2021-2022學(xué)年山東省萊西市高一下學(xué)期華商班6月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年山東省萊西市高一下學(xué)期華商班6月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知復(fù)數(shù)滿足，則（）ABCDD【分析】由已知條件求出復(fù)數(shù)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此?故選：D.2若兩個(gè)向量滿足，則與的夾角是（）ABCDC【分析】依據(jù)向量夾角的余弦公式即可求得與的夾角.【詳解】，又則，即與的夾角是故選：C3現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：從15種疫苗中抽取5種檢測(cè)是否合格某科研院所共有480名科研人員，其中具有高級(jí)職稱的有48名，具有中級(jí)職稱的有360名，具有初級(jí)職稱的有72名為了解該科研院所科研人員的創(chuàng)新能力，擬抽取一個(gè)樣本容量為20的樣本在中秋節(jié)前，某食品監(jiān)督局從某品牌

2、的10盒月餅中隨機(jī)抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查較為合理的抽樣方法是（）A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣D簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣A【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的概念判斷【詳解】中總體容量較少，且個(gè)體沒有明顯差別，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；中總體是由有明顯差異的幾部分組成的，適合用分層抽樣.故選：A4某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001，002，699，700，從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第8個(gè)樣本編號(hào)是（）A623B457C368D072C【

3、分析】從表中第5行第6列開始向右讀取，舍去超出范圍和重復(fù)的數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果.【詳解】從表中第5行第6列開始向右讀取分別為，253，313，457，860舍，736舍，253舍，007，328，623，457舍，889舍，072，368，第8個(gè)為368故選：C易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題要舍去超出范圍和重復(fù)的數(shù)據(jù).5在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是A甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B乙地：總體均值為1，總體方差大于0C丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D

4、丁地：總體均值為2，總體方差為3D【詳解】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數(shù)為，即中間兩個(gè)數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為，眾數(shù)為，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符合.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差6從裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球的口袋中任取2個(gè)球，以下給出了四組事件：至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)黃球；至少有1個(gè)黃球與都是黃球；恰有1個(gè)白球與恰有1個(gè)黃球；恰有1個(gè)白球與都是黃球其中互斥而不對(duì)立的事件共有（）A0組B1組C2組D3組

5、B根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義，即可判斷【詳解】中“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)黃球”可以同時(shí)發(fā)生，如恰有1個(gè)白球和1個(gè)黃球，中的兩個(gè)事件不是互斥事件中“至少有1個(gè)黃球”說明可以是1個(gè)白球和1個(gè)黃球或2個(gè)黃球，則兩個(gè)事件不互斥中“恰有1個(gè)白球”與“恰有1個(gè)黃球”，都是指有1個(gè)白球和1個(gè)黃球，因此兩個(gè)事件是同一事件中兩事件不能同時(shí)發(fā)生，也可能都不發(fā)生，因此兩事件是互斥事件，但不是對(duì)立事件;故選:B.7魔方又叫魯比克方塊（Rubks Cube），是由匈牙利建筑學(xué)教授暨雕塑家魯比克艾爾內(nèi)于1974年發(fā)明的機(jī)械益智玩具，與華容道、獨(dú)立鉆石棋一起被國(guó)外智力專家并稱為智力游戲界的三大不可思議三階魔方可以

6、看作是將一個(gè)各面上均涂有顏色的正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開所得，現(xiàn)將三階魔方中1面有色的小正方體稱為中心方塊，2面有色的小正方體稱為邊緣方塊，3面有色的小正方體稱為邊角方塊，若從這些小正方體中任取一個(gè)，恰好抽到邊緣方塊的概率為（）ABCDC【分析】由題可知正方體切開共有27個(gè)小正方體，其中只有2個(gè)面涂色的小正方體共有12個(gè)，進(jìn)而根據(jù)古典概型即可得答案.【詳解】沿等分線把正方體切開得到同樣大小的小正方體共有27個(gè)，其中有3個(gè)面涂色的小正方體共有8個(gè)，只有2個(gè)面涂色的小正方體共有12個(gè)，只有1個(gè)面涂色的小正方體共有6個(gè)，所以恰好抽到只有2個(gè)面有色的小正方體的概率為故選：C本題考查古典

7、概型，解題的關(guān)鍵在于正確計(jì)數(shù)各類型的小正方體，進(jìn)而利用古典概型公式計(jì)算求解，是基礎(chǔ)題.8已如A，B，C是表面積為的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為（）ABCDC【分析】設(shè)球的半徑為，外接圓的半徑為，根據(jù)題意求出，再根據(jù)球心到的距離，即三棱錐的高，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)球的半徑為，外接圓的半徑為，在中，由，則得，所以，因?yàn)榍騉的表面積為，則，解得，所以球心到的距離，即三棱錐的高為，所以三棱錐的體積.故選：C.二、多選題9如圖，點(diǎn)O是正八邊形ABCDEFGH的中心，且，則（）A與能構(gòu)成一組基底BCDBC【分析】對(duì)A，由正八邊形性質(zhì)可證與平行，即可由基底定義判斷；對(duì)B，由正八邊形性

8、質(zhì)可證，即可由向量數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系判斷；對(duì)C，由，利用平行四邊形法則即可計(jì)算；對(duì)D，由，即可根據(jù)向量數(shù)量積定義計(jì)算【詳解】連接BG，CF，由正八邊形的性質(zhì)可知，所以，所以與是共線向量，所以與不能構(gòu)成一組基底，A項(xiàng)錯(cuò)誤；，所以，所以，B項(xiàng)正確；因?yàn)?，由平行四邊形法則可知，C項(xiàng)正確；正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，所以，D項(xiàng)錯(cuò)誤（或者從正八邊形的性質(zhì)可知與的夾角為銳角，則有可判斷D錯(cuò)誤）.故選：BC10已知，則（）ABCDABD【分析】切化弦后，由平方關(guān)系化為關(guān)于的方程，解方程可得，求出后由商數(shù)關(guān)系得，再由正切的二倍角公式得，由余弦的二倍角公式得，由兩角和的正弦余弦公式化簡(jiǎn)后代入值可得【詳解】對(duì)于選

9、項(xiàng)A，解得或（舍），故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，故選項(xiàng)D正確故選：ABD11已知事件，且，則下列結(jié)論正確的是（）A如果，那么，B如果與互斥，那么，C如果與相互獨(dú)立，那么，D如果與相互獨(dú)立，那么，BD【分析】A選項(xiàng)在前提下，計(jì)算出，即可判斷；B選項(xiàng)在與互斥前提下，計(jì)算出，即可判斷；C、D選項(xiàng)在與相互獨(dú)立前提下，計(jì)算出， ，即可判斷.【詳解】解：A選項(xiàng)：如果，那么，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：如果與互斥，那么，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：如果與相互獨(dú)立，那么，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：如果與相互獨(dú)立，那么，故D選項(xiàng)正確.故選：BD.本題考查在包含關(guān)系，互斥關(guān)系，相

10、互獨(dú)立的前提下的和事件與積事件的概率，是基礎(chǔ)題.12在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知， ，且，則ABCDAD【分析】利用正弦定理邊化角，再結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】.整理可得: 可得 為三角形內(nèi)角, 故A正確，B錯(cuò)誤.解得 ,由余弦定理得 解得, 故C錯(cuò)誤，D正確.故選: AD.解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化邊”.三、填空題13已知，是單位向量，且，則向量與的夾角為_.【分析】對(duì)兩邊平方，化簡(jiǎn)可求出與的數(shù)量積，從而可求出兩向量的夾角【詳解】解：因?yàn)?，是單位向量，所以，所以由，得，所以，所以，因?yàn)?，所以，?4已知z14a1(2a

11、23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，若z1z2，則a的取值集合為_.0【分析】由條件可知兩個(gè)數(shù)為實(shí)數(shù)，根據(jù)大小關(guān)系，列式求.【詳解】由z1z2，得解得a0，故a的取值集合為0.故15張衡（78年139年）是中國(guó)東漢時(shí)期杰出的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、發(fā)明家、地理學(xué)家、文學(xué)家，他的數(shù)學(xué)著作有算罔論.張衡給立方體定名為質(zhì)，給球體定名為渾.他研究過球的外切立方體體積和內(nèi)接立方體體積，研究過球的體積，其中還定圓周率值為10的開平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的數(shù)學(xué)家才得出這個(gè)數(shù)值.現(xiàn)有棱長(zhǎng)為的正方體，利用張衡的結(jié)論可得該正方體的內(nèi)切球的體積為_.3600設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，內(nèi)切球的半徑為r，由a=2

12、r，求得半徑，再代入球的體積公式求解.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，內(nèi)切球的半徑為r，則a=2r，因?yàn)閍=，所以，又，所以球的體積為，故360016已知函數(shù)在中，角，的對(duì)邊分別是，且滿足，則的取值范圍是_【分析】先利用正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角與角的關(guān)系，利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求出，再根據(jù)和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求其范圍.【詳解】由及正弦定理，得，即，即，所以，即，所以，所以，所以故答案為.四、解答題17（1）計(jì)算：（i為虛數(shù)單位）；（2）已知是一個(gè)復(fù)數(shù)，求解關(guān)于的方程，（i為虛數(shù)單位）.（1）8；（2）或【分析】（1）即可化簡(jiǎn)得值；（2）設(shè)，建立等式，列方程組求解.【詳解】（1）；（2）

13、設(shè)，即，所以，解得或，所以或.故或此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算求解.18如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為，過頂點(diǎn)、截下一個(gè)三棱錐.(1)求剩余部分的體積；(2)求三棱錐的高.(1)(2)【分析】（1）求出三棱錐的體積，再用正方體的體積減去三棱錐的體積，即可求得剩余部分的體積，（2）利用等體積法求解即可【詳解】(1)因?yàn)樗允Ｓ嗖糠值捏w積，(2)由（1）知，設(shè)三棱錐的高為，由正方體的性質(zhì)可知為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為，則，所以，解得.所以三棱錐的高為19計(jì)算機(jī)分理論與實(shí)際操作兩部分，每部分成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分都“合格”者，則計(jì)算機(jī)“合格”，并頒發(fā)合格證書甲

14、、乙、丙三人在理論中“合格”的概率依次為，在實(shí)際操作中“合格”的概率依次為，所有是否合格相互之間沒有影響.（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)，誰獲得合格證書的可能性最大？（2）這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.（1）丙；（2）（1）分別計(jì)算三者獲得合格證書的概率，比較大小即可（2）根據(jù)互斥事件的和,列出三人后恰有兩人獲得合格證書事件，由概率公式計(jì)算即可求解.【詳解】（1）設(shè)“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書”為事件B，“丙獲得合格證書”為事件C，則，.因?yàn)?，所以丙獲得合格證書的可能性最大.（2）設(shè)“三人后恰有兩人獲得合格證書”為事件D，則.

15、本題主要考查了相互獨(dú)立事件，互斥事件，及其概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.20在某校高二年級(jí)的一次數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測(cè)試中，甲、乙兩個(gè)班級(jí)（各40名學(xué)生）在這次能力測(cè)試中的成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示(1)依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)平均成績(jī)；(2)若規(guī)定：成績(jī)不低于90分的為優(yōu)秀，低于90分的為不優(yōu)秀用分層抽樣從甲、乙兩個(gè)班在這次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中抽取3人，再?gòu)倪@3人抽取2人作深度分析，求這2人來自不同班級(jí)的概率(1)分和分(2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，利用平均數(shù)的計(jì)算方法，即可求得答案;（2）根據(jù)分層抽樣，可求得抽取的3人中，兩班抽取的人數(shù)，然后計(jì)算從這3人中抽取2人有幾種情況，

16、這2人來自不同班級(jí)有幾種情況，根據(jù)古典概型的的概率公式求得答案.【詳解】(1)同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則甲班的平均成績(jī)?yōu)椋?，乙班的平均成?jī)?yōu)椋海始?、乙兩個(gè)班級(jí)平均成績(jī)分別為分和分；(2)由題意，甲班優(yōu)秀的人數(shù)為人，乙班優(yōu)秀的人數(shù)為人，因此抽取3人中，甲班2人，乙班1人不妨設(shè)甲班抽取的2人為a，b，乙班抽取的1人為c，則從a，b，c這3人中抽取2人的總的基本事件有ab，ac，bc，共3個(gè)，其中這2人來自不同班級(jí)的基本事件有ac，bc，共2個(gè)，故所求的概率為.21在中，角，所對(duì)的邊分別為，且.(1)求；(2)若內(nèi)一點(diǎn)滿足：，且，求.(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理，將中的邊化為角

17、，展開并利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得答案；（2）首先確定相關(guān)角的大小關(guān)系,設(shè)，然后分別在和中應(yīng)用正弦定理，得到，化簡(jiǎn)整理求得最后結(jié)果.【詳解】(1)由正弦定理及，得，又，所以，故，即.又因?yàn)椋?，又，解?(2)因?yàn)?，所以，設(shè)，則，即，在中，由正弦定理，得；在中，由正弦定理，得；則，所以，解得.22如圖，在四棱錐中，是等腰直角三角形，底面是直角梯形，其中，（1）證明：平面；（2）求二面角的正切值（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）通過線面垂直的判定定理證明平面，由此得到，再根據(jù)線段長(zhǎng)度關(guān)系證明，最后根據(jù)線面垂直的判定定理完成證明；（2）的中點(diǎn)為，先證明平面，然后通過作輔助線找到二面角的平面角，最后結(jié)合線段長(zhǎng)度可求解出二面角的正切值.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，