚假設、循環(huán)利用跋假設凹”頒方法；（3）疤公式扒的應用。斑28罷.曲線搬與稗軸所圍圖形面積哎可表示為（ 扳 ）。傲 岸 奧 頒 隘 哀 按 熬 唉 奧 稗知識點：（1）愛三次曲線的形狀跋；（2）曲邊梯佰形面積的表示方懊法。跋29笆. 設曲線傲與該曲線在點岸處的法線以及斑軸所圍圖形面積啊為熬，則霸繞

10、扳軸旋轉一周所成愛旋轉體體積為（柏 ）。扳 唉 伴 氨 扒 按 班 矮 知識點： 柏（1）法線方程捌的求法；（2）吧旋轉體體積的求瓣法。礙3昂0啊.設盎在絆上連續(xù)且單調增稗加，證明對任意矮的唉，有 知識點： 稗（1）通過構造案輔助函數(shù)并研究礙其單調性的方法半是證明定積分不版等式的常用方法矮；（2）比較定吧積分和代數(shù)式的叭大小，常用積分笆中值定理。岸3胺1扳. 設在全平面敗上阿，則當（ 拔）時可使翱。 拜知識點： 偏導矮數(shù)的幾何意義。安3岸2按.拜設罷，其中吧可導，求版。挨知識點：外層一跋元、內層多元的笆抽象復合函數(shù)的敗一階偏導數(shù)求法捌。靶3藹3胺.壩若哎均可微，熬，則皚 岸 芭。瓣知識點：外層

11、、八內層均為多元的哎抽象復合函數(shù)的稗一階偏導數(shù)求法敗及鏈導法則的使暗用。班3矮4巴.般設叭，其中般可微，則按 辦 芭。鞍知識點：襖（1）抽象拌隱俺函數(shù)的一階偏導按數(shù)求法及鏈導法拜則的使用；（2扒）全微分求法。熬3瓣5骯. 設伴可微，佰。若柏，則壩（ ）。笆 敗 盎 柏 柏 版 敗 耙 礙 啊 邦 霸 拜 胺知識點：版外層多元、內層胺一元的抽象復合艾函數(shù)的一階偏導扮數(shù)求法及鏈導法鞍則的使用，且本皚題中的白等價于吧。哀3藹6唉.氨設氨由哎確定，求翱。吧知識點：鞍（1）求多元隱扒函數(shù)一階偏導數(shù)拔的公式法與二階八偏導數(shù)的直接求耙導法；（2）變把上限函數(shù)的導數(shù)骯（類型1）。捌37扒. 壩某土地擁有者擁礙

12、有一塊100畝埃的土地，該土地疤可以平均分成把塊出租給農戶。半若每塊土地的大爸小為板，則要吸引農戶艾耕種需滿足關系拌，其中八是每塊土地上收哎取的地租。問應把將土地分成幾塊挨出租可使租金總叭額最大？此時每傲塊土地的大小為扳多少？班知識點：瓣條件極值與拉格岸朗日乘數(shù)法。百要點：首先分析皚影響租金總額的襖因素（土地大小班和單位租金壩），然后確定目巴標函數(shù)和約束條辦件。俺38壩.扒若敖是以拔、叭、埃為頂點的三角形辦區(qū)域，則安（ ）。哀 扮 芭 跋 拜 捌 愛 翱 盎 哎 艾 般 俺 岸 伴知識點：（1）瓣積分區(qū)域的隘“澳分割術罷”班：化整體不對稱傲為局部對稱，以半便利用被積函數(shù)澳的奇偶性；（2埃）二重

13、積分性質拔（伴的面積）的應用啊。按39氨. 傲計算笆，八由隘、埃與澳圍成霸。知識點：板（1）積分區(qū)域昂的按“叭挖補術壩”昂：化不規(guī)則為規(guī)芭則；（2）各類愛圓域的極坐標表耙示法及極坐標系敗下稗二重積分的計算奧。拔40阿. 求通解：知識點：擺（1）齊次方程傲的解法；（2）藹對以絆為未知函數(shù)的微翱分方程分離變量巴時，要在分母不芭為零的情況下求搬通解，并單獨討白論分母為零時方埃程還有哪些解（盎可利用背）。拜4板1扒.若半可導，且滿足挨，則拔 懊 擺。知識點：壩（1）含變上限挨函數(shù)的方程（積把分方程）求導可半化為微分方程；辦（2）一階線性埃齊次微分方程的扒通解公式；（3辦）在原積分方程拜中 給扳取值，使

14、積分上岸下限相等，可得斑到微分方程的初叭始條件。爸4敗2跋. 若可導函數(shù)扳在吧滿足頒，且挨，求版。知識點：案（1）含參變量澳積分哎的轉化（作代換扮）；（2）積分擺方程求導可化為澳微分方程；（3氨）一階線性非齊壩次微分方程通解搬公式的運用及特挨解的求法。阿4懊3笆. 若邦在板可導，且對瓣滿足氨，其中哎是鞍時與唉等價的無窮小量按。若背，求扳。知識點：絆（1芭）皚等價無窮小量的藹極限表達式；（拌2）函數(shù)連續(xù)的藹充要條件：八；百（3）一襖階線性非齊次微頒分方程通解公式皚的運用及特解的熬求法吧。安44.昂數(shù)項級數(shù)把 （ ）壩。擺 扮發(fā)散案 斑 般 班條件收斂翱 挨 稗絕對收斂霸 叭 絆 靶斂散性不能確定

15、知識點：版（1敖）通項的分子分般母均含有藹的處理方法班；（2）靶級數(shù)斂散性判別礙法拜。瓣45.愛求冪級數(shù)伴的收斂域與和函凹數(shù)扒。礙知識點：版和函數(shù)的求法。奧泰勒公式安在求極限中的應把用擺要點熬 ：牢記下列幾瓣個用高階無窮小疤表示余項的常用翱函數(shù)的泰勒公式壩，理解其中余項靶的作用并靈活運跋用。 伴其中巴是當挨時比柏高階的無窮小量昂。稗例吧1愛.頒 瓣 敖（注：此題需要隘用4次羅必塔法安則方可求解，且俺較繁瑣）俺例2.愛（2006.三頒、四）試確定常捌數(shù)拔的值，使得耙，其中癌是當凹時比絆高階的無窮小。扳（方法1：連續(xù)霸運用羅必塔法則吧，并根據(jù)極限類襖型判斷各系數(shù)應懊滿足的關系式。爸此方法計算量大靶，較繁瑣；方法翱2：哀 案寫出百的極限表達式，熬并將把用三