《高等數(shù)學(xué)A（下）》課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)A（下）課程教學(xué)大綱（Advanced Mathematics A(II)）一、課程概況課程代碼：0801002學(xué) 分： 5學(xué) 時(shí)： 80（其中：講授學(xué)時(shí)80 ， 實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)0 ，上機(jī)學(xué)時(shí)0 ）先修課程：初等數(shù)學(xué)適用專業(yè)： 全校各專業(yè)（普通本科生源） 建議教材：高等數(shù)學(xué)，同濟(jì)大學(xué)，高等教育出版社，2014.7課程歸口：理學(xué)院課程的性質(zhì)與任務(wù)：本課程是理工科及經(jīng)管類專業(yè)的通識(shí)必修課。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得高等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、必要的基礎(chǔ)理論和常用的運(yùn)算方法；提高學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、幾何直觀和空間想象能力；并能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、理論、方法解決相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；

2、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)相關(guān)課程及終身學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、課程目標(biāo)目標(biāo)1. 能夠獲得課程基本概念與性質(zhì)。目標(biāo)2. 能夠掌握本課程要求的計(jì)算方法。目標(biāo)3. 能夠具有一定的抽象概括、邏輯推理等能力。目標(biāo)4. 能夠具有一定的運(yùn)算能力。目標(biāo)5. 能夠具有一定的數(shù)學(xué)思維與分析能力。本課程支撐專業(yè)人才培養(yǎng)方案中畢業(yè)要求1-1，對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3目標(biāo)4目標(biāo)5畢業(yè)要求1-1三、課程內(nèi)容及要求（一）空間解析幾何與向量代數(shù)1.教學(xué)內(nèi)容（1）能夠理解空間直角坐標(biāo)系（2）能夠理解向量及其運(yùn)算（3）能夠了解曲面及其方程（4）能夠掌握空間曲線及其方程（5）能夠掌握

3、平面及其方程（6）能夠掌握空間直線及其方程（7）能夠了解二次曲面2.基本要求（1）重點(diǎn)與難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表達(dá)式，數(shù)量積，向量積，平面的點(diǎn)法式方程，直線的點(diǎn)向式方程，曲面方程，空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；向量積，空間曲線與曲面方程，空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影。（2）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式互動(dòng)講授結(jié)合多媒體輔助；適當(dāng)課堂練習(xí)；及時(shí)了解學(xué)生的作業(yè)狀況并對(duì)共同的問(wèn)題作及時(shí)解答；安排好課后答疑。3.思政內(nèi)容注重理論聯(lián)系實(shí)際，尊重客觀規(guī)律，樹(shù)立社會(huì)主義核心價(jià)值觀，增強(qiáng)專業(yè)素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義。（二）多元函數(shù)微分及應(yīng)用1.教學(xué)內(nèi)容（1）能夠了解多元函數(shù)的基本概念（2）能夠理解多元函數(shù)的極限與連續(xù)（3）

4、能夠理解偏導(dǎo)數(shù)（4）能夠理解全微分及其應(yīng)用（5）能夠掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（6）能夠掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（7）能夠理解微分法在幾何上的應(yīng)用（8）能夠了解方向?qū)?shù)與梯度（9）能夠掌握多元函數(shù)的極值及其求法2.基本要求（1）重點(diǎn)與難點(diǎn)：多元函數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，多元復(fù)合函數(shù)的微分法；多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)、多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)。（2）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式互動(dòng)講授結(jié)合多媒體輔助；適當(dāng)課堂練習(xí)；及時(shí)了解學(xué)生的作業(yè)狀況并對(duì)共同的問(wèn)題作及時(shí)解答；安排好課后答疑。3.思政內(nèi)容注重理論聯(lián)系實(shí)際，尊重客觀規(guī)律，樹(shù)立社會(huì)主義核心價(jià)值觀，增強(qiáng)專業(yè)素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義。（三）重積分1.教學(xué)內(nèi)容（1）

5、能夠掌握二重積分的概念、性質(zhì)（2）能夠掌握二重積分的計(jì)算法（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系下計(jì)算）（3）能夠理解二重積分的應(yīng)用（4）能夠理解三重積分的概念及計(jì)算法（5）能夠掌握利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分（6）能夠了解三重積分的應(yīng)用2.基本要求（1）重點(diǎn)與難點(diǎn)：二重積分、三重積分的計(jì)算；重積分化為累次積分上下限的確定，球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分。（2）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式互動(dòng)講授結(jié)合多媒體輔助；適當(dāng)課堂練習(xí)；及時(shí)了解學(xué)生的作業(yè)狀況并對(duì)共同的問(wèn)題作及時(shí)解答；安排好課后答疑。3.思政內(nèi)容注重理論聯(lián)系實(shí)際，尊重客觀規(guī)律，樹(shù)立社會(huì)主義核心價(jià)值觀，增強(qiáng)專業(yè)素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義。（四）無(wú)窮級(jí)數(shù)1.教學(xué)內(nèi)容（1

6、）能夠理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)（2）能夠掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和比值審斂法（3）能夠掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的審斂法（4）能夠理解絕對(duì)收斂與條件收斂（5）能夠理解冪級(jí)數(shù)的概念、收斂性與性質(zhì)（6）能夠掌握函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)及其應(yīng)用（7）能夠了解傅立葉級(jí)數(shù)2.基本要求（1）重點(diǎn)與難點(diǎn)：無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念，幾何級(jí)數(shù)及P-級(jí)數(shù)的收斂性，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和比值審斂法，絕對(duì)收斂與條件收斂，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及其收斂區(qū)間、和函數(shù)的求法，函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)；正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，條件收斂，把某些函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)，傅立葉級(jí)數(shù)。（2）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式互動(dòng)講授結(jié)合多媒體輔助；適當(dāng)課堂練習(xí)；及時(shí)了解學(xué)生的作業(yè)狀況并對(duì)共同的

7、問(wèn)題作及時(shí)解答；安排好課后答疑。3.思政內(nèi)容注重理論聯(lián)系實(shí)際，尊重客觀規(guī)律，樹(shù)立社會(huì)主義核心價(jià)值觀，增強(qiáng)專業(yè)素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義。（五）微分方程1.教學(xué)內(nèi)容（1）能夠理解微分方程的基本概念（2）能夠掌握可分離變量的微分方程（3）能夠掌握齊次微分方程（4）能夠掌握一階線性微分方程（5）能夠理解可降階的高階微分方程（6）能夠掌握二階常系數(shù)（非）齊次線性微分方程2.基本要求（1）重點(diǎn)與難點(diǎn)：微分方程的概念，可分離變量的微分方程，一階線性微分方程，線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次線性微分方程；二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解的確定。（2）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式互動(dòng)講授結(jié)合多媒體輔助；適當(dāng)課堂

8、練習(xí)；及時(shí)了解學(xué)生的作業(yè)狀況并對(duì)共同的問(wèn)題作及時(shí)解答；安排好課后答疑。3.思政內(nèi)容注重理論聯(lián)系實(shí)際，尊重客觀規(guī)律，樹(shù)立社會(huì)主義核心價(jià)值觀，增強(qiáng)專業(yè)素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義。教學(xué)內(nèi)容與課程目標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及學(xué)時(shí)分配如表所示。序號(hào)教學(xué)內(nèi)容支撐的課程目標(biāo)支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)講授學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)1空間解析幾何與向量代數(shù)課程目標(biāo)1-31-1142多元函數(shù)微分及應(yīng)用課程目標(biāo)1-51-1183重積分課程目標(biāo)1-51-1164無(wú)窮級(jí)數(shù)課程目標(biāo)1-31-1165微分方程課程目標(biāo)1-31-116合計(jì)80四、課程實(shí)施主要教學(xué)環(huán)節(jié)質(zhì)量要求如表所示。主要教學(xué)環(huán)節(jié)質(zhì)量要求1備課（1）掌握本課程教學(xué)大綱內(nèi)容，嚴(yán)格按照教學(xué)大

9、綱要求進(jìn)行本課程教學(xué)內(nèi)容的組織；（2）熟悉教材各章節(jié)，借助相關(guān)專業(yè)書(shū)籍資料，并依據(jù)教學(xué)大綱編寫(xiě)授課計(jì)劃，編寫(xiě)每次授課的教案。教案內(nèi)容包括章節(jié)標(biāo)題、教學(xué)目的、教法設(shè)計(jì)、課堂類型、時(shí)間分配、授課內(nèi)容、課后作業(yè)、教學(xué)效果分析等方面；（3）結(jié)合課程特點(diǎn)，適度運(yùn)用多媒體教學(xué)手段講授部分教學(xué)內(nèi)容； （4）確定各章節(jié)課程內(nèi)容的教學(xué)方法，構(gòu)思授課思路、技巧和方法。2講授（1）要點(diǎn)準(zhǔn)確，推理正確，條理清晰，重點(diǎn)突出，理論聯(lián)系實(shí)際，熟練地解答和講解例題。（2）采用多種教學(xué)方式（如啟發(fā)式教學(xué)、案例分析教學(xué)、討論式教學(xué)、多媒體示范教學(xué)等），注重培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)素質(zhì)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力，以便讓學(xué)生能體會(huì)和

10、領(lǐng)略學(xué)科研究的思路和方法。（3）表達(dá)方式盡量便于學(xué)生理解、接受，力求形象生動(dòng)，使學(xué)生在掌握知識(shí)的過(guò)程中，保持較為濃厚的興趣。3作業(yè)布置與批改學(xué)生必須完成一定數(shù)量的作業(yè)題，是本課程教學(xué)的基本要求，是實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)的必要手段。學(xué)生完成的作業(yè)必須達(dá)到以下基本要求：（1）按時(shí)按量完成作業(yè)，不缺交，不抄襲；（2）作業(yè)本規(guī)范，書(shū)寫(xiě)清晰；（3）解題方法和步驟正確。教師批改或講評(píng)作業(yè)要求如下：（1）學(xué)生的作業(yè)要全批全改，并按時(shí)批改、講評(píng)學(xué)生每次交來(lái)的作業(yè)；（2）教師批改或講評(píng)作業(yè)要認(rèn)真、細(xì)致，每次批改或講評(píng)作業(yè)后，按百分制評(píng)定成績(jī)，并寫(xiě)明日期；（3）期末按每個(gè)學(xué)生作業(yè)的平均成績(jī)，作為本課程總評(píng)成績(jī)中平時(shí)成績(jī)

11、的重要組成部分。4課外答疑為直接了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和消化課堂上所學(xué)知識(shí)、改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和思維方式，培養(yǎng)其獨(dú)立思考問(wèn)題的能力，建議任課教師安排時(shí)間進(jìn)行課外答疑與輔導(dǎo)工作5成績(jī)考核本課程考核的方式：考試?？荚囋嚲聿扇〕榫硇问?，統(tǒng)一安排監(jiān)考?？傇u(píng)成績(jī)的評(píng)定見(jiàn)課程評(píng)分方案。有下列情況之一者，總評(píng)成績(jī)?yōu)椴患案瘢海?）缺交作業(yè)次數(shù)達(dá)1/3以上者；（2）缺課次數(shù)達(dá)本學(xué)期總授課學(xué)時(shí)的1/3以上者。五、課程考核（一）課程考核包括期末考試、平時(shí)及作業(yè)考核等，期末考試采用閉卷考試方式。（二）課程總評(píng)成績(jī)=出勤情況成績(jī)10%+師生互動(dòng)成績(jī)10%+作業(yè)成績(jī)30%+期末考試成績(jī)50%。具體內(nèi)容和比例如表所示。成績(jī)組成考核/評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)權(quán)重考核/評(píng)價(jià)細(xì)則對(duì)應(yīng)的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)平時(shí)成績(jī)出勤情況10%課堂不定期點(diǎn)名，考核出勤情況并打分。 1-1師生互動(dòng)10%課堂不定期通過(guò)提問(wèn)或小練習(xí)實(shí)施師生互動(dòng)，考核考核學(xué)生課堂學(xué)習(xí)情況，按照互動(dòng)情況打分。 1-1平時(shí)作業(yè)30%定期布置習(xí)題，考核學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)、理解和掌握度。對(duì)作業(yè)完成情況做記錄并百分制打分，計(jì)算作業(yè)的平均成績(jī)。 1-1期末考試成績(jī)?cè)嚲砜荚?0 %試卷題型包括選擇題、計(jì)算題、解答題等。 1-1六、有關(guān)說(shuō)明（一）持續(xù)改進(jìn)1. 提倡改革教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，如課件、互聯(lián)網(wǎng)視頻教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)答疑等。