FECh有限單元法的形成與發(fā)展ANSYS簡介

1、有限單元法的形成與發(fā)展ANSYS簡介1有限單元法的形成與發(fā)展 在工程技術領域內(nèi)，經(jīng)常會遇到兩類典型的問題。第一類問題，可以歸結為有限個已知單元體的組合。例如，材料力學中的連續(xù)梁、建筑結構框架和桁架結構。把這類問題稱為離散系統(tǒng)。如左圖所示平面桁架結構，是由6個承受軸向力的“桿單元”組成。盡管離散系統(tǒng)是可解的，但是求解右圖這類復雜的離散系統(tǒng)，要依靠計算機技術。 2有限單元法的形成與發(fā)展 第二類問題，通?？梢越⑺鼈儜裱幕痉匠?，即微分方程和相應的邊界條件。例如彈性力學問題，熱傳導問題，電磁場問題等。由于建立基本方程所研究的對象通常是無限小的單元，這類問題稱為連續(xù)系統(tǒng)。 盡管已經(jīng)建立了連續(xù)系統(tǒng)的

2、基本方程，由于邊界條件的限制，通常只能得到少數(shù)簡單問題的精確解答。對于許多實際的工程問題，還無法給出精確的解答，例如圖示V6引擎在工作中的溫度分布。為解決這個困難，工程師們和數(shù)學家們提出了許多近似方法。3有限單元法的形成與發(fā)展 在尋找連續(xù)系統(tǒng)求解方法的過程中，工程師和數(shù)學家從兩個不同的路線得到了相同的結果，即有限元法。有限元法的形成可以回顧到二十世紀50年代，來源于固體力學中矩陣結構法的發(fā)展和工程師對結構相似性的直覺判斷。從固體力學的角度來看，桁架結構等標準離散系統(tǒng)與人為地分割成有限個分區(qū)后的連續(xù)系統(tǒng)在結構上存在相似性。 1956年M.J.Turner, R.W.Clough, H.C.Mar

3、tin, L.J.Topp在紐約舉行的航空學會年會上介紹了一種新的計算方法，將矩陣位移法推廣到求解平面應力問題。他們把結構劃分成一個個三角形和矩形的“單元”，利用單元中近似位移函數(shù)，求得單元節(jié)點力與節(jié)點位移關系的單元剛度矩陣。 1954-1955年，J.H.Argyris在航空工程雜志上發(fā)表了一組能量原理和結構分析論文。 1960年，Clough在他的名為“The finite element in plane stress analysis”的論文中首次提出了有限元（finite element）這一術語。4有限單元法的形成與發(fā)展 數(shù)學家們則發(fā)展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，變分原

4、理和加權余量法。 在1963年前后，經(jīng)過J.F.Besseling, R.J.Melosh, R.E.Jones, R.H.Gallaher, T.H.Pian（卞學磺）等許多人的工作，認識到有限元法就是變分原理中Ritz近似法的一種變形，發(fā)展了用各種不同變分原理導出的有限元計算公式。 1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（張佑啟）發(fā)現(xiàn)只要能寫成變分形式的所有場問題，都可以用與固體力學有限元法的相同步驟求解。 1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用加權余量法特別是Galerkin法，導出標準的有限元過程來求解非結構問題。5有限單元法的形成與發(fā)展 我國的

5、力學工作者為有限元方法的初期發(fā)展做出了許多貢獻，其中比較著名的有：陳伯屏（結構矩陣方法），錢令希（余能原理），錢偉長（廣義變分原理），胡海昌（廣義變分原理），馮康（有限單元法理論）。遺憾的是，從1966年開始的近十年期間，我國的研究工作受到阻礙。 有限元法不僅能應用于結構分析，還能解決歸結為場問題的工程問題，從二十世紀六十年代中期以來，有限元法得到了巨大的發(fā)展，為工程設計和優(yōu)化提供了有力的工具。6算法與有限元軟件 從二十世紀60年代中期以來，大量的理論研究不但拓展了有限元法的應用領域，還開發(fā)了許多通用或專用的有限元分析軟件。 理論研究的一個重要領域是計算方法的研究，主要有： 大型線性方程組的解

6、法，非線性問題的解法，動力問題計算方法。 目前應用較多的通用有限元軟件如下表所列：軟件名稱簡介MSC/Nastran著名結構分析程序，最初由NASA研制MSC/Dytran動力學分析程序MSC/Marc非線性分析軟件ANSYS通用結構分析軟件ADINA非線性分析軟件ABAQUS非線性分析軟件另外還有許多針對某類問題的專用有限元軟件，例如金屬成形分析軟件Deform、Autoform，焊接與熱處理分析軟件SysWeld等。7有限元應用實例有限元法已經(jīng)成功地應用在以下一些領域： 固體力學，包括強度、穩(wěn)定性、震動和瞬態(tài)問題的分析； 傳熱學； 電磁場； 流體力學。轉向機構支架的強度分析（用MSC/Na

7、stran完成）8有限元應用實例金屬成形過程的分析（用Deform軟件完成）分析金屬成形過程中的各種缺陷。 型材擠壓成形的分析。型材在擠壓成形的初期，容易產(chǎn)生形狀扭曲。 螺旋齒輪成形過程的分析 9有限元應用實例T形鍛件的成形分析 10有限元應用實例結構與焊縫布置 焊接殘余應力分析（用Sysweld完成） 焊接過程的溫度分布與軸向殘余應力 11有限元應用實例熱處理過程的分析BMW曲軸的感應淬火（Induction quenching of crankshafts at BMW，用SysWeld軟件完成）在曲軸表面獲得壓應力，可以提高曲軸的疲勞壽命。 曲軸的有限元模型12有限元應用實例有限元模型的

8、局部 13有限元應用實例沿網(wǎng)格線52的殘余應力分布，紅線為預測的軸向應力與徑向應力之差，黑點為實測值 14有限元應用實例復雜形狀工件的組織轉變預測預測工件的組織分布和機械性能 二分之一工件的有限元模型 15有限元應用實例淬火3.06 min 時的馬氏體分布 淬火3.06 min 時的溫度分布 16有限元分析的基本方法 1）建立實際工程問題的計算模型 利用幾何、載荷的對稱性簡化模型 建立等效模型2）選擇適當?shù)姆治龉ぞ邆戎乜紤]以下幾個方面： 物理場耦合問題 大變形 網(wǎng)格重劃分3）前處理（Preprocessing） 建立幾何模型（Geometric Modeling，自下而上，或基本單元組合） 有

9、限單元劃分（Meshing）與網(wǎng)格控制17有限元分析的基本方法 4）求解（Solution） 給定約束（Constraint）和載荷（Load） 求解方法選擇 計算參數(shù)設定5）后處理（Postprocessing）后處理的目的在于分析計算模型是否合理，提出結論。 用可視化方法（等值線、等值面、色塊圖）分析計算結果，包括位移、應力、應變、溫度等； 最大最小值分析； 特殊部位分析。18ANSYS簡介 大型通用有限元分析軟件ANSYS，自1971年推出至今，已經(jīng)發(fā)展功能強大、前后處理和圖形功能完備的有限元軟件，并廣泛地應用于工程領域?？梢苑治鼋Y構、動力學、傳熱、熱力耦合、電磁耦合、流固耦合等領域的問題。 ANSYS采用開放式結構：提供了與CAD軟件的接口，用戶編程接口