經(jīng)濟(jì)類考研數(shù)學(xué)

1、PAGE PAGE 11經(jīng)濟(jì)類考研數(shù)學(xué)捌模擬試題選講案（微積分部分）搬1.設(shè)岸，案 ，則?。?）拜 胺 鞍 案 哎 啊 柏 爸 癌知識點(diǎn)：分段函扳數(shù)的復(fù)合。頒2.設(shè)函數(shù)把在澳內(nèi)可導(dǎo)，且對骯，有耙，則（ 氨）。敗對絆有百 奧 哀 芭 拌對巴有斑單調(diào)增加 班 昂 襖 靶單調(diào)增加知識點(diǎn)： 霸（1）函數(shù)單調(diào)昂性判別條件的充絆分性與必要性；礙（2）昂、靶與捌的圖象關(guān)于坐標(biāo)柏軸的對稱性。隘3.設(shè)奧在靶處連續(xù)，且對一艾切艾，恒有證明在內(nèi)連續(xù)。拜知識點(diǎn)：用定義艾證明函數(shù)的連續(xù)盎性；拌4若澳，其中啊，襖則拌 伴。翱知識點(diǎn)：極限類鞍型的判定及等價(jià)扳無窮小替換頒。按5白. 設(shè)骯在唉處連續(xù)，且啊則昂 扒。知識點(diǎn)： 胺

2、（1）極限類型捌的判定及等價(jià)無艾窮小替換；（2骯）連續(xù)性在求極把限中的應(yīng)用；（耙3）用定義求函矮數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)叭數(shù)。扳6. 設(shè)熬的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，俺，且當(dāng)霸時(shí)板與拜是等價(jià)無窮小，奧則鞍（ ）。拜 0 耙 斑 2 凹 班 伴 扒 白 邦 知識點(diǎn)： 隘（1）用極限表伴示等價(jià)無窮小；扳（2）變上限函唉數(shù)求導(dǎo)（類型2霸）；（3）用定啊義求函數(shù)在一點(diǎn)捌處的導(dǎo)數(shù)；（4拜）抽象復(fù)合函數(shù)矮求導(dǎo)的方法。把7.設(shè)礙，吧存在且不為零，氨則爸（ ）。翱 3 阿 扒 藹 艾 4 八 絆 皚 扒 按 5 百 瓣 敗 6知識點(diǎn)： 頒（1）用定義求啊分段函數(shù)在分段盎點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；（礙2）羅必塔法則澳；（3）變上限拜函數(shù)求導(dǎo)（類型扳2

3、、3）。捌8.設(shè)辦，其中半具有連續(xù)的一階凹導(dǎo)數(shù)，疤。（1）求胺，使背連續(xù)；（2）討翱論愛的連續(xù)性。知識點(diǎn)： 背（1）分段函數(shù)擺連續(xù)性的判定；哀（2）分段函數(shù)扳導(dǎo)數(shù)的求法；（骯3）羅必塔法則礙及變上限函數(shù)求疤導(dǎo)。斑9.設(shè)八有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，案且在點(diǎn)皚處有哀，則把 靶。知識點(diǎn)： 熬（1）函數(shù)懊“案可微吧”板定義表達(dá)式的含笆義；（2）羅必佰塔法則以及等價(jià)艾無窮小替換；（背3）變上限函數(shù)白求導(dǎo)（類型2）耙；（4）連續(xù)性吧在求極限中的應(yīng)敖用。阿10. 艾有連續(xù)的二階導(dǎo)艾數(shù)，且柏，則懊（ ）。瓣 案是鞍的極大值 隘 辦 靶是唉的極小值挨不是唉的極值 敖 稗是否極值不能判皚定知識點(diǎn)： 霸（1）羅必塔法瓣則使用的

4、條件；稗 （2）根據(jù)極壩限類型確定部分拜極限值的方法；拔（3）判定極值哎的第二充分條件捌。笆11.設(shè)斑在案的某鄰域內(nèi)埃有連續(xù)的二階導(dǎo)擺數(shù)，且班，則（ 半）。 襖是霸的零點(diǎn)唉 敖 壩 是的極值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，為拐點(diǎn)當(dāng)時(shí)，為拐點(diǎn)翱知識點(diǎn)： （1奧）昂零點(diǎn)傲與極值點(diǎn)的判定阿；（2）判定拐笆點(diǎn)的充分條件；稗（3）左右極限翱與保號性的應(yīng)用礙。板12.按 挨設(shè)扳二階可導(dǎo)，如果芭既有極值又有拐熬點(diǎn)，則熬的圖象可能是（拌 ）。氨 氨 扒 稗 霸 胺 靶 知識點(diǎn)： 霸（1）讀圖要領(lǐng)罷：值的正負(fù)、單翱調(diào)性、零點(diǎn)、極罷值點(diǎn)；（2）判巴定極值拐點(diǎn)的充盎分條件。版13.討論爸為何值時(shí)百在其定義域內(nèi)的柏零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為擺0、1、2

5、個(gè)。知識點(diǎn)： 安（1）函數(shù)圖象敗的描繪；（2）挨參數(shù)對曲線與胺軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的影哀響。叭14.澳（ ）稗 胺 敗 芭 拔 凹 懊 埃 岸 知識點(diǎn)： 隘（1）數(shù)列極限巴向函數(shù)極限的轉(zhuǎn)愛化； （2）冪爸指函數(shù)極限的求把法；（3）背型極限的倒代換稗以及多層復(fù)合函拜數(shù)求導(dǎo)。擺15.曲線敗的斜漸近線是瓣 敗 芭。知識點(diǎn)： 辦（1）求斜漸近辦線斜率與截距的稗公式； （2）霸求極限的裂項(xiàng)法罷、等價(jià)無窮小替愛換或倒代換。扳16.設(shè)辦，證明方程鞍在哎內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)頒根。知識點(diǎn)： 愛對原函數(shù)運(yùn)用羅安爾定理證明方程胺有根。氨17. 設(shè)哎在百上連續(xù)，在瓣內(nèi)可導(dǎo)，且絆，證明至少存在版一點(diǎn)翱，使壩 鞍 邦（背為常數(shù)且稗）知識

6、點(diǎn)： 捌用羅爾定理證明胺含頒等式時(shí)構(gòu)造輔助百函數(shù)的乘因子法伴。白18. 設(shè)拜在頒上連續(xù)，在八內(nèi)佰二階吧可導(dǎo)，且斑證明至少存在一吧點(diǎn)斑，使 案知識點(diǎn)：疤（1）運(yùn)用各種捌方法從已知關(guān)系鞍式中挖掘隱藏的稗條件（根據(jù)極限背類型求值、羅必芭塔法則、積分中盎值定理、羅爾定斑理等）；（2）百將拌看作一個(gè)整體構(gòu)半造輔助函數(shù)的方昂法。半19.擺（課后練習(xí)）氨某商品的成本函頒數(shù)與需求函數(shù)分熬別為挨 敗 擺 巴其中絆為正常數(shù)，且按，求?。?）利潤最大昂時(shí)的產(chǎn)量及最大白利潤；（2）需八求彈性爸；（3）跋時(shí)的產(chǎn)量瓣知識點(diǎn)：哎（1）最大利潤般問題；（2）需白求彈性的計(jì)算；鞍（3）符號運(yùn)算案。白2敖0安. 某商品定價(jià)瓣1元

7、時(shí)，每月銷搬售20000件霸；定價(jià)1.5元瓣時(shí)，每月銷售1伴5000件；若敗需求函數(shù)是線性百的，且固定成本瓣為10000元氨，可變成本為0哎.8元/件，求哀（1）邊際利潤敗函數(shù)；（2）價(jià)拜格唉為何值時(shí)邊際利敗潤為零；（3）埃價(jià)格霸時(shí)的利潤。知識點(diǎn)：稗（1）需求、收斑益、成本、利潤藹等函數(shù)的建立；矮（2）邊際函數(shù)盎的求法及相關(guān)的邦計(jì)算。艾2伴1骯.若澳是頒的一個(gè)原函數(shù)，胺則拌 稗 爸。敗知識點(diǎn)：骯“骯是藹的一個(gè)原函數(shù)背”啊的三種數(shù)學(xué)表達(dá)啊式及其應(yīng)用笆。背2隘2芭.霸（ ）。藹 八 絆 罷 知識點(diǎn)： 哀（1）含擺的積分，常與辦相乘轉(zhuǎn)化； （邦2）分段函數(shù)積皚分的區(qū)間可加性瓣。23.設(shè)，求。知識點(diǎn)：

8、 笆（1）廣義積分?jǐn)〉挠?jì)算方法； 礙（2）俺型極限的運(yùn)算；邦（3）典型積分瓣的計(jì)算方法（換班元與分部）。哎2佰4吧. 設(shè)吧滿足拜且挨，則拜 哀。知識點(diǎn)： 把（1）函數(shù)罷“捌可微跋”罷定義表達(dá)式的含拜義；（2）湊微耙分法與積分公式拜的應(yīng)用。敖2伴5礙.設(shè)熬為連續(xù)正值函數(shù)班，證明阿時(shí)函數(shù)稗單調(diào)增加。知識點(diǎn)：巴（1）判別單調(diào)艾性的充分條件及扮變上限函數(shù)求導(dǎo)阿（類型1）；（哀2） 商的求導(dǎo)氨法則；（3）定懊積分的保號性；奧（4）含參變量辦定積分的處理方盎法。斑2澳6礙. 設(shè)俺是矮內(nèi)單調(diào)增加的奇白函數(shù)，則拔是（ ）安。矮單調(diào)增加的非奇胺非偶函數(shù) 氨 捌 愛單調(diào)減少的非奇唉非偶函數(shù)熬單調(diào)增加的奇函敖數(shù) 安

9、 鞍 骯 艾單調(diào)減少的奇函靶數(shù)絆知識點(diǎn)：拌（1）變量替換敖可將變上限函數(shù)癌類型4化為類型耙3；（2）判別佰函數(shù)奇偶性的各佰種結(jié)論；（3）邦變上限函數(shù)的單八調(diào)性及積分中值哀定理；哀（4）班在百上傲要討論礙與熬兩種情況。27.設(shè)，求。知識點(diǎn)：胺（1）定積分換爸元法；（2）確藹定函數(shù)表達(dá)式中扮未知常數(shù)的敗“皚假設(shè)、循環(huán)利用跋假設(shè)凹”頒方法；（3）疤公式扒的應(yīng)用。斑28罷.曲線搬與稗軸所圍圖形面積哎可表示為（ 扳 ）。傲 岸 奧 頒 隘 哀 按 熬 唉 奧 稗知識點(diǎn)：（1）愛三次曲線的形狀跋；（2）曲邊梯佰形面積的表示方懊法。跋29笆. 設(shè)曲線傲與該曲線在點(diǎn)岸處的法線以及斑軸所圍圖形面積啊為熬，則霸繞

10、扳軸旋轉(zhuǎn)一周所成愛旋轉(zhuǎn)體體積為（柏 ）。扳 唉 伴 氨 扒 按 班 矮 知識點(diǎn)： 柏（1）法線方程捌的求法；（2）吧旋轉(zhuǎn)體體積的求瓣法。礙3昂0啊.設(shè)盎在絆上連續(xù)且單調(diào)增稗加，證明對任意矮的唉，有 知識點(diǎn)： 稗（1）通過構(gòu)造案輔助函數(shù)并研究礙其單調(diào)性的方法半是證明定積分不版等式的常用方法矮；（2）比較定吧積分和代數(shù)式的叭大小，常用積分笆中值定理。岸3胺1扳. 設(shè)在全平面敗上阿，則當(dāng)（ 拔）時(shí)可使翱。 拜知識點(diǎn)： 偏導(dǎo)矮數(shù)的幾何意義。安3岸2按.拜設(shè)罷，其中吧可導(dǎo)，求版。挨知識點(diǎn)：外層一跋元、內(nèi)層多元的笆抽象復(fù)合函數(shù)的敗一階偏導(dǎo)數(shù)求法捌。靶3藹3胺.壩若哎均可微，熬，則皚 岸 芭。瓣知識點(diǎn)：外層

11、、八內(nèi)層均為多元的哎抽象復(fù)合函數(shù)的稗一階偏導(dǎo)數(shù)求法敗及鏈導(dǎo)法則的使暗用。班3矮4巴.般設(shè)叭，其中般可微，則按 辦 芭。鞍知識點(diǎn)：襖（1）抽象拌隱俺函數(shù)的一階偏導(dǎo)按數(shù)求法及鏈導(dǎo)法拜則的使用；（2扒）全微分求法。熬3瓣5骯. 設(shè)伴可微，佰。若柏，則壩（ ）。笆 敗 盎 柏 柏 版 敗 耙 礙 啊 邦 霸 拜 胺知識點(diǎn)：版外層多元、內(nèi)層胺一元的抽象復(fù)合艾函數(shù)的一階偏導(dǎo)扮數(shù)求法及鏈導(dǎo)法鞍則的使用，且本皚題中的白等價(jià)于吧。哀3藹6唉.氨設(shè)氨由哎確定，求翱。吧知識點(diǎn)：鞍（1）求多元隱扒函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)拔的公式法與二階八偏導(dǎo)數(shù)的直接求耙導(dǎo)法；（2）變把上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)骯（類型1）。捌37扒. 壩某土地?fù)碛姓邠淼K

12、有一塊100畝埃的土地，該土地疤可以平均分成把塊出租給農(nóng)戶。半若每塊土地的大爸小為板，則要吸引農(nóng)戶艾耕種需滿足關(guān)系拌，其中八是每塊土地上收哎取的地租。問應(yīng)把將土地分成幾塊挨出租可使租金總叭額最大？此時(shí)每傲塊土地的大小為扳多少？班知識點(diǎn)：瓣條件極值與拉格岸朗日乘數(shù)法。百要點(diǎn)：首先分析皚影響租金總額的襖因素（土地大小班和單位租金壩），然后確定目巴標(biāo)函數(shù)和約束條辦件。俺38壩.扒若敖是以拔、叭、埃為頂點(diǎn)的三角形辦區(qū)域，則安（ ）。哀 扮 芭 跋 拜 捌 愛 翱 盎 哎 艾 般 俺 岸 伴知識點(diǎn)：（1）瓣積分區(qū)域的隘“澳分割術(shù)罷”班：化整體不對稱傲為局部對稱，以半便利用被積函數(shù)澳的奇偶性；（2埃）二重

13、積分性質(zhì)拔（伴的面積）的應(yīng)用啊。按39氨. 傲計(jì)算笆，八由隘、埃與澳圍成霸。知識點(diǎn)：板（1）積分區(qū)域昂的按“叭挖補(bǔ)術(shù)壩”昂：化不規(guī)則為規(guī)芭則；（2）各類愛圓域的極坐標(biāo)表耙示法及極坐標(biāo)系敗下稗二重積分的計(jì)算奧。拔40阿. 求通解：知識點(diǎn)：擺（1）齊次方程傲的解法；（2）藹對以絆為未知函數(shù)的微翱分方程分離變量巴時(shí)，要在分母不芭為零的情況下求搬通解，并單獨(dú)討白論分母為零時(shí)方埃程還有哪些解（盎可利用背）。拜4板1扒.若半可導(dǎo)，且滿足挨，則拔 懊 擺。知識點(diǎn)：壩（1）含變上限挨函數(shù)的方程（積把分方程）求導(dǎo)可半化為微分方程；辦（2）一階線性埃齊次微分方程的扒通解公式；（3辦）在原積分方程拜中 給扳取值，使

14、積分上岸下限相等，可得斑到微分方程的初叭始條件。爸4敗2跋. 若可導(dǎo)函數(shù)扳在吧滿足頒，且挨，求版。知識點(diǎn)：案（1）含參變量澳積分哎的轉(zhuǎn)化（作代換扮）；（2）積分?jǐn)[方程求導(dǎo)可化為澳微分方程；（3氨）一階線性非齊壩次微分方程通解搬公式的運(yùn)用及特挨解的求法。阿4懊3笆. 若邦在板可導(dǎo)，且對瓣滿足氨，其中哎是鞍時(shí)與唉等價(jià)的無窮小量按。若背，求扳。知識點(diǎn)：絆（1芭）皚等價(jià)無窮小量的藹極限表達(dá)式；（拌2）函數(shù)連續(xù)的藹充要條件：八；百（3）一襖階線性非齊次微頒分方程通解公式皚的運(yùn)用及特解的熬求法吧。安44.昂數(shù)項(xiàng)級數(shù)把 （ ）壩。擺 扮發(fā)散案 斑 般 班條件收斂翱 挨 稗絕對收斂霸 叭 絆 靶斂散性不能確定

15、知識點(diǎn)：版（1敖）通項(xiàng)的分子分般母均含有藹的處理方法班；（2）靶級數(shù)斂散性判別礙法拜。瓣45.愛求冪級數(shù)伴的收斂域與和函凹數(shù)扒。礙知識點(diǎn)：版和函數(shù)的求法。奧泰勒公式安在求極限中的應(yīng)把用擺要點(diǎn)熬 ：牢記下列幾瓣個(gè)用高階無窮小疤表示余項(xiàng)的常用翱函數(shù)的泰勒公式壩，理解其中余項(xiàng)靶的作用并靈活運(yùn)跋用。 伴其中巴是當(dāng)挨時(shí)比柏高階的無窮小量昂。稗例吧1愛.頒 瓣 敖（注：此題需要隘用4次羅必塔法安則方可求解，且俺較繁瑣）俺例2.愛（2006.三頒、四）試確定常捌數(shù)拔的值，使得耙，其中癌是當(dāng)凹時(shí)比絆高階的無窮小。扳（方法1：連續(xù)霸運(yùn)用羅必塔法則吧，并根據(jù)極限類襖型判斷各系數(shù)應(yīng)懊滿足的關(guān)系式。爸此方法計(jì)算量大靶，較繁瑣；方法翱2：哀 案寫出百的極限表達(dá)式，熬并將把用三