弧長(zhǎng)與扇形面積試題及答案

1、-. z.弧長(zhǎng)與扇形面積一、選擇題12016如圖，從一腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面不計(jì)損耗，則該圓錐的高為A10cm B15cm C10SHAPE * MERGEFORMAT cm D20SHAPE * MERGEFORMAT cm【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧CD的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到r，然后利用勾股定理計(jì)算出圓錐的高【解答】解：過(guò)O作OEAB于E，OA=OD=60cm，AOB=1

2、20，A=B=30，OE=OA=30cm，弧CD的長(zhǎng)=20，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2r=20，解得r=10，圓錐的高=20應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)2. (2016，12,4分)如圖，用一個(gè)半徑為 5cm 的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)了 108 ，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了 Acm (B) 2cm(C) 3cm (D) 5cm【答案】：C【解析】：利用弧長(zhǎng)公式即可求解【考點(diǎn)】：有關(guān)圓的計(jì)算3(2016，16,4分)如下圖的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下

3、方的弧半徑為r下，則r上=r下填=【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，然后比擬兩個(gè)圓的半徑即可【解答】解：如圖，r上=r下故答案為=【點(diǎn)評(píng)】此題考察了弧長(zhǎng)公式：圓周長(zhǎng)公式：C=2R 2弧長(zhǎng)公式：l=弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R；正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一4. (2016資陽(yáng))在RtABC中，ACB=90，AC=2，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，假設(shè)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影局部的面積是A2 B4 C2 D【考點(diǎn)】扇形面積的

4、計(jì)算【分析】根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)可知BC=BD=AB，故可得出A=30，B=60，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=SABCS扇形CBD即可得出結(jié)論【解答】解：D為AB的中點(diǎn)，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=2，BC=ACtan30=2=2，S陰影=SABCS扇形CBD=22=2應(yīng)選A5. (2016)圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的外表積為A12cm2B26cm2Ccm2D4+16cm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【專(zhuān)題】壓軸題【分析】利用勾股定理求得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，則圓錐外表積=底面積+側(cè)面積=底面半徑2+底面周長(zhǎng)母線(xiàn)長(zhǎng)2【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長(zhǎng)=8c

5、m，底面面積=16cm2；由勾股定理得，母線(xiàn)長(zhǎng)=cm，圓錐的側(cè)面面積=8=4cm2，它的外表積=16+4=4+16cm2，應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題利用了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解6. 20163分如圖，AB是圓O的直徑，弦CDAB，BCD=30，CD=4，則S陰影=A2BCD【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計(jì)算【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=2，然后由圓周角定理知DOE=60，然后通過(guò)解直角三角形求得線(xiàn)段OD、OE的長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度代入S陰影=S扇形ODBSDOE+SBEC【解答】解：如圖，假設(shè)線(xiàn)段CD、AB交于點(diǎn)E，AB是O的直徑，弦CDAB，CE=ED=2，又

6、BCD=30，DOE=2BCD=60，ODE=30，OE=DEcot60=2=2，OD=2OE=4，S陰影=S扇形ODBSDOE+SBEC=OEDE+BECE=2+2=應(yīng)選B7. 2016，7，3分如圖，PA、PB是O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，假設(shè)OA=2，P=60，則的長(zhǎng)為A B C D【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；切線(xiàn)的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；與圓有關(guān)的計(jì)算【分析】由PA與PB為圓的兩條切線(xiàn)，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到兩個(gè)角為直角，再利用四邊形角和定理求出AOB的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可【解答】解：PA、PB是O的切線(xiàn)，OBP=OAP=90，在四邊形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的長(zhǎng)l=

7、，應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考察了弧長(zhǎng)的計(jì)算，以及切線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解此題的關(guān)鍵8.2016如圖，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為時(shí)，則陰影局部的面積為 A. B. C. D.答案：A考點(diǎn)：扇形面積、三角形面積的計(jì)算。解析：C為的中點(diǎn)，CD=9.2016*賀州圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是12，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120，則它的底面圓的直徑為A2 B4 C6 D8【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角與半徑即圓錐的母線(xiàn)的長(zhǎng)度求得的弧長(zhǎng)，就是圓錐的底面的周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式l=2r解出r的值

8、即可【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為12，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120，弧長(zhǎng)=8，即圓錐底面的周長(zhǎng)是8，8=2r，解得，r=4，底面圓的直徑為8應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓錐的計(jì)算正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)10. 2016年省市如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為A30cm2B48cm2C60cm2D80cm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【專(zhuān)題】與圓有關(guān)的計(jì)算【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，再通過(guò)圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果【解答】解：h=8，r=6

9、，可設(shè)圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為l，由勾股定理，l=10，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：S側(cè)=2610=60，所以圓錐的側(cè)面積為60cm2應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線(xiàn)長(zhǎng)即可112016.省市,3分如圖，一扇形紙扇完全翻開(kāi)后，外側(cè)兩竹條和AC的夾角為120，長(zhǎng)為25cm，貼紙局部的寬BD為15cm，假設(shè)紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為A175cm2B350cm2Ccm2D150cm2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】貼紙局部的面積等于扇形ABC減去小扇形的面積，圓心角的度數(shù)為120，扇形的半徑為25cm和10cm，可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙局部的面積【解答】解：AB

10、=25，BD=15，AD=10，S貼紙=175cm2，應(yīng)選A122016.省市，3分如圖，是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角的大小為A90B120C135D150【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可求得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角【解答】解：圓錐的底面半徑為3，圓錐的底面周長(zhǎng)為6，圓錐的高是6，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為=9，設(shè)扇形的圓心角為n，=6，解得n=120答：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角為120應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面

11、周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)此題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解132016圓錐的底面半徑為4cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于A24cm2B48cm2C24cm2D12cm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)母線(xiàn)長(zhǎng)即可求解【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長(zhǎng)=8cm，側(cè)面面積=86=24cm2應(yīng)選：C二、填空題12016如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圓弧過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，且與AD相切，則圖中陰影局部面積為75【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì)；切線(xiàn)的性質(zhì)【分析】設(shè)圓的半徑為*，根據(jù)勾股定理求出*，根據(jù)扇形的面

12、積公式、陰影局部面積為：矩形ABCD的面積扇形BOCE的面積BOC的面積進(jìn)展計(jì)算即可【解答】解：設(shè)圓弧的圓心為O，與AD切于E，連接OE交BC于F，連接OB、OC，設(shè)圓的半徑為*，則OF=*5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即*2=*52+52，解得，*=5，則BOF=60，BOC=120，則陰影局部面積為：矩形ABCD的面積扇形BOCE的面積BOC的面積=105+105=75，故答案為：75【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是扇形面積的計(jì)算，掌握矩形的性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)和扇形的面積公式S=是解題的關(guān)鍵22016如圖，扇形OAB中，AOB60，OA6cm，則圖中陰影局部的面積是 .【考點(diǎn)】扇形的面積【分

13、析】利用陰影局部面積=扇形的面積-三角形的面積進(jìn)展計(jì)算【解答】解：S陰影=S扇= n R2SAOB=606266=6-9.故答案為：6-9cm2【點(diǎn)評(píng)】此題考察了求扇形的面積要熟知不同條件下的扇形的面積的求法：S扇 =L RL為扇形弧長(zhǎng)，R為半徑= R2為弧度制下的扇形圓心角，R為半徑= n R2n為圓心角的度數(shù)，R為半徑；C扇 = 2 n R + 2R n為圓心角的度數(shù)，R為半徑= (+2) R 為弧度制下的扇形圓心角，R為半徑；S扇=RM.3. 20163分如圖8，在中，,以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與邊交于點(diǎn),將 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，則圖中陰影局部的面積為_(kāi).答案：解析：依題意，有

14、ADBD，又，所以，有CBCDBD，即三角形BCD為等邊三角形BCDB60，AACD30，由，求得：BC2，AB4，陰影局部面積為：4. 2016，17，3分假設(shè)一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)為6，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，首先求得展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解【解答】解：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是：22=4cm，設(shè)圓心角的度數(shù)是n度則=4，解得：n=120故答案為120【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面

15、圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)5.2016如圖，以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦是小圓的切線(xiàn)，點(diǎn)是切點(diǎn)，則劣弧AB 的長(zhǎng)為 .結(jié)果保存難易 容易考點(diǎn) 勾股定理，三角函數(shù)，求弧長(zhǎng)，垂徑定理解析 因?yàn)锳B為切線(xiàn)，P為切點(diǎn)，劣弧AB所對(duì)圓心角參考答案 6. 2016年省市如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CDAB，COD=90，則圖中陰影局部的面積為【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】由CDAB可知，點(diǎn)A、O到直線(xiàn)CD的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出SACD=SOCD，進(jìn)而得出S陰影=S扇形COD，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S陰影=S扇形COD=故答案為：

16、【點(diǎn)評(píng)】此題考察了扇形面積的計(jì)算以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=S扇形COD此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過(guò)分割圖形找出面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵7. 2016年省市如圖，ABC的外接圓O的半徑為2，C=40，則的長(zhǎng)是【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】由圓周角定理求出AOB的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式：l=弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R即可求解【解答】解：C=40，AOB=80的長(zhǎng)是=故答案為：82016如圖，C為半圓一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為2cm，BOC=60，BCO=90，將BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BOC，點(diǎn)C在OA上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域圖中陰影局部

17、的面積為cm2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)展計(jì)算即可得出答案【解答】解：BOC=60，BOC是BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，BOC=60，BCO=BCO，BOC=60，CBO=30，BOB=120，AB=2cm，OB=1cm，OC=，BC=，S扇形BOB=，S扇形COC=，陰影局部面積=S扇形BOB+SBCOSBCOS扇形COC=S扇形BOBS扇形COC=；故答案為：92016如圖，在正方形紙片ABCD中，EFAD，M，N是線(xiàn)段EF的六等分點(diǎn)，假設(shè)把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，此時(shí)，底面圓的直

18、徑為10cm，則圓柱上M，N兩點(diǎn)間的距離是cm【考點(diǎn)】圓柱的計(jì)算【分析】根據(jù)題意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圓柱后底面直徑求出周長(zhǎng)，除以6得到EM的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出MN的長(zhǎng)即可【解答】解：根據(jù)題意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，底面圓的直徑為10cm，底面周長(zhǎng)為10cm，即EF=10cm，則MN=cm，故答案為：102016如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形忽略鐵絲的粗細(xì)則所得扇形AFB陰影局部的面積為18【考點(diǎn)】正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算【分析】由正六邊形的性質(zhì)得出的長(zhǎng)=12，

19、由扇形的面積=弧長(zhǎng)半徑，即可得出結(jié)果【解答】解：正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為3，AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，的長(zhǎng)=363312，扇形AFB陰影局部的面積=123=18故答案為：18112016省聊城市，3分如圖，圓錐的高為，高所在直線(xiàn)與母線(xiàn)的夾角為30，圓錐的側(cè)面積為2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先利用三角函數(shù)計(jì)算出BO，再利用勾股定理計(jì)算出AB，然后利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積【解答】解：如圖，BAO=30，AO=，在RtABO中，tanBAO=，BO=tan30=1，即圓錐

20、的底面圓的半徑為1，AB=2，即圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為2，圓錐的側(cè)面積=212=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)122016如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，假設(shè)A=D，CD=3，則圖中陰影局部的面積為【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)；圓周角定理；扇形面積的計(jì)算【分析】連接OC，可求得OCD和扇形OCB的面積，進(jìn)而可求出圖中陰影局部的面積【解答】解：連接OC，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，OCCD，OCD=90，即D+COD=90，AO=CO，A=ACO，COD=2A，A=D，CO

21、D=2D，3D=90，D=30，COD=60CD=3，OC=3=，陰影局部的面積=3=，故答案為：132016如圖，O的半徑為2，點(diǎn)A、C在O上，線(xiàn)段BD經(jīng)過(guò)圓心O，ABD=CDB=90，AB=1，CD=，則圖中陰影局部的面積為【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】通過(guò)解直角三角形可求出AOB=30，COD=60，從而可求出AOC=150，再通過(guò)證三角形全等找出S陰影=S扇形OAC，套入扇形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：在RtABO中，ABO=90，OA=2，AB=1，OB=，sinAOB=，AOB=30同理，可得出：OD=1，COD=60AOC=AOB+=30+18060=150在AOB和OCD

22、中，有，AOBOCDSSSS陰影=S扇形OACS扇形OAC=R2=22=故答案為：14. (2016，12,4分)如圖，用一個(gè)半徑為 5cm 的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)了 108 ，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了 Acm (B) 2cm(C) 3cm (D) 5cm【答案】：C【解析】：利用弧長(zhǎng)公式即可求解【考點(diǎn)】：有關(guān)圓的計(jì)算15(2016，16,4分)如下圖的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上=r下填=【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，然后比擬兩個(gè)圓的半徑即可【解答】解：如圖，r上=r下故答案為=

23、【點(diǎn)評(píng)】此題考察了弧長(zhǎng)公式：圓周長(zhǎng)公式：C=2R 2弧長(zhǎng)公式：l=弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R；正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一18、(2016，14,4分)如圖5，把一個(gè)圓錐沿母線(xiàn)OA剪開(kāi)，展開(kāi)后得到扇形AOC，圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長(zhǎng)是cm；結(jié)果保存答案：考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，弧長(zhǎng)公式。解析：由勾股定理，得圓錐的底面半徑為：5，扇形的弧長(zhǎng)圓錐的底面圓周長(zhǎng)16(2016，13，5分)如圖，O的半徑為2，A為O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作O的一

24、條切線(xiàn)AB，切點(diǎn)是B，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交O于點(diǎn)C，假設(shè)BAC=30，則劣弧的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】根據(jù)條件求出圓心角BOC的大小，然后利用弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題【解答】解：AB是O切線(xiàn)，ABOB，ABO=90，A=30，AOB=90A=60，BOC=120，的長(zhǎng)為=故答案為三、解答題1. (2016*)如圖，在O中，半徑OAOB，過(guò)點(diǎn)OA的中點(diǎn)C作FDOB交O于D、F兩點(diǎn)，且CD=，以O(shè)為圓心，OC為半徑作，交OB于E點(diǎn)1求O的半徑OA的長(zhǎng)；2計(jì)算陰影局部的面積【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；垂徑定理【分析】1首先證明OADF，由OD=2CO推出CDO=30，設(shè)OC=*，則OD=2*，利

25、用勾股定理即可解決問(wèn)題2根據(jù)S圓=SCDO+S扇形OBDS扇形OCE計(jì)算即可【解答】解；1連接OD，OAOB，AOB=90，CDOB，OCD=90，在RTOCD中，C是AO中點(diǎn)，CD=，OD=2CO，設(shè)OC=*，*2+2=2*2，*=1，OD=2，O的半徑為22sinCDO=，CDO=30，F(xiàn)DOB，DOB=ODC=30，S圓=SCDO+S扇形OBDS扇形OCE=+=+【點(diǎn)評(píng)】此題考察扇形面積、垂徑定理、勾股定理、有一個(gè)角是30度的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求面積學(xué)會(huì)把求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形面積，屬于中考?？碱}型2. (2016)如圖，AB為O的直徑，C是O上

26、一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，AEDC，垂足為E，F(xiàn)是AE與O的交點(diǎn)，AC平分BAE1求證：DE是O的切線(xiàn)；2假設(shè)AE=6，D=30，求圖中陰影局部的面積【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定；扇形面積的計(jì)算【分析】1連接OC，先證明OAC=OCA，進(jìn)而得到OCAE，于是得到OCCD，進(jìn)而證明DE是O的切線(xiàn)；2分別求出OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=SCODS扇形OBC即可得到答案【解答】解：1連接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分BAE，OAC=CAE，OCA=CAE，OCAE，OCD=E，AEDE，E=90，OCD=90，OCCD，點(diǎn)C在圓O上，OC為圓O的半徑，CD是圓O的切線(xiàn)

27、；2在RtAED中，D=30，AE=6，AD=2AE=12，在RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=4，SOCD=8，D=30，OCD=90，DOC=60，S扇形OBC=OC2=，S陰影=SCODS扇形OBCS陰影=8，陰影局部的面積為8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了切線(xiàn)的判定以及扇形的面積計(jì)算，解1的關(guān)鍵是證明OCDE，解2的關(guān)鍵是求出扇形OBC的面積，此題難度一般3. 20169分如圖，在RtABC中，ABC=90，以CB為半徑作C，交AC于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接ED，BE1求證：ABDAEB；2當(dāng)=時(shí)，求tanE；3在

28、2的條件下，作BAC的平分線(xiàn)，與BE交于點(diǎn)F，假設(shè)AF=2，求C的半徑【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】1要證明ABDAEB，已經(jīng)有一組對(duì)應(yīng)角是公共角，只需要再找出另一組對(duì)應(yīng)角相等即可2由于AB：BC=4：3，可設(shè)AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用1中結(jié)論可得AB2=ADAE，進(jìn)而求出AE的值，所以tanE=3設(shè)設(shè)AB=4*，BC=3*，由于AF的值，構(gòu)造直角三角形后利用勾股定理列方程求出*的值，即可知道半徑3*的值【解答】解：1ABC=90，ABD=90DBC，由題意知：DE是直徑，DBE=90，E=90BDE，BC=CD，DBC=BDE，ABD=E，A=A，ABDAEB；2AB：BC=4：3

29、，設(shè)AB=4，BC=3，AC=5，BC=CD=3，AD=ACCD=53=2，由1可知：ABDAEB，=，AB2=ADAE，42=2AE，AE=8，在RtDBE中tanE=；3過(guò)點(diǎn)F作FMAE于點(diǎn)M，AB：BC=4：3，設(shè)AB=4*，BC=3*，由2可知；AE=8*，AD=2*，DE=AEAD=6*，AF平分BAC，=，=，tanE=，cosE=，sinE=，=，BE=，EF=BE=，sinE=，MF=，tanE=，ME=2MF=，AM=AEME=，AF2=AM2+MF2，4=+，*=，C的半徑為：3*=4. 2016，21，8分如圖，CD是O的弦，AB是直徑，且CDAB，連接AC、AD、OD，

30、其中AC=CD，過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E1求證：DA平分CDO；2假設(shè)AB=12，求圖中陰影局部的周長(zhǎng)之和參考數(shù)據(jù)：=3.1， =1.4， =1.7【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】1只要證明CDA=DAO，DAO=ADO即可2首先證明=，再證明DOB=60得BOD是等邊三角形，由此即可解決問(wèn)題【解答】證明：1CDAB，CDA=BAD，又OA=OD，ADO=BAD，ADO=CDA，DA平分CDO2如圖，連接BD，AB是直徑，ADB=90，AC=CD，CAD=CDA，又CDAB，CDA=BAD，CDA=BAD=CAD，=，又AOB=180，DOB=60，OD=OB，DOB是等邊三角形，

31、BD=OB=AB=6，=，AC=BD=6，BE切O于B，BEAB，DBE=ABEABD=30，CDAB，BECE，DE=BD=3，BE=BDcosDBE=6=3，的長(zhǎng)=2，圖中陰影局部周長(zhǎng)之和為2=4+9+3=43.1+9+31.7=26.5【點(diǎn)評(píng)】此題考察切線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，屬于中考?？碱}型5. 2016，25，10分如圖，在RtABC中，B=90，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)MN，使BCM=2A1判斷直線(xiàn)MN與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；2假設(shè)OA=4

32、，BCM=60，求圖中陰影局部的面積【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計(jì)算【分析】1MN是O切線(xiàn)，只要證明OCM=90即可2求出AOC以及BC，根據(jù)S陰=S扇形OACSOAC計(jì)算即可【解答】解：1MN是O切線(xiàn)理由：連接OCOA=OC，OAC=OCA，BOC=A+OCA=2A，BCM=2A，BCM=BOC，B=90，BOC+BCO=90，BCM+BCO=90，OCMN，MN是O切線(xiàn)2由1可知BOC=BCM=60，AOC=120，在RTBCO中，OC=OA=4，BCO=30，BO=OC=2，BC=2S陰=S扇形OACSOAC=4【點(diǎn)評(píng)】此題考察直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、扇形面積、三角形面積等知識(shí)，解

33、題的關(guān)鍵是記住切線(xiàn)的判定方法，扇形的面積公式，屬于中考常考題型6. (2016年省市)如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線(xiàn)，D為半圓上一點(diǎn)，AD=AB，AD，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E1求證：AD是半圓O的切線(xiàn)；2連結(jié)CD，求證：A=2CDE；3假設(shè)CDE=27，OB=2，求的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】1連接OD，BD，根據(jù)圓周角定理得到ABO=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABD=ADB，DBO=BDO，根據(jù)等式的性質(zhì)得到ADO=ABO=90，根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即可得到即可；2由AD是半圓O的切線(xiàn)得到ODE=90，于是得到ODC+CDE=90，根據(jù)圓周角定理得到ODC+BDO=90，等量代換得到DOC=2BDO，DOC=2CDE即可得到結(jié)論；3根據(jù)條件得到DOC=2CDE=54，根據(jù)平角的定義得到BOD=18054=126，然后由弧長(zhǎng)的公式即可計(jì)算出結(jié)果【解答】1證明：連接OD，BD，AB是O