2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題（原卷版）

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一選擇題：本題共 8小題，每小題 5 40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合 Ax2 x，B 2,3,4,5，則A （ ）A. B.3 C.4 D.2,3,42.已知z2i，則zz i（ ）A. 6 B. 4 C.6 D. 43.已知圓錐的底面半徑為 2，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（ ）A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2 4.下列區(qū)間中，函數(shù) 7sin f x x單調(diào)遞增的區(qū)間是（ ） 6 A. 2 B. , 2 C. , 2 D.3 ,2 2 5.已知1，2是橢圓C：x y 的兩個焦點，點M

2、 在C上，則2 219 4MF MF 的最大值為（ ）1 2A. B. C. 9 D. 66.若tan 2，則sin 1sin2 sin cos（ ）A6 B. 2 C.5 525D.657.若過點a,b可以作曲線 ey x 的兩條切線，則（ ）A. eb a B. ea bC. 0aeb D. 0bea8.有 6 1事件“第一次取出的球的數(shù)字是 2球的數(shù)字之和是 ）A.甲與丙相互獨立 B.甲與丁相互獨立 C.乙與丙相互獨立 D.丙與丁相互獨立二選擇題：本題共 4小題，每小題 5 20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得 5分，部分選對的得 2分，有選錯的得 0分.9.有

3、一組樣本數(shù)據(jù)1，2，n，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù) 1， y2， yn，其中y x c(i ,n),c為非零常數(shù)，則（ ）i iA.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B.兩組樣本數(shù)據(jù) 樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同 D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10. 已知O 1cos,2,3,sinA0)，則（ ）A. OP1 OP2 AP AP C.1 2 D.3 1 2 1 2 311. 已知點P在圓 x 2 y 2 上，點 A0、B2，則（ ）5 5 A.點P到直線 AB的距離小于10 B.點P到直線 AB的距離大于2C.當(dāng)最小時， 3 2 D.當(dāng)最大時， 3 212. 在正三棱柱 ABC 1

4、1中，AB AA1 1，點P滿足 ，其中，1 ，則（ ）A.當(dāng) 1時， P 的周長為定值1B.當(dāng) 1時，三棱錐P ABC的體積為定值11 時，有且僅有一個點P，使得 1P C.當(dāng)2D.當(dāng)1 時，有且僅有一個點P，使得2AB平面1ABP1三填空題：本題共 4小題，每小題 5分，共 20分.13.已知函數(shù) f x x3 a2x 2x 是偶函數(shù)，則a _.14. 已知OC：y2 2px(p 0)的焦點為F ，P為C上一點，PF 與x軸垂直，Q為x軸上一點，且PQ OP，若 FQ 6，則C的準(zhǔn)線方程為_.15. 函數(shù) f x 2x12x的最小值為_.16.的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形

5、，它們的面積之和S ，對折2次共可以得到，三種規(guī)格的圖形，它們的1 2面積之和S2 2 4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為_n次，n _ S 那么 dm .2 kk1四解答題：本題共 6小題，共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列 a 滿足1 1，an n1 ,a n na .n（）記n a2n，寫出 b ，并求數(shù)列b 的通項公式； （）求 b ， a 的前 20項和.1 2 n n18. B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束：若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取.A類問題中的每個問題回答正確得 2

6、0 0分：B類問題中的每個問題回答正確得 80分，否則得 0分，己知小明能正確回答 A類問題的概率為 0.8，能正確回答 B類問題的概率為 0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（）若小明先回答 A類問題，記 X 為小明的累計得分，求 X 的分布列；（）為使累計得分 期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.19. 記 是內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知b2 ac，點D在邊上， aC.（）證明：b；（）若2，求.20.如圖，在三棱錐A中，平面ABD 平面， ，O為BD的中點.（）證明：；（2 是邊長為 1 E在棱 上，DE 2EAED的大小為，求三棱錐A的體積.21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點F 、 1 17,0 2 17,0 MF1 2 2，點M 的軌跡為C.（）求C