平面向量數量積的坐標表示

1、平面向量數量積的坐標表示說課稿 錦山蒙中 王欣各位評委老師： 你們好!我今天說課的題目是，北師大版必修4第五章平面向量第七節(jié)平面向量數量積的坐標表示。下面我就本節(jié)課從教材內容分析、教學方法選擇、教學過程設計等方面，向各位評委老師匯報一下自己的教學構想。教學內容分析1.教材的地位與作用 本節(jié)教材內容具有十分重要的地位，一是因為本節(jié)內容是平面向量坐標運算的深化，是平面向量數量積幾何表示與代數表示的連接點，是平面向量用數的運算研究垂直、平行、距離等幾何性質的全面完結；二是平面向量數量積坐標表示也是高二下研究空間向量坐標運算的基礎，它為研究空間向量垂直、平行與空間距離提供了借鑒與類比的模型。通過本節(jié)課

2、的學習，我們將加深對數學內涵及其知識間聯系的領悟，更深刻地理解數形結合、轉化化歸等數學思想，初步領略數學的完美和諧，感受數學美。 本節(jié)課教學內容的中心與重點是：平面向量數量積坐標表示公式的推導，它的幾種特殊形式是十分有用和重要的結論，如：向量模長坐標公式；平面內兩點間的距離公式；平面向量垂直的充要條件。2.教學重點、難點與關鍵根據以上教材內容分析，我們認為本節(jié)課的教學重點、難點與關鍵分別是：教學重點：平面向量數量積的坐標表示公式、平面內兩點間的距離公式和兩個向量垂直的坐標表示的充要條件。 教學難點：平面向量數量積的坐標表示公式在有關長度、角度、垂直問題中的應用。 教學關鍵是：本節(jié)課的教學關鍵是

3、平面向量數量積坐標表示公式的推導。3.教學目標：根據以上我們對本節(jié)內容及教學重點、難點的分析，我們確定本節(jié)課的教學目標是：(1)知識技能目標：掌握平面向量數量積的坐標表示、平面內兩點間的距離公式和兩個向量垂直充要條件的坐標表示 (2)過程方法目標：通過本節(jié)課學習，讓學生初步了解由向量的坐標表示與平面向量數量積幾何意義探究兩個向量數量積坐標表示的探討方法；通過平面向量數量積的“數”(坐標表示)與“形”(幾何意義)兩種表示的相互轉化，使學生進一步體會數形結合思想，增強用兩種方法向量法與坐標法處理向量問題的意識 (3)情感態(tài)度目標：通過平面向量數量積的“數”(坐標表示)與“形”(幾何意義)兩種表示的

4、相互轉化，使學生受到運動變化與辯證思想教育；通過學生自主探究與討論，增強學習自信心。 之所以確定以上的教學目標，是因為：(1)平面向量數量積的坐標表示、平面內兩點間的距離公式和兩個向量垂直充要條件的坐標表示是本節(jié)課的重點，是本節(jié)課的核心知識，必須掌握。 (2)過程方法目標和情感態(tài)度目標在我們過去常規(guī)的數學教學中不屑一顧或容易輕視的。新一輪基礎教育課程改革特別強調“以人的發(fā)展為本”這一基本理念，強調過程評情感態(tài)度價值觀的評價。 (3)探究兩個向量數量積坐標表示的過程是實現由“形”到“數”的第一次數形轉化。 本節(jié)課中充滿著“數”與“形”的相互轉化，充滿著運動變化與辯證思想。此外，改變教師的教學方式

5、和學生的學習方式，讓學生主動參與到教學過程中來，自主探究、合作交流、互相討論，不僅可以提高學生的數學能力，對增強學生的學習自信心也是十分有益的。因此我們確定了如上的情感態(tài)度目標。二、教學方法選擇本節(jié)內容安排在高一下半學期，教學活動是在學生經歷了近一個學年的高中數學學習，對高中數學的學習特點有了一定了解，思維能力、推理與思辯能力等都有了很大程度的提高情況下進行的，為此本節(jié)課的教學我擬采用學生自主探究與教師講解相結合的教學方法。一來是學生的知識水平、心理特征和學習能力決定的；二來本節(jié)課的教學內容正好適合學生自主探究，因為本節(jié)課是前面平面向量數量積的向量運算和平面向量的坐標運算這兩節(jié)的自然發(fā)展和延伸

6、，學生只要對前幾節(jié)課的內容理解與掌握的較扎實，完全可以在教師的引導下通過自主探究完成本節(jié)課的學習任務。以上教學方法的選擇，不僅符合新一輪課改的精神和要求，而且有利于學生學習能力的提高，有利于學生形成良好的學習習慣，掌握學習方法，學會學習。三、教學過程設計 根據以上教學內容的分析，以及確定的教學目標、教學重點、教學難點和教學方法，我設計了如下教學過程： 復習導入：1.請學生回顧并說出上節(jié)所學內容： 平面向量數量積 定義：；幾何意義。 幾個性質： ； ； ； 。 平面向量數量積滿足的運算律： ； ； 。 2.導入練習學生自主練習，并請學生回答出結果： 、分別是平面內、軸正方向上的單位向量，請直接寫

7、出下列數量積的結果： ； ； ； 。復習導入部分的設計意圖是： 這部分安排的內容都是本節(jié)課教學內容的基礎，如：導入練習將直接會應用到平面向量數量積坐標表示公式的推導過程中；平面向量數量積的運算律在計算和化簡(+)()中會直接用到；平面向量數量積的定義及它的幾個性質本節(jié)課將會用坐標的形式給出它們代數形式。這樣的復習導入安排，所起的作用是為新課教學熱身與準備服務，是伏筆和鋪墊。新課學習：1.給出問題，讓學生自主探究： 問題：已知兩個非零向量，怎樣用、的坐標表示？ 首先用坐標表示出向量、：=+，；再利用平面向量的運算律計算推導： =(+)()= =。 2.教師啟發(fā)引導學生，總結與發(fā)現兩個平面向量數量積坐標表示公式的特點。3.教師引導學生，討論兩個平面向量數量積坐標表示公式的幾種特殊情況： 當+時，則，即； 若表示的有向線段的起點A、終點B的坐標分別、，即= ，那么這就是平面內兩點A、B間的距離公式. 設，則. 4.請同學自主探究并寫出兩個平面向量平行、夾角公式的坐標式： 平行：； 夾角公式： 以上部分的設計意圖是： 努力落實學生在教學活動中主人與中心地位，體現教師是教學活動的組織者、引導者與學生學習的合作者這一新的教學思想和理念，真正把學習的主動權交給學生，讓學生的自主探索與合作交流中獲取新知，提高能力。 5.學生隨堂練習： 練習1.設，求。 練習2.設，且，求實數的值。