821代入消元法解二元一次方程組

1、 8.2.1代入消元法解二元一次方程組人教版數(shù)學(xué)七年級下冊本節(jié)學(xué)習(xí)目標 ：1、會用代入法解二元一次方程組.2、初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”.1、用含x的代數(shù)式表示y： x + y = 222、用含y的代數(shù)式表示x： 2x - 7y = 8y = 22-x2x = 8+7yy=ax+b或x=my+n 籃球聯(lián)賽中每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.如果某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么這個隊勝、負場數(shù)應(yīng)分別是多少?解：設(shè)勝x場，負y場.是一元一次方程，相信大家都會解.那么根據(jù)上 面的提示，你會解這個方程組嗎？由我們可以得到：再將中的y換為就得到

2、了解：設(shè)勝x場.比較一下上面的方程組與方程有什么關(guān)系？40)22(2=-+xxX+y=22 2x+y=40 解:由，得 y=22-x 把代入，得 2x+(22-x)=402x+22-X=40得 X=18把X=18代入，得 y=4原方程組的解是答:該隊勝18場，負4場. 二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.請同學(xué)們讀一讀： 上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程

3、，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫代入消元法，簡稱代入法. 歸 納：例1 用代入法解方程組 2x+3y=16 x+4y=13 解：原方程組的解是由 ，得 x=13 4y 把代入 ，得 2（13 4y）+ 3y=16 26 8y +3y =16 5y= 10 y=2把y=2代入 ，得 x=5把代入可以嗎？試試看把y=2代入 或可以嗎？把求出的解代入原方程組，可以知道你解得對不對。13-4y+4y=13 0y=0例2 用代入法解方程組 2x+3y=16 3x y=13 解：原方程組的解是x=5y=2由 ，得 y=3x 13 把代入 ，得 2x+3(3x 13)=16 2x+9x

4、 39 =16 11x=55 x=5把x=5代入 ，得 y=2 例3 根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）的比為 .某廠每天生產(chǎn)這種消毒液 22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？ 解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶.由題意得解得 x=20000把x=20000代入，得 y=50000答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶.=+=2250000025050025yxyx把代入，得由，得解：把代入， 得1002y+250y=22500000解得 y=50000整體代入法 把y=50000代入 ，得 x=2

5、0000二元一次方程組變形代入y=50000 x=20000解得x一元一次方程消y用 代替y，消去未知數(shù)y上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：再議代入消元法代入消元法的一般步驟(1)變形：將其中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示（即y=ax+b或x=my+n）(2)代入：將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.(3)求解：解一元一次方程，得一個未知數(shù)的值.(4)回代：將求得的未知數(shù)的值代入到變形后的方程中求出另一個未知數(shù)的值.(5)寫解：用 的形式寫出方程組的解.解二元一次方程組的基本思想“消元”。例4 二元一次方程組 的解中y與x互

6、為相反數(shù)，求a的值. 把 代入4x+ay=12，得 a=2.解:由題意得 ， 例5 用代入法解方程組 解：由，得 5(x-2)=3(y+4)5x-10=3y+125x-3y=22 例5 用代入法解方程組 解:令 = k，則x=3k+2，y=5k-4，把、代入，得2（3k+2）-7（5k-4）=90解得 k=-2把k=-2代入、，得 X=-4，y=-14原方程組的解是6k+4-35k+28=90 6k-35k=90-4-28 -29k=58 K=-2鞏固與提高：y-2x=0 x+y=12 2x-y=-54x+3y=65 5x-2y=-1 3x-9=2y4x+2y=121、用代入消元法解下列方程組

7、x+y=12 y-2x=0 解：由，得 y=2x 把代入，得 x+2x=12解得 x=4把x=4代入，得 y=8原方程組的解是 4x+3y=65 2x-y=-5 解：由，得 y = 2x + 5 把代入，得 4 x+3(2x + 5 )=65解得 x=5把x=5代入，得 y=15原方程組的解是 （3） 5x-2y=-1解：由，得 3(x+3)=2(y+1)3x+9=2y+23x+7=2y 把代入 ，得 5x-(3x+7)=-1x=3把x=3代入 ，得 y=8原方程組的解是解:令 = k，則x=2k-3，y=3k-1，把、代入，得5（2k-3）-2（3k-1）=-1解得 k=3把k=3代入、，得

8、 X=3，y=8原方程組的解是3x-9=2y 4x+2y=12 (4)解：把代入 ，得 4x+(3x-9)=124x+3x-9=12解得 x=3把x=3代入 ，得 y=0原方程組的解是112、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.解：由條件可得：2m + n = 13m 2n = 1由，得 n = 1 2m 3m 2（1 2m）= 13m 2 + 4m = 17m = 3把m 代入，得把代入，得3、今有雞兔同籠,上有三十五頭, 下有九十四足,問雞兔各幾只.解：設(shè)雞有x只，兔有y只. xy352x4y94 xy35 2x4y94 由 ，得

9、 x=35-y. 把代入 ，得 2(35-y)+4y=94. 70-2y+4y=94 2y=24 y=12把y=12代入 ，得 x=23.3、今有雞兔同籠,上有三十五頭, 下有九十四足,問雞兔各幾何.解：設(shè)雞有x只，兔有y只. xy352x4y94答：雞有23只，兔有12只. 4.已知 的解是 ，求a，b的值. 解:根據(jù)題意可列方程組 由 ，得 . 把代入 ，得 4b+ =2. 得 b=-1.把b=-1代入 ，得 a=2.a=2，b=-1.16b+3(5-3b)=8 16b+15-9b=8 7b=-7 b=-1解:根據(jù)題意可列方程組 由+ ，得 7a+7b=7 , a+b=1 .把代入 ，得

10、4b+ 3(1-b)=2. 得 b=-1.把b=-1代入 ，得 a=2.a=2，b=-1.b=1 -a . 4b+3-3b=2. 5為了保護環(huán)境，某校環(huán)保小組成員收集廢電池，第一天收集1號電池4節(jié)，5號電池5節(jié)，總重量為460克；第二天收集1號電池2節(jié)，5號電池3節(jié)，總重量為240克.試問1號電池和5號電池每節(jié)分別重多少克？解：設(shè)1號電池每節(jié)重x克，5號電池每節(jié)重y克. 根據(jù)題意可列方程組： 由， 得 2x=240-3y 把代入，得 2(240-3y)+5y=460 480-6y+5y=460 -y=-20 y=20. 把y=20代入，得 2x+320=240 x=90.解：設(shè)1號電池每節(jié)重x克，5號電池每節(jié)重y克. 根據(jù)題意可列方程組： 答：1號電池每節(jié)重90克，5號電池每節(jié)重20克. 代入消元法的一般步驟(1)變形：將其中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示（即y=ax+b或x=my+n）(2)代入：將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未