《高等數(shù)學(xué)習(xí)題集》(經(jīng)管類專業(yè)適用第2版)習(xí)題冊第3章

1、第3章積分及其應(yīng)用作業(yè)31 , 一3.(3)y -(x 0) ;(4) y x 1 ；x班級 姓名 學(xué)號(座號)日期1xx1_(5) y cosx sin x；(6) y ax ex(a 0,a 1).(1)e dx e C;(2)cos2xdx sin2x C;2x ldx1 x22ln x12.1 x C ;(4) dx In x C .x23.已知曲線y F(x)在任一點x處的切線斜率為 3x2+1,且 曲線過(1, 3)點，求此曲線的方程。2.求下列函數(shù)的全體原函數(shù):作業(yè) 3.1.2 (1)班級 姓名 學(xué)號(座號)日期.用直接積分法求下列不定積分：(3x2 cosx 5Ux)dx;(2

2、)(x- dx ;x2 .用湊微分法求下列不定積分:(1) 1 dx ;3x 21 cos-(2)2 dx;xzoa In x2.(3)dx;(4)sin xcos xdx ;x ex 2dx ;(4). 2 xsin dx .(5)xex1 e作業(yè)3 (2)班級 姓名 學(xué)號(座號)日期2.求下列不定積分:1.用分部積分法求下列不定積分：(1)xsinxdx ； 2(2)xe xdx(1)(14NxyGdx； x(2)dx ；、x(3)x2 In xdx ;(4)x2 cos xdx .(3)2xcosx2dx ;(4)1.2 dx ; (1 2x)2(5) (x 1)sin xdx .3.求

3、微分方程yy 2xe2x, yx 0 1滿足初值問題的特解.作業(yè)3.1.3班級 姓名 學(xué)號(座號)日期.求下列可分離變量微分方程的通解：yln y xy 0 ；(2) 1 yey.求下列一階線性微分方程的通解:(1) y 2y x；2(2) xy 2y ex4.設(shè)曲線過點(一1, 2),并且曲線上任意一點處切線的斜率等于這點橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線的方程.(3) RjR2 x2dx;R(4) cosxdx .0作業(yè)3.2.1班級 姓名 學(xué)號（座號）日期1.用定積分表示由曲線y x2,直線x 1,x 2,y 0所圍成的平面圖形面積的值.B ,利用定積分性質(zhì)求bb 24.已知f(x)dx A, f

4、(x)dxaa .-12 .用定積分表不由曲線 y lnx,直線x -,x 2及x軸所 e圍成的平面圖形面積的值.卜列各式的值.b(1)3f (x) 4dx ;ab 24f 2(x) 3dx;a3.用定積分的幾何意義求下列各式的值:(2)112xdx；b2(3)3f(x) 4 dx.a作業(yè).2班級 姓名 學(xué)號(座號)日期*1.已知 F(x):sint2dt,求 F (J-).2(3) x 1dx;(4)2、. X1 -dx*2.已知 f (x); Jtdt，求 f (x).(5)設(shè) f(x)x 1, 1 x 0,x2,0 x 22，求f (x)dx .3.求下列定積分：(1)1(2x x4)d

5、x; 39u ;02 u作班級姓名業(yè) 3.2.33.2.4學(xué)號（座號）日期1.求卜列定積分：113(1)e3x 2 dx0;2 0 x(x 1) dx;e 1-l1(3)dx1 cos- dx (4)1 x2x ；1 x J1 In x ，(5)xe 3xdx ;0(6)1xcos xdx.o2.求卜列廣義積分：(1) xe xdx ;(2)1 J2 2 sin dx 一 x x作業(yè)3.3班級 姓名 學(xué)號(座號)日期1.求由曲線y Jx ,直線y x所圍成的平面圖形的面積.3 .已知生產(chǎn)某商品Q單位時，邊際收益函數(shù)為-Q 一R(Q) 100 一(元/單位)，求生產(chǎn)Q單位時總收益 R(Q)以 2

6、0及平均收益R(Q),并求生產(chǎn)這種產(chǎn)品1000單位變化到2000單位時的總收益和平均單位收益的改變量.2.求由三條直線y 2x, y x與y 2所圍成的平面圖形的面積.C.cos xdx 2 cos xdx025. 一 et sintdt =().dx 0 xx1e sin x B. e sin x C . o D . e sin1二、填空題1.設(shè) f (x)dx=e2x C ,貝U f (x)為任意常數(shù)，那么哪一個也必是f(x)的原函數(shù)()A.CF(x)0 sinxdx=0sin xdx=00 xF(Cx) C. F - D.C F(x)3.已知函數(shù)y 5x2是方程xy 2 y的解，則方程的

7、通解 TOC o 1-5 h z 為().A.y5x2 CB. y5Cx2y(5 C)x2D. y5(x2C)4.根據(jù)定積分的幾何意義，下列各式中正確的是().2.廣義積分 業(yè)收斂，則P的取值范圍是1 xP.設(shè) ax2dx 9,則 a 為. 0.微分方程(y )2 y xy4 3 0的階數(shù)是 .經(jīng)過點(1, 0),且在任一點(x, y)處的切線斜率為3x2 的曲線方程為.三、計算題23-11. x sin(2 x 1)dx;2. dx;(2x 1)3口一一八1 一2.設(shè)某產(chǎn)品的邊際成本是產(chǎn)量Q的函數(shù)C(Q) 4 Q (萬4e3.i ln x dx ;e41 ex1dx 元/噸)，邊際收益也是 Q的函數(shù)R(Q) 80 Q (萬元/噸).