2021-2022學(xué)年寧夏銀川市靈武市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年寧夏銀川市靈武市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1不等式的解集為（）AB或CDA【分析】利用一元二次不等式的解法直接求出答案即可【詳解】不等式可化為，則不等式的解集為，故選.2已知數(shù)列的前項為，則它的一個通項公式為（）ABCDA【分析】將數(shù)列的前項進(jìn)行改寫，利用觀察法可得出數(shù)列的一個通項公式.【詳解】因為，因此，數(shù)列的一個通項公式可為.故選：A.3若，則下列說法正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則C【分析】對于AB，舉例判斷，對于CD，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】對于A，若，則，所以A錯誤，對于B，若，則，所以B錯誤，對于C，因為，所以由不等式的性質(zhì)可得，所以C正

2、確，對于D，因為，所以，所以，即，所以D錯誤，故選：C4若等比數(shù)列的首項為4，公比為2，則數(shù)列中第2項與第4項的等比中項為（）A32BCDD【分析】根據(jù)等比數(shù)列的首項和公比可得數(shù)列中第2項與第4項，再根據(jù)等比中項的定義求解即可【詳解】由題，該等比數(shù)列為，設(shè)第2項與第4項的等比中項為則，故故選：D5設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（）AB45CD90B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式進(jìn)行求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，則.故選：B6已知在中，則等于（）ABC或DC【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系，即可求得答案.【詳解】由正弦定理,得，因為，故或，故選：C7九章算術(shù)是我國秦漢時期

3、一部杰出的數(shù)學(xué)著作，書中第三章“衰分”有如下問題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百錢.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何?”意思是：“有大夫、不更、簪裏、上造、公士（爵位依次變低）5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增等差數(shù)列，這5個人各出多少錢?”在這個問題中，若不更出17錢，則公士出的錢數(shù)為（）A10B14C23D26D【分析】設(shè)大夫、不更、簪裹、上造、公士所出的錢數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，根據(jù)，前5項和為100求解.【詳解】解：設(shè)大夫、不更、簪裹、上造、公士所出的錢數(shù)依次排成一列，構(gòu)成數(shù)列由題意可知，等差數(shù)列中，前5項和為100，設(shè)公差為，前項和為，則，解得，所

4、以，所以公士出的錢數(shù)為，故選：D8等差數(shù)列的前項和為，已知，則=（）A110B130C170D210D【分析】由等差數(shù)列片段和性質(zhì)可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，成等差數(shù)列，即，解得.故選：D.9如圖，測量河對岸的塔高，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點和現(xiàn)測得，米，在點測得塔頂?shù)难鼋菫?0，則塔高為（）米ABCDA【分析】在中，由正弦定理求出BC，進(jìn)而在中求得答案即可.【詳解】由題意，在中，由正弦定理可知.在中，易知，于是.故選：A.10設(shè)是等差數(shù)列，且，則（）ABCDD【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出的通項公式，然后代入根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】解：

5、由題意得：設(shè)的公差為又 又，故選：D11在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，若，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形C【分析】先依據(jù)條件求得，再利用可以求得，從而判斷ABC的形狀是等邊三角形【詳解】ABC中，則又，則由，可得，代入則有，則，則又，則ABC的形狀是等邊三角形故選：C12已知在銳角ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且A60，BC=4，則ABC的周長的取值范圍為（）ABCDA【分析】利用正弦定理將周長表達(dá)為關(guān)于B的函數(shù)，然后利用ABC為銳角三角形求出定義域，再算值域即可.【詳解】由正弦定理，又A60，BC=4所以因為

6、ABC為銳角三角形，所以所以，所以所以周長的取值范圍是.故選：A.二、填空題13不等式的解集為_.【分析】先將分式不等式轉(zhuǎn)化為，再解一元二次不等式即可.【詳解】，解得，故解集為，故答案為.14若是圓的內(nèi)接正三角形，且圓的半徑是10，則的邊長為_.【分析】連接，并延長交于，連接，則，在中求出，從而可求出的邊長【詳解】如圖連接，并延長交于，連接，則，在中，所以，所以，所以的邊長為，故15正項遞增等比數(shù)列，若，則_【分析】由等比中項的性質(zhì)解出.【詳解】，解得，或因為是正項遞增的等比數(shù)列，所以，即故16已知數(shù)列的前n項和為，則_.【分析】由題可得，進(jìn)而可得，即得.【詳解】因為，所以，所以，又因為，所以

7、是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以，所以.故答案為.三、解答題17求：(1)已知an是等比數(shù)列，a12，a416.求an的通項公式；(2)已知數(shù)列的前項和為，若，求.(1)(2)【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項公式的基本運算求解；（2）根據(jù)，利用數(shù)列通項與前n項和的關(guān)系求解.【詳解】(1)解：因為an是等比數(shù)列，且a12，a416，所以，解得，所以；(2)由，當(dāng)時，當(dāng)時，因為適合上式，所以.18在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且的面積.(1)求角B的大小；(2)若，求角A.(1)(2)或【分析】(1)由三角形的面積公式代入條件，結(jié)合余弦定理即可求得角;(2)直接由正弦定理即

8、可求得角.【詳解】(1)因為，所以，可得，則，又因為，所以.(2)因為，由正弦定理可得:，可得，又，則，所以或.191.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且(1)求的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和(1)(2)【分析】（1）通過等比數(shù)列的基本量運算求出，再求出，進(jìn)而通過等差數(shù)列的基本量運算求出；（2）結(jié)合（1），通過錯位相減法求得答案.【詳解】(1)解：設(shè)的公差為d，的公比為q，則，所以，則，即，所以(2)解：由（1），記的前n項和為，所以則，-，得：，所以.20在中，內(nèi)角、的對邊分別為、，且.(1)求角的大??；(2)若，且的面積為，求的周長.(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理結(jié)合兩角和

9、的正弦公式化簡可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得結(jié)果；（2）利用三角形的面積公式結(jié)合已知條件可求得、的值，再利用余弦定理可求得的值，即可得出的周長.【詳解】(1)解：因為，由正弦定理.又，所以，所以.(2)解：因為，所以，又，所以，由余弦定理可得，所以.所以的周長為.21在數(shù)列中，(1)求證：是等比數(shù)列；(2)若，求數(shù)列的前項和(1)證明見解析(2)【分析】（1）由遞推關(guān)系式可得，由等比數(shù)列定義可得結(jié)論；（2）由等比數(shù)列通項公式可推導(dǎo)得到，進(jìn)而可求得，采用裂項相消法可求得.【詳解】(1)由得：，又，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.(2)由（1）得：，22（1）已知關(guān)于x的不等式對任意恒成立，則k的取值范圍？（2）設(shè)函數(shù)，若，解關(guān)于x的不等式.（1）；（2）當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)原不等式解集為 .【分析】（1）注意討論不等式的類型來做，分為一次不等式，二次不等式；（2）類似（1）也要注意討論不等式的類型，同時要關(guān)注二次項系數(shù)的符號，留意變號的問題.