2019南京鹽城二模-數學-Word版含答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2019屆高三年級第二次模擬考試數 學(滿分160分，考試時間120分鐘)一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分 1. 已知集合Ax|1x3，Bx|2x0)的一個交點若拋物線的焦點為F，且FA5，則雙曲線的漸近線方程為_ 8. 若函數f(x)2sin(x)(0，0f(x)的解集為_11. 在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1，0)，B(5，0)若在圓M：(x4)2(ym)24上存在唯一一點P，使得直線PA，PB在y軸上的截距之積為5，則實數m的值為_1

2、2. 已知AD是直角三角形ABC的斜邊BC上的高，點P在DA的延長線上，且滿足(eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(AD,sup6()4 eq r(2).若ADeq r(2)，則eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()的值為_13. 已知函數f(x)eq blc(avs4alco1(|x3|，x0，,x312x3，x0.)設g(x)kx1，且函數yf(x)g(x)的圖象經過四個象限，則實數k的取值范圍是_14. 在ABC中，若sin C2cos Acos B，則cos2Acos2B的最大值為_二、 解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應寫出文字

3、說明，證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分)設向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0，0b0)的離心率為eq f(r(2),2)，且橢圓C短軸的一個頂點到一個焦點的距離等于eq r(2).(1) 求橢圓C的方程；(2) 設經過點P(2，0)的直線l交橢圓C于A，B兩點，點Q(m，0)若對任意直線l總存在點Q，使得QAQB，求實數m的取值范圍；設F為橢圓C的左焦點，若點Q為FAB的外心，求實數m的值19. (本小題滿分16分)已知函數f(x)ln xeq f(2x2,x12a)，a0.(1) 當a2時，求函數f(x)的圖象在x1處的切線方程；(2) 若對任意x1，

4、)，不等式f(x)0恒成立，求實數a的取值范圍；(3) 若函數f(x)存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求實數a的取值范圍20. (本小題滿分16分)已知數列an各項均為正數，且對任意nN*，都有(a1a2an)2aeq oal(n1,1)aeq oal(n1,n1).(1) 若a1，2a2，3a3成等差數列，求eq f(a2,a1)的值；(2) 求證：數列an為等比數列； 若對任意nN*，都有a1a2an2n1，求數列an的公比q的取值范圍2019屆高三年級第二次模擬考試(十)數學附加題(本部分滿分40分，考試時間30分鐘)21. 【選做題】 本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩小題

5、，并作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A. 選修4-2：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣Aeq blcrc(avs4alco1(avs4achs10co2(2,b,a,3)，Beq blcrc(avs4alco1(avs4achs10co2(1,1,0,1)，ABeq blcrc(avs4alco1(avs4achs10co2(2,1,4,1).(1) 求a，b的值；(2) 求A的逆矩陣A1.B. 選修4-4：坐標系與參數方程(本小題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為eq blc(avs4alco1(xt，,yr(3)t2)(

6、t為參數)，曲線C的參數方程為eq blc(avs4alco1(xcos ，,yr(3)sin )(為參數)，P是曲線C上的任意一點求點P到直線l的距離的最大值C. 選修4-5：不等式選講(本小題滿分10分)解不等式：|2x1|x2.【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計20分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22. (本小題滿分10分)如圖是一旅游景區(qū)供游客行走的路線圖，假設從進口A開始到出口B，每遇到一個岔路口，每位游客選擇其中一條道路行進是等可能的現有甲、乙、丙、丁共4名游客結伴到旅游景區(qū)游玩，他們從進口A的岔路口就開始選擇道路自行游玩，并按箭頭所指路線行走，最后到出口B

7、集中，設C是其中的一個交叉路口點(1) 求甲經過點C的概率；(2) 設這4名游客中恰有X名游客都是經過點C，求隨機變量X的概率分布和數學期望23. (本小題滿分10分) 平面上有2n(n3，nN*)個點，將每一個點染上紅色或藍色從這2n個點中，任取3個點，記3個點顏色相同的所有不同取法的總數為T.(1) 若n3，求T的最小值；(2) 若n4，求證：T2Ceq oal(3,n).2019屆高三年級第二次模擬考試(南京、鹽城)數學參考答案1.x|1x42.23.184.165.eq f(3,5)6.47.yeq f(2r(,3),3)x8.eq r(,3)9.44eq r(,3)10. (2，3)

8、11.eq r(,21)12.213.eq blc(rc)(avs4alco1(9，f(1,3)14.eq f(r(,2)1,2)15. (1) 由ab與ab互相垂直，可得(ab)(ab)a2b20，所以cos22sin210.(2分)又因為sin2cos21，所以(21)sin20.(4分)因為00，所以1.(6分)(2) 由(1)知a(cos，sin)由abeq f(4,5)，得coscossinsineq f(4,5)，即cos()eq f(4,5).(8分)因為0eq f(,2)，所以eq f(,2)0，所以sin()eq r(,1cos2（）)eq f(3,5).(10分)所以tan

9、()eq f(sin（）,cos（）)eq f(3,4)，(12分)因此tantan()eq f(tan（）tan,1tan（）tan)eq f(1,2).(14分)16. (1) 連結A1B，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BB1且AA1BB1，所以四邊形AA1B1B是平行四邊形又因為D是AB1的中點，所以D也是BA1的中點(2分)在BA1C中，D和E分別是BA1和BC的中點，所以DEA1C.又因為DE平面ACC1A1，A1C平面ACC1A1，所以DE平面ACC1A1.(6分)(2) 由(1)知DEA1C，因為A1CBC1，所以BC1DE.(8分)又因為BC1AB1，AB1DED，AB1

10、，DE平面ADE，所以BC1平面ADE.又因為AE平面ADE，所以AEBC1.(10分)在ABC中，ABAC，E是BC的中點，所以AEBC.(12分)因為AEBC1，AEBC，BC1BCB，BC1，BC平面BCC1B1，所以AE平面BCC1B1.(14分)17.過點O作OH垂直于AB，垂足為H.在直角三角形OHA中，OA20，OAH，所以AH20cos，因此AB2AH40cos.(4分)由圖可知，點P處的觀眾離點O最遠(5分)在三角形OAP中，由余弦定理可知OP2OA2AP22OAAPcoseq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)(7分)400(40cos)222040cos(e

11、q f(1,2)coseq f(r(,3),2)sin)400(6cos22eq r(,3)sincos1)400(3cos2eq r(,3)sin24)800eq r(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,3)1600.(10分)因為eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,3)，所以當2eq f(,6)，即eq f(,12)時，(OP2)max800eq r(,3)1600，即OPmax20eq r(,3)20.(12分)因為20eq r(,3)200，解得eq f(r(,2),2)keq f(r(,2),2).(4分)設點A(x1，y1)，B(x2，y2

12、)，則x1x2eq f(8k2,12k2)，x1x2eq f(8k22,12k2).設AB的中點為M(x0，y0)，則x0eq f(x1x2,2)eq f(4k2,12k2)，y0k(x02)eq f(2k,12k2).(6分)當k0時，因為QAQB，所以QMl，即kQMkeq f(f(2k,12k2)0,f(4k2,12k2)m)k1.解得meq f(2k2,12k2).(8分)當k0時，可得m0，符合meq f(2k2,12k2).因此meq f(2k2,12k2).由0k2eq f(m,2（1m）)eq f(1,2)，解得0meq f(1,2).(10分)因為點Q為FAB的外心，且點F(

13、1，0)，所以QAQBQF.由eq blc(avs4alco1(（m1）2（xm）2y2，,f(x2,2)y21，)(12分)消去y，得x24mx4m0，所以x1，x2也是此方程的兩個根，所以x1x24m，x1x24m.(14分)又因為x1x2eq f(8k2,12k2)，x1x2eq f(8k22,12k2)，所以eq f(8k2,12k2)eq f(8k22,12k2)，解得k2eq f(1,8)，所以meq f(2k2,12k2)eq f(1,5).(16分)解法二：設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點為M(x0，y0)依題意eq blc(avs4alco1(f(xeq oa

14、l(2,1),2)yeq oal(2,1)1，,f(xeq oal(2,2),2)yeq oal(2,2)1，)兩式作差，得eq f(y1y2,x1x2)eq f(y0,x0)eq f(1,2)(x00)又因為eq f(y1y2,x1x2)kABeq f(y00,x02)，所以yeq oal(2,0)eq f(1,2)x0(x02)當x00時，y00，符合yeq oal(2,0)eq f(1,2)x0(x02)()(4分)又因為QAQB，所以QMl，所以(x0m)(x02)(y00)(y00)0，即yeq oal(2,0)(x0m)(x02)()(6分)由()()，解得x02m，因此yeq o

15、al(2,0)2m2m2.(8分)因為直線l與橢圓C相交，所以點M在橢圓C內，所以eq f(（2m）2,2)(2m2m2)1，解得m0，所以12a0在區(qū)間(1，)上恒成立，所以函數f(x)在區(qū)間(1，)上單調遞增當x1，)時，f(x)f(1)0，所以a1滿足條件(6分)當4a24a0，即0a1時，由f(x)0，得x112eq r(,aa2)(0，1)，x212eq r(,aa2)(1，)，當x(1，x2)時，f(x)0，則函數f(x)在區(qū)間(1，x2)上單調遞減，所以當x(1，x2)時，f(x)f(1)0，這與x1，)時，f(x)0恒成立矛盾，所以0a1不滿足條件綜上，實數a的取值范圍為1，)

16、(8分)(3) 當a1時，因為函數f(x)0在區(qū)間(0，)上恒成立，所以函數f(x)在區(qū)間(0，)上單調遞增，所以函數f(x)不存在極值，所以a1不滿足條件；(9分)當eq f(1,2)a1時，12a0，所以函數f(x)的定義域為(0，)，由f(x)0，得x112eq r(,aa2)(0，1)，x212eq r(,aa2)(1，)列表如下：由于函數f(x)在區(qū)間(x1，x2)是單調減函數，此時極大值大于極小值，不合題意，所以eq f(1,2)a1不滿足條件(11分)當aeq f(1,2)時，由f(x)0，得x2.列表如下：此時函數f(x)僅存在極小值，不合題意，所以aeq f(1,2)不滿足條

17、件(12分)當0aeq f(1,2)時，函數f(x)的定義域為(0，12a)(12a，)，且0 x112eq r(,aa2)12a.列表如下：所以函數f(x)存在極大值f(x1)和極小值f(x2)，(14分)此時f(x1)f(x2)lnx1eq f(2x12,x112a)lnx2eq f(2x22,x212a)lneq f(x1,x2)eq f(4a（x1x2）,（x112a）（x212a）).因為0 x112ax2，所以lneq f(x1,x2)0，x1x20，x112a0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以0aeq f(1,2)滿足條件綜上，實數a的取值范圍為eq b

18、lc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2).(16分)20. (1) 因為(a1a2)2aeq oal(3,1)a3，所以aeq oal(2,2)a1a3，因此a1，a2，a3成等比數列(2分)設公比為t，因為a1，2a2，3a3成等差數列，所以4a2a13a3，即4eq f(a2,a1)13eq f(a3,a1)，于是4t13t2，解得t1或teq f(1,3)，所以eq f(a2,a1)1或eq f(1,3).(4分)(2) 因為(a1a2an)2aeq oal(n1,1)aeq oal(n1,n1)，所以(a1a2anan1)2aeq oal(n2,1)aeq oal(n,n2)

19、，兩式相除得aeq oal(2,n1)a1eq f(aeq oal(n,n2),aeq oal(n1,n1)，即aeq oal(n1,n1)a1aeq oal(n,n2)，(*)(6分)由(*)，得aeq oal(n2,n2)a1aeq oal(n1,n3)，(*)(*)(*)兩式相除得eq f(aeq oal(n2,n2),aeq oal(n1,n1)eq f(aeq oal(n1,n3),aeq oal(n,n2)，即aeq oal(2n2,n2)aeq oal(n1,n1)aeq oal(n1,n3)，所以aeq oal(2,n2)an1an3，即aeq oal(2,n1)anan2，n

20、2，nN*，(8分)由(1)知aeq oal(2,2)a1a3，所以aeq oal(2,n1)anan2，nN*，因此數列an為等比數列(10分)當0q2時，由n1時，可得0a11，所以ana1qn12n1，因此a1a2an122n12n1，所以02時，由a1a2an2n1，得eq f(a1（1qn）,1q)2n1，整理得a1qn(q1)2na1q1.(14分)因為q2，0a11，所以a1q10，因此a1qn(q1)2n，即eq blc(rc)(avs4alco1(f(q,2)eq sup12(n)1，因此n2不滿足條件綜上，公比q的取值范圍為(0，2(16分)21.A. (1) 因為Aeq

21、blcrc(avs4alco1(avs4achs10co2(2,b,a,3)，Beq blcrc(avs4alco1(avs4achs10co2(1,1,0,1)，ABeq blcrc(avs4alco1(avs4achs10co2(2,1,4,1)，所以eq blc(avs4alco1(2b1，,a4，,a31，)即eq blc(avs4alco1(b1，,a4.)(4分)(2) 因為|A|23142，(6分)所以A1eq blcrc(avs4alco1(avs4achs10co2(f(3,2),f(1,2),f(4,2),f(2,2)eq blcrc(avs4alco1(avs4achs10co2(f(3,2),f(1,2),2,1).(10分)B.直線l的參數方程為eq blc(avs4alco1(xt，,yr(,3)t2)(t為參數)，化為普通方程為eq r(,3)xy20.(2分)設點P(cos，eq r(,3)sin)，則點P到直線l的距離deq f(|r(,3)cosr(,3)sin2|,r(,（r(,3)）21)eq f(blc|rc|(avs4alco1(r(,6)cosblc(rc)(avs4alco1(f(,4)2),2)，(6分)取eq f(,4)時，coseq blc(rc