運(yùn)籌學(xué)及應(yīng)用案例

1、徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院案例分析報告課程名稱運(yùn)籌學(xué)及應(yīng)用案例分析題目 農(nóng)場五年計劃的制定專業(yè)班級姓名學(xué)號指導(dǎo)教師成績等級2013年12月4 日 TOC o 1-5 h z 小組成員分工1問題描述2問題分析2模型建立3 HYPERLINK l bookmark228 o Current Document 模型求解與程序設(shè)計15小組人員詳細(xì)分工學(xué)號姓名具體分工模型建立與求解模型建立模型求解報告撰寫問題描述農(nóng)場五年計劃的制定英國某農(nóng)場主有200英畝土地的農(nóng)場，現(xiàn)在要為未來五年制定生產(chǎn)計劃：現(xiàn) 在他有120頭母牛，其中20頭為不到2歲的幼牛，100頭為產(chǎn)奶牛。每頭幼牛需用 2/3英畝土地供養(yǎng)，每頭產(chǎn)奶牛需

2、用1英畝。產(chǎn)奶牛平均每頭每年生1.1頭牛，其中 一半為公牛，生出后不久即賣掉，平均每頭賣30英鎊。另一半為母牛，可以在生出 后不久賣掉，平均每頭賣40英鎊，也可以留下飼養(yǎng)，養(yǎng)至2歲成為產(chǎn)奶牛。幼牛每 年損失5%，產(chǎn)奶牛每年損失2%。產(chǎn)奶牛養(yǎng)至12歲就賣掉，平均每頭賣120英鎊。 現(xiàn)有的幼牛0歲和1歲各10頭，100頭產(chǎn)奶牛，從2歲到11歲，每一年齡的都有 10頭，應(yīng)該賣掉的小母牛都已賣掉?，F(xiàn)有的20頭是要飼養(yǎng)成產(chǎn)奶牛的，一頭牛所產(chǎn)的奶提供年收入370英鎊?，F(xiàn)在最多 只能養(yǎng)130頭牛，超過此數(shù)每多養(yǎng)一頭，要投資200英鎊。每頭產(chǎn)奶牛每年消耗0.6 噸糧食和0.7噸甜菜，糧食和甜菜可由農(nóng)場種植出來

3、.每英畝產(chǎn)甜菜1.5噸，只有80 英畝的土地適于種糧食，且產(chǎn)量不同，按產(chǎn)量可分為4組：第一組20英畝，畝產(chǎn)1.1 噸；第二組30英畝，畝產(chǎn)0.9噸；第三組20英畝，畝產(chǎn)0.8噸；第四組10英畝， 畝產(chǎn)0.65噸。從市場購糧食每噸90英鎊，賣糧食每噸75英鎊，買甜菜每噸70英 鎊，賣出50英鎊。養(yǎng)牛和種植所需勞動量為：每頭幼牛每年10小時，每頭產(chǎn)奶牛每年42小時，種一 英畝糧食每年需4小時，種一英畝甜菜每年需14小時，其它費(fèi)用：每頭幼牛每年50 英鎊，每頭產(chǎn)奶牛每年100英鎊，種糧食每英畝每年15英鎊，種甜菜每英畝每年10 英鎊。勞動費(fèi)用現(xiàn)在每年為4000英鎊，提供5500小時的勞動量，超過此數(shù)

4、的勞動 量每小時費(fèi)用為1.20英鎊。任何投資和支出都從10年期貸款得到，貸款年利率15%，每年償還本息總和的1/10， 十年還清，每年的貨幣之差不能為負(fù)值.。此外，農(nóng)場主不希望產(chǎn)奶牛的數(shù)目在五年 末較現(xiàn)在減少超過50%，也不希望增加超過75%.問題是應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃，使收益最大？問題分析農(nóng)場養(yǎng)牛問題是一個農(nóng)場生產(chǎn)計劃最優(yōu)化問題，農(nóng)場投資最少收益為最大，要合理生 產(chǎn)計劃，減少不必要的成本。由題意有以下幾點(diǎn)：第四年不飼養(yǎng)剛出生的小奶牛，第五年不飼養(yǎng)小奶牛，全部飼養(yǎng)產(chǎn)奶牛盈利最大。種糧食和甜菜均有利可圖，種糧食平均盈利比種甜菜平均盈利大，顧可以先滿足糧 食產(chǎn)量再考慮甜菜的產(chǎn)量。每年糧食的產(chǎn)量為（噸

5、）：1.1S, 0 S 20J 4 + 0.9S, 20 S 50F 9 + 0.8S, 50 S 7065 + 0.65（S - 70）, 70 S 80第i年0歲的幼母牛要兩后才成為產(chǎn)奶牛，即第i+2年成為產(chǎn)奶牛，所以第四、五 年不能盈利出生的幼母牛全部賣，所以第四、五年出生的幼母牛全部賣：使用窮舉法求解，先不考慮貸款及還款做出最優(yōu)解，然后通過每年運(yùn)營所需費(fèi)用以 及貸款所需費(fèi)用計算出貸款金額貸款問題任何投資都是從5年期的貸款得到。貸款的年利率為10%，每年償還本息總共的1/5, 五年還清。此外，農(nóng)場主不希望產(chǎn)奶牛的數(shù)目在五年末與現(xiàn)在相比減少超過50%， 也不希望增加超過75%。模型建立1符

6、號說明X（ k）第i年第k個年齡的母牛頭數(shù)ai第i年擁有的0歲幼牛頭數(shù)Mi第i年的總支出Pi第i年的總收入Si第i年用于種植糧食的土地面積F i第i年糧食的產(chǎn)量Hi第i年用于生產(chǎn)甜菜的土地N1 5年的凈利潤賣公幼崽收入:賣公幼崽收入:賣母幼崽收入:賣糧食收入：賣甜菜收入：賣老牛收入：總收入：2第一年收入情況2 .1第一年總收入：產(chǎn)奶收入：370于 X (k)k=230勇2 X (k)1.1/2k=240勇2 0.55X (k) - a k=275 d50 d+ii120 X i(12)P=370區(qū) X (k) + 30區(qū)0.55X (k) + 400.55X (k) -a TOC o 1-5

7、h z 1001k=2k=2k=2+75d + 50d + +120X (12)1112.2第一年總支出：買甜菜的：70d - 11買糧食的：90d - 1超過160頭牛的花費(fèi)：90d 14幼崽每年的消耗:50a1+ x1(1)產(chǎn)奶牛每年的消耗：100于 X (k)k=2種糧食的的花費(fèi)：10 S1種甜菜的花費(fèi)：10 H1勞動費(fèi)用：6000 + 1.8d -13還貸費(fèi)用：20000(1+10%); 5總支出：M = 70d- + 90d-+ 90d- + 50a + x ( 1 )+ 1 00/ 2 X (k)k=2+10 S +10 H + 6000 +1.8-+ 20000(1+10%);

8、5 1113約束條件： 留下的幼牛崽頭數(shù)：0 a 55面積：a + X 2/3 + 蕓2 X (k) + S + H 200 TOC o 1-5 h z 1111k=2消耗糧食： HYPERLINK l bookmark212 o Current Document 丈2 0.6X (k) = F + d-d+ 1111k=2消耗甜菜：于 0.7X (k) = 1.5H + d- - d+111111耗時:10a + X (1)+ 42蕓2 X (k) + 4S +14H = 5500 + d- - d+111111313k=2牛的總頭數(shù)限制：a + X (1)+于 X (k) = 160 +

9、d- - d+1111414k=2產(chǎn)量的限制：0.95X.(k-1), k = 1,2X (k)頊 01( )0.98X0(k-1), k = 3,4.,12利用計算機(jī)得出第一年的最大凈利潤值為?1=53460英磅（計算程序看附錄）3第二年收入情況3.1第二年總收入：產(chǎn)奶收入：370于 X (k)k=2賣公幼崽收入：30于 0.55X (k)k=2賣母幼崽收入：40于 0.55X (k) - a k=2賣糧食收入：75 d+2賣甜菜收入：50 d+21賣老牛收入：120 X 2(12)總收入: X (k)*1.1/ 2 a *40k2P = 370E X (k) + 30* X (k)*1.1

10、/ 2 a *40k221+75* d + + 50* d +120* X2(12) 3.2第二年總支出:21買甜菜的:70d21買糧食的:90d超過160頭牛的花費(fèi):90d90d24幼崽每年的消耗:50a2 + 七(1)產(chǎn)奶牛每年的消耗:100于 X (k)k2種糧食的的花費(fèi):10 S2種甜菜的花費(fèi):10 H2勞動費(fèi)用:6000 + 1.8d -還貸費(fèi)用:23還貸費(fèi)用:20000 1+10%); 5- (1+10%) : 52 總支出:M = 70d- + 90d-+ 90d- + 50a + x (1)+ 100于 X (k) +10S 2212242112+10H + 6000 + 1.

11、8d- + 20000* 1+10%):5-(1+10%):523約束條件:留下的幼牛崽頭數(shù):0 a2 59面積：a + X (1)2/3 + 于 X (k) + S + H 200k=2消耗糧食：寸2 X (k)*0.6 = F + d-d+ TOC o 1-5 h z 222k=2消耗甜菜：于 0.7X (k) = 1.5H + d- - d+22222k=2耗時：10a + X (1)+ 42于 X (k) + 4S +14H = 5500 + d- - d+222222323k=2牛的總頭數(shù)限制：a + X (1)+產(chǎn) X (k) = 160 + d - - d+2222424k=2產(chǎn)

12、量的限制：10.95X* -1),k = 1,2X2(k) = I 0.98X (k -1), k = 3,4.,12J工4第三年收入情況4.1第三年總收入：產(chǎn)奶收入：370盧 X (k)k=2賣公幼崽收入：30于 0.55X (k)k=2賣母幼崽收入：40仕2 0.55X (k) - a 賣糧食收入:賣甜菜收入:賣老牛收入:總收入：賣糧食收入:賣甜菜收入:賣老牛收入:總收入：75 d+350 d+31120 X 3(12)P = 370區(qū)X (k) + 30區(qū)0.55X (k) + 40區(qū)0.55X (k)-a + 75d + 50d + +120X (12)33333313k=2k=2k=

13、24.2第三年總支出：買甜菜的：70d- 31買糧食的：90d 3超過160頭牛的花費(fèi)：90d - 34幼崽每年的消耗：50a3 + 氣(1)產(chǎn)奶牛每年的消耗：100于 X (k)k=2種糧食的的花費(fèi)：10 S3種甜菜的花費(fèi)：10 H3勞動費(fèi)用：6000 +1.8d -33還貸費(fèi)：cI20000 K 1+10%)；5- ( 1+10%)-52 + ( 1+10%)-53 J總支出:M = 70d- + 90d-+ 90d- + 50也 + x (1)+100寸2 X (k) +10S +10H 33133433333+6000 + 1.8d%+ 20000 1+10%): 5- ( 1+10%

14、): 52 + (1+10%)-53)約束條件: 留下的幼牛崽頭數(shù):0 a 57面積:a + X (1)2/3 + 產(chǎn) X (k) + S + H 200k=2消耗糧食: TOC o 1-5 h z V2 0.6X (k) = F + d-d+3333k=2消耗甜菜:產(chǎn) 0.6X (k) = 1.5H + d- - d+33232k=2耗時:10a3+ X (1)+ 42于 X (k) + 4S +14H = 5500 + d- - 10a33333333k=2牛的總頭數(shù)限制:a3 + a3 + X (1)+產(chǎn) X (k) = 160 + d - - d33 k=2+3434產(chǎn)量的限制:X3(

15、k)X3(k)0.95X2 (k -1),0.98X (k -1),k = 1,2k = 3,4.,125第四年收入情況5.1第四年的收入：產(chǎn)奶收入：賣公幼崽收入:賣母幼崽收入:賣糧食收入：賣甜菜收入：賣公幼崽收入:賣母幼崽收入:賣糧食收入：賣甜菜收入：賣老牛收入：總收入費(fèi)用：P = 370尤 X (k) + 30區(qū)k=2k=2370寸2 X (k)k=230* 寸2 X (k)*1.1/ 2k=230* 于 X (k)*1.1/ 2k=275* d+450* d+41120* X4(12)0.55X (k) + 40E0.55X (k) + 75d+ 50d+ +120X (12)k=25.

16、25.2第四年總支出:買甜菜的：買糧食的：超過160頭牛的花費(fèi):買甜菜的：買糧食的：超過160頭牛的花費(fèi):幼崽每年的消耗：70d -4190d 490d 4450 %4(1)產(chǎn)奶牛每年的消耗：100于 X (k)k = 2 種糧食的的花費(fèi)：10 S4種甜菜的花費(fèi)：10 H4勞動費(fèi)用：6000 +1.8刁-43還貸費(fèi)用：20000 K 1+10%)：5-(1+10%):52 +(1+10%):53-(1+10%)-5訂總支出費(fèi)用M = 70d- + 90d-+ 90d- + 50 x (1)+ 100于 X (k) + 10S +10H + 6000 + 1.8H-41444444443+200

17、00 1+10%):5-( 1+10%):52 +(1+10%)-53 -( 1+10%)-54)約束條件：面積：2X (1)+勇2 X (k) + S + H 200k=2消耗糧食： TOC o 1-5 h z 于 0.6X (k) = F + d-d+ 4444k=2消耗甜菜：洗2 0.7X (k) = 1.5H + d- - d+444242k=2耗時：10X (1) + 42蕓2 X (k) + 4S +14H = 5500 + d- d+4444343k=2牛的總頭數(shù)限制：X (1)+勇2 X (k) = 160 + d - - d+444444產(chǎn)量的限制:I 0.95X3(k-1)

18、, k = 1,2X4(k) = I 0.98X3(k-1), k = 3,4.,126第五年收入情況6.1第五年收入：產(chǎn)奶收入:370 X (k)k=2賣公幼崽收入：300.55X (k)k = 2賣母幼崽收入：40方 0.55 X (k)k=2 賣糧食收入：75 d+5賣甜菜收入：50 d+51 賣老牛收入：120 X 5(12) 總收入費(fèi)用：P = 37。X (k) + 300.55X (k) + 40。.55X (k)k=2k=2k=2+75d ；+ 50d + +120 X 5(12)6.2第五年總支出：買甜菜的： 70d - 51買糧食的：90d 超過160頭牛的花費(fèi)：90d -

19、54產(chǎn)奶牛每年的消耗：100丈2 X （k）k=2種糧食的的花費(fèi)：10 S 5種甜菜的花費(fèi)：10 H 5勞動費(fèi)用：6000 + 1.8d -53還貸費(fèi)用：20000 11-（ 1+10%）;5+3（ 1+10%）;52 -2（ 1+10%）;53 + （ 1+10%）-5總支出費(fèi)用：M = 70d- + 90d-+ 90d- + 100于 X (k) +10S +10H + 6000 + 1.8d -51554555530k=2+20000 11-(1+10%):5+3(1+10%):52 -2(1+10%):53 + (1+10%)-54約束條件：面積：勇2 X (k) + S + H 20

20、0k=2消耗糧食： TOC o 1-5 h z 于 0.6X (k) = F + d-d+ 5555k=2消耗甜菜：蕓2 0.7X (k) = 1.5H + d- - d+ 555252k=2耗時：42蕓2 X (k) + 4S +14H = 5500 + d- - d+555353牛的總頭數(shù)限制:2 X (k) = 160 + d d+ 55454k=2100(1-0.5) V2 X (k) 100(1+ 0.75)k=2產(chǎn)量的限制：X (k) = 0.95X4(k -1)k=1,250.98X4(k -1)k=3,4.,127第一至第五年的凈利潤15年的凈利潤：N = P + P + P

21、+ P + P M M M M M1234512345模型求解與程序設(shè)計因為F1為S1的分段函數(shù)，所以，考慮S1分別為四個階段的產(chǎn)量，用LINGO求解。當(dāng)S1=20英畝時：max=-90*x1+75*x2+50*x3+15*s1+10*h1+51050;x1=55;0.7*x1+s1+h1=86;x2=1.1*s1-60;x3=1.5*h1-70;s1=20;No feasible solution found.Total solver iterations:3VariableValueReduced CostX10.000000149.5000X20.0000000.9000000E+11X

22、329.000000.000000S120.000000.000000H166.000000.000000RowSlack or SurplusDual Price138.000001.000000255.000000.00000030.00000085.000004-38.000000.9000000E+1150.00000050.00000當(dāng) 20=S1=30 時：max=-90*x1+75*x2+50*x3+15*s1+10*h1+51050;x1=55;0.7*x1+s1+h1=86;x2-0.9*s1+56=0;x3=1.5*h1-70;s1=20;No feasible solut

23、ion found.Total solver iterations:VariableValue3Reduced CostX10.0000000.1134000E+12X20.0000000.1800000E+12X30.0000000.1080000E+12S139.333330.000000H146.666670.000000RowSlack or SurplusDual Price141.200001.000000255.000000.00000030.0000000.1620000E+124-20.600000.1800000E+1250.0000000.1080000E+12610.6

24、66670.000000719.333330.000000當(dāng) 50=S1=70時：max=-90*x1+75*x2+50*x3+15*s1+10*h1+51050;x1=55;0.7*x1+s1+h1=86;x2-0.8*s1+51=0;x3=1.5*h1-70;s1=50;、 No feasible solution found.Total solver iterations:3VariableValueReduced CostX10.0000000.9450000E+11X20.0000000.1687500E+12X30.0000000.9000000E+11S163.750000.000000H122.250000.000000RowSlack or SurplusDual Price136.625001.000000255.000000.00000030.0000000.1350000E+1240.0000000.1687500E+125-36.625000.9000000E+1166.2500000.000000713.750