高一數(shù)學必修一函數(shù)專題

1、高一數(shù)學必修一函數(shù)專題(教師版)一函數(shù)的奇偶性.(1)具有奇偶性的函數(shù)的 定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點對稱 ！為此確定函數(shù)的奇偶性 時，務必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.(2)確定函數(shù)奇偶性的常用方法(若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶 性)：定義法；f(x) f( x) 0利用函數(shù)奇偶性定義的等價形式：f( x) 1 (f(x) 0).f (x)J圖像法：奇函數(shù) 的圖象關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.(3)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.若f(x)為偶函數(shù)

2、，則f( x) f(x) f(|x|).若奇函數(shù)f(x)定義域中含有0,則必有f(0) 0.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.二.函數(shù)的單調(diào)性.函數(shù)單調(diào)性的定義：(1)如果函數(shù)f x對區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,當x1 x2時都有f x1 f x2，則f x在D內(nèi)是堰國數(shù)；當x1 x2時都有f x1 f x2，則f x在D內(nèi)是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)y f(x)在某區(qū)間D內(nèi)可導，若f x 0,則y f (x)在D內(nèi)是增函數(shù)；若f x 0,則y f (x)在D內(nèi)是減函數(shù).單調(diào)性的定義的等價形式：(1)設(shè)x1,x2a, b ,那么fx1f x20f x在 a,b上是埴函數(shù)；x x2(2

3、)設(shè)x1,x2a, b ,那么fx1f x20f x在 a,b上是減函數(shù)；x x2.證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：(1)定義法：設(shè)元 作差 變形判斷符號 給出結(jié)論.其關(guān)鍵是作差變形，為了便于判斷差的符號，通常將差變成 因式連乘積、平方和 等形式,再結(jié)合變量的范圍，假設(shè)的兩個變量的大 小關(guān)系及不等式的性質(zhì)作出判斷；(2)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法： 即“同增異減”法，即內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性相同，則 復合函數(shù)為增函數(shù)；若相反，則復合函數(shù)為減函數(shù) .解決問題的關(guān)鍵是區(qū)分好內(nèi)外層函數(shù)，掌 握常用基本函數(shù)的單調(diào)性；(3)圖象法：利用數(shù)形結(jié)合思想，畫出函數(shù)的草圖，直接得到函數(shù)的單調(diào)性；(4)導數(shù)法：利用

4、導函數(shù)的正負來確定原函數(shù)的單調(diào)性、是最常用的方法.(5)利用常用結(jié)論判斷：奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)f (x)增函數(shù)g(x)是增函數(shù)；減函數(shù)f (x)減函數(shù)g(x)是減函數(shù)； 增函數(shù)f (x)減函數(shù)g(x)是增函數(shù)；減函數(shù)f (x)增函數(shù)g(x)是減函數(shù)；復合函數(shù)法：復合函數(shù)單調(diào)性的特點是 同增異減、特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時，勿忘定義域，三.函數(shù)的周期性.(1)類比“三角函數(shù)圖像”得：若y f(x)圖像有兩條對稱軸 x a,x b(a b),則y f(x)必是周期函數(shù)，且一周期為T

5、21a b|;若y f (x)圖像有兩個對稱中心 A(a,0), B(b,0)(a b),則y f(x)是周期函數(shù)，且一周期為T 2|a b|;如果函數(shù)y f(x)的圖像有一個對稱中心A(a,0)和一條對稱軸x b(a b),則函數(shù)y f (x)必是 周期函數(shù)，且一周期為T 41a b|；(2)由周期函數(shù)的定義“函數(shù)f(x)滿足f x f a x (a 0),則f(x)是周期為a的周期函數(shù)” 得：函數(shù)f(x)滿足 f x f a x ,則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)。四.函數(shù)的對稱性.滿足條件f(a+x)=f(b-x)的函數(shù)的圖象關(guān)于直線x 上對稱.2點(x,y)關(guān)于y軸的對稱點為(x, y

6、)；函數(shù)y f x關(guān)于y軸的對稱曲線方程為y f x ； 點(x,y)關(guān)于x軸的對稱點為(x, y);函數(shù)y f x關(guān)于x軸的對稱曲線方程為y f x ; 點(x, y)關(guān)于原點的對稱點為(x, y);函數(shù)y f x關(guān)于原點的對稱曲線方程為y f x ;.常見的圖象變換函數(shù)y f x a (a 0)的圖象是把函數(shù)y f x的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的.函數(shù)y f x a (a 0)的圖象是把函數(shù)y f x的圖象沿x軸向右平移同個單位得到的.函數(shù)yf x +a (a0)的圖象是把函數(shù)yf x助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的；函數(shù)yf x +a (a0)的圖象是把函數(shù)yf x助圖象沿y軸向

7、下平移|a|個單位得到的；函數(shù)y f ax (a 0)的圖象是把函數(shù)y f x的圖象沿x軸伸縮為原來的二得到的.a函數(shù)y af x (a 0)的圖象是把函數(shù)y f x的圖象沿y軸伸縮為原來的a倍得到的.| f(x)|的圖象先保留f(x)原來在x軸上方的圖象，作出x軸下方的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形， 然后擦去x軸下方的圖象得到；f(|x|)的圖象先保留f (x)在y軸右方的圖象，擦去y軸左方的 圖象，然后作出y軸右方的圖象關(guān)于y軸的對稱圖形得到.函數(shù)的零點(1) 一般地，如果函數(shù)y = f(x)在區(qū)間a, b上的圖象是 連續(xù)不斷 的一條曲線.并且有f(a) f(b)a時，2xl0gl x,故f(%

8、) 0.若函數(shù)f(x)( x R)是奇函數(shù)，函數(shù)g(x) ( x R)是偶函數(shù)，則()A.函數(shù)fg(x)是奇函數(shù)B.函數(shù)gf(x)是奇函數(shù)C.函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)D.函數(shù)f(x)+g(x)是奇函數(shù)解析： 令 F(x) fg(x),則 F( x) fg( x)fg(x)故 F(x) fg(x)是偶函數(shù);令G(x) gf(x),則 G( x) gf( x) g f(x) gf(x) 故G(x) gf(x)是偶函數(shù)；令 P(x) f(x)g(x),則P( x) f( x)g( x) f(x)g(x),故 P(x) f(x)g(x)是奇函數(shù)；令 Q(x) f(x) g(x),則 Q(x) f(

9、 x) g( x) f(x) g(x),故不一定是奇函數(shù).已知函數(shù)“*)在0,)上是增函數(shù)，g(x) f (|x),若g(lg x) g(1),則x的取值范圍是()1A. （10, ）B（TO） C（Q10）D（0,一） （10,）1010【解析】因為g（r） = -/CH） *所以躡旦=-/（H）為偶畫款目為熊.J仆）在L+0上是憎函孰所以當90時，期=附=-/Cv），此時為碰數(shù)，即:，0,威藪二-/（中單調(diào)用增煙為g（W g。）,所以有-幻”蟲，BS x0,方程f(x)=g(x)在0, 1內(nèi)包有解；若存在使得八4)二m5)成立，則實數(shù)a的取值范圍是心二上其中所有正確結(jié)論的序號是 .I J解

10、析:【解析】本題祭臺考查函數(shù)定義域相同的函覆f與乳好.除了方股函胞，在第一段V 11 % -一 7上單項 其余都是在定義城上單嚼 并且f信域是1二-修田二欠陶_ 4 _ 1U j J _ 二利用條件容易知道正確、可以求出f&)的值域年手三， 值域b= -=- |f方程f &) = (*)在0, 1內(nèi)怛有解即二M.禱三”q與任意上。矛盾,即上間中4一 3h4可得到二34且二至。.正確.11.已知定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (x + 1) =f (x)0當x 0,1時, f (x) = 1x,若 g (x) =f (x) m (x+1)在區(qū)間(1,2有 3 個零點，2則實數(shù)m的取值范圍是()

11、,、，11、,、，11、(A)(,一)46（C） ”）（?；）【解析】二，義工+1）二二代工+：）二/二7二上當空口田時，f（.）=一格當 XW 工口時，X+ledll，/=f（x+1） = （Jr41） = 1r!彳:國出麗檢圖象口 ，若g （x） =f （x） -e （x+1）在區(qū)間（-L2 W 個零點，轉(zhuǎn)化為汽力二用0+D方程 的根有二個，即函毅二上上.士什心,T）兩個函數(shù)圖象的交點有三個，如圖所不，II=減L1）恒過定點I）滿足條件的宜線落在顯然過點?。┖腿?1）的兩條11一二 一一二 一0直線國聞之內(nèi)，故一一 1+112.定義域為R12.定義域為R的函數(shù)f x滿足f x 2 2f x

12、，當x0,2時x, x,x若x1,2 ,4, 2 時,t 1 ,x若x1,2 ,4, 2 時,t 1 ,-恒成立，則實數(shù)t的4 2t取值范圍是（A. 2,0 IC. 2,10,1B. 2,0D. , 21,0,1解析: TOC o 1-5 h z 11當 x 4, 2),則 x 4 0,2),所以 f(x) f(x 2) f(x 4) 24121 2,(x 4)2 (x 4),x 4, 3)，(x2 7x 12),x 4, 3)=4= 4一一,1(0.5)x41.5,x 3, 2)”曠 3, 2)44,1 o17 o 1 7當 x 4, 3)時，f(x)=4(x 7x 12) 4(x -)4的

13、對稱軸為 x=-,71當x r 4 3)時，取小值為f(一)二 一；x 4, 3)216當* 3, 2)時，f(x尸 4(0.5)x 51當x 2.5時，取最小值，最小值為 ；41 1t 1 t2 t 2所以當x r 4 2時，函數(shù)f(x)的最小值為 1,即1即t 0, TOC o 1-5 h z x 4，2)44 4 2ttt 0t 022所以不等式等價于t t 2 0或t t 2 0,解得0 t 1或t 2,即t的取值范圍是(，2U(0,1,選 d.13.設(shè)函數(shù)y f(x)是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)g(x) f(x) 2x在區(qū)間2,3上的值域為2,6,則g(x)在區(qū)間12,12上

14、的值域為()A. 2,6B . 24,28C. 22, 32D. 20,341【解析】/+1) =g(x- 1) +1) = g(x)+-Fl) -) = -2 3 由此如自變量增大函藪值就被少二已知”年前，、二口述臉一好告變鼬2減J咽-2加函數(shù)圄曾加了：，二二編自變量由3墻聞2,則社y 了二4故函敷式工)在甌七心上延姆-丁工總理士川浜14.函數(shù)f x的定義域為A,若x1,x2 A且f x f x2時總有x x2 ,則稱f x為單函數(shù).例如，函數(shù)f x x 1 x R是單函數(shù).下列命題：函數(shù)f x x2 2x x R是單函數(shù)；函數(shù)fx lOg2x,x 2,是單函數(shù); 2 x,x 2若f x為單

15、函數(shù),x1, x2人且x1 x2,則f x1 f x2 ;函數(shù)f x在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性，則f x 一定是單函數(shù).其中的真命題是 (寫出所有真命題的編號).TWrlI(D若代。= -X，則由) = 、：)得一:上，即(3一七)(+三一2)二0,解得三二、1或時十三一？二0 ,所以不是單任正若/(5二*g.工一)則由函數(shù)圖象可知當,(巧)=/(七)，時，工1=為,以不是-FT* 一-F單函數(shù).根據(jù)單函數(shù)的定義可知,正確.在在定義城內(nèi)某個1可口上E總單調(diào)件單在整個定義域上不一定單調(diào)，所以不一定正確，比如函數(shù).所以其命題為.15.給11出止義：6m 2V x m + 2 (其中m為整數(shù))

16、，則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作x,即 x=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù) f(x)=x 處的四個命題：1 1y=f(x)的止義域是R ,值域是(-,-；點(k,0)是y=f(x)的圖像的對稱中心，其中k Z；函數(shù)y=f (x)的最小正周期為1；1 3 . 函數(shù)丫=乂)在(了0上是增函數(shù).則上述命題中真命題的序號是 解析：1 .中，令x m a, a1 12,2o所以正確。 f(2k x)=2k x 2k x)(x) x f( x)f(x中，令x m a, a1 12,2o所以正確。 f(2k x)=2k x 2k x)(x) x f( x)f(x),所以點(k，0)不是函數(shù)f(x)的圖象的

17、對稱中心，所以錯誤。 f(x 1)=x 1 x 1 x xf (x), f(x 1)=x 1 x 1 x xf (x),所以周期為1,正確。1 f(2)1 ,11 1 f(2)1 ,11 .一1,所以f( J 嗎)，所以函加圖.要使函數(shù);V =M在皿,上馬四個零點,則一 11令x -,m 1 ,則f (,)22.1 3 . . _ _數(shù)丫=乂)在(了歹上是增函數(shù)錯誤。，所以正確的為16.定義在 R上的偶函數(shù)f(x)對任意的x R有f(1 x) f(1 x),且當x 2, 3時, f(x)x2 6x 9.若函數(shù)y f(x) logax在(0, +0)上有四個零點，則a的值為.【解析】由”1+得函

18、數(shù)戶笛湖對稱軸為二二i0因為戶公,為偶函政，所1/(I V)= f(-X)=.即/住+2) = 3,所以田軟的周期為麥當二5 2 3時，15 = 二 -9 二3 廠.由 T = _f，工二 Q，得八琦,今j-/(；)j =3(可=1口丸 X，flJ f(2) - /(4) = /(6) = -1 作出函數(shù)卜=的圖象有。cauL且虱4) = /(4),即1口%4 =-h解得20.【山東省煙臺市2c12-W13學年度第一學期模塊檢測】(已知函數(shù)J二二二二的圖冢與V . 1函數(shù))二匕-2的圖家恰有兩個交點，則竣卜的取值范圍是.【答案】0二且六1 TOC o 1-5 h z 【解析】磁1|x:-l|

19、|(x+l)(x-5| Lv-1 x15fix-li =*，作出?工+ 1.x-l 1-X- .T 在 me (-L叮區(qū)間內(nèi)機個零我在2刃甌內(nèi)無零自敵戶在一丁周期上僅為5個 零點,由干豆耳口匚y包士;二十周期,x 三；cu；時也存在一住點一,十 在&20H上的零點力鼓為3x201+! =604.高一數(shù)學必修一函數(shù)基礎(chǔ)訓練(教師版)一、選擇題.函數(shù)y= loga(x+ 2)+1的圖象過定點()A. (1,2) B. (2,1) C. (2,1) D. (1,1)解析：由對數(shù)函數(shù)恒過定點(1,0)知，函數(shù)y= loga(x + 2)+ 1的圖象過定點(1,1).一 V,. TOC o 1-5 h

20、z .右21g(x 2y) = lg x+ 1g y(x0, y0)則一的值為()xA. 4 B. 1或一C. 1 或4D.144解析：由對數(shù)的性質(zhì)及運算知，21g（x 2y）=1g x+ 1g y化簡為1g(x 2y)2=1g xy,即(x 2y)2 = xy,解得 x = y 或 x= 4y.所以的值為 1 或一. x4.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A. y=（4）2B. y= /x2C. y=21og2xD. y= 1og22x解析：函數(shù)y= x的定義域為R.A中，y= （）2定義域為0 , + ）;B 中，y= $2 =岡；C 中，y = 2l0g2x=x,定義域為（0, +

21、 ）；D中，y= 10g22x = x,定義域為R.所以與函數(shù)y=x相等的函數(shù)為y=1og22x.2 TOC o 1-5 h z .函數(shù)y= 1g Rx-1的圖象關(guān)于（）A.原點對稱 B. y軸對稱C. x軸對稱D.直線y= xM稱人力工l2斛析：函數(shù)尸1gl-1的定義域為（-1，1）.21 x又設(shè)八彳T，1 +x 1 -x所以* -x)=1g = 1g =-f(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故關(guān)于原點對稱5.下列關(guān)系中正確的是（）B.1og3 冗 1n21og76C. 1n 1og761og3 兀B.1og3 冗 1n21og76C. 1n 1og761og3 兀D.ln -1og3 冗 1oc6

22、解析：由對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)，得 01og761, ln 21.所以 In log760 ,6.已知函數(shù)f(x) =x0 ,6.已知函數(shù)f(x) =x0, 一0,所以中，由中，由y=B 中，由 y= ax2+bx 的圖象知，a0, 一0,所以B錯；C一 a aaxax2+bx 的圖象知，a0, -b- a由y=logb x知0b0 ,.若函數(shù)y= f(x)是函數(shù)y= ax(a0且awl)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(a, a),則f(x) = ()A . log2xB. logl xA . log2xB. logl x21C.一 2xD. x2解析：因為函數(shù)y=f(x)圖象經(jīng)過點(, a),所以函數(shù)

23、y= ax(a0且 aw 1)過點(a, yfa),所以，a = aa即 a=2,故 f3aogy.1.函數(shù)f(x)=log(x23x+2)的遞減區(qū)間為()D. (2, +s)33D. (2, +s)A. 8, 2 B. (1,2) C. -, i解析： 令 t=x23x+2,則當 t = x23x + 20 時，解得 xC(8, 1)U(2,+.且 t = x2 3x + 2在區(qū)間(8, 1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2, +8)上單調(diào)遞增；又y= iog1 t在其定義域上2為單調(diào)遞減的，所以由復合函數(shù)的單調(diào)性知，f(x) = log1 (x23x + 2)單調(diào)遞減區(qū)間是(2, +8)2.函數(shù)f(

24、x)=lg(kx2+4kx+ 3)的定義域為R,則k的取值范圍是()30, 一430, 一430, 一430,一43( 8, 0U , +OO4解析： 因為函數(shù)f(x) = lg(kx2+4kx + 3)的定義域為R,所以kx2 + 4kx + 30, xCR包成立.k0 ,當k=0時，30包成立，所以k=0適合題意.A 0 ,即0k3.由得0&k0且aw1,函數(shù)f(x) = loga|ax2 x|在3,4上是增函數(shù)，則a的取值范圍是()A. 一， U (1 , +0)6 4B. 一，一 U (1, +oo)8 4一，一 U (1, +00)8 60, 1所以40 或一3,1所以40 或一1；

25、4當0a1時，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知,3,4?當0a42a a解析：令u(x) = |ax2a a x|,則y=logau,所以u(x)的圖象如圖所示.2a a11當a1時，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，區(qū)間3,4落在0, 或-，+oo上, 2a a解得解得1 wa0 ,5 x 0即可.解得1 0,16.已知下列四個命題： 函數(shù)f(x) = 2x滿足：對任意x，x2 R且xwx2都有f 生產(chǎn) 0且aw 1)的兩根，則x1x2= 1.其中正確命題的序號是 解析：;指數(shù)函數(shù)的圖象為凹函數(shù)，正確;函數(shù)f(x)=log2(x+#1 +x2 )定義域為R,且1 +x2)= log21 = 0,f(x) + f

26、 ( x) = log2(x + 小 +x2 ) + log2( x +， 1 +x2)= log21 = 0,2 2x +1 TOC o 1-5 h z g(x)的定義域為(00 , 0) U (0, +00),且 g(x)=1+=2x - 1 2x -12-x + 11 +2xg(x)= g(x), ；g(x)是奇函數(shù).錯誤;2-x-11 -2x f(x1) = f(x+1),f(7) = f(6+ 1)= f(61) = f(5),f(5) = f(4+ 1) = - f(4 1) = f(3), f(3) = f(1),.f(7)= f(1),正確； |logax|= k(a0 且 a

27、w 1)的兩根，則 logax1= logax2, logaxi+ logax2=0,. X1 X2= 1. .正確.三、解答題(解答時應寫由必要的文字說明、證明過程或演算步驟 ).(1)計算 lg25+lg 2Xlg 500- 11g -log29X 10g32;225(2)已知 1g 2 = a, 1g 3=b,試用 a, b表示 1og125.解析：(1)原式=1g25+1g 5 1g- 2 +21g 2+lg 5 1og39=1g 5(1g 5 +1g 2)+ 21g 2+ 1g 5-2= 2(1g 5+1g 2)-2=0.101g 5 1g 2 1g 10 1g 21 -1g 2 T

28、OC o 1-5 h z (2)1og 125 =,1g 12 1g 3 X4 1g 3+1g 4 1g 3 +21g 21g 2 = a, 1g 3=b,1 -1g 21 -a1g 2 = a, 1g 3=b,1og125 =1g 3+21g 2 b +2a.已知函數(shù) f(x)=1g(3x3).(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域；設(shè)函數(shù)h(x)=f(x) 1g(3x+3),若不等式h(x)t無解，求實數(shù)t的取值范圍.解析：由3x 30解得x1,所以函數(shù)f(x)的定義域為(1, +00).因為(3x3)6(0, +8),所以函數(shù)f(x)的值域為R.3x-36因為 h(x)=1g(3x3)1g(

29、3x+3) = 1g 3x- =1g 1377定義域為(1, +),且在(1, + 00 )上是增函數(shù)，所以函數(shù)的值域為( 8, 0).所以若不等式h(x)t無解，則t的取值范圍為0, +OO)2ma m+ 3.已知函數(shù)f(x) = x(me Z)為偶函數(shù)，且f(3)0且aW1),求 g(x)在(2,3上的值域.解析：綜上可知綜上可知kC -, 110(1)因為f(3)0,解得一1m1時，y=logat在區(qū)間(0,3上是增函數(shù)，所以y(-oo, loga3；當0a1時，函數(shù)g(x)的值域為(一oo, loga3;當0a0,得函數(shù)y= f(x)的定義域為(1,1).x 1(2).(2).f(x)

30、在10, +8)上是增函數(shù),10k -1110 -1 0, . . k10kx 1k-1kx 1k-1又 f(x)=lglg k+-,故對任意的 x1, x2,當 10W x1x2 時,恒有 f(x1)f(x2),即 lg k+ lg k +x1 1 D x2 - 1k1 k1x1 - 1 x2 - 1(k-1)11x1 - 1 x2 - 10 ，11(k-1)11x1 - 1 x2 - 1x2 1.k-10,二 k1.1 x21 .已知函數(shù)f(x) = log3(mw 1)是奇函數(shù).1 mx(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；1 x(2)設(shè)g(x)= ,用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)y=g(x)

31、在區(qū)間(一1,1)上單調(diào)遞減;1 mx(3)解不等式f(t + 3)0.解析：(1)由題意得f(-x)+ f(x) = 0對定義域中的x都成立，1 +x 1 -x1 +x 1 x所o log3+log3=0,;1,所以1 x(2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,即方程10g4(2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,即方程10g4(4x +1)-1 x所以 m2= 1,又 mw 1,所以 m= 1,所以 f(x)= 10g3.1 +x1 x(2)證明： 由(1)知，g(x)=，設(shè) X1, x2 (- 1,1),且 x10, x2+10,+xx2 x1x2 x10.因

32、為 g(x1)-g(x2) = -1x1 +x20,所以 g(x1)g(x2),所以函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(一1,1)上單調(diào)遞減.(3)解:函數(shù) y= f(x)的定義域為(1,1),設(shè) x1, x2C(1,1),且 x1g(x2), 所以 10g 3g(x1)10g 3g(x2),即 f(x1)f(x2),所以 y= f(x)在區(qū)間(一1,1)上單調(diào)遞減.1t + 31 ,因為f(t+3)0 = f(0),所以解得一3t0 ,22.已知函數(shù) f(x) = 1og4(4x+ 1)+kx(kC R)是偶函數(shù).求實數(shù)k的值；(2)設(shè)g(x) = 1og4(a 2x + a),若f(x) = g(x)

33、有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.解析：(1)由函數(shù) f(x)是偶函數(shù)可知 f(x) = f( x), 1og4(4x+1)+kx = 1og4(4-x+ 1)-kx,4x +11化簡得 10g4 2kx,即x= - 2kx對一切 x C R恒成立，.二 k= j.1111x = log4(a 2x + a)有且只有一個實根，化簡得方程2x+y=a 2x+a有且只有一個實根，且a 2x + a0成立，則a0.令t= 2x0,則(a 1)t2+ at 1 = 0有且只有一個正根.設(shè)g(t) = (a1)t2 + at1,注意到g(0)=10 ,當0a1時，g(t)圖象開口向下，且g(0)

34、= 11時，又g(0) = 1,方程包有一個正根與一個負根，符合題意.綜上可知，a的取值范圍是 2+2/2U1 , +oo).高一數(shù)學必修一函數(shù)綜合訓練(教師版)1 .函數(shù)y的圖像與函數(shù)y 2sin x ( 2 x 4)的圖像所有交點的橫坐x TOC o 1-5 h z 標之和等于()A. 2B. 4 C. 6D. 81二工二一可看作由畫數(shù)一向右平移一個單位得到)利用兩個前蒙有共同型 HYPERLINK l bookmark81 o Current Document rt對椀中心QOL設(shè)E個交點的橫坐標分物為結(jié)合通波圖俾田時稱叱帚= 2- - =-”物有交點臼橫坐標之和等十8. A足2.已知函

35、數(shù)y f(x)的周期為2,當x 1,1時函數(shù)f(x) x2 ,那么函數(shù)y f(x)的圖像與函數(shù)ykgx|的圖像的交點共有()A. 10 個B. 9 個C. 8 個D. 1 個翁年析：考查數(shù)形結(jié)合思想，在同一直角坐標系中作出兩個函數(shù)的圖像，故下圖.容易判斷出y兩函數(shù)圖像的交點個數(shù)為10個，故選擇A .且 f(a) f (b)f(c),則y兩函數(shù)圖像的交點個數(shù)為10個，故選擇A .且 f(a) f (b)f(c),則abc的取值范圍是()(A) (1,10)(B) (5,6)( C) (10,12)(D) (20, 24)神軍析：命題意圖：本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問

36、題的能1一力.作出函數(shù)f(x)的圖象如右圖， 不妨設(shè)a b c ,則lg a lg b c 10 (0,1)則 2abc c (10,12)應選 C., 1 .設(shè)點P在曲線y -e上，點Q在曲線y ln(2x)上，則| PQ取小值為(Q4) l-ln2 (5) Vzri-liiZ) (C) 1-1112(7) J2(l-ln 2)麻讖尸卜版酸為閆心如酬示,也要求照的最小值轉(zhuǎn)化為求與直紿尸平行 且與般相切的直頌郵函皿點為電fflA 到直線懺的距離的2倍即為第小 值，尸In 2切點領(lǐng) 機工一直線的距寓為,In2-1 ：-心笈工而 2).解析：設(shè) g(x) g (x) maxf(x) (x 1)22

37、 x2x sin xx2 1,Qg(sin x1x)2x sin xx2 1g(x), g(x)為奇函數(shù)由奇函數(shù)圖像的對稱性g(x),In2-1 ：-心笈工而 2).解析：設(shè) g(x) g (x) maxf(x) (x 1)22 x2x sin xx2 1,Qg(sin x1x)2x sin xx2 1g(x), g(x)為奇函數(shù)由奇函數(shù)圖像的對稱性g(x)min 0，g(x) maxg( x) min2.M m g(x) 1max6、設(shè)函數(shù)f (x) | x2g(x) 1min 24x 5 |, g (x)k (1)在區(qū)間2, 6上畫出函數(shù)f(x)的圖像。(2).已知f(x)是定義在1, 1

38、上的奇函數(shù)。當a, bC 1,1,且a+bwo時，有f(a) f(b)a b成立。(I)判斷函f(x)的的單調(diào)性，并證明；(H)若 f(1)=1,且 f(x)葡2 2bm+1 對所有 xC 1, 1, bC 1, 1恒成立,求實數(shù)m的取值范圍。解析：(I )證明： 設(shè) x1,x2 c 1, 1,且 x1 x2,在fa)一f-(b) 0 中，令 a=x1,b=x2, a b有 f (xj f(切 0： , x1x2,. x1 x20 .-.f(x1)-f(x2)0,即 f(x1) f(x2).故 f(x)在1, 1上為增函數(shù)Xi x2(H)解：f(1)=1 且 f(x )在1, 1上為增函數(shù)，對

39、 xC1, 1,有 f(x) 0時，g(b)=2mb+m2是減函數(shù)，故在 1, 1上，b=1時有最小值，且g(b)最小值=g(1)= 2m+m20 m2;若m=0時，g(b)=0,這時g(b)最小值=0滿足題設(shè),故 m=0適合題意;若m0 me 2.綜上可知，符合條件的m的取值范圍是：mC (, 2U0U2, + ) 8.設(shè)函數(shù) f(x) 3x,且 f(a 2) 18,函數(shù) g(x) 3ax 4x(x R).(1)求g(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)g(x)在0,1上的單調(diào)性并用定義證明；(3)若方程g(x) b=0在 2, 2上有兩個不同的解，求實數(shù) b的取值范圍.解析： TOC o 1-5

40、h z a 2a, f(x) 3x ,且，f (a 2) 1831832 g(x) 3ax 4x (3a)x 4x . g(x) 2x 4x g (x)在0,1上單調(diào)遞減。證明如下設(shè) 0Xix21 g(x2)g(x1)2x24&2x兩函數(shù)圖象在 1,4內(nèi)有兩個父點，由圖知 44%(2x22x1)(12x12兩函數(shù)圖象在 1,4內(nèi)有兩個父點，由圖知 4x2 1.2x2 2%,12% 2 1 2x2 2 . 2 . 3 1 2x1 2x2 1(2x2 x2 1 .g (x)在0,1上單調(diào)遞減x xx(3)方程為 24 b 0 t 2 x 22x12x2422x12x242x1 2x2) 0 g(x

41、2) g(x1)2,2，則1 t 4421 21,y t t (t -)二，y b41 一一 b -時，方程有兩不同解。164高一數(shù)學必修一函數(shù)專題(學生版)一函數(shù)的奇偶性.(1)具有奇偶性的函數(shù)的 定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點對稱 ！為此確定函數(shù)的奇偶性 時，務必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.(2)確定函數(shù)奇偶性的常用方法(若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶 性)：定義法；f(x) f( x) 01 ( f (x) 0)1 ( f (x) 0).圖像法：奇函數(shù) 的圖象關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.(3)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性

42、，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱 的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.若f(x)為偶函數(shù)，則f( x) f(x) f(|x|).若奇函數(shù)f (x)定義域中含有0,則必有f (0) 0.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.二.函數(shù)的單調(diào)性.函數(shù)單調(diào)性的定義：(1)如果函數(shù)f x對區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,當x1 x2時都有f x1f x2，則f x在D內(nèi)是增函數(shù)；當x x2時都有f xf x2 ,則f x在D內(nèi)是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)y f(x)在某區(qū)間D內(nèi)可導，若f x 0,則y f (x)在D內(nèi)是增函數(shù)；若f x 0,則y f (x)在D內(nèi)是減函數(shù).單調(diào)性的定義的

43、等價形式：、一, f x1f x2_(1)設(shè)x1,x2 a, b ,那么 0f x在 a,b 上是地ii數(shù)；x1 x2(2)設(shè)x1,x2 a, b ,那么fx1 f x2 0f x在 a,b上是減函數(shù)；x1 x2.證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：(1)定義法：設(shè)元 作差 變形 判斷符號給出結(jié)論.其關(guān)鍵是作差變形，為了便于判斷差的符號，通常將差變成因式連乘積、平方和等形式、再結(jié)合變量的范圍，假設(shè)的兩個變量的大 小關(guān)系及不等式的性質(zhì)作出判斷；(2)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法： 即“同增異減”法，即內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性相同，則 復合函數(shù)為增函數(shù)；若相反，則復合函數(shù)為減函數(shù) .解決問題的關(guān)鍵是區(qū)分好內(nèi)

44、外層函數(shù)，掌 握常用基本函數(shù)的單調(diào)性；(3)圖象法：利用數(shù)形結(jié)合思想，畫出函數(shù)的草圖，直接得到函數(shù)的單調(diào)性；22A. A. 2B. 1C.1D.2(4)導數(shù)法：利用導函數(shù)的正負來確定原函數(shù)的單調(diào)性,是最常用的方法.(5)利用常用結(jié)論判斷：奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)f(x)增函數(shù)g(x)是增函數(shù)；減函數(shù)f(x)減函數(shù)g(x)是減函數(shù)； 增函數(shù)f(x)減函數(shù)g(x)是增函數(shù)；減函數(shù)f(x)增函數(shù)g(x)是減函數(shù)；復合函數(shù)法：復合函數(shù)單調(diào)性的特點是同增異減,特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時，勿忘定

45、義域，三.函數(shù)的周期性.(1)類比“三角函數(shù)圖像”得：若y f (x)圖像有兩條對稱軸x a,x b(a b),則yf(x)必是周期函數(shù)，且一周期為T 21a b|;若y f (x)圖像有兩個對稱中心 A(a,0), B(b,0)(a b),則y f(x)是周期函數(shù)，且一周期為T 2|a b|;如果函數(shù)y f(x)的圖像有一個對稱中心A(a,0)和一條對稱軸x b(a b),則函數(shù)y f (x)必是 周期函數(shù)，且一周期為T 41a b|；(2)由周期函數(shù)的定義“函數(shù)f(x)滿足f x f a x (a 0),則f(x)是周期為a的周期函數(shù)” 得：函數(shù)f(x)滿足 f x f a x ,則f(x

46、)是周期為2a的周期函數(shù)。四.函數(shù)的對稱性.滿足條件f(a+x)=f(b-x)的函數(shù)的圖象關(guān)于直線x U對稱.2點(x, y)關(guān)于y軸的對稱點為(x, y);函數(shù)y f x關(guān)于y軸的對稱曲線方程為yf x ;點(x, y)關(guān)于x軸的對稱點為(x, y);函數(shù)y f x關(guān)于x軸的對稱曲線方程為yf x ;點(x, y)關(guān)于原點的對稱點為(x, y);函數(shù)y f x關(guān)于原點的對稱曲線方程為y f x ; 五.常見的圖象變換函數(shù)y f x a (a 0)的圖象是把函數(shù)y f x的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的.函數(shù)y f x a (a 0)的圖象是把函數(shù)y f x的圖象沿x軸向右平移|a|個單位得

47、到的.函數(shù)yf x +a (a0)的圖象是把函數(shù)yf x助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的；函數(shù)yf x +a (a0)的圖象是把函數(shù)yf x助圖象沿y軸向下平移|a|個單位得到的；1函數(shù)y f ax (a 0)的圖象是把函數(shù)y f x的圖象沿x軸伸縮為原來的得到的.a函數(shù)y af x (a 0)的圖象是把函數(shù)y f x的圖象沿y軸伸縮為原來的a倍得到的.| f(x)|的圖象先保留f(x)原來在x軸上方的圖象，作出x軸下方的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形， 然后擦去x軸下方的圖象得到；f(|x|)的圖象先保留f (x)在y軸右方的圖象，擦去y軸左方的 圖象，然后作出y軸右方的圖象關(guān)于y軸的對稱圖形得到.六.函數(shù)的零點(1) 一般地，如果函數(shù)y = f(x)在區(qū)間a, b上的圖象是 連續(xù)不斷 的一條曲線,并且有f(a) f