FECh有限單元法的形成與發(fā)展ANSYS簡介

1、有限單元法的形成與發(fā)展ANSYS簡介1有限單元法的形成與發(fā)展 在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，經(jīng)常會遇到兩類典型的問題。第一類問題，可以歸結(jié)為有限個已知單元體的組合。例如，材料力學(xué)中的連續(xù)梁、建筑結(jié)構(gòu)框架和桁架結(jié)構(gòu)。把這類問題稱為離散系統(tǒng)。如左圖所示平面桁架結(jié)構(gòu)，是由6個承受軸向力的“桿單元”組成。盡管離散系統(tǒng)是可解的，但是求解右圖這類復(fù)雜的離散系統(tǒng)，要依靠計算機(jī)技術(shù)。 2有限單元法的形成與發(fā)展 第二類問題，通?？梢越⑺鼈儜?yīng)遵循的基本方程，即微分方程和相應(yīng)的邊界條件。例如彈性力學(xué)問題，熱傳導(dǎo)問題，電磁場問題等。由于建立基本方程所研究的對象通常是無限小的單元，這類問題稱為連續(xù)系統(tǒng)。 盡管已經(jīng)建立了連續(xù)系統(tǒng)的

2、基本方程，由于邊界條件的限制，通常只能得到少數(shù)簡單問題的精確解答。對于許多實(shí)際的工程問題，還無法給出精確的解答，例如圖示V6引擎在工作中的溫度分布。為解決這個困難，工程師們和數(shù)學(xué)家們提出了許多近似方法。3有限單元法的形成與發(fā)展 在尋找連續(xù)系統(tǒng)求解方法的過程中，工程師和數(shù)學(xué)家從兩個不同的路線得到了相同的結(jié)果，即有限元法。有限元法的形成可以回顧到二十世紀(jì)50年代，來源于固體力學(xué)中矩陣結(jié)構(gòu)法的發(fā)展和工程師對結(jié)構(gòu)相似性的直覺判斷。從固體力學(xué)的角度來看，桁架結(jié)構(gòu)等標(biāo)準(zhǔn)離散系統(tǒng)與人為地分割成有限個分區(qū)后的連續(xù)系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上存在相似性。 1956年M.J.Turner, R.W.Clough, H.C.Mar

3、tin, L.J.Topp在紐約舉行的航空學(xué)會年會上介紹了一種新的計算方法，將矩陣位移法推廣到求解平面應(yīng)力問題。他們把結(jié)構(gòu)劃分成一個個三角形和矩形的“單元”，利用單元中近似位移函數(shù)，求得單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系的單元剛度矩陣。 1954-1955年，J.H.Argyris在航空工程雜志上發(fā)表了一組能量原理和結(jié)構(gòu)分析論文。 1960年，Clough在他的名為“The finite element in plane stress analysis”的論文中首次提出了有限元（finite element）這一術(shù)語。4有限單元法的形成與發(fā)展 數(shù)學(xué)家們則發(fā)展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，變分原

4、理和加權(quán)余量法。 在1963年前后，經(jīng)過J.F.Besseling, R.J.Melosh, R.E.Jones, R.H.Gallaher, T.H.Pian（卞學(xué)磺）等許多人的工作，認(rèn)識到有限元法就是變分原理中Ritz近似法的一種變形，發(fā)展了用各種不同變分原理導(dǎo)出的有限元計算公式。 1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（張佑啟）發(fā)現(xiàn)只要能寫成變分形式的所有場問題，都可以用與固體力學(xué)有限元法的相同步驟求解。 1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用加權(quán)余量法特別是Galerkin法，導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)的有限元過程來求解非結(jié)構(gòu)問題。5有限單元法的形成與發(fā)展 我國的

5、力學(xué)工作者為有限元方法的初期發(fā)展做出了許多貢獻(xiàn)，其中比較著名的有：陳伯屏（結(jié)構(gòu)矩陣方法），錢令希（余能原理），錢偉長（廣義變分原理），胡海昌（廣義變分原理），馮康（有限單元法理論）。遺憾的是，從1966年開始的近十年期間，我國的研究工作受到阻礙。 有限元法不僅能應(yīng)用于結(jié)構(gòu)分析，還能解決歸結(jié)為場問題的工程問題，從二十世紀(jì)六十年代中期以來，有限元法得到了巨大的發(fā)展，為工程設(shè)計和優(yōu)化提供了有力的工具。6算法與有限元軟件 從二十世紀(jì)60年代中期以來，大量的理論研究不但拓展了有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域，還開發(fā)了許多通用或?qū)Ｓ玫挠邢拊治鲕浖?理論研究的一個重要領(lǐng)域是計算方法的研究，主要有： 大型線性方程組的解

6、法，非線性問題的解法，動力問題計算方法。 目前應(yīng)用較多的通用有限元軟件如下表所列：軟件名稱簡介MSC/Nastran著名結(jié)構(gòu)分析程序，最初由NASA研制MSC/Dytran動力學(xué)分析程序MSC/Marc非線性分析軟件ANSYS通用結(jié)構(gòu)分析軟件ADINA非線性分析軟件ABAQUS非線性分析軟件另外還有許多針對某類問題的專用有限元軟件，例如金屬成形分析軟件Deform、Autoform，焊接與熱處理分析軟件SysWeld等。7有限元應(yīng)用實(shí)例有限元法已經(jīng)成功地應(yīng)用在以下一些領(lǐng)域： 固體力學(xué)，包括強(qiáng)度、穩(wěn)定性、震動和瞬態(tài)問題的分析； 傳熱學(xué)； 電磁場； 流體力學(xué)。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)支架的強(qiáng)度分析（用MSC/Na

7、stran完成）8有限元應(yīng)用實(shí)例金屬成形過程的分析（用Deform軟件完成）分析金屬成形過程中的各種缺陷。 型材擠壓成形的分析。型材在擠壓成形的初期，容易產(chǎn)生形狀扭曲。 螺旋齒輪成形過程的分析 9有限元應(yīng)用實(shí)例T形鍛件的成形分析 10有限元應(yīng)用實(shí)例結(jié)構(gòu)與焊縫布置 焊接殘余應(yīng)力分析（用Sysweld完成） 焊接過程的溫度分布與軸向殘余應(yīng)力 11有限元應(yīng)用實(shí)例熱處理過程的分析BMW曲軸的感應(yīng)淬火（Induction quenching of crankshafts at BMW，用SysWeld軟件完成）在曲軸表面獲得壓應(yīng)力，可以提高曲軸的疲勞壽命。 曲軸的有限元模型12有限元應(yīng)用實(shí)例有限元模型的

8、局部 13有限元應(yīng)用實(shí)例沿網(wǎng)格線52的殘余應(yīng)力分布，紅線為預(yù)測的軸向應(yīng)力與徑向應(yīng)力之差，黑點(diǎn)為實(shí)測值 14有限元應(yīng)用實(shí)例復(fù)雜形狀工件的組織轉(zhuǎn)變預(yù)測預(yù)測工件的組織分布和機(jī)械性能 二分之一工件的有限元模型 15有限元應(yīng)用實(shí)例淬火3.06 min 時的馬氏體分布 淬火3.06 min 時的溫度分布 16有限元分析的基本方法 1）建立實(shí)際工程問題的計算模型 利用幾何、載荷的對稱性簡化模型 建立等效模型2）選擇適當(dāng)?shù)姆治龉ぞ邆?cè)重考慮以下幾個方面： 物理場耦合問題 大變形 網(wǎng)格重劃分3）前處理（Preprocessing） 建立幾何模型（Geometric Modeling，自下而上，或基本單元組合） 有

9、限單元劃分（Meshing）與網(wǎng)格控制17有限元分析的基本方法 4）求解（Solution） 給定約束（Constraint）和載荷（Load） 求解方法選擇 計算參數(shù)設(shè)定5）后處理（Postprocessing）后處理的目的在于分析計算模型是否合理，提出結(jié)論。 用可視化方法（等值線、等值面、色塊圖）分析計算結(jié)果，包括位移、應(yīng)力、應(yīng)變、溫度等； 最大最小值分析； 特殊部位分析。18ANSYS簡介 大型通用有限元分析軟件ANSYS，自1971年推出至今，已經(jīng)發(fā)展功能強(qiáng)大、前后處理和圖形功能完備的有限元軟件，并廣泛地應(yīng)用于工程領(lǐng)域?？梢苑治鼋Y(jié)構(gòu)、動力學(xué)、傳熱、熱力耦合、電磁耦合、流固耦合等領(lǐng)域的問題。 ANSYS采用開放式結(jié)構(gòu)：提供了與CAD軟件的接口，用戶編程接口