文科立體幾何綜合訓練

1、-. z. 必修2 立體幾何第1題(*) (2013, 16,14分) 如以下圖, 在三棱錐S-ABC中, AS=AB. 過A作AFSB, 垂足為F, 點E, G分別是棱SA, SC的中點. 求證: 平面EFG平面ABC. 思路點撥三角形性質F為中點EF、EG面ABC面EFG面ABC第2題如以下圖所示, =l, A, B, C, Cl, 又ABl=R, 設A、B、C三點確定的平面為, 則是() A. 直線ACB. 直線BCC. 直線CRD. 以上皆錯第3題(*) 如以下圖所示, 在正方體ABCD-A1B1C1D1中, E為AB的中點, F為AA1的中點. 求證: (1) E、C、D1、F四點共

2、面; (2) CE、D1F、DA三線共點. 思路點撥先證D1F與AD交于一點證明此點也在直線CE上三線共點第4題在正方體ABCD-A1B1C1D1中, G、H分別是B1C1、C1D1的中點. (1) 畫出平面ACD1與平面BDC1的交線; (2) 求證: B、D、H、G四點在同一平面. 第5題以下命題中, 結論正確的有() (1) 如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行, 則這兩個角相等; (2) 如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行, 則這兩組直線所成的銳角或直角相等; (3) 如果兩條直線都平行于第三條直線, 則這兩條直線互相平行. A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個第6題在正

3、方體ABCD-A1B1C1D1中, 與平面ABCD平行的棱有條. 第7題(*) (2014執(zhí)信中學期末) 以下四個正方體圖形中, A, B為正方體的兩個頂點, M, N, P分別為其所在棱的中點, 能得出AB平面MNP的圖形的序號是() A. B. C. D. 第8題假設, =l, 點P, Pl, 則以下命題中正確的為(只填序號). 過點P垂直于l的平面垂直于; 過點P垂直于l的直線垂直于; 過點P垂直于的直線平行于; 過點P垂直于的直線在. 第9題(*) (2010大綱全國, 11,5分) 與正方體ABCD-A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點() A. 有且

4、只有1個B. 有且只有2個C. 有且只有3個D. 有無數(shù)個思路點撥設M點坐標作圖找距離列式找*, y, z的關系確定M點個數(shù)第10題(*) (2013, 8,5分) 如以下圖, 在正方體ABCD-A1B1C1D1中, P為對角線BD1的三等分點, P到各頂點的距離的不同取值有() A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個思路點撥建系求P點及各頂點坐標求距離確定取值個數(shù)第11題在空間直角坐標系中, 點P(-3,2, -1) 到*軸的距離為() A. 3B. 2C. 1D. 第12題(*) (2014期末) 點B是點A(1,2, 3) 在坐標平面yOz的射影, 則OB等于() A. B. C. 2

5、D. 第13題在空間直角坐標系中, 點M(0,2, -6) 和N(0,3, 6) 所連線段的中點在() A. *軸上B. *Oy平面上C. y軸上D. yOz平面上第14題在空間直角坐標系中, 點P(3,4, 5) 關于坐標原點對稱的點P 的坐標為() A. (-3,4, 5)B. (-3, -4,5)C. (3, -4, -5)D. (-3, -4, -5)第15題(*) (2014東城期末) 設點P(a, b, c) 關于原點的對稱點為P, 則|PP |等于() A. 2B. C. |a+b+c|D. 2|a+b+c|第16題(*) (2013長白山檢測) ABC的頂點坐標分別是A(3,1

6、, 1), B(-5,2, 1), C, 則它在yOz平面上射影圖形的面積是() A. 4B. 3C. 2D. 1第17題(*) (2012月考) 在空間直角坐標系中, 點P(1, , ), 過點P作yOz面的垂線PQ, 則垂足Q的坐標為. 第18題點A(a, -5,2) 與點B(0,10, 2) 間的距離是17, 則a的值是. 第19題設A(3,3, 1) 、B(1,0, 5) 、C(0,1, 0), 求線段AB的中點M到點C的距離|CM|. 第20題如以下圖所示, 在棱長為1的正方體中, 以下各點在正方體外的是() A. (1,0, 1)B. C. D. 第21題空間四邊形ABCD的各頂點

7、坐標分別是A(0,2, 4), B(2,0, 2), C(1, -1,1), D(-1,3, 1), E, F分別是AB, CD的中點, 則EF的長為() A. B. C. 2D. 3第22題在空間直角坐標系O*yz中, 設點M是點N(2, -3,5) 關于坐標平面*Oy的對稱點, 則線段MN的長度等于. 第23題如以下圖, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 側棱AA1垂直于底面A1B1C1, 底面三角形A1B1C1是正三角形, E是BC的中點, 則以下表達正確的選項是. CC1與B1E是異面直線; AC平面ABB1A1; AE、B1C1為異面直線, 且AEB1C1; A1C1平面AB1E. 第

8、24題(12分) 如以下圖, 在四棱錐P-ABCD中, 底面ABCD為矩形, PA底面ABCD, M、N分別是AB、PC的中點. (1) 求證: MN平面PAD; (2) 求證: ABMN. 第25題(12分) 在長方體ABCD-A1B1C1D1中, AB=2, BC=CC1=1, E為棱C1D1的中點. (1) 求證: 面ADE面BCE; (2) 求三棱錐A1-ADE的體積. 第26題直線上一點把這條直線分成兩局部, 類似地, 平面一條直線把這個平面分成局部, 空間中一個平面把空間分成局部, 空間中兩個平面把空間分成局部. 第27題如以下圖所示, 指出幾何體的點、線、面. 第28題(*) (

9、2014期末) 假設直線l不平行于平面, 且l, 則() A. 的所有直線與l異面B. 不存在與l平行的直線C. 存在唯一的直線與l平行D. 的直線與l都相交第29題(*) (2014*期末) 用符號表示點A在直線l上, l在平面 外, 正確的選項是() A. Al, lB. Al, lC. Al, lD. Al, l第30題(*) (2012段考) ABCD-A1B1C1D1為正方體, 以下結論錯誤的選項是() A. BD平面C1B1D1B. AC1BDC. AC1與平面A1B1C1D1不垂直D. 直線AD與CB1既不平行也不相交第31題(*) 如以下圖所示, 正四棱臺AC 的高是17 cm

10、, 兩底面的邊長分別是4 cm和16 cm, 求這個棱臺的側棱長和斜高. 思路點撥正四棱臺作高、斜高構造直角三角形計算求解第32題(*) (2013) 如以下圖, 側棱長為2的正三棱錐V-ABC中, AVB=BVC=CVA=40, 過A作截面AEF, 求截面AEF周長的最小值. 思路點撥正三棱錐側面展開連接兩個點AEF周長最小值第33題以下命題中, 真命題是() A. 頂點在底面上的射影到底面各頂點的距離相等的三棱錐是正三棱錐B. 底面是正三角形, 各側面是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐C. 底面三角形各邊分別與相對的側棱垂直的三棱錐是正三棱錐D. 底面是正三角形, 并且側棱長都相等的三棱錐是正

11、三棱錐第34題一個正三棱錐P-ABC的底面邊長和側棱長都是4, E、F分別是BC、PA的中點, 則EF的長為. 第35題如以下圖所示, 一個正方體的外表展開圖的五個正方形為陰影局部, 第六個正方形在編號為15的適當位置, 則所有可能的位置編號為. 第36題(*) (2012模擬) 以下說法中正確的選項是() A. 棱柱的側面可以是三角形B. 正方體和長方體都是特殊的四棱柱C. 所有幾何體的外表都能展成平面圖形D. 棱柱的各條棱長都相等第37題如以下圖所示, 在直三棱柱ABB1-DCC1中, ABB1=90, AB=4, BC=2, CC1=1, DC上有一動點P, 求APC1周長的最小值. 第

12、38題(*) (2013期末) 以下說確的是() A. 有兩個面平行, 其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B. 有兩個面平行, 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C. 有一個面是多邊形, 其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D. 棱臺各側棱的延長線交于一點第39題如以下圖所示, 在正方形ABCD中, E、F分別為AB、BC的中點, 現(xiàn)在沿DE、DF及EF把ADE、CDF和BEF折起, 使A、B、C三點重合, 重合后的點記為P. (1) 依據(jù)題意畫出折起后得到的幾何體; (2) 這個幾何體由幾個面構成, 每個面各是什么形狀 (3) 假設正方形的邊長為2a, 則這個幾何體每個面的面積為多少 第40題(

13、*) (2012月考) 右圖為一個無蓋長方體盒子的展開圖(重疊局部不計), 尺寸如以下圖所示(單位: cm), 則這個長方體的體對角線長為cm. 第41題(*) (2009, 5,5分) 如果把地球看成一個球體, 則地球上北緯60緯線長和赤道線長的比值為() A. 0.8B. 0.75C. 0.5D. 0.25思路點撥地球緯線圓半徑比值第42題(*) 連接球面上兩點的線段稱為球的弦, 半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于2、4, M、N分別為AB、CD的中點, 每條弦的兩端都在球面上運動, 有以下四個命題: 弦AB、CD可能相交于點M; 弦AB、CD可能相交于點N; MN的最大值為5;

14、 MN的最小值為1. 其中真命題的個數(shù)是() A. 1B. 2C. 3D. 4思路點撥第43題(*) (2010全國, 16,5分) 球O的半徑為4, 圓M與圓N為該球的兩個小圓, AB為圓M與圓N的公共弦, AB=4. 假設OM=ON=3, 則兩圓圓心的距離MN=. 思路點撥球OMN的三邊關系解三角形求解第44題(*) 設M、N是球O半徑OP上的兩點, 且NP=MN=OM, 分別過N、M、O作垂直于OP的平面, 截球面得三個圓, 則這三個圓的面積之比為() A. 356B. 368C. 579D. 589思路點撥球截面圓半徑面積比第45題如以下圖所示, 在圓錐中, 其母線長為2, 底面半徑為

15、, 一只蟲子從底面圓周上一點A出發(fā)沿圓錐外表爬行一周后又回到A點, 則這只蟲子爬行的最短路程是多少 第46題(*) (2012三模) 有一塊多邊形的菜地, 它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如以下圖所示), ABC=45, AB=AD=1, DCBC, 求這塊菜地的面積. 思路點撥直觀圖斜二測畫法規(guī)則原圖面積第47題(*) (2013二模) 如以下圖, 矩形O AB C是水平放置的一個平面圖形的直觀圖, 其中O A=6, O C=2, 則原圖形OABC的面積為. 思路點撥直觀圖原圖計算面積第48題假設把一個高為10 cm的圓柱的底面畫在* Oy 平面上, 則圓柱的高應畫成() A

16、. 平行于z 軸且長度為10 cm的線段B. 平行于z 軸且長度為5 cm的線段C. 與z 軸成45角且長度為10 cm的線段D. 與z 軸成45角且長度為5 cm的線段第49題(*) (2014期末學業(yè)質檢) 一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個平行四邊形A BC D(如以下圖), 其底角D AB =45, A B=2, A D=4, 則平面圖形的實際面積為() A. 4B. 4C. 8D. 16第50題如以下圖所示直觀圖的平面圖形是() A. 任意四邊形B. 直角梯形C. 任意梯形D. 等腰梯形第51題(*) (2012模擬) 建立坐標系, 得到的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形

17、的一組是() 第52題(*) (2012模擬) 如以下圖, 正方形OABC的邊長為1, 它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖, 則原圖形的面積是() A. 2B. 1C. D. 2(1+)第53題水平放置的平面有一個邊長為1的正方形A BC D, 如以下圖所示, 其中對角線A C在水平位置. 該正方形是一個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖, 試畫出該四邊形的圖形, 并求出其面積. 第54題如以下圖所示, 一個廣告氣球被一束入射角為45的平行光線照射, 其投影是一個最長的弦長為5米的橢圓, 則這個廣告氣球的直徑是米. 第55題(*) (2013聯(lián)考) 如以下圖, A BC 是水平放置的ABC的斜二測

18、直觀圖, 其中O C=O A=2O B, 則以下說確的是() A. ABC是鈍角三角形B. ABC是等腰三角形, 但不是直角三角形C. ABC是等腰直角三角形D. ABC是等邊三角形第56題(*) (2012模擬) 對于一個底邊在*軸上的三角形, 采用斜二測畫法作出其直觀圖, 其直觀圖的面積是原三角形面積的. 第57題(*) (2010, 5,5分) 一個長方體去掉一個小長方體, 所得幾何體的正(主) 視圖與側(左) 視圖分別如以下圖所示, 則該幾何體的俯視圖為() 思路點撥正、側視圖去掉的小長方體位置作出俯視圖第58題(*) (2011, 11,5分) 如以下圖所示是長和寬分別相等的兩個矩形

19、. 給定以下三個命題: 存在三棱柱, 其正(主) 視圖、俯視圖如下圖; 存在四棱柱, 其正(主) 視圖、俯視圖如下圖; 存在圓柱, 其正(主) 視圖、俯視圖如下圖. 其中真命題的個數(shù)是() A. 3B. 2C. 1D. 0思路點撥三棱柱、四棱柱、圓柱三視圖圖形結論第59題有一個幾何體的三視圖如以下圖所示, 這個幾何體應是一個() A. 棱臺B. 棱錐C. 棱柱D. 都不對第60題如下放置的幾何體(由完全一樣的立方體拼成) 中, 主視圖和俯視圖完全一樣的是() 第61題制作一個圓柱形燈籠, 先要制作4個全等的矩形骨架, 然后用塑料片制成圓柱的側面和下底面(不安裝上底面). 假設要制作一個如以下圖

20、放置的底面半徑為0.3米, 高為0.6米的燈籠, 請作出燈籠的三視圖(作圖時, 不需考慮骨架等因素). 第62題如圖1所示, 將一邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起, 形成三棱錐C-ABD, 其主視圖與俯視圖如圖2所示, 求左視圖的面積. 圖1圖2第63題(*) (2012模擬) 用單位正方體搭一個幾何體, 使它的主視圖和俯視圖如以下圖所示, 則它的體積的最大值為, 最小值為. 第64題(*) (2013東北八校一模) 正三棱錐V-ABC的主視圖、左視圖和俯視圖如以下圖所示. (1) 畫出該三棱錐的直觀圖; (2) 求出左視圖的面積. 第65題(*) (2011, 6,5分) 一個空間幾

21、何體的三視圖如以下圖所示, 則該幾何體的外表積為() A. 48B. 32+8C. 48+8D. 80思路點撥三視圖幾何體復原數(shù)據(jù)計算外表積第66題(*) (2013改編, 10,5分) 直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上. 假設AB=3, AC=4, ABAC, AA1=12, 則球O的外表積為. 思路點撥三視圖長方體球的半徑球的外表積第67題正六棱臺的兩底面邊長分別為1 cm和2 cm, 高是1 cm, 則它的側面積是() A. cm2B. 9 cm2C. cm2D. 3 cm2第68題假設圓錐的側面展開圖是圓心角為120, 半徑為l的扇形, 則這個圓錐的外表積與側面積

22、的比是() A. 32B. 21C. 43D. 53第69題如以下圖所示, 四棱錐的底面是邊長為4 cm的正方形, E為BC的中點, 高為PO, OPE=30, 且側棱長都相等, 求該四棱錐的側面積與外表積. 第70題(*) (2013摸底測試) 一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如右圖所示, 則該幾何體的外表積為() A. 2+2+4B. 2+2C. 2D. 2第71題(*) (2012二模) 一個空間幾何體的三視圖及其相關數(shù)據(jù)如以下圖所示, 則這個空間幾何體的外表積是() A. B. +6C. 11D. +3第72題(*) (2012模擬) 一個棱錐的三視圖如以下圖所示(單位: cm),

23、則該棱錐的全面積為() A. (48+12) cm2B. (48+24) cm2C. (36+12) cm2D. (36+24) cm2第73題(*) (2013四模) 如以下圖所示, 正六棱柱的底面邊長為4, 高為6, 則它的外接球的外表積為. 第74題(*) (2009, 11,5分) 正六棱錐P-ABCDEF中, G為PB的中點, 則三棱錐D-GAC與三棱錐P-GAC的體積之比為() A. 11B. 12C. 21D. 32思路點撥VD-GAC、VP-GACVG-ACD、VG-ABC體積比第75題(*) (2012, 14,4分) 如以下圖, 正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,

24、 E, F分別為線段AA1, B1C上的點, 則三棱錐D1-EDF的體積為. 思路點撥計算體積第76題平行于棱錐底面的截面把棱錐的高分成21的兩局部(從上到下), 則棱錐被分成的兩局部的體積之比是() A. 81B. 827C. 45D. 819第77題兩個半徑為1的鐵球, 熔化后鑄成一個大球, 則這個大球的半徑為() A. B. C. 2D. 第78題如以下圖所示是一個幾何體的三視圖, 其中主視圖是邊長為2的等邊三角形, 左視圖是直角邊長分別為1與的直角三角形, 俯視圖是半徑為1的半圓, 則該幾何體的體積為. 第79題如以下圖所示, 在長方體ABCD-A1B1C1D1中, 截下一個棱錐C-A

25、1DD1, 求棱錐C-A1DD1的體積與剩余局部的體積之比. 第80題一個三棱臺的上、下底面分別是邊長為20 cm和30 cm的正三角形, 側面是全等的等腰梯形, 且側面面積等于兩底面面積之和, 求棱臺的體積. 第81題(*) (2013二模, 11) 如以下圖所示是一個幾何體的三視圖, 則該幾何體的體積為() A. 16+2B. 8+2C. 16+D. 8+第82題(*) (2012西城二模, 13,5分) 一個幾何體的三視圖如以下圖所示, 其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形, 該幾何體的體積是; 假設該幾何體的所有頂點在同一球面上, 則球的外表積是. 第83題(*) (

26、2013長寧期末) 如以下圖, ABC中, ACB=90, ABC=30, BC=, 在三角形挖去一個半圓(圓心O在邊BC上, 半圓與AC、AB分別相切于點C、M, 與BC交于點N), 將ABC繞直線BC旋轉一周得到一個旋轉體. (1) 求該幾何體中間一個空心球的外表積的大小; (2) 求以下圖中陰影局部繞直線BC旋轉一周所得旋轉體的體積. 第84題(*) 如以下圖所示, 在正方體ABCD-A1B1C1D1中, B1D與平面ACD1交于點O, BD與平面ACD1交于點M, 求證: M、O、D1三點共線. 思路點撥確定MD1為哪兩個平面的交線證明O也在此交線上M、O、D1三點共線第85題假設直線

27、上有兩個點在平面外, 則() A. 直線上至少有一個點在平面B. 直線上有無窮多個點在平面C. 直線上所有點都在平面外D. 直線上至多有一個點在平面第86題假設A表示點, a表示直線, 、表示平面, 則以下各命題中, 錯誤的選項是() A. a, AaAB. a, AaAC. A, A, =aAaD. Aa, Aa第87題下面四個條件中, 能確定一個平面的條件是() A. 空間任意三點B. 空間兩條直線C. 兩條平行線D. 一條直線和一個點第88題空間三條直線兩兩相交, 點P不在這三條直線上, 則由點P和這三條直線最多可以確定的平面的個數(shù)為. 第89題在四邊形ABCD中, ABDC, AB、B

28、C、CD、DA所在的直線分別與平面交于點E、G、F、H. 求證: E、F、G、H必共線. 第90題直線l與三條平行直線a, b, c都相交, 求證: l與a, b, c共面. 第91題(*) (2012模擬) 以下四個命題: (1) 如果兩個平面有三個公共點, 則這兩個平面重合; (2) 兩條直線可以確定一個平面; (3) 假設M, M, =l, 則Ml; (4) 空間中, 相交于同一點的三直線在同一平面. 真命題的個數(shù)為() A. 1B. 2C. 3D. 4第92題(*) (2013統(tǒng)考) A、B、C表示不同點, a、l表示直線, 、表示平面, 以下推理錯誤的選項是() A. Al, A;

29、Bl, BlB. A, A; B, B, 與不重合=ABC. l, AlAD. A、B、C, A、B、C且A、B、C不共線與重合第93題(*) (2013閔行期末) A, B, C, D是空間四點, 命題甲: A, B, C, D四點不共面, 命題乙: 直線AC和BD不相交. 假設甲, 則乙, 假設乙, 則甲, 則() A. 成立, 不成立B. 不成立, 成立C. 都成立D. 都不成立第94題(*) (2013期中) 三條直線兩兩平行, 但不共面, 可以確定個平面; 共點的三條直線可以確定個平面. 第95題在空間中, 有以下說法: (1) 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形; (2) 四邊相

30、等的四邊形是菱形; (3) 空間四邊形的對角線可以相交; (4) 假設空間四邊形的對角線相互垂直, 則依次連接四邊形各邊的中點所得的四邊形為矩形. 其中正確的個數(shù)是() A. 1B. 2C. 3D. 4第96題(*) (2013, 18,12分) 如以下圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1, 證明: 平面A1BD平面CD1B1. 思路點撥四邊形BB1D1D與A1BCD1都為平行四邊形BDB1D1, A1BD1C面A1BD面CD1B1第97題兩平面、平行, a, 以下四個命題: a與的所有直線平行; a與的無數(shù)條直線平行; a與的任何一條直線都不垂直; a與無公共點. 其中真命題的個數(shù)為()

31、A. 1B. 2C. 3D. 4第98題以下條件中, 能得出直線a與平面平行的是() A. a, b, abB. b, abC. b, a與b無公共點D. b, a與b相交第99題如以下圖, AB是圓的直徑, C是圓上任一點, D是線段PA的中點, E是線段AC的中點. 求證: DE平面PBC. 第100題如以下圖所示, 在正方體ABCD-A1B1C1D1中, E, F, M, N分別是AB, CC1, AA1, C1D1的中點. 求證: 平面CEM平面BFN. 第101題(*) (2014期末) 以下四個結論中正確的選項是() A. 兩條直線都和同一個平面平行, 則這兩條直線平行B. 兩條直

32、線沒有公共點, 則這兩條直線平行C. 兩條直線都和第三條直線垂直, 則這兩條直線平行D. 一條直線和一個平面的所有直線都沒有公共點, 則這條直線和這個平面平行第102題(*) (2012模擬) 如右圖所示, A是平面BCD外一點, E、F、H分別是BD、DC、AB的中點, 設過這三點的平面為, 則在以下圖中的6條直線AB、AC、AD、BC、CD、DB中, 與平面平行的直線有() A. 0條B. 1條C. 2條D. 3條第103題(*) (2014延慶期末) 如以下圖, 四棱錐P-ABCD中, 底面ABCD是邊長為6的正方形, E為棱PD的中點. 求證: PB平面EAC. 第104題(*) (2

33、013惠陽月考) 如以下圖, 正三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=2, AA1=3, D為C1B的中點, P為AB邊上的動點. (1) 當點P為AB的中點時, 證明DP平面ACC1A1; (2) 假設AP=3PB, 求三棱錐B-CDP的體積. 第105題(*) (2012改編, 18) 在如以下圖所示的幾何體中, 四邊形ABCD是等腰梯形, ABCD, DAB=60, FC平面ABCD, AEBD, CB=CD. 求證: BD平面AED. 思路點撥BDAE、BDADBD面AED第106題(*) (2012改編, 18) 如以下圖所示, 在四棱錐P-ABCD中, 底面ABCD為矩形, PA平

34、面ABCD, 點E在線段PC上, PC平面BDE. 求證: BD平面PAC. 思路點撥BDPA, BDPCBD面PAC第107題(*) (2013, 16,14分) 如以下圖, 在三棱錐S-ABC中, 平面SAB平面SBC, ABBC. 過A作AFSB, 垂足為F. 求證: BCSA. 思路點撥面SAB面SBCAF面SBCAFBCBC面SABBCSA第108題(*) (2012課標全國改編, 19) 如以下圖所示, 直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC=BC=AA1, D是棱AA1的中點, DC1BD. 求證: DC1BC. 思路點撥DC1BDDC1DCDC1面BCDDC1BC第109題(*

35、) (2011改編, 20) 如以下圖所示, 在四棱錐P-ABCD中, PA底面ABCD. 在四邊形ABCD中, ABAD. 求證: 平面PAB平面PAD. 思路點撥ABAD，ABPAAB面PAD面PAB面PAD第110題(*) (2013, 18,12分) 如以下圖, 四棱錐P-ABCD中, ABAC, ABPA, ABCD, E, F, G, M, N分別為PB, AB, BC, PD, PC的中點. 求證: 平面EFG平面EMN. 思路點撥第111題(*) (2011改編, 16) 如以下圖所示, 在四棱錐P-ABCD中, PA平面ABCD, 底面ABCD是菱形. 求證: BD平面PAC

36、. 思路點撥BDAC，PABDBD面PAC第112題在四棱錐P-ABCD中, 底面ABCD是正方形, 且PA平面ABCD. 求證: PCBD. 第113題(*) (2013節(jié)選, 19,12分) 如以下圖, 四棱錐P-ABCD中, PA底面ABCD, BC=CD, ACB=ACD. 求證: BD平面PAC. 思路點撥第114題如以下圖所示, 正方體ABCD-A1B1C1D1, 以下判斷正確的選項是() A. A1C平面AB1D1B. A1C平面AB1C1DC. A1B平面AB1D1D. A1BAD1第115題如果一條直線與一個平面垂直, 則, 稱此直線與此平面構成一個正交線面對. 在一個正方體

37、中, 由兩頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的正交線面對 的個數(shù)是. 第116題(*) (2012質檢) 在空間中, 以下命題正確的選項是() A. 平行于同一平面的兩條直線平行B. 垂直于同一平面的兩條直線平行C. 平行于同一直線的兩個平面平行D. 垂直于同一平面的兩個平面平行第117題(*) (2012質檢) 設m、n是不同的直線, 、是不同的平面, 則以下四個命題: 假設, m, 則m; 假設m, n, 則mn; 假設, m, 則m; 假設m, m, 則. 其中正確的選項是() A. B. C. D. 第118題(*) (2013六校聯(lián)考) 如以下圖所示, 在三棱錐P-ABC中, P

38、A=AC=BC=2, PA平面ABC, BCAC, D、E分別是PC、PB的中點. (1) 求證: DE平面ABC; (2) 求證: AD平面PBC; (3) 求四棱錐A-BCDE的體積. 第119題一個幾何體的三視圖的形狀都一樣、大小均相等, 則這個幾何體不可以是() A. 球B. 三棱錐C. 正方體D. 圓柱第120題直線l平面, 直線m平面, 有下面四個命題: (1) lm; (2) lm; (3) lm; (4) lm. 其中正確的命題有() A. (1) (2)B. (1) (3)C. (2) (4)D. (3) (4)第121題一個體積為12的幾何體的三視圖如以下圖所示, 其中主視

39、圖和左視圖為矩形, 俯視圖為正三角形, 則這個幾何體的左視圖的面積為() A. 6B. 8C. 8D. 12第122題一個底面是直角梯形的四棱錐的三視圖如以下圖所示, 則此四棱錐的四個側面的面積和為() A. +B. 3+C. 3+D. +第123題(*) (2013, 4,5分) 一個四棱錐的側棱長都相等, 底面是正方形, 其正(主) 視圖如以下圖所示, 則該四棱錐側面積和體積分別是() A. 4, 8B. 4, C. 4(+1), D. 8,8第124題(12分) 如以下圖所示, 在側棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中, AC=3, AB=5, AA1=BC=4, 點D是AB的中點

40、. (1) 求證: ACBC1; (2) 求證: AC1平面CDB1; (3) 求三棱錐A1-B1CD的體積. 第125題(14分) 如以下圖所示, 在四棱錐P-ABCD中, AB平面PAD, ABCD, PD=AD, E是PB的中點, F是DC上的點且DF=AB, PH為PAD中AD邊上的高. (1) 求證: PH平面ABCD; (2) 假設PH=1, AD=, FC=1, 求三棱錐E-BCF的體積; (3) 求證: EF平面PAB. 第126題m和n是兩條不同的直線, 和是兩個不重合的平面, 則下面給出的條件中一定能推出m的為() A. , 且mB. mn, 且nC. , 且mD. mn,

41、 且n答案和解析第1題答案(答案詳見解析)解析因為AS=AB, AFSB, 垂足為F, 所以F是SB的中點. 又E是SA的中點, 所以EFAB.因為EF平面ABC, AB平面ABC,所以EF平面ABC.同理, EG平面ABC. 又EFEG=E,所以平面EFG平面ABC.第2題答案C解析C, C, C. 又RAB, AB, R. 又R, R. 交線為直線CR.第3題答案(答案詳見解析)解析(1) 如以下圖所示, 連接EF、A1B、D1C,E、F分別是AB和AA1的中點,EFA1B且EF=A1B.又A1D1B1C1BC,四邊形A1D1CB是平行四邊形,A1BCD1, 從而EFCD1,由推論3知,

42、EF與CD1確定一個平面.E、C、D1、F四點共面.(2) E為AB的中點,AE=AB.又ABDC, AEDC且AE=DC.延長CE, 則CE與DA的延長線必相交, 設其交點為H, 即DACE=H. 如以下圖所示.EC平面EFD1C, H平面DAA1D1,點H在平面EFD1C與平面DAA1D1的交線上.又平面EFD1C平面DAA1D1=D1F,H直線D1F, 即直線D1F經(jīng)過點H.CE、D1F、DA三線共點.第4題答案(答案詳見解析)解析(1) 設ACBD=M, C1DCD1=N, 連接MN, 則平面ACD1平面BDC1=MN. (圖略)(2) 證明: 連接B1D1、GH,G、H分別是B1C1

43、、C1D1的中點,HGD1B1.又D1B1DB, HGD1B1DB.B、D、H、G四點共面.第5題答案C解析如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行, 則這兩個角相等或互補, 故(1) 錯; (2) 正確; (3) 正確. 應選C.第6題答案4解析根據(jù)題意, 易知棱A1B1、B1C1、C1D1、D1A1都與平面ABCD平行.第7題答案B解析過AB的體對角面與面MNP平行, 故成立; 補全中的面MNP, 可知ABNP, 故也成立.第8題答案解析此題解析暫未開放下載第9題答案D解析此題解析暫未開放下載第10題答案B解析此題解析暫未開放下載第11題答案D解析此題解析暫未開放下載第12題答案A解析此題

44、解析暫未開放下載第13題答案C解析此題解析暫未開放下載第14題答案D解析此題解析暫未開放下載第15題答案A解析此題解析暫未開放下載第16題答案D解析此題解析暫未開放下載第17題答案(0, , )解析此題解析暫未開放下載第18題答案8解析此題解析暫未開放下載第19題答案(答案詳見解析)解析此題解析暫未開放下載第20題答案B解析此題解析暫未開放下載第21題答案A解析此題解析暫未開放下載第22題答案10解析此題解析暫未開放下載第23題答案解析此題解析暫未開放下載第24題答案(答案詳見解析)解析此題解析暫未開放下載第25題答案(答案詳見解析)解析此題解析暫未開放下載第26題答案兩; 兩; 三或四解析一

45、條直線將平面分為兩局部; 一個平面把空間分為兩局部; 兩個平面平行時將空間分為三局部, 兩個平面相交時將空間分為四局部.第27題答案(答案詳見解析)解析其中的點有A、B、C、D、M、N.其中的線有AB、BC、CD、DA、MA、MB、MC、MD、NA、NB、NC、ND.其中的平面有面MAD、面MAB、面MBC、面MDC、面NAB、面NAD、面NDC、面NBC.第28題答案B解析l既不平行于, 也不在, 則l與相交, 因此不存在與l平行的直線.第29題答案A解析點A為元素, 直線l為點集, 故Al; 直線l與平面都為點集, 故應表示為l.第30題答案B解析觀察可知A、C、D正確, AC1與BD既不

46、平行也不相交.第31題答案(答案詳見解析)解析設棱臺AC 上下兩底面的中心分別是O 和O, B C、BC的中點分別是E 、E, 連接O O、E E、OB、O B、O E、OE,則四邊形OBB O、OEE O都是直角梯形, 且OO =17 cm.在正方形ABCD中, BC=16 cm,則OB=8 cm, OE=8 cm.在正方形A BC D中, B C=4 cm,則O B=2 cm, O E=2 cm.在直角梯形O OBB 中,BB =19(cm).在直角梯形O OEE 中,EE =5(cm).即這個棱臺的側棱長為19 cm, 斜高為5 cm.第32題答案(答案詳見解析)解析沿著側棱VA把正三棱

47、錐V-ABC展開在一個平面, 如以下圖.則AA 即為截面AEF周長的最小值, 且AVA =340=120.在VAA 中, 由余弦定理可得AA=6, 故截面AEF周長的最小值為6.第33題答案D解析對于選項A, 到三角形各頂點距離相等的點為三角形的外心, 該三角形不一定為正三角形, 故該命題是假命題. 對于選項B, 如以下圖所示, ABC為正三角形, 假設PA=AB, PA=ACPC, PB=BCPC, 則PAB、PAC、PBC都為等腰三角形, 但此時側棱PA=PBPC, 故該命題是假命題. 對于選項C, 頂點在底面上的射影為底面三角形的垂心, 底面為任意三角形皆可, 故該命題是假命題. 對于選

48、項D, 頂點在底面的射影是底面三角形的外心, 且底面三角形為正三角形, 因此, 外心即中心, 故該命題是真命題. 應選D.第34題答案2解析如以下圖所示, 在正ABC中, AE=2. 在正PBC中, PE=2. 在PAE中, AE=PE=2, PA=4, F為PA的中點, EF=2.第35題答案1,4, 5解析可用紙板做模型演示一下.第36題答案B解析棱柱的側面均為平行四邊形但底面可為三角形, 其所有棱長不一定相等, 但側棱相等, 所以A、D均錯. 又知球的外表不能展成平面圖形, 所以C錯.第37題答案(答案詳見解析)解析在直三棱柱中, AC1=. 把DCC1展到ABCD所在的平面上, 如以下

49、圖所示, PA+PC1 AC1 =5, 則APC1周長的最小值為5+.第38題答案D解析易知A、B不正確; 棱錐有一個面是多邊形, 其余各面都是有一個公共頂點的三角形的幾何體, 故C不正確; 棱臺是由棱錐截得的, 故棱臺各側棱延長后要交于一點, D正確, 應選D.第39題答案(答案詳見解析)解析(1) 得到的幾何體如以下圖所示, 是一個三棱錐.(2) 這個幾何體由四個面構成, 即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP. 由平面幾何知識可知DE=DF, DPE=EPF=DPF=90, 所以DEF為等腰三角形, DFP、EFP、DEP均為直角三角形.(3) 由折疊及(2) 可知, DE=DF=a,

50、 EF=a, 所以SDEF=a=a2. 又DP=2a, EP=FP=a, DPE=DPF=90, 所以DPEDPF, 所以SDPE=SDPF=2aa=a2, SEPF=a2.第40題答案解析由展開圖可知, 此幾何體長為3 cm, 寬為2 cm, 高為1 cm,長方體的體對角線l=(cm).第41題答案C解析設地球的半徑為R, 則赤道的半徑為R, 而北緯60緯線所在的小圓的半徑為R, 則北緯60緯線和赤道線的長度之比為RR, 其比值為, 應選C.第42題答案C解析設球心為O, 由題意可求得OM=3, ON=2.在由點O、M、N構成的三角形中,OM-ON MN OM+ON,當點O、M、N共線時,

51、MN取得最值,當M、N在點O的同一側時, MN取得最小值1;當M、N在點O的兩側時, MN取得最大值5.過M的弦長的取值圍為2, 8, 過N的弦長的取值圍為4, 8,AB、CD兩弦可能相交于點M.綜上可知命題正確, 應選C.第43題答案3解析設弦AB的中點為C, 連接OC、MC、MB.球的半徑為4, OM=ON=3,兩小圓的半徑為, 即MB=.又CB=AB=2, MC=.OC=2, MOC=NOC=30.故OMN為等邊三角形, MN=3.第44題答案D解析由題意知, M、N是OP的三等分點, 三個圓的面積之比即為半徑的平方之比. 在球的截面圓中易求得:R2-=, R2-=, 故三個圓的半徑的平

52、方之比為R2R2R2, 故三個圓的面積之比為589, 應選D.第45題答案(答案詳見解析)解析如以下圖所示, 將圓錐側面沿母線SA展開得到扇形A SA, 連接AA, 則線段AA 即為蟲子爬行的最短路程.設A SA=, 則2=2, 所以=. 所以A SA為等腰直角三角形, 所以AA =2 .故蟲子爬行的最短路程為2.第46題答案(答案詳見解析)解析如圖, 在直觀圖中, 過點A作AEBC, 垂足為E,圖則在RtABE中, AB=1, ABE=45, BE=.圖而四邊形AECD為矩形, AD=1,EC=AD=1. BC=BE+EC=+1.由此可復原原圖形, 如圖.在原圖形中, A D=1, A B=

53、2, B C=+1, 且A DB C, A BB C,這塊菜地的面積S=(A D+B C) A B=2=2+.第47題答案24解析由題意知原圖形OABC是平行四邊形, 且OA=BC=6, 設平行四邊形OABC的高為OE, 則OE=O C,O C=2, OE=4,SOABC=64=24.第48題答案A解析平行于z軸的線段, 在直觀圖中平行于z 軸且長度都不變.第49題答案D解析解法一: 由斜二測直觀圖的畫法知原平面圖形中ABAD, 且AB=2A B=4, AD=A D=4, 所以平面圖形的實際面積為16.解法二: 易知直觀圖的面積S=|A B|sin 45|A D|=24=4.S原=16.第50

54、題答案B解析根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則, 易知原四邊形為直角梯形.第51題答案C解析按照斜二測畫法的作圖規(guī)則, 對四個選項逐一驗證, 可知只有選項C符合題意.第52題答案A解析由斜二測畫法的規(guī)則可知, 在原圖中OB垂直于OA, 且OA=1, OB=2, 所以S=12=2.第53題答案(答案詳見解析)解析四邊形ABCD的真實圖形如以下圖所示. 因為A C在水平位置, 且四邊形A BC D為正方形, 所以在四邊形ABCD中, DAAC. 由DA=2D A=2, AC=A C=, 得S四邊形ABCD=ACAD=2.第54題答案解析如以下圖所示, 在等腰直角三角形ABO中, AB=5米, 所以OA=米. 即

55、這個廣告氣球的直徑是米.第55題答案C解析將其恢復成原圖, 設A C=2, 則可得OB=2O B=1, AC=A C=2, 故ABC是等腰直角三角形, 應選C.第56題答案解析設原三角形底邊上的高為h, 根據(jù)斜二測畫法知, 在直觀圖中, 其長度變?yōu)? 而且與*軸夾角為45, 設此時直觀圖中三角形的高為h1, 則h1=sin 45= h. 而底邊長度不變, 故面積變?yōu)樵瓉淼?第57題答案C解析由正(主) 視圖可知去掉的長方體在正對視線的方向, 從側(左) 視圖可以看出去掉的長方體在原長方體的左側, 由以上各視圖的描述可知C選項的俯視圖符合, C正確.第58題答案A解析一個底面是等腰直角三角形的直

56、三棱柱, 將其三角形直角邊所在的一個側面放在水平面上, 就可以滿足題意, 故命題是真命題; 把一個正四棱柱的一個側面放置在水平面上即可滿足要求, 故命題是真命題; 只要把圓柱側面的一條母線放置在水平面上即可符合要求, 故命題是真命題. 應選A.第59題答案A解析從俯視圖來看, 上、下底面都是正方形, 但是大小不一樣, 可以判斷是棱臺.第60題答案C解析根據(jù)主視圖和俯視圖的概念, 可知只有C選項的主視圖和俯視圖一樣.第61題答案(答案詳見解析)解析燈籠的三視圖如以下圖所示.第62題答案(答案詳見解析)解析由主視圖可以看出, A點在面BCD上的正投影為BD的中點, 由俯視圖可以看出C點在面ABD上

57、的正投影為BD的中點, 所以其左視圖為如以下圖所示的等腰直角三角形, 直角邊為, 于是左視圖的面積為=.第63題答案14; 9解析如以下圖所示, 可得體積的最大值為14, 體積的最小值為9.第64題答案(答案詳見解析)解析(1) 三棱錐的直觀圖如以下圖所示.(2) 根據(jù)三視圖間的關系可得BC=2,左視圖中, VA=2,SVBC=22=6.第65題答案C解析此幾何體是一個直四棱柱, 底面是等腰梯形, 上底長為2, 下底長為4, 高為4, 則腰長為.故該幾何體的外表積為24+24+24+44=48+8, 應選C.第66題答案169解析由題設可知該三棱柱可以看作是長方體的一局部, 且該長方體同一頂點

58、的三條棱長為3,4, 12, 三棱柱的外接球, 即為長方體的外接球, 故(2R) 2=32+42+122, R=. 故球O的外表積S=4R2=4=169.第67題答案A解析如以下圖所示是正六棱臺的一局部, 側面ABB1A1為等腰梯形, OO1為正六棱臺的高且OO1=1 cm, AB=1 cm, A1B1=2 cm. 取AB和A1B1的中點C、C1, 連接OC、CC1、O1C1, 則C1C為正六棱臺的斜高, 且四邊形OO1C1C為直角梯形. 根據(jù)正六棱臺的性質可求出OC=AB= cm, O1C1=A1B1= cm,CC1= cm. 又上、下底面周長分別為6 cm、12 cm,正六棱臺的側面積S正

59、六棱臺側=(6+12) =(cm2).第68題答案C解析由扇形的面積公式知圓錐側面積為,設圓錐底面圓的半徑為r,則2r=, r=,底面圓的面積為=,=.第69題答案(答案詳見解析)解析由題意可知PB=PC,E為BC的中點, PEBC.又PO為棱錐的高,PO、PE、OE組成RtPOE, POE=90,易知OE=2 cm, 又OPE=30,PE=4 cm.該四棱錐各側棱長都相等, 且底面為正方形,S側=BCPE4=32(cm2).S表=S側+S底=32+42=48(cm2).即該四棱錐的側面積為32 cm2, 外表積為48 cm2.第70題答案A解析這是一個半圓錐, 其外表積S=22+(42+22

60、) =2+2+4.第71題答案D解析這個空間幾何體是一個圓臺被軸截面割出來的一半. 根據(jù)題圖中數(shù)據(jù)可知這個圓臺的上底面半徑是1, 下底面半徑是2, 高為, 母線長是2, 該幾何體的外表積是兩個半圓的面積、圓臺側面積的一半和一個軸截面的面積之和, 故S=12+22+(1+2) 2+(2+4) =+3.第72題答案A解析此幾何體為一個三棱錐, 其底面是腰長為6 cm的等腰直角三角形, 頂點在底面的投影是底面斜邊的中點, 底面積是62=18 cm2, 又直角三角形斜邊的中點到兩直角邊的距離都是3 cm, 棱錐高為4 cm, 所以三個側面中與底面垂直的側面三角形的高是4 cm, 底邊長為6 cm, 面