平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示說課稿 錦山蒙中 王欣各位評委老師： 你們好!我今天說課的題目是，北師大版必修4第五章平面向量第七節(jié)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。下面我就本節(jié)課從教材內(nèi)容分析、教學(xué)方法選擇、教學(xué)過程設(shè)計等方面，向各位評委老師匯報一下自己的教學(xué)構(gòu)想。教學(xué)內(nèi)容分析1.教材的地位與作用 本節(jié)教材內(nèi)容具有十分重要的地位，一是因為本節(jié)內(nèi)容是平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的深化，是平面向量數(shù)量積幾何表示與代數(shù)表示的連接點，是平面向量用數(shù)的運(yùn)算研究垂直、平行、距離等幾何性質(zhì)的全面完結(jié)；二是平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示也是高二下研究空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的基礎(chǔ)，它為研究空間向量垂直、平行與空間距離提供了借鑒與類比的模型。通過本節(jié)課

2、的學(xué)習(xí)，我們將加深對數(shù)學(xué)內(nèi)涵及其知識間聯(lián)系的領(lǐng)悟，更深刻地理解數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想，初步領(lǐng)略數(shù)學(xué)的完美和諧，感受數(shù)學(xué)美。 本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的中心與重點是：平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)，它的幾種特殊形式是十分有用和重要的結(jié)論，如：向量模長坐標(biāo)公式；平面內(nèi)兩點間的距離公式；平面向量垂直的充要條件。2.教學(xué)重點、難點與關(guān)鍵根據(jù)以上教材內(nèi)容分析，我們認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點、難點與關(guān)鍵分別是：教學(xué)重點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、平面內(nèi)兩點間的距離公式和兩個向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。 教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式在有關(guān)長度、角度、垂直問題中的應(yīng)用。 教學(xué)關(guān)鍵是：本節(jié)課的教學(xué)關(guān)鍵是

3、平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)。3.教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)以上我們對本節(jié)內(nèi)容及教學(xué)重點、難點的分析，我們確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：(1)知識技能目標(biāo)：掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、平面內(nèi)兩點間的距離公式和兩個向量垂直充要條件的坐標(biāo)表示 (2)過程方法目標(biāo)：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生初步了解由向量的坐標(biāo)表示與平面向量數(shù)量積幾何意義探究兩個向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的探討方法；通過平面向量數(shù)量積的“數(shù)”(坐標(biāo)表示)與“形”(幾何意義)兩種表示的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)用兩種方法向量法與坐標(biāo)法處理向量問題的意識 (3)情感態(tài)度目標(biāo)：通過平面向量數(shù)量積的“數(shù)”(坐標(biāo)表示)與“形”(幾何意義)兩種表示的

4、相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生受到運(yùn)動變化與辯證思想教育；通過學(xué)生自主探究與討論，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心。 之所以確定以上的教學(xué)目標(biāo)，是因為：(1)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、平面內(nèi)兩點間的距離公式和兩個向量垂直充要條件的坐標(biāo)表示是本節(jié)課的重點，是本節(jié)課的核心知識，必須掌握。 (2)過程方法目標(biāo)和情感態(tài)度目標(biāo)在我們過去常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)中不屑一顧或容易輕視的。新一輪基礎(chǔ)教育課程改革特別強(qiáng)調(diào)“以人的發(fā)展為本”這一基本理念，強(qiáng)調(diào)過程評情感態(tài)度價值觀的評價。 (3)探究兩個向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的過程是實現(xiàn)由“形”到“數(shù)”的第一次數(shù)形轉(zhuǎn)化。 本節(jié)課中充滿著“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，充滿著運(yùn)動變化與辯證思想。此外，改變教師的教學(xué)方式

5、和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生主動參與到教學(xué)過程中來，自主探究、合作交流、互相討論，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，對增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心也是十分有益的。因此我們確定了如上的情感態(tài)度目標(biāo)。二、教學(xué)方法選擇本節(jié)內(nèi)容安排在高一下半學(xué)期，教學(xué)活動是在學(xué)生經(jīng)歷了近一個學(xué)年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)特點有了一定了解，思維能力、推理與思辯能力等都有了很大程度的提高情況下進(jìn)行的，為此本節(jié)課的教學(xué)我擬采用學(xué)生自主探究與教師講解相結(jié)合的教學(xué)方法。一來是學(xué)生的知識水平、心理特征和學(xué)習(xí)能力決定的；二來本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容正好適合學(xué)生自主探究，因為本節(jié)課是前面平面向量數(shù)量積的向量運(yùn)算和平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算這兩節(jié)的自然發(fā)展和延伸

6、，學(xué)生只要對前幾節(jié)課的內(nèi)容理解與掌握的較扎實，完全可以在教師的引導(dǎo)下通過自主探究完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。以上教學(xué)方法的選擇，不僅符合新一輪課改的精神和要求，而且有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，有利于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)方法，學(xué)會學(xué)習(xí)。三、教學(xué)過程設(shè)計 根據(jù)以上教學(xué)內(nèi)容的分析，以及確定的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點、教學(xué)難點和教學(xué)方法，我設(shè)計了如下教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1.請學(xué)生回顧并說出上節(jié)所學(xué)內(nèi)容： 平面向量數(shù)量積 定義：；幾何意義。 幾個性質(zhì)： ； ； ； 。 平面向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律： ； ； 。 2.導(dǎo)入練習(xí)學(xué)生自主練習(xí)，并請學(xué)生回答出結(jié)果： 、分別是平面內(nèi)、軸正方向上的單位向量，請直接寫

7、出下列數(shù)量積的結(jié)果： ； ； ； 。復(fù)習(xí)導(dǎo)入部分的設(shè)計意圖是： 這部分安排的內(nèi)容都是本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)，如：導(dǎo)入練習(xí)將直接會應(yīng)用到平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)過程中；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律在計算和化簡(+)()中會直接用到；平面向量數(shù)量積的定義及它的幾個性質(zhì)本節(jié)課將會用坐標(biāo)的形式給出它們代數(shù)形式。這樣的復(fù)習(xí)導(dǎo)入安排，所起的作用是為新課教學(xué)熱身與準(zhǔn)備服務(wù)，是伏筆和鋪墊。新課學(xué)習(xí)：1.給出問題，讓學(xué)生自主探究： 問題：已知兩個非零向量，怎樣用、的坐標(biāo)表示？ 首先用坐標(biāo)表示出向量、：=+，；再利用平面向量的運(yùn)算律計算推導(dǎo)： =(+)()= =。 2.教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，總結(jié)與發(fā)現(xiàn)兩個平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示公式的特點。3.教師引導(dǎo)學(xué)生，討論兩個平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示公式的幾種特殊情況： 當(dāng)+時，則，即； 若表示的有向線段的起點A、終點B的坐標(biāo)分別、，即= ，那么這就是平面內(nèi)兩點A、B間的距離公式. 設(shè)，則. 4.請同學(xué)自主探究并寫出兩個平面向量平行、夾角公式的坐標(biāo)式： 平行：； 夾角公式： 以上部分的設(shè)計意圖是： 努力落實學(xué)生在教學(xué)活動中主人與中心地位，體現(xiàn)教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者與學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者這一新的教學(xué)思想和理念，真正把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生的自主探索與合作交流中獲取新知，提高能力。 5.學(xué)生隨堂練習(xí)： 練習(xí)1.設(shè)，求。 練習(xí)2.設(shè)，且，求實數(shù)的值。