精選北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)全冊教案

1、北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)全冊教案備課教案學(xué) 校：調(diào)兵山市五中備課人：曹德剛班 級：八32023年9月八年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)方案一、學(xué)情分析八年級是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時期，在我們班上，兩極分化問題很是嚴(yán)重，對優(yōu)等生來說他們能夠理解知識形成技能具備一定的數(shù)學(xué)能力，而對后進生來說簡單的根底知識還不能夠掌握成績不容樂觀。為使學(xué)生學(xué)好進一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何的根底知識與根本技能，進一步培養(yǎng)學(xué)生運算能力、開展思維能力和空間觀念，使學(xué)生能夠運用所學(xué)知識解決實際問題，逐步形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識，作為教師，我將實行因材施教策略。二、教材內(nèi)容分析 本學(xué)期數(shù)學(xué)內(nèi)容包括第一章?勾股定理?、第二章?實數(shù)?，第三章?圖形的平移

2、與旋轉(zhuǎn)?，第四章?四邊形性質(zhì)探索?，第五章?位置確實定?，第六章?一次函數(shù)?, 第七章?二元一次方程組?，第八章?數(shù)據(jù)的代表?。 第一章?勾股定理?的主要內(nèi)容是勾股定理的探索和應(yīng)用。第二章?實數(shù)?主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念和求法，實數(shù)的概念和運算。本章的內(nèi)容雖然不多，但在初中數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位。 第三章?圖形的平移與旋轉(zhuǎn)?主要內(nèi)容是生活中一些簡單幾何圖形的平移和旋轉(zhuǎn)。 第四章?四邊形性質(zhì)探索?的主要內(nèi)容是四邊形的有關(guān)概念、幾種特殊的四邊形平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的性質(zhì)和判定以及三角形、梯形的中位線。 第五章?位置確實定?主要講述平面直角坐標(biāo)系中點確實定，會找出一些點的坐標(biāo)

3、。 第六章?一次函數(shù)?的主要內(nèi)容是介紹函數(shù)的概念，以及一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式，學(xué)會用一次函數(shù)解決一些實際問題。 第七章?二元一次方程組?要求學(xué)會解二元一次方程組，并用二元一次方程組來解一些實際的問題。 第八章?數(shù)據(jù)的代表?主要講述平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求平均數(shù)和能找出中位數(shù)及眾數(shù)。 三、教學(xué)目標(biāo)要求 上半學(xué)期完成第一章到第四章第四節(jié)，下半學(xué)期完成第四章第五節(jié)到本冊教材結(jié)束。掌握平方根與立方根、實數(shù)、平面坐標(biāo)系、一次函數(shù)、勾股定理、四邊形性質(zhì)等知識并形成相應(yīng)數(shù)學(xué)技能。在情感與價值觀上認(rèn)識圖形中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的實事求是認(rèn)真嚴(yán)肅的學(xué)習(xí)態(tài)度，在民主和諧合作的學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成獨立探究勤與思考

4、大膽創(chuàng)新，開展學(xué)生的非智力因素提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與素養(yǎng)。具體教學(xué)目標(biāo)如下：1. 正確理解二次根式的概念，掌握二次根式的根本運算，并能熟練地進行二次根式的化簡。 2. 掌握二次根式加、減、乘、除的運算法那么，能夠進行二次根式的運算。掌握二次根式 的化簡，進一步提高學(xué)生的運算能力。 3. 理解四邊形及有關(guān)概念，掌握幾種特殊四邊形的性質(zhì)定理及判定。4. 理解相似一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式，學(xué)會用一次函數(shù)解決一些實際問題。 四、教材的重點和難點重點：勾股定理探索、四邊形性質(zhì)的探索、實數(shù)的概念、一次函數(shù)圖象及其應(yīng)用、二元一次方程組及其應(yīng)用。難點：勾股定理探索、四邊形性質(zhì)的掌握一次函數(shù)圖象

5、及其應(yīng)用的數(shù)形結(jié)合技能、二元一次方程組及其應(yīng)用能力培養(yǎng)。五、本學(xué)期提高教學(xué)質(zhì)量的主要措施：1、認(rèn)真做好教學(xué)工作。把認(rèn)真教學(xué)作為提高成績的主要方法，認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會認(rèn)真學(xué)習(xí)。2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。3、引導(dǎo)學(xué)生積極參加知識的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、自主、探索、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)的快樂，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生寫小論文，寫復(fù)習(xí)提綱，使知識來源于學(xué)生的創(chuàng)造

6、。4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。5、運用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。6、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績，開展學(xué)生的非智力因素，彌補智力上的缺乏。7、開展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學(xué)生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學(xué)生，讓每個學(xué)生盡可能獲得最大開展。六、教學(xué)進度安排教學(xué)進度表周次起

7、止時間教材內(nèi)容及備注節(jié)數(shù)備注19.39.91.1探索勾股定理21.2能得到直角三角形11.3螞蟻怎樣爬最近1回憶與思考1529.109.16第一章測試講解12.1數(shù)怎么不夠用了22.2平方根25教師節(jié)39.179.232.3立方根12.4公園有多寬12.5用計算機開方126實數(shù)12.7回憶與思考1549.249.303.1生活中的平移0.53.2簡單的平移作圖0.53.3生活中的旋轉(zhuǎn)0.53.4簡單的旋轉(zhuǎn)作圖0.53.5它們是怎樣變過來的0.5 3.6簡單的圖案設(shè)計0.5 復(fù)習(xí)與第三章測試25510.110.7國 慶 節(jié)國慶節(jié)610.810.14前三章小復(fù)習(xí)與題目講解14.1平形四邊形的性質(zhì)2

8、4.2平形四邊形的判別25710.1510.214.3菱形14.4矩形、正方形 14.5梯形 14.6探索多邊形的內(nèi)角和與外角和 14.7中心對稱圖形 15810.2210.28期中復(fù)習(xí)5910.2911.4期中考試及試題講解51011.511.115.1確定位置 15.2平面直角坐標(biāo)系 15.3變化的“魚 2回憶與反思151111.1211.186.1函數(shù) 16.2一次函數(shù)的圖象 26.3一次函數(shù)的圖象 251211.1911.256.4確定一次函數(shù)表達(dá)式 16.5一次函數(shù)圖象的應(yīng)用 2回憶與思考、復(fù)習(xí)與測試51311.2612.27.1誰的包裹多 17.2解二元一 次方程組 27.3雞兔同

9、籠 251412.312.97.4增收節(jié)支 27.5里程碑上的數(shù) 17.6二元一次方程與一次函數(shù) 251512.1012.168.1平均數(shù) 28.2中位數(shù)與眾數(shù) 28.3利用計數(shù)器求平均數(shù) 151612.1712.23總復(fù)習(xí)151712.2412.30總復(fù)習(xí)251812.311.6總復(fù)習(xí)35191.71.13總復(fù)習(xí)45201.141.120總復(fù)習(xí)5及期末考試5以上方案從制定之日起執(zhí)行，假設(shè)有不妥之處，請學(xué)校教務(wù)處給予指正，并催促執(zhí)行第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理一教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷用數(shù)格子的方法探索勾股定理的過程，進一步開展學(xué)生的合情推力意識，主動探究的習(xí)慣，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)

10、系。探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進一步開展學(xué)生的說理和簡單的推理的意識及能力。重點難點：重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題出示投影1 章前的圖文 p1教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的奉獻(xiàn)，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的奉獻(xiàn)。出示投影2 書中的P2 圖12并答復(fù)：觀察圖1-2，正方形A中有_個小方格，即A的面積為_個單位。正方形B中有_個小方格，即A的面積為_個單位。正方形C中有_個小方格，即A的面積

11、為_個單位。你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學(xué)生交流答復(fù)的根底上教師直接發(fā)問：圖12中，A,B,C 之間的面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖11中的A.B,C 的關(guān)系呢？做一做出示投影3書中P3圖14提問：1、圖13中，A,B,C 之間有什么關(guān)系？2、圖14中，A,B,C 之間有什么關(guān)系?從圖11，12，13，1|4中你發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生討論、交流形成共識后，教師總結(jié)：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。議一議圖11、12、13、14中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)的交流根底上，老師

12、板書：直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c那么我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度學(xué)生測量后答復(fù)斜邊長為13請大家想一想2中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？答復(fù)是肯定的：成立想一想這里的29英寸74厘米的電視機，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？穩(wěn)固練習(xí)錯例辨析：ABC的兩邊為3和4，求第三邊解：由于三角形的兩邊為3、4所以它的第三邊的c應(yīng)滿足=25即：c=5辨析：1要用勾股定理解題

13、，首先應(yīng)具備直角三角形這個必不可少的條件，可此題ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。2假設(shè)告訴ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并為交待C 是斜邊綜上所述這個題目條件缺乏，第三邊無法求得。練習(xí)P7 1.1 1作業(yè)課本P7 1.1 2、3、41.1 探索勾股定理二 教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動中開展學(xué)生的探究意識和合作交流的習(xí)慣。掌握勾股定理和他的簡單應(yīng)用重點難點：重點： 能熟練運用拼圖的方法證明勾股定理難點：用面積證勾股定理教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊

14、的關(guān)系，究竟是幾個實例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學(xué)交流。在同學(xué)操作的過程中，教師展示投影1書中p7 圖17接著提問：大正方形的面積可表示為什么？同學(xué)們答復(fù)有這幾種可能：1 2 在同學(xué)交流形成共識之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。= 請同學(xué)們對上面的式子進行化簡，得到： 即 = 這就可以從理論上說明勾股定理存在。請同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理。講例飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機飛到一個男孩頭頂

15、正上方4000多米處，過20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米？分析：根據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中ABC的米，AB=5000米，欲求飛機每小時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒的時間里的飛行路程，即圖中的CB的長，由于直角ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。解：由勾股定理得 即BC=3千米 飛機20秒飛行3千米，那么它1小時飛行的距離為：答：飛機每個小時飛行540千米。議一議展示投影2書中的圖19觀察上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足同學(xué)在議論交流形成共識之后，

16、老師總結(jié)。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。作業(yè)1、課文 P111.2 1 、2選用作業(yè)。12 能得到直角三角形嗎教學(xué)目標(biāo)：知識與技能1.掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應(yīng)用； 2.進一步開展數(shù)感，增加對勾股數(shù)的直觀體驗，培養(yǎng)從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型3.會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論情感態(tài)度與價值觀敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，開展運用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識教學(xué)重點運用身邊熟悉的事物，從多種角度開展數(shù)感，會通

17、過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論教學(xué)難點會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論課前準(zhǔn)備標(biāo)有單位長度的細(xì)繩、三角板、量角器、題篇教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入：請學(xué)生復(fù)述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什么？ABC的兩邊AB=5，AC=12，那么BC=13對嗎？創(chuàng)設(shè)問題情景：由課前準(zhǔn)備好的一組學(xué)生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法這樣做得到的是一個直角三角形嗎？ 提出課題：能得到直角三角形嗎講授新課：如何來判斷？用直角三角板檢驗這個三角形的三邊分別是多少？一份視為1它們之間存在著怎樣的關(guān)系？就是說，如果三角形的三邊為，請猜測在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形？當(dāng)

18、滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時繼續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：5，12，13； 6,8, 10； 8，15，17.1這三組數(shù)都滿足a2 +b2=c2嗎？2分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù) 例1 一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？ 隨堂練習(xí)：以下幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由9，

19、12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 那么此三角形為_三角形, _是最大角.四邊形ABCD中AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求這個四邊形的面積習(xí)題1.3課堂小結(jié)：直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)1.3.螞蟻怎樣走最近教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識點：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題.能力訓(xùn)練要求：1.學(xué)會觀察圖形，勇于

20、探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.情感與價值觀要求：1.通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性，表達(dá)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).教學(xué)重點難點：重點：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題.難點：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題.教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為平安需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？根

21、據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，那么AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米長的梯子.2、講授新課：、螞蟻怎么走最近 出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3) 1同學(xué)們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？小組討論2如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，從A點到B 點的最短路線是什么?你畫對了嗎?3螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點

22、上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？學(xué)生分組討論，公布結(jié)果我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA將圓柱的側(cè)面展開(如以下圖).我們不難發(fā)現(xiàn)，剛剛幾位同學(xué)的走法：(1)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB.哪條路線是最短呢？你畫對了嗎？第(4)條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短.、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測 DAB=90，CBA=90.連結(jié)BD或AC，也就是要檢測DAB和CBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個需用勾股定理的逆定理來解決的實際問題.、隨堂練習(xí)出示投影片1.甲、乙

23、兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走.1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進.上午1000，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，鐵棒在油桶外的局部是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長？1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：(如圖)根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點，1000時甲到達(dá)B點，那么AB=26=12(千米)；乙到達(dá)C點，那么AC=15=5(千米).在RtABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人

24、相距13千米.2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時.解：設(shè)伸入油桶中的長度為x米，那么應(yīng)求最長時和最短時的值.(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最長是2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).答：這根鐵棒的長應(yīng)在23米之間(包含2米、3米).3.試一試(課本P15)在我國古代數(shù)學(xué)著作?九章算術(shù)?中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水

25、面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？我們可以將這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：如圖，設(shè)水深為x尺，那么蘆葦長為(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12那么水池的深度為12尺，蘆葦長13尺.、課時小結(jié)這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個實際問題.我們從中可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識解決這些實際問題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.、課后作業(yè)課本P25、習(xí)題1.5 2第二章 實數(shù)2.1 數(shù)怎么又不夠用了(一)教學(xué)目標(biāo)(一)知識目標(biāo):1.通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)

26、產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出現(xiàn)由.(二)能力訓(xùn)練目標(biāo):1.讓學(xué)生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動手能力和合作精神.2.通過回憶有理數(shù)的有關(guān)知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力.(三)情感與價值觀目標(biāo):1.鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.2.引導(dǎo)學(xué)生充分進行交流，討論與探索等教學(xué)活動，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神.教學(xué)重點1.讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.

27、會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)難點1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.2.判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)方法教師引導(dǎo)，主要由學(xué)生分組討論得出結(jié)果.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師同學(xué)們,我們學(xué)過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢?生在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).生在初一我們還學(xué)過負(fù)數(shù).師對，我們在小學(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.二、講授新課1.問題的提出師請大家四個人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個邊長為1

28、的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形，好嗎？生好.(學(xué)生非?？鞓返赝度牖顒又?.師經(jīng)過大家的共同努力，每個小組都完成了任務(wù)，請各組把拼的圖展示一下.同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.師現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：下面請大家思考一個問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為a，那么a應(yīng)滿足什么條件呢？生甲a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).生乙因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.生丙由a2=2可判斷a應(yīng)是1點幾.師大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分?jǐn)?shù)嗎？請大家分組討論后答復(fù).

29、生甲我們組的結(jié)論是：因為12=1，22=4，32=9，整數(shù)的平方越來越大，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù).生乙因為，兩個相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù).師經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.2.做一做投影片2.1.1 A(1)在以下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長為b，那么b應(yīng)滿足什么條件？b是有理數(shù)嗎？師請大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.生在直角三角形中，假設(shè)兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2.師在這題中，兩條

30、直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，那么b是有理數(shù)嗎？請舉手答復(fù).生甲因為22=4，32=9，459，所以b不可能是整數(shù).生乙沒有兩個相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故b不可能是分?jǐn)?shù).生丙因為沒有一個整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).師大家分析得很準(zhǔn)確，像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是付出了昂貴的代價的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學(xué)派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來

31、表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻(xiàn)出了珍貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).我們現(xiàn)在所學(xué)的知識都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會永遠(yuǎn)停留在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為保衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神.三、課堂練習(xí)(一)課本P35隨堂練習(xí)如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在RtABD中，由勾股定理得h2=3.h

32、不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).(二)補充練習(xí)為了加固一個高2米、寬1米的大門，需要在對角線位置加固一條木板，設(shè)木板長為a米，那么由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大約是多少？這個值可能是分?jǐn)?shù)嗎？解：a的值大約是2.2，這個值不可能是分?jǐn)?shù).四、課堂小結(jié)1.通過拼圖活動，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了.2.能判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).五、課后作業(yè)：見作業(yè)本。2.1 數(shù)怎么又不夠用了(二)教學(xué)目標(biāo)(一) 知識目標(biāo)：1.借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想.2.會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).(二)能力訓(xùn)練目標(biāo)：1.借助計算器進行估算，培養(yǎng)學(xué)

33、生的估算能力，開展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動中進一步開展學(xué)生獨立思考、合作交流的意識和能力.2.探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能區(qū)分出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練大家的思維判斷能力.(三)情感與價值觀目標(biāo)：1.讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，開展學(xué)生的數(shù)感和估算能力.2.充分調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識能力.教學(xué)重點1.無理數(shù)概念的探索過程.2.用計算器進行無理數(shù)的估算.3.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進行判斷.教學(xué)難點1.無理數(shù)概念的建立及估算.2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.教學(xué)方法老師指導(dǎo)學(xué)生探索法教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引

34、入新課師同學(xué)們，我們在上節(jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它的真面目.二、講授新課1.導(dǎo)入：師請看圖大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.生因為3個正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.師大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍呢？生因為a2大于1且a2小于4，所以a大致為1點幾.師很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1a2.那么a究竟是1點幾呢？請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是

35、幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4a1.5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.生因為1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a應(yīng)比1.41大且比1.42小，所以百分位上數(shù)字為1.生因為1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a應(yīng)比1.414大而比1.415小，即千分位上的數(shù)字為4.生

36、因為1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a應(yīng)比1.4142大且比1.4143小，即萬分位上的數(shù)字為2.師大家非常聰明，請一位同學(xué)把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來.生我的探索過程如下.邊長a面積S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449師還可以繼續(xù)下去嗎？生可以.師請大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎？生a=1.41421356，還可以再繼續(xù)進行，且a是一個無限不循環(huán)小

37、數(shù).師請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？請大家分組合作后答復(fù).(約4分鐘)生b=2.236067978，還可以再繼續(xù)進行，b也是一個無限不循環(huán)小數(shù).生邊長b不會算到某一位時，它的平方恰好等于5，但我不知道為什么.師好.這位同學(xué)很坦誠，不會就要大膽地提出來，而不要冒充會，這樣才能把知識學(xué)扎實，學(xué)透，大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí).這個問題我來答復(fù).如果b算到某一位時，它的平方恰好等于5，即b是一個有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個有限小數(shù)，而不可能是5，所以b不可能是有限小數(shù).2.無理數(shù)的定義請大家把以下各數(shù)表示成小數(shù).3，并看它們是有限小數(shù)

38、還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個小組計算一個數(shù)，這樣可以節(jié)省時間.生3=3.0，=0.8，=，生3，是有限小數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù).師上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrational number).除上面的a，b外，圓周率=3.14159265也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別(1)無理數(shù)是無限

39、不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)那么不能.4.例題講解以下各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，0.1010010001(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1).解：有理數(shù)有3.14，. 無理數(shù)有0.1010010001.三、課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)以下各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.4583，18.解：有理數(shù)有0.4583，18. 無理數(shù)有.(二)補充練習(xí)投影片(2.1.2 A)判斷題(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).(4)兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).解：(1)錯.例

40、1是無理數(shù).(2)錯.例是有理數(shù).(3)對.因為無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無限小數(shù).(4)對.因為兩個符號相反的無理數(shù)之和是有理數(shù).例=0.投影片(2.1.2 B)以下各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.351，3.14159，5.2323332，123456789101112(由相繼的正整數(shù)組成).解：有理數(shù)有0.351，3.14159，無理數(shù)有5.2323332，123456789101112.投影片(2.1.2 C)在以下每一個圈里，至少填入三個適當(dāng)?shù)臄?shù).生有理數(shù)集合填0，3.無理數(shù)集合填，0.323323332.四、課時小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容.1.用計算器進行無理數(shù)的估

41、算.2.無理數(shù)的定義.3.判斷一個數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù).五、課后作業(yè)：見作業(yè)本。2.2平方根1教學(xué)目標(biāo)：1、了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根。 2、會求一個正數(shù)的算術(shù)平方根。 3、了解算術(shù)平方根的性質(zhì)。教學(xué)重點：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)難點：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)。教學(xué)過程：一、問題引入1.教師活動：回憶上節(jié)課的拼圖活動及探索無理數(shù)的過程，提出問題：面積為13的正方形的邊長究竟是多少？學(xué)生活動：1完成課本P32的填空：a2=_b2=_，c2=_d2=_e2=_，f2=_2a，b，c，d，e，f中哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？

42、2.師生互動集體交流后，說明無理數(shù)也需要一種表示方法。二、講授新課：算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么，這個正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根。記為：“讀做根號。特別地，0的算術(shù)平方根是0。那么，那么= b2=3，那么b=；這樣的話，一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根就可以表示為。例1 分別寫出以下各數(shù)的算術(shù)平方根要求一個數(shù)的算術(shù)平方根，一般的方法是先按平方的概念來找哪個數(shù)的平方等于這個數(shù)。例2自由下落物體的高度h米與下落時間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6 米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長時間 ？學(xué)生活動：一個同學(xué)在黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做，然后交流。師生互

43、動：完成引例中的，那么，以后我們可以利用計算器求出這個數(shù)的近似值。三、隨堂練習(xí)：P39 1四、小結(jié)：1內(nèi)容總結(jié)：算術(shù)平方根的定義、表示；的雙重非負(fù)性。2方法歸納：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法：即將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題解決。五、作業(yè)：P40 習(xí)題2.3 1 22.2平方根二教學(xué)目標(biāo)：1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根。 2、會求一個正數(shù)的平方根。 3、了解平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)。 4、了解乘方和開方是互逆運算，會利用這個互逆運算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。教學(xué)重點：了解平方根和開平方的概念、性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。教學(xué)難點：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別。負(fù)數(shù)沒有

44、平方根，即負(fù)數(shù)不能進行開平方運算。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問1、算術(shù)平方根的概念，任何一個有理數(shù)都有算術(shù)平方根嗎？算術(shù)平方根有什么性質(zhì)。2、9的算術(shù)平方根是 ，3的平方是 ，還有其他的數(shù)的平方是9嗎？二、講授新課：1.想一想平方等于的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)呢？學(xué)生活動：學(xué)生思考，然后交流，得出平方根的定義。2.教師活動：一般地，如果一個數(shù)的平方等于，即，那么，這個數(shù)就叫做的平方根。也叫做二次方根。3和3的平方都是9，即9的平方根有兩個3和3；9的算術(shù)平方根只有個，是3。3.學(xué)生活動：求出以下各數(shù)的平方根。16，0，25，三、議一議：1一個正數(shù)的有幾個平方根？20有幾個平方根？3負(fù)數(shù)呢？教師

45、活動：一個正數(shù)有兩個平方根，0只有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。學(xué)生活動：正數(shù)的兩個平方根有什么關(guān)系嗎？討論，交流得出：一個正數(shù)有兩個平方根，一個是的算術(shù)平方根，“，另一個是“，它們互為相反數(shù)。這兩個平方根合起來，可以記做“，讀作“正、負(fù)根號。 開平方：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。其中叫做被開方數(shù)。指數(shù)和冪，求底數(shù)的運算是開方運算教師活動開平方和平方互為逆運算，我們可以利用平方運算來求平方根。四、例題精析：例1 求以下各數(shù)的平方根：164，2，30.0004, (4)(-25)2, (5)11注意書寫格式。五、隨堂練習(xí)：P36 1、2例2 假設(shè)；教師活動：通過例2，要學(xué)生進一

46、步明白平方根與算術(shù)平方根在應(yīng)用上的區(qū)別。六、想一想師生互動，討論交流得出：0七、小結(jié)：1. 平方根的定義、表示方法、求法、性質(zhì)。平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。2.使學(xué)生學(xué)到由特殊到一般的歸納法。八、作業(yè)：P36 習(xí)題2.4和試一試 P53 32.3立方根教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生了解一個數(shù)的立方根概念，并會用根號表示一個數(shù)的立方根；2.理解開立方的概念；3.明確立方根個數(shù)的性質(zhì)，分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.教學(xué)重點和難點重點：立方根的概念及求法.難點：立方根與平方根的區(qū)別.教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)：請同學(xué)答復(fù)以下問題：(1)什么叫一個數(shù)a的平方根?如何用符號表示數(shù)a(0)的平方根?(2)正數(shù)有幾個

47、平方根?它們之間的關(guān)系是什么?負(fù)數(shù)有沒有平方根?0平方根是什么?(3)當(dāng)a0時，式子a，a，a，的意義各是什么?答：(1)如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，表示為x=a.(2)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方根是0.(3)a0，a表示a的算術(shù)平方根，a表示a的負(fù)平方根，a表示a的平方根.二、引入新課1.計算以下各題：(1) ；(2) ；(3) .答：(1) =0.001；(2) =827；(3) =0.指出：上面各題是底數(shù)和乘方指數(shù)求三次冪的運算，也叫乘方運算.怎樣求以下括號內(nèi)的數(shù)?各題中什么?求什么?(1)()3=18;(2)()3=27

48、125;(3)()3=0.答：乘方指數(shù)和3次冪，求底數(shù)，也就是“某數(shù)的立方，求某數(shù).設(shè)某數(shù)為x，那么(1)式為 =18，求x；(2)式為=27125,求x；(3)式為x3=0求x。2.立方根的概念.一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，就是，如果=a，那么x叫做a的立方根.數(shù)a的立方根用符號“表示，讀作“三次根號a，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).(注意：根指數(shù)3不能省略).3.開立方.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.開立方與立方也是互為逆運算，因此求一個數(shù)的立方根可以通過立方運算來求.三、講解例題：例1 求以下各數(shù)的立方根：(1)8；(2)8

49、；(3)0.125；(4)27125；(5)0.分析：求一個數(shù)的立方根，我們可以通過立方運算來求.解 (1)因為=8，所以8的立方根是2，即=2.問：除2以外，還有什么數(shù)的立方等于8?也就是說，正數(shù)8還有別的立方根嗎?答：除2以外，沒有其它的數(shù)的立方等于8，也就是說，正數(shù)8的立方根只有一個.(2)因為=8，所以8的立方根是2即=2問：除2以外，還有什么數(shù)的立方等于8?，也就是說，負(fù)數(shù)8還有別的立方根嗎?答：除2以外，沒有其他的數(shù)的立方等于8，也就是說，8的立方根只有1個.(3)因為=0.125，所以0.125的立方根是0.5，即=0.5.(4)因為()3=，所以27 125的立方根是35，即=

50、.(5)因為=0，所以0的立方根是0，即=0.問：一個正數(shù)有幾個立方根?一個負(fù)數(shù)有幾個立方根?零的立方根是什么?答：正數(shù)有一個正的立方根；負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根仍舊是零.指出：立方根的個數(shù)的性質(zhì)可以概括為立方根的唯一性，即一個數(shù)的立方根是唯一的.例2 求以下各式的值：(1) ；(2) ；(3) .解 (1)327=3；(2) =4； (3) =-四、隨堂練習(xí)1.判斷題：(1)4的平方根是2；()(2)8的立方根是2；()(3)0.064的立方根是0.4；() (4)127的立方根是13()(5)的平方根是4；()； (6)12是144的平方根.()2.選擇題：(1)數(shù)0.000125

51、的立方根是().A.0.5B.0.5C.0.05D.0.005(2)以下判斷中錯誤的選項是()A.一個數(shù)的立方根與這個數(shù)的乘積為非負(fù)數(shù)B.一個數(shù)的兩個平方根之積負(fù)數(shù)C.一個數(shù)的立方根未必小于這個數(shù)D.零的平方根等于零的立方根3.求以下各數(shù)的立方根：(1)27；(2)38；(3)1；(4)0.4.求以下各式的值：(1)100； (2) ；(3) ；(4) ；(5) ；五、小結(jié)請思考下面的問題：1.什么叫一個數(shù)的立方根?怎樣用符號表示數(shù)a的立方根?a的取值范圍是什么?2.數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別?答：1.如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，用符號3a表示，a為任意數(shù). 2.正數(shù)

52、只有一個正的立方根，但有兩個互為相反數(shù)的平方根；負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，但沒有平方根.3.求一個數(shù)的立方根，可以通過立方運算來求.六、作業(yè)：見作業(yè)本。2.4公園有多寬教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1.能通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性，能估計一個無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比擬兩個數(shù)的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意識，開展學(xué)生的數(shù)感.(二)能力訓(xùn)練要求1.能估計一個無理數(shù)的大致范圍，培養(yǎng)學(xué)生估算的意識.2.讓學(xué)生掌握估算的方法，訓(xùn)練他們的估算能力.教學(xué)重點1.讓學(xué)生理解估算的意義，開展學(xué)生的數(shù)感.2.掌握估算的方法，提高學(xué)生的估算能力.教學(xué)難點掌握估算的方法，并能通過估算比擬兩個數(shù)的大小.教學(xué)過

53、程一.導(dǎo)入新課同學(xué)們，請大家說出咱們班男生和女生的平均身高.你又是怎樣得出結(jié)果的呢？我猜的.“猜字的意思就是根據(jù)自己的判斷而估計得出的結(jié)果，它并不是準(zhǔn)確值，但也不是無中生有，是有一定的理論根據(jù)的，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)估算的方法.二.講授新課問題：某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個以環(huán)保為主題的公園，這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000米2.(1)公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？(2)如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？(3)該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800米2，你能估計它的半徑嗎？(誤差小于1米)提示：要想知道公園的寬大約是多少，首先應(yīng)根據(jù)條件求出量與未知量

54、的關(guān)系式，那么它們之間有怎樣的聯(lián)系呢？因為長方形的長是寬的2倍，且它的面積為40000米2，根據(jù)面積公式就能找到它們的關(guān)系式.可設(shè)公園的寬為x米，那么公園的長為2x米，由面積公式得：2x2=400000 x2=200000。所以公園的寬x就是面積200000的算術(shù)平方根.在估算時我們首先要大致確定數(shù)的范圍，因此有必要做一些準(zhǔn)備工作.請大家先計算出20以內(nèi)正整數(shù)的平方和10以內(nèi)正整數(shù)的立方.并加以記憶，對我們的估算很有幫助.12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=

55、196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000.下面我們可以進行估算，請同學(xué)們分組討論而后答復(fù).1公園的寬沒有1000米，因為1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它沒有1000米寬.大家能不能具體確定一下公園的寬是幾位數(shù)呢？因為100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公園的寬比100大而比1000小，是三位

56、數(shù).大家在估算時就可用這樣的方法大致估算一下是幾位數(shù)，這樣使范圍縮小，為下一步的估算作準(zhǔn)備.由此看來公園的寬大約是幾百米，下面請大家繼續(xù)討論做(2)題.因為400的平方等于160000，500的平方為250000，所以公園的寬x應(yīng)比400大比500小.所以x應(yīng)為400多，再繼續(xù)估算，估計十位上的數(shù)字是幾.因為440的平方為193600，450的平方為202500，所以x應(yīng)比440大比450小，故十位上的數(shù)為4.因為題目要求誤差小于10米，好應(yīng)精確到十位，所以我們估算出十位上的數(shù)就行了，即公園的寬x應(yīng)為440米，現(xiàn)在我們可以根據(jù)剛剛的估算來總結(jié)一下步驟.1.估計是幾位數(shù).2.確定最高位上的數(shù)字(

57、如百位).3.確定下一位上的數(shù)字.(如十位)4.依次類推，直到確定出個位上的數(shù)，或者按要求精確到小數(shù)點后的某一位.在以后的估算中我們就可按這樣的步驟進行.再看(3)題，先列出關(guān)系式.設(shè)半徑為x米，那么有x2=800 x2=255.即x2255因為102=100，1002=10000，所以x應(yīng)是兩位數(shù)，又因為152=255，162=256，所以x就比15大比16小，應(yīng)為15點幾，所以應(yīng)為15米.在題目中要求誤差小于1，而不是精確到1，所以15米和16米都滿足要求，即x應(yīng)為15米或16米.二、議一議(1)以下計算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流.0.066；96；60.4(2)你能估算的大小

58、嗎？(誤差小于1).解：1因為0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以應(yīng)大于0.65小于0.66，所以估算錯誤.2第2個錯.因為10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根應(yīng)比1000的立方根小，即小于10，所以估算錯誤.3第3個錯.因為60的平方是3600，而2536小于3600，所以應(yīng)比60小，所以估算錯誤.第(2)小題請大家按總結(jié)的步驟進行.(1)先確定位數(shù)因為1的立方為1，10的立方為1000，900大于1小于1000，所以應(yīng)是一位數(shù).(2)確定個位上數(shù)字.因為9的立方為729，所以個位上的數(shù)字應(yīng)為9.三、例題

59、講解例1課本40頁例1例2通過估算，比擬的大小分析：因為這兩個數(shù)的分母相同，所以只需比擬分子即可.解：因為54,即()222，所以2，所以.即.補例3的整數(shù)局部為a，小數(shù)局部為b.求的值.補例4的整數(shù)局部和小數(shù)局部分別為，求的值四、課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí) (二)補充練習(xí)：比擬與3.4的大小.解：因為3.4的平方為11.56，所以12大于11.56，即3.4.五.課堂小結(jié)本節(jié)課主要是讓學(xué)生掌握估算的方法，形成估算的意識，開展學(xué)生的數(shù)感，并能用估算來比擬大小.六.課后作業(yè)：習(xí)題2.62.5 用計算器開方教學(xué)目標(biāo)(一)知識目標(biāo)1.會用計算器求平方根和立方根.2.經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動，開展

60、合情推理的能力.(二)能力訓(xùn)練目標(biāo)1.鼓勵學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲.2.鼓勵學(xué)生自己探索計算器的用法，并能熟悉用法.3.能用計算器探索有關(guān)規(guī)律的問題，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論確實定性.(三)情感與價值觀目標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷運用計算器的活動，培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律的能力，開展學(xué)生合理推理的能力.教學(xué)重點1.探索計算器的用法.2.用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律.教學(xué)難點1.探索計算器的用法.2.用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律.教學(xué)方法學(xué)生探索法.教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入我們在前幾節(jié)課分別學(xué)習(xí)了平方根和立方根的定義，還知道乘方與開方是互為逆運算. 比方23=8，2叫8的立方根