蘇教版高中數(shù)學必修1教案全部

1、第一章 集 合第一課時 集合(一)教學目標：使學生掌握集合的概念和性質，集合的元素特征，有關數(shù)的集合；培養(yǎng)學生的思維能力，提高學生理解掌握概念的能力；培養(yǎng)學生認識事物的能力，引導學生愛班、愛校、愛國.教學重點：集合的概念，集合元素的三個特征.教學難點：集合元素的三個特征，數(shù)集與數(shù)集關系.教學方法：嘗試指導法學生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教師指導下，能自己舉出符合要求的實例，加深對概念的理解、特征的掌握.教學過程：.復習回顧師生共同回顧初中代數(shù)中涉及“集合”的提法.師同學們回憶一下，在初中代數(shù)第六章不等式的解法一節(jié)中提到：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集

2、合，簡稱這個不等式的解集.不等式解集的定義中涉及到“集合”.講授新課下面我們再看一組實例幻燈片：觀察下列實例(1)數(shù)組 1，3，5，7.(2)到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點.(3)滿足 3x2x3 的全體實數(shù).(4)所有直角三角形.(5)高一(3)班全體男同學.(6)所有絕對值等于6的數(shù)的集合.(7)所有絕對值小于3的整數(shù)的集合.(8)中國足球男隊的隊員.(9)參加2008年奧運會的中國代表團成員.(10)參與中國加入WTO談判的中方成員.通過以上實例.教師指出：一般地，某些指定對象集在一起就成為一個集合(集).師進一步指出：集合中每個對象叫做這個集合的元素.師上述各例中集合的元素是什么

3、?生例(1)的元素為1，3，5，7.例(2)的元素為到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點.例(3)的元素為滿足不等式3x2x3的實數(shù)x.例(4)的元素為所有直角三角形.例(5)為高一(3)班全體男同學.例(6)的元素為6，6.例(7)的元素為2，1，0，1，2.例(8)的元素為中國足球男隊的隊員.例(9)的元素為參加2008年奧運會的中國代表團成員.例(10)的元素為參與WTO談判的中方成員.師請同學們另外舉出三個例子，并指出其元素.生(1)高一年級所有女同學.(2)學校學生會所有成員.(3)我國公民基本道德規(guī)范.其中例(1)的元素為高一年級所有女同學.例(2)的元素為學生會所有成員.例(3)

4、的元素為愛國守法、明禮誠信、團結友愛、勤儉自強、敬業(yè)奉獻.師一般地來講，用大括號表示集合.師生共同完成上述例題集合的表示.如：例(1)1，3，5，7；例(2)到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點；例(3)3x2x3的解；例(4)直角三角形；例(5)高一(3)班全體男同學；例(6)6，6；例(7)2，1，0，1，2；例(8)中國足球男隊隊員；例(9)參加2008年奧運會的中國代表團成員；例(10)參與WTO談判的中方成員.幻燈片：問題及解釋(1)A1，3，問3，5哪個是a的元素?(2)A所有素質好的人能否表示為集合?(3)A2，2，4表示是否準確?(4)A太平洋，大西洋，B大西洋，太平洋是否表示

5、為同一集合?生在師的指導下回答問題：例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素質好的人標準不可量化，故A不能表示為集合.例(3)的表示不準確，應表示為A2，4.例(4)的A與B表示同一集合，因其元素相同.由此從所給問題可知，集合元素具有以下三個特征：(1)確定性集合中的元素必須是確定的，也就是說，對于一個給定的集合，其元素的意義是明確的.如上例(1)、例(2)、再如參加學校運動會的年齡較小的人也不能表示為一個集合.(2)互異性集合中的元素必須是互異的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.如上例(3)，再如A1，1，1，2，4，6應表示為A1，2，4，6.

6、(3)無序性集合中的元素是無先后順序，也就是說，對于一個給定集合，它的任何兩個元素都是可以交換的.如上例(1)師元素與集合的關系有“屬于”及“不屬于”（也可表示為）兩種.如 A2，4，8，16 4 A 8A 32A請同學們考慮：A2，4，B1，2，2，3，2，4，3，5，A與B的關系如何？雖然A本身是一個集合.但相對B來講，A是B的一個元素.故AB.幻燈片：N：非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負整數(shù)的集合)N*或N：正整數(shù)集（非負整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合）：整數(shù)集（全體整數(shù)的集合）Q：有理數(shù)集（全體有理數(shù)的集合）R：實數(shù)集（全體實數(shù)的集合）師請同學們熟記上述符號及其意義.課堂練習1.(口答)說出

7、下面集合中的元素.(1)大于3小于11的偶數(shù) 其元素為 4，6，8，10(2)平方等于1的數(shù) 其元素為1，1(3)15的正約數(shù) 其元素為1，3，5，15或 eq o(,)填空1N 0N 3 eq o(,)N eq o(,)N eq r(2) eq o(,)N1Z 0Z 3Z eq o(,) eq r(2) eq o(,)1Q 0Q 3QQ eq r(2) eq o(,)Q1R 0R 3RR eq r(2) R3.判斷正誤：(1)所有在N中的元素都在N*中()(2)所有在N中的元素都在Z中()(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中()(4)所有不在Q中的實數(shù)都在R中()(5)由既在R中又在N中的數(shù)組

8、成的集合中一定包含數(shù)0()(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x8成立().課時小結1.集合的概念中，“某些指定的對象”，可以是任意的具體確定的事物，例如數(shù)、式、點、形、物等.2.集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性，要能熟練運用之.課后作業(yè)(一)1.用集合符號表示下列集合，并寫出集合中的元素：(1)所有絕對值等于8的數(shù)的集合A(2)所有絕對值小于8的整數(shù)的集合B分析：由集合定義：一組確定對象的全體形成集合，所以能否形成集合，就看所提對象是否確定；其次集合元素的特征也是解決問題依據(jù)所在.解：(1)A絕對值等于8的數(shù) 其元素為：8，8(2)B絕對值小于8的整數(shù)其元素為：7，6，5，4，3，2，1

9、，0，1，2，3，4，5，6，7不能形成集合的是（ ）y eq f(1,x) 圖象上所有的點解：綜觀四個選擇支，A、C、D的對象是確定的，惟有B中的對象不確定，故不能形成集合的是B.3.下列條件能形成集合的是（ ）解：綜觀該題的四個選擇支，A、B、C的對象不確定，惟有D某校某班某一天所有課程的對象確定，故能形成集合的是D.A的元素由kx23x20的解構成，其中kR，若A中的元素至多有一個，求k值的范圍.解：由題A中元素即方程kx23x20(kR)的根若k0，則x eq f(2,3) ，知A中有一個元素，符合題設若k0，則方程為一元二次方程.當98k0即k eq f(9,8) 時，kx23x20

10、有兩相等的實數(shù)根，此時A中有一個元素.又當98k0即k eq f(9,8) 時,kx23x20無解.此時A中無任何元素，即A也符合條件綜上所述 k0或k eq f(9,8) 評述：解決涉及一元二次方程問題，先看二次項系數(shù)是否確定，若不確定，如該題，則須分類討論.其次至多有一個元素，決定了這樣的集合或者含一個元素，或者不含元素，分兩種情況.xR，則3，x，x22x中的元素x應滿足什么條件?解：集合元素的特征說明3，x，x22x中元素應滿足關系式 eq blc(aal(x3,xx22x,3x22x) 即 eq blc(aal(x3,x23x,x22x30) 也就是 eq blc(aal(x3,x0

11、,x1) 即x1，0，3滿足條件.6.方程 ax25xc0的解集是 eq f(1,2) ， eq f(1,3) ，則a_，c_.解：方程ax25xc0的解集是 eq f(1,2) ， eq f(1,3) ，那么 eq f(1,2) 、 eq f(1,3) 是方程兩根即有 eq blc(aal( eq f(1,2) eq f(1,3) eq f(5,a) , eq f(1,2) eq f(1,3) eq f(c,a) ) 得 eq blc(aal(a6,c1) 那么 a6，c1A的元素是由xab eq r(2) （aZ,bZ）組成，判斷下列元素x與集合A之間的關系：0， eq f(1,r(2)1

12、) ， eq f(1,r(3)r(2) .解：因xab eq r(2) ，aZ ,bZ則當ab0時，x0又 eq f(1,r(2)1) eq r(2) 11 eq r(2) 當ab1時，x1 eq r(2) 又 eq f(1,r(3)r(2) eq r(3) eq r(2) 當a eq r(3) ，b1時，ab eq r(2) eq r(3) eq r(2) 而此時 eq r(3) eq o(,)Z，故有： eq f(1,r(3)r(2) eq o(,)A，故0A， eq f(1,r(2)1) A， eq f(1,r(3)r(2) eq o(,)A.x的最大整數(shù)與不小于x的最小整數(shù)之和是15，

13、則x_.解：若x是整數(shù)，則有xx15，x eq f(15,2) 與x是整數(shù)相矛盾，若x不是整數(shù)，則x必在兩個連續(xù)整數(shù)之間設nxn1則有n（n1）15，2n14，n7 即7x8 x（7，8）(二)1.預習內(nèi)容：課本P5P62.預習提綱：(1)集合的表示方法有幾種?怎樣表示？試舉例說明.(2)集合如何分類？依據(jù)是什么?集 合 (一)1.用集合符號表示下列集合，并寫出集合中的元素：(1)所有絕對值等于8的數(shù)的集合A (2)所有絕對值小于8的整數(shù)的集合B不能形成集合的是（ ）y eq f(1,x) 圖象上所有的點3.下列條件能形成集合的是（ ）A的元素由kx23x20的解構成，其中kR，若A中的元素至

14、多有一個，求k值的范圍.xR，則3，x，x22x中的元素x應滿足什么條件?6.方程 ax25xc0的解集是 eq f(1,2) ， eq f(1,3) ，則a_，c_.A的元素是由xab eq r(2) （aZ,bZ）組成，判斷下列元素x與集合A之間的關系：0， eq f(1,r(2)1) ， eq f(1,r(3)r(2) .第二課時 集合(二)教學目標：使學生了解有限集、無限集概念，掌握表示集合方法，了解空集的概念及其特殊性；通過本節(jié)教學，培養(yǎng)學生邏輯思維能力；滲透抽象、概括的思想.教學重點：集合的表示方法，空集.教學難點：正確表示一些簡單集合.教學方法：自學輔導法在學生自學基礎上，進行概

15、括、總結.教學過程：.復習回顧集合元素的特征有哪些?怎樣理解?試舉例說明.集合與元素關系是什么?如何表示?.講授新課通過學習提綱，師生共同歸納集合表示方法，常用表示方法有：（1）列舉法：把集合中元素一一列舉出來的方法.（2）描述法：用確定條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.師由方程x210的所有解組成的集合可以表示為1，1，不等式x32的解集可以表示為xx32.下面請同學們思考：幻燈片(A)： 請用列舉法表示下列集合(1)小于5的正奇數(shù)(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)(3)方程x290的解的集合(4)15以內(nèi)的質數(shù)(5)x eq f(6,3x) Z , xZ生(1)滿足題條件小于5

16、的正奇數(shù)有1，3.故用列舉法表示為1，3(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)有6，9，12.故用列舉法表示為6，9，12(3)方程x290的解為3，3.故用列舉法表示為3，3(4)15以內(nèi)的質數(shù) 2，3，5，7，11，13.故該集合用列舉法表示為2，3，5，7，11，13(5)滿足 eq f(6,3x) Z的x有：3x1，2，3，6，解之x2，4，1，5，0，6，3，9.故用列舉法表示為2，4，1，5，0，6，3，9師通過我們對上述題目求解，可以看到問題求解的關鍵應是什么?生依題找出集合中的所有元素是問題解決的關鍵所在.師用列舉法表示集合時，要注意元素不重不漏，不計次序地用“，”隔開并放在

17、大括號內(nèi).除了剛才練習題目中涉及到的問題外，還有如下問題，注意比較各問題的形式，試用描述法表示下列集合.(6)到定點距離等于定長的點讓學生充分考慮，相互研討后師給出結果（x，y）|（xa）2（yb）2r2 (7)方程組 eq blc(aal(3x + 2y2,2x + 3y27) 的解集為（x，y）| eq blc(aal(3x + 2y2,2x + 3y27) (8)由適合x2x20的所有解組成集合xx2x20下面給出問題，經(jīng)學生考慮后回答：幻燈片（B）：用描述法分別表示：(1)拋物線x2y上的點.(2)拋物線x2y上點的橫坐標.(3)拋物線x2y上點的縱坐標.(4)數(shù)軸上離開原點的距離大于

18、6的點的集合.(5)平面直角坐標系中第、象限點的集合.生(1)集合中的元素是點.它是坐標平面內(nèi)的點，其坐標是一個有序實數(shù).對，可表示為（x，y）x2y(2)集合中的元素是實數(shù).該實數(shù)是平面上點的橫坐標，用描述法表示即為xx2y.(3)集合中的元素是實數(shù).該實數(shù)是符合條件的平面上點的縱坐標.用描述法表示即為 yx2y.(4)該集合中元素是點.而數(shù)軸上的點可以用其坐標表示，其坐標是一個實數(shù)，所以可以表示成xR|x|6.(5)平面直角坐標系中點是該集合元素.該點可以用一對有序實數(shù)對表示，用描述法即可表示為（x，y）xy0.師同學們通過對上述問題的解答，解決該類問題的關鍵是什么?生(經(jīng)討論后得出結論)

19、解決該類問題關鍵是找出集合中元素的公共屬性，確定代表元素.師集合中元素的公共屬性可以用文字直接表述，也可用數(shù)學關系表示，但必須抓住其實質.師再看幾例1.用列舉法表示1到100連續(xù)自然數(shù)的平方；2.x，x，y，（x，y）的含義是否相同.生x表示單元素集合；x，y表示兩個元素集合；（x，y）表示含一點集合.而對于1題經(jīng)教師指導給出結論，該集合列舉法表示為1，4，9，25，1002.3. xyx21，yyx21，（x，y）yx21，的含義是否相同.(3)集合相等兩個集合相等、應滿足如下關系：A2，3，4，5，B5，4，3，2，即有集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合A的元素.幻燈片：一

20、般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合AAAB.用式子表示：如果AB，同時BA，那么AB.如：a，b，c，d與b，c，d，a相等；2，3，4與3，4，2相等；2，3與3，2相等.師請同學互相舉例并判斷是否相等.稍微復雜的式子特別是用描述法給出的要認真分辨.如：Axx2m1，mZ，Bxx2n1，nZ.師指出：（1）有限集含有有限個元素的集合.（2）無限集含有無限個元素的集合.那么投影(A)中的集合和（B）中的集合是有限集還是無限集，經(jīng)重新投影后，學生作答.生幻燈片（A）中的五個集合都是有限集；幻燈片（B）中的五個集合都是無限集.師表示

21、空集，既不含任何元素的集合.例如：xx220，xx210請學生相互舉例、驗證，師補充說明：4.師集合的表示除了列舉法和描述法外，還有恩韋圖(文氏圖)敘述如下：畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個集合.如圖： 表示任意一個集合A表示3，9，27 表示4，6，10邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關緊要，只要封閉并把有關元素和子集統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個點都是集合的元素.課堂練習1.解：(1)滿足題意的集合可用描述法表示xNx10；它是一個無限集.(2)滿足題意的集合可用列舉法表示如下：2，3，6；它是一個有限集.(3)滿足題意的集合可用列舉法表示如下：2，2；它是一個有限集

22、.(4)滿足題意的集合可用列舉法表示如下：2，3，5，7；它是一個有限集.2.解：(1)該集合可用描述法表示如下：xx是4與6的公倍數(shù)；它是一個無限集.(2)該集合可用描述法表示如下：xx2n，nN*；它是一個無限集.(3)該集合可用描述法表示如下：xx220；它是一個有限集.(4)不等式4x65的解集可用描述法表示如下：xx eq f(11,4) ；它是一個無限集.問題的解決主要靠判斷集合中元素的多少，進而確定表示方法.3.判斷正誤：（1）x1，0，1時，yx21的值的集合是2，1，2（2）方程組 eq blc(aal(x + y0,2xy3) 的解集是1，1（3）方程x22x30的解集是x

23、1，3，xx1，x3， 1或3，（1，3），1或3 eq blc(aal(x + y2,xy5) 的解集用列舉法表示為_；用描述法表示為_.解：因 eq blc(aal(x + y2,xy5) 的解集為方程組的解. 解該方程組x eq f(7,2) ，y eq f(3,2) 則用列舉法表示為（ eq f(7,2) ， eq f(3,2) ）；用描述法表示為（x，y）| eq blc(aal(x + y2,xy5) 5.(x，y)xy6，x，yN用列舉法表示為_.解：因xy6，x，yN的解有： eq blc(aal(x0,y6) eq blc(aal(x1,y5) eq blc(aal(x2,y

24、4) eq blc(aal(x3,y3) eq blc(aal(x4,y2) eq blc(aal(x5,y1) eq blc(aal(x6,y0) 故列舉法表示該集合，就是(0，6),(1，5),(2，4),(3，3),(4，2),(5，1),(6，0).課時小結1.通過學習，弄清表示集合的方法有幾種，并能靈活運用，一個集合并不是只要是有限集就用列舉法表示，只要是無限集就用描述法表示，在某種情況下，兩種方法都可以.在解決問題時所起作用，這一小節(jié)僅僅是認識，具體性質在下一節(jié)將研究.課后作業(yè)（一）1.用列舉法表示下列集合：(1)x24的一次因式組成的集合. (2)yyx22x3，xR,yN.(3

25、)方程x26x90的解集. (4)20以內(nèi)的質數(shù).(5)（x，y）x2y21，xZ,yZ. (6)大于0小于3的整數(shù).(7)xRx25x140. (8)（x，y）xN，且1x4，y2x0.(9)（x，y）xy6，xN，yN.分析：用列舉法表示集合的關鍵是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不計次序地用“，”隔開放在大括號內(nèi).解：(1)因x24（x2）（x2），故符合題意的集合為x2，x2.(2)yx22x3（x1）24，即y4，又yN，y0，1，2，3，4.故yyx22x3，xR,yN0，1，2，3，4.(3)由x26x90得 x1x23 方程x26x90的解集為3.(4)20以內(nèi)的質數(shù)2，

26、3，5，7，11，13，17，19.(5)因xZ , yZ ，則x1，0，1時，y0，1，1.那么(x，y)x2y21，xZ ,yZ（1，0），（0，1），（0，1），（1，0）.(6)大于0小于3的整數(shù)1，2.(7)因x25x140的解為x17，x22，則xRx25x1407，2.(8)當xN且1x4時，x1，2，3，此時y2x，即y2，4，6.那么（x，y）xN且1x4，y2x0（1，2），（2，4），（3，6）.(9)（x，y）xy6，xN，yN（0，6）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）.2.用描述法表示下列集合：(1)方程2xy5的解集. (2)小

27、于10的所有非負整數(shù)的集合.(3)方程axby0（ab0）的解. (4)數(shù)軸上離開原點的距離大于3的點的集合.(5)平面直角坐標系中第、象限點的集合.(6)方程組 eq blc(aal(x + y1,xy1) 的解的集合. (7)1，3，5，7，.(8)x軸上所有點的集合. (9)非負偶數(shù).(10)能被3整除的整數(shù).分析：用描述法表示集合的關鍵是找出集合中元素的公共屬性，確定代表元素，公共屬性可以用文字直接表述，也可用數(shù)學關系表示，但要抓住其實質.解：(1)（x，y）2xy5.(2)小于10的所有非負整數(shù)的集合用描述法表示為x0 x10，xZ.(3)方程axby0（ab0）的解用描述法表示為（

28、x，y）axby0（ab0）.(4)數(shù)軸上離開原點的距離大于3的點的集合用描述法表示為xx3.(5)平面直角坐標系中第、象限點的集合用描述法表示為（x，y）xy0.(6)方程組 eq blc(aal(x + y1,xy1) 的解的集合用描述法表示為（x，y） eq blc(aal(x + y1,xy1) .(7)1，3，5，7，用描述法表示為xx2k1，kN*.(8)x軸上所有點的集合用描述法表示為（x，y）xR，y0.(9)非負偶數(shù)用描述法表示為xx2k，kN.(10)能被3整除的整數(shù)用描述法表示為xx3k，kZ.A2，1，0，1，Bxxy，yA，求B.解：yA y2，1，0，1此時y0，1

29、，2，則有B0，1，2. eq blc(aal(3x + y2,2x3y27) 的解集用列舉法、描述法分別表示.解：因 eq blc(aal(3x + y2,2x3y27) 的解為（3，7） 則用描述法表示該集合：（x，y） eq blc(aal(3x + y2,2x3y27) ；用列舉法表示該集合：（3，7）.Axx2k，kZ，Bxx2k1，kZ，Cxx4k1，kZ，又有aA，bB，判斷元素ab與集合A、B和C的關系.解：因Axx2k，kZ，Bxx2k1，kZ，則集合A由偶數(shù)構成，集合B由奇數(shù)構成.即a是偶數(shù)，b是奇數(shù) 設a2m，b2n1（mZ ,nZ）則ab2（mn）1是奇數(shù)，那么ab e

30、q o(,)A，abB又Cxx4k1，kZ是由部分奇數(shù)構成且x4k122k1故mn是偶數(shù)時，abC；mn不是偶數(shù)時，ab eq o(,)C.綜上ab eq o(,)A，abB，ab eq o(,)C.P8P9 子集，子集的概念及空集的性質.2.預習提綱：(1)兩個集合A、B具有什么條件，就能說明一個集合是另一個集合的子集？(2)一個集合A是另一個集合B的真子集，則其應滿足條件是什么?(3)空集有哪些性質?集 合 (二)1.用列舉法表示下列集合：(1)x24的一次因式組成的集合. (2)yyx22x3，xR,yN.(3)方程x26x90的解集. (4)20以內(nèi)的質數(shù).(5)（x，y）x2y21，

31、xZ,yZ. (6)大于0小于3的整數(shù).(7)xRx25x140. (8)（x，y）xN，且1x4，y2x0.(9)（x，y）xy6，xN，yN.2.用描述法表示下列集合：(1)方程2xy5的解集. (2)小于10的所有非負整數(shù)的集合.(3)方程axby0（ab0）的解. (4)數(shù)軸上離開原點的距離大于3的點的集合.(5)平面直角坐標系中第、象限點的集合.(6)方程組 eq blc(aal(x + y1,xy1) 的解的集合. (7)1，3，5，7，.(8)x軸上所有點的集合. (9)非負偶數(shù).(10)能被3整除的整數(shù).A2，1，0，1，Bxxy，yA，求B. eq blc(aal(3x +

32、y2,2x3y27) 的解集用列舉法、描述法分別表示.Axx2k，kZ，Bxx2k1，kZ，Cxx4k1，kZ，又有aA，bB，判斷元素ab與集合A、B和C的關系.第三課時 子集、全集、補集(一)教學目標：使學生理解子集、真子集概念，會判斷和證明兩個集合包含關系，會判斷簡單集合的相等關系；通過概念教學，提高學生邏輯思維能力，滲透等價轉化思想；滲透問題相對論觀點.教學重點：子集的概念，真子集的概念.教學難點：元素與子集，屬于與包含間的區(qū)別；描述法給定集合的運算.教學過程：.復習回顧1.集合的表示方法 列舉法、描述法2.集合的分類 有限集、無限集由集合元素的多少對集合進行分類，由集合元素的有限、無

33、限選取表示集合的方法.故問題解決的關鍵主要在于尋求集合中的元素，進而判斷其多少.講授新課師同學們從下面問題的特殊性，去尋找其一般規(guī)律.幻燈片(A)：我們共同觀察下面幾組集合(1)A1，2，3，B1，2，3，4，5(2)Axx3，Bx3x60(3)A正方形，B四邊形(4)A，B0(5)A直角三角形，B三角形(6)Aa，b，Ba，b，c，d，e生通過觀察上述集合間具有如下特殊性(1)集合A的元素1，2，3同時是集合B的元素.(2)集合A中所有大于3的元素，也是集合B的元素.(3)集合A中所有正方形都是集合B的元素.(4)A中沒有元素，而B中含有一個元素0，自然A中“元素”也是B中元素.(5)所有直

34、角三角形都是三角形，即A中元素都是B中元素.(6)集合A中元素A、B都是集合B中的元素.師由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.從而有下述結論.幻燈片(B)：定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.記作AB（或BA），這時我們也說集合A是集合B的子集.師請同學們各自舉兩個例子，互相交換看法，驗證所舉例子是否符合定義.師當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作AB（或B A）.如：A2，4，B3，5，7，則AB.師依規(guī)定，空集是任何集合子集.請?zhí)羁眨篲A(A為任何集合).生A師由A

35、正三角形，B等腰三角形，C三角形，則從中可以看出什么規(guī)律？生由題可知應有AB，BC.AC.師從上可以看到，包含關系具有“傳遞性”.(1)任何一個集合是它本身的子集師如A9，11，13，B20，30，40，那么有AA，BB.師進一步指出：如果AB，并且AB，則集合A是集合B的真子集.這應理解為：若AB，且存在bB，但bA，稱A是B的真子集.A是B的真子集，記作AB(或BA)真子集關系也具有傳遞性若AB，BC，則AC.那么_是任何非空集合的真子集.生應填例1寫出a、b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：尋求子集、真子集主要依據(jù)是定義.解：依定義：a，b的所有子集是、a、b、a，b，其中真

36、子集有、a、b.注：如果一個集合的元素有n個，那么這個集合的子集有2n個，真子集有2n1個.例2解不等式x32，并把結果用集合表示.解：由不等式x32知x5所以原不等式解集是xx5例3（1）說出0，0和的區(qū)別；（2）的含義.課堂練習1已知Axx2或x3，Bx4xm0，當AB時，求實數(shù)m的取值范圍.分析：該題中集合運用描述法給出，集合的元素是無限的，要準確判斷兩集合間關系.需用數(shù)形結合.解：將A及B兩集合在數(shù)軸上表示出來要使AB，則B中的元素必須都是A中元素即B中元素必須都位于陰影部分內(nèi)那么由x2或x3及x eq f(m,4) 知 eq f(m,4) 2即m8故實數(shù)m取值范圍是m82填空：a a

37、，a a， a，a，b a，0 ，0 ，1 1,2，2 1,2， .課時小結1.能判斷存在子集關系的兩個集合誰是誰的子集，進一步確定其是否是真子集.2.清楚兩個集合包含關系的確定，主要靠其元素與集合關系來說明.課后作業(yè)（一）課本P10習題1.2 1，2補充：(1)空集沒有子集 （ ）(2)空集是任何一個集合的真子集 （ ）(3)任一集合必有兩個或兩個以上子集 （ ）(4)若BA，那么凡不屬于集合a的元素，則必不屬于B （ ）分析：關于判斷題應確實把握好概念的實質.解：該題的5個命題，只有(4)是正確的，其余全錯.對于(1)、(2)來講，由規(guī)定：空集是任何一個集合的子集，且是任一非空集合的真子集

38、.對于(3)來講，可舉反例，空集這一個集合就只有自身一個子集.對于(4)來講，當xB時必有xA，則xA時也必有xB.Ax1x3，xZ，寫出A的真子集.分析：區(qū)分子集與真子集的概念.空集是任一非空集合的真子集，一個含有n個元素的子集有2n，真子集有2n1個.則該題先找該集合元素，后找真子集.解：因1x3，xZ，故x0，1，2即ax1x3，xZ0，1，2真子集：、1、2、0、0，1、0，2、1，2，共7個3.(1)下列命題正確的是 （ ）C.自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集 D.1是質數(shù)集的真子集(2)以下五個式子中，錯誤的個數(shù)為 （ ）10，1，2 1，33，1 0，1，21，0，2 0，1，2 0D.

39、4(3)Mx3x4，a，則下列關系正確的是 （ ）A.aM B.aM C.aM D.aM解：(1)該題要在四個選擇支中找到符合條件的選擇支.必須對概念把握準確，并不是所有有限集都是無限集子集，如1不是xx2k，kZ只有一個子集，即它本身，排除B.由于1不是質數(shù)，排除D.故選C.(2)該題涉及到的是元素與集合，集合與集合關系.應是10，1，2，應是0，1，2，應是0故錯誤的有，選C.(3)Mx3x4，a因3a4，故a是M的一個元素.a是x3x4的子集，那么aM.選D.a與B之間有怎樣的包含或相等關系：(1)Axx2k1，kZ，Bxx2m1，mZ(2)Axx2m，mZ，Bxx4n，nZ解：(1)因

40、Axx2k1，kZ，Bxx2m1，mZ，故A、B都是由奇數(shù)構成的，即AB.(2)因Axx2m，mZ，Bxx4n，nZ，又 x4n22n在x2m中，m可以取奇數(shù)，也可以取偶數(shù)；而在x4n中，2n只能是偶數(shù).故集合A、BB中元素是由A中部分元素構成，則有BA.評述：此題是集合中較抽象題目.注意其元素的合理尋求.Pxx2x60，Qxax10滿足QP，求a所取的一切值.解：因Pxx2x602，3當a0時，Q=xax10，QP成立.又當a0時，Qxax10 eq f(1,a) ，要QP成立，則有 eq f(1,a) 2或 eq f(1,a) 3，a eq f(1,2) 或a eq f(1,3) . 綜上

41、所述，a0或a eq f(1,2) 或a eq f(1,3) 評述：這類題目給的條件中含有字母，一般需分類討論.本題易漏掉a0，ax10無解，即Q為空集情況.而當Q時，滿足QP.AxRx23x40，BxR（x1）（x23x40，要使APB，求滿足條件的集合P.解：由題AxRx23x40BxR（x1）（x23x4）01，1，4由APB知集合P非空，且其元素全屬于B，即有滿足條件的集合P為：1或1或4或1，1或1，4或1，4或1，1，4評述：要解決該題，必須確定滿足條件的集合P的元素.而做到這點，必須化簡A、B，充分把握子集、真子集的概念，準確化簡集合是解決問題的首要條件.AB，AC，B0，1，2

42、，3，4，C0，2，4，8，則滿足上述條件的集合A共有多少個？解：因AB，AC，B0，1，2，3，4，C0，2，4，8，由此，滿足AB，有，0，1，2，3，4，0，1，0，2，2，3，2，4，0，3，0，4，1，2，1，3，1，4，3，4，0，2，4，0，1，2，0，1，3，0，1，4，1，2，3，1，2，4，2，3，4，0，3，4，0，1，2，3，1，2，3，4，0，1，3，4，0，2，3，1，3，4，0，1，2，4，0，2，3，4，0，1，2，3，4，共2532個.又滿足AC的集合A有，0，24，8，0，2，0，4，0，82，4，2，8，4，8，0，2，4，0，2，8，0，4，8，2，4，

43、8，0，2，4，8，共248216個.其中同時滿足AB，AC的有8個，0，2，4，0，2，0，4，2，4，0，2，4，實際上到此就可看出，上述解法太繁.由此得到解題途徑.有如下思路：題目只要A的個數(shù)，而未讓說明A的具體元素，故可將問題等價轉化為B、C的公共元素組成集合的子集數(shù)是多少.顯然公共元素有0、2、4，組成集合的子集有238 (個)A0，1，BxxA，則A與B應具有何種關系？解：因A0，1，BxxA故x為，0，1，0，1，即0，1是BAB.評注：注意該題的特殊性，一集合是另一集合的元素.Ax2x5，Bxm1x2m1，(1)若BA，求實數(shù)m的取值范圍. (2)當xZ時，求A的非空真子集個數(shù)

44、.(3)當xR時，沒有元素x使xA與xB同時成立，求實數(shù)m的取值范圍.解：(1)當m12m1即m2時，B滿足BA.當m12m1即m2時，要使BA成立，需 eq blc(aal(m12,2m15) ，可得2m3綜上m3時有BA(2)當xZ時，A2，1，0，1，2，3，4，5所以，A的非空真子集個數(shù)為：282254(3)xR，且Ax2x5，Bxm1x2m1，又沒有元素x使xA與xB同時成立.則若B即m12m1，得m2時滿足條件.若B，則要滿足條件有： eq blc(aal(m12m1,m15) 或 eq blc(aal(m12m1,2m12) 解之m4綜上有m2或m4評述：此問題解決：（1）不應忽

45、略；（2）找A中的元素；（3）分類討論思想的運用.（二）1.預習內(nèi)容：課本P92.預習提綱：(1)求一個集合補集應具備的條件.(2)能正確表示一個集合的補集.子集、全集、補集(一)(1)空集沒有子集 （ ）(2)空集是任何一個集合的真子集 （ ）(3)任一集合必有兩個或兩個以上子集 （ ）(4)若BA，那么凡不屬于集合a的元素，則必不屬于B （ ）Ax1x3，xZ，寫出A的真子集.3.(1)下列命題正確的是 （ ）C.自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集 D.1是質數(shù)集的真子集(2)以下五個式子中，錯誤的個數(shù)為 （ ）10，1，2 1，33，1 0，1，21，0，2 0，1，2 0(3)Mx3x4，a，則

46、下列關系正確的是 （ ）A.aM B.aM C.aM D.aMa與B之間有怎樣的包含或相等關系：(1)Axx2k1，kZ，Bxx2m1，mZ(2)Axx2m，mZ，Bxx4n，nZPxx2x60，Qxax10滿足QP，求a所取的一切值.AxRx23x40，BxR（x1）（x23x40），要使APB，求滿足條件的集合P.AB，AC，B0，1，2，3，4，C0，2，4，8，則滿足上述條件的集合A共有多少個？A0，1，BxxA，則A與B應具有何種關系？Ax2x5，Bxm1x2m1，(1)若BA，求實數(shù)m的取值范圍. (2)當xZ時，求A的非空真子集個數(shù).(3)當xR時，沒有元素x使xA與xB同時成立

47、，求實數(shù)m的取值范圍.第四課時 子集、全集、補集(二)教學目標：使學生了解全集的意義，理解補集的概念；通過概念教學，提高學生邏輯思維能力和分析、解決問題能力；滲透相對的觀點.教學重點：補集的概念.教學難點：補集的有關運算.教學過程：.復習回顧1.集合的子集、真子集如何尋求?其個數(shù)分別是多少?2.兩個集合相等應滿足的條件是什么?.講授新課師事物都是相對的，集合中的部分元素與集合之間關系就是部分與整體的關系.請同學們由下面的例子回答問題：幻燈片（A）： 看下面例子A班上所有參加足球隊同學B班上沒有參加足球隊同學S全班同學那么S、A、B三集合關系如何?生集合B就是集合S中除去集合A之后余下來的集合.

48、即為如圖陰影部分由此借助上圖總結規(guī)律如下：幻燈片(B)：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集(即AS)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中集合A的補集(或余集).記作CSA，即CSAxx3且xa上圖中陰影部分即表示A在S中補集CSA如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，記作U.師解決某些數(shù)學問題時，就可以把實數(shù)集看作全集U，那么有理數(shù)集Q的補集CUQ就是全體無理數(shù)的集合.舉例如下：請同學們思考其結果.幻燈片(C)：舉例，請?zhí)畛?1)若S2，3，4，A4，3，則CSA_.(2)若S三角形，B銳角三角形，則CSB_.(3)若S1，2，4，8，A，

49、則CSA_.(4)若U1，3，a22a1，A1，3，CUA5，則a_(5)已知A0，2，4，CUA1，1，CUB1，0，2，求B_(6)設全集U2，3，m22m3，am1，2，CUA5，求m.(7)設全集U1，2，3，4，Axx25xm0，xU，求CUA、m.師生共同完成上述題目，解題的依據(jù)是定義例(1)解：CSA2評述：主要是比較A及S的區(qū)別.例(2)解：CSB直角三角形或鈍角三角形評述：注意三角形分類.例(3)解：CSA3評述：空集的定義運用.例(4)解：a22a15，a1 eq r(5) 評述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩圖由A及CUA先求U1，0，1，2，4，再求B1，4.

50、例(6)解：由題m22m35且m13解之 m4或m2例(7)解：將x1、2、3、4代入x25xm0中，m4或m6當m4時，x25x40，即A1，4又當m6時，x25x60，即A2，3故滿足題條件：CUA1，4，m4；CUB2，3，m6.評述：此題解決過程中滲透分類討論思想.課堂練習課本P10練習 1，2，3，4.課時小結1.能熟練求解一個給定集合的補集.2.注意一些特殊結論在以后解題中的應用.課后作業(yè)（一）課本P10習題1.2 3，4S集合是由梯形、平行四邊形構成，而Axx是平行四邊形，那么CSAxx是梯形.補充：1.判斷下列說法是否正確，并在題后括號內(nèi)填“”或“”：(1)若S1，2，3，A2

51、，1，則CSA2，3 （ ）(2)若S三角形，A直角三角形，則CSA銳角或鈍角三角形 （ ）(3)若U四邊形，A梯形，則CUA平行四邊形 （ ）(4)若U1，2，3，A，則CUAA （ ）(5)若U1，2，3，A5，則CUA （ ）(6)若U1，2，3，A2，3，則CUA1 （ ）(7)若U是全集且AB，則CUACUB （ ）解：緊扣定義，利用性質求解相關題目.(2)(5)(6)正確，其余錯誤.在(1)中，因S1，2，3，A2，1，則CSA3.(2)若S三角形，則由A直角三角形得CSA銳角或鈍角三角形.既不是梯形，也不是平行四邊形.(4)因U1，2，3，A，故CUAU.(5)U1，2，3，A5

52、，則CUA.(6)U1，2，3，A2，3，則CUA1.(7)若U是全集且AB，則CUACUB.評述：上述題目涉及補集較多，而補集問題解決前提必須考慮全集，故一是先看全集U，二是由A找其補集，應有A(CUA)U.(1)AxRx3，UR，CUA_.(2)AxRx3，UR，CUA_.(3)已知U中有6個元素，CUA，那么A中有_個元素.(4)UR，Axaxb，CUAxx9或x3，則a_，b_解：由全集、補集意義解答如下：(1)由UR及Axx3，知CUAxx3(可利用數(shù)形結合).對于(2)，由UR及Axx3，知CUAxx3，注意“”成立與否.對于(3)，全集中共有6個元素，A的補集中沒有元素，故集合A

53、中有6個元素.對于(4)，全集為R因AxaxB，其補集CUAxx9或x3，則A3，B9.UxNx10，A小于10的正奇數(shù)，B小于11的質數(shù)，求CUA、CUB.解：因xN，x10時，x0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10A小于10的正奇數(shù)1，3，5，7，9，B小于11的質數(shù)2，3，5，7，那么CUA0，2，4，6，8，10，CUB0，1，4，6，8，9，10.A0，2，4，6，CUA1，3，1，3，CUB1，0，2，用列舉法寫出B.解：因A0，2，4，6，CUA1，3，1，3，故UA（CUA）0，1，2，3，4，6，3，1而CUB1，0，2，故B3，1，3，4，6.U2，3，a22a3，

54、A2，a7，CUA5，求a的值.解：由補集的定義及已知有：a22a35且a73，由a22a35有a4或a2，當a4時，有a73，當a2時a79(舍)所以符合題條件的a4評述：此題和第4題都用CUAxx5，且xA，有U中元素或者屬于A，或者屬于CUA.二者必居其一，也說明集合A與其補集相對于全集來說具有互補性，這一點在解題過程中常會遇到，但要針對全集而言.ABxxA，且xB，若M1，2，3，4，5，N2，4，8，求NM的表達式.分析：本題目在給出新定義的基礎上，應用定義解決問題.要準確把握定義的實質，才能盡快進入狀態(tài).解：由題所給定義：NMxxN，且xM8評述：從所給定義看：類似補集但又區(qū)別于補

55、集，AB與CAB中元素的特征相同，后者要求BA.而前者沒有這約束，問題要求學生隨時接受新信息，并能應用新信息解決問題.Mx2x20，Nxxa，使MCRN的所有實數(shù)a的集合記為A，又知集合Byyx24x6，試判斷A與B的關系.分析：先找M中元素，后求B中元素取值范圍.解：因x2x20的解為2、1，即M2，1，Nxxa，故CRNxxa，使MCRN的實數(shù)a的集合Aaa2，又yx24x6（x2）222那么Byy2，故ABIR，集合Axx23x20，集合B與CRA的所有元素組成全集R，集合B與CRA的元素公共部分組成集合x0 x1或2x3，求集合B.解：因axx23x20 x1x2，所以CRAxx1或x

56、2B與CRA的所有元素組成全集R,則AB.B與CRA的公共元素構成x0 x1或2x3，則x0 x1或2x3B在數(shù)軸上表示集合B為A及x0 x1或2x3的元素組成，即Bx0 x3.評述：研究數(shù)集的相互關系時,可將題設通過數(shù)軸示意,借助直觀性探究,既易于理解.又能提高解題速度.上面提到的所有元素與公共元素是后面將要研究的交集、并集，就是BCRAR，BCRAx0 x1或2x3.U（x，y）x,yR,A(x，y) eq f(y3,x2) 1，B（x，y）yx1，求CUA與B的公共元素.解：a（x，y）yx1，x2，它表示直線yx1去掉(2，3)的全體，從而CUA（2，3），而B（x，y）yx1表示直線

57、yx1上的全體點的集合.如圖所示，CUA與B的公共元素就是(2，3).評述：關于點集問題通常將其轉化為直角坐標平面上的圖形的問題來加以研究可以得到直觀形象，簡捷明了的效果.（二）1.預習內(nèi)容：課本P10P112.預習提綱：(1)交集與并集的含義是什么?能否說明?(2)求兩個集合交集或并集時如何借助圖形.子集、全集、補集(二)1.判斷下列說法是否正確，并在題后括號內(nèi)填“”或“”：(1)若S1，2，3，A2，1，則CSA2，3 （ ）(2)若S三角形，A直角三角形，則CSA銳角或鈍角三角形 （ ）(3)若U四邊形，A梯形，則CUA平行四邊形 （ ）(4)若U1，2，3，A，則CUAA （ ）(5)

58、若U1，2，3，A5，則CUA （ ）(6)若U1，2，3，A2，3，則CUA1 （ ）(7)若U是全集且AB，則CUACUB （ ）2.填空題：(1)AxRx3，UR，CUA_.(2)AxRx3，UR，CUA_.(3)已知U中有6個元素，CUA，那么A中有_個元素.(4)UR，Axaxb，CUAxx9或x3，則a_，b_UxNx10，A小于10的正奇數(shù)，B小于11的質數(shù)，求CUA、CUB.A0，2，4，6，CUA1，3，1，3，CUB1，0，2，用列舉法寫出B.U2，3，a22a3，A2，a7，CUA5，求a的值.ABxxA，且xB，若M1，2，3，4，5，N2，4，8，求NM的表達式.Mx

59、2x20，Nxxa，使MCRN的所有實數(shù)a的集合記為A，又知集合Byyx24x6，試判斷A與B的關系.IR，集合Axx23x20，集合B與CRA的所有元素組成全集R，集合B與CRA的元素公共部分組成集合x0 x1或2x3，求集合B.U（x，y）x，yR，A(x，y) eq f(y3,x2) 1，B（x，y）yx1，求CUA與B的公共元素.第五課時 交集、并集(一)教學目標：使學生正確理解交集與并集的概念，會求兩個已知集合交集、并集；通過概念教學，提高邏輯思維能力，通過文氏圖的利用，提高運用數(shù)形結合解決問題的能力；通過本節(jié)教學，滲透認識由具體到抽象過程.教學重點：交集與并集概念.數(shù)形結合思想.教

60、學難點：理解交集與并集概念、符號之間區(qū)別與聯(lián)系.教學過程：.復習回顧集合的補集、全集都需考慮其元素，集合的元素是什么這一問題若解決了，涉及補集、全集的問題也就隨著解決.講授新課師我們先觀察下面五個圖幻燈片：請回答各圖的表示含義.生圖(1)給出了兩個集合A、B.圖(2)陰影部分是A與B公共部分.圖(3)陰影部分是由A、B組成.圖(4)集合A是集合B的真子集.圖(5)集合B是集合A的真子集.師進一步指出圖(2)陰影部分叫做集合A與B的交集.圖(3)陰影部分叫做集合A與B的并集.由(2)、(3)圖結合其元素的組成給出交集定義.幻燈片： 一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集