平面向量的實(shí)際背景及基本概念

1、2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念1新課講解 ：向量的定義：想一想：在物理學(xué)當(dāng)中，除力，位移外還有哪些量是向量?速度，加速度等引入:觀察右邊四個(gè)圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？既有大小，又有方向 的量叫做向量2長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0。0的方向是任意的。零向量的模是零，記作(一)向量的表示方法：用有向線段表示；用黑體小寫字母a、b等表示；（手寫時(shí)為了區(qū)別，一定要在上面加個(gè)箭頭?。┯糜邢蚓€段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母表示；AB 、CD （二）向量AB的大小(長(zhǎng)度)稱為向量的模，記作| AB |.（三）兩個(gè)特殊向量：零向量、單位向量：長(zhǎng)度為1個(gè)單位的向量，叫單位向量，記作e。3例 1 如圖，試根據(jù)圖中比例尺以及三

2、地的位置,在圖中分別用向量表示A地至B、C兩地的位移，并求出實(shí)際距離（精確到1km）。比例 1：800000AB表示A地至B地的位移；AC表示A地至C地的位移。解：4長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量,向量a與b相等，記作ab方向相同或相反的非零向量；向量a、b平行，記作ababc（四）相等向量：（五）平行向量：我們規(guī)定0與任一向量平行.說(shuō)明:零向量與零向量相等；任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān). 5（六）平行向量與共線向量：如圖：a、b、c是一組平行向量直線l與a所在的直線平行，在上任取一點(diǎn)O，我們可在l上分別作出OA=a ，OB=b， OC=c。

3、這就說(shuō)明，任一組平行向量都可以平移到同一直線上。完全等價(jià)！abcOBACl6例2：如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量OA、OB、OC相等的向量 想一想：向量OA 與EF、 OB 與AF相等嗎？為什么？解：OA=CB=DOOB=DC=EOOC=AB=ED=FO7值得注意的幾個(gè)區(qū)別：數(shù)量只有大小，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與比較大?。幌蛄坑蟹较蚣按笮?，具有雙重性，不能比較大小向量的?？梢员容^大小。 一、數(shù)量與向量的區(qū)別 ：二、向量與有向線段的區(qū)別：三、平行（共線）向量與平行線段、共線線段的區(qū)別：（1）向量是自由向量，只有大小和方向兩個(gè)要素；與起點(diǎn)無(wú)關(guān)：只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量

4、就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段。平行向量可以在同一直線上，但兩平行線肯定不在同一直線上；共線向量可以相互平行，在同一直線上的線段肯定不相互平行。8練習(xí)：1、口答題：1平行向量是否一定方向相同？（ ）2不相等的向量是否一定不平行？（ ）3與零向量相等的向量必定是什么向量？（ ）4與任意向量都平行的向量是什么向量？（ ）5若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（ ）6兩個(gè)非零向量相等的充分必要條件是什么？（ ）7共線向量一定在同一直線上嗎？（ ）不一定不一定不一定零向量零向量平行向量長(zhǎng)度相等且方向相同92、下

5、列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.若向量a與b同向 且 則ab若向量a與b的模相等則a與b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反對(duì)于任何兩個(gè)向量 若模相等且方向相同，則兩向量相等由于零向量方向不確定，故0不與任何向量平行向量AB與CD是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)一定在同一直線上不正確不正確正確不正確不正確10若a、b都是單位向量，則a=b起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量向量AB與向量BA的長(zhǎng)度相等若AB= CD，則四邊形ABCD是平行四邊形若四邊形ABCD是平行四邊形，則AB= CD續(xù)上頁(yè)：不正確正確正確不正確不正確11小結(jié) ：向量及向量的有關(guān)概念、表示方法；兩個(gè)特殊向量：零向量與

6、單位向量；向量間的兩種關(guān)系，即平行向量（共線向量）和相等向量 。12課堂小測(cè)驗(yàn)：1.下列各量中不是向量的是（ ）A.浮力 B.風(fēng)速 C.位移 D.密度2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A.零向量是沒(méi)有方向的 B.零向量的長(zhǎng)度為零 C.零向量與任一向量平行 D.零向量的方向是任意的3.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（ ） A.一條線段 B.一段圓弧 C.圓上一群孤立點(diǎn) D.一個(gè)單位圓134.已知非零向量ab,若非零向量ca,則c與b必定 .5.已知a、b是兩非零向量,且a與b不共線,若非零向量c與a共線,則c與b必定 .6.在四邊形ABCD中, AB=DC,且

7、|AB|=|AD|,則四邊形ABCD是 .7.設(shè)在平面上給定了一個(gè)四邊形ABCD,點(diǎn)K、L、M、N分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn), 求證： KL =NM. 148.某人從A點(diǎn)出發(fā)向西走了200m到達(dá)B點(diǎn),然后改變方向向西偏北60走了450m到達(dá)C點(diǎn),最后又改變方向,向東走了200m到達(dá)D點(diǎn).(1)作出向AB、BC、CD (1 cm表示200 m).(2)求的DA模. 15參考答案：1.D 2.A 3.D 4.平行5不平行. 6.菱形 7.(略) 8.(1)如圖所示(2)450 m16作業(yè)布置：課本86頁(yè)1、3、5 題謝謝！再見(jiàn)！17史記廉頗藺相如列傳：“趙王竊聞秦王善為秦聲，請(qǐng)奏盆缻秦王，

8、以相娛樂(lè)?！蓖豸酥m亭序：“足以極視聽(tīng)之娛，信可樂(lè)也?！彼稳~適東塘處士墓志銘：“既苦志不酬，右書左琴以善娛樂(lè)。”娛樂(lè)天地 娛樂(lè)天地 hwh68jyd 古今小說(shuō)李公子救蛇獲稱心：“李元在前曾應(yīng)舉不第，近日琴書意懶，止游山玩水，以自?shī)蕵?lè)。”明馮夢(mèng)龍東周列國(guó)志第五十一回：“主公既有高臺(tái)廣囿，以為寢處之所，何不多選良家女子，充牣其中，使明師教之歌舞。以備娛樂(lè)，豈不美哉？”葉圣陶倪煥之十三：“又有什么可愛(ài)的議論音樂(lè)一般娛樂(lè)別人的心神么？”像話了。你奶奶”在福珞回去之前，蘇老太太該給她準(zhǔn)信兒，否則入宮一事怕徹底黃了。明秀答她：“別怕，不是還有我奶奶大壽那一桌，著你操持嗎？辦完了再說(shuō)！”老太太大壽，何以輪到

9、福珞經(jīng)手？原來(lái)那天已定下堂戲，都是城中有名的角兒，請(qǐng)到府中來(lái)唱，女眷們都躲在珠簾后頭看，從中午一直唱到晚上。中午的飯就在簾后頭擺，到晚上，移到正廳，那才是正式的壽宴，另有吹打獻(xiàn)藝的正經(jīng)女班兒，是可以挨在太太 們桌邊侍奉的，堂戲那邊，還唱著，卻只供陪襯了。老太太有心要再試試福珞和寶音兩人腹中的經(jīng)綸，便把堂戲中午那一場(chǎng)飯，一桌包給福珞、一桌包給寶音準(zhǔn)備。堂戲能坐在正屋子里的，按例五桌，頭一桌開(kāi)給老太太，第二桌開(kāi)給大太太一房，第二桌開(kāi)給二太太一房，挨下再有兩桌，給勞苦功高的老家人、以及湊趣打秋風(fēng)來(lái)的窮親友們?nèi)羰堑媚樀挠H友，那就上前三桌坐了。沒(méi)說(shuō)的！大太太一桌，交給福珞費(fèi)心，二太太一桌，許給寶音照應(yīng)，

10、其他桌子，還是嘉顏包辦。老太太發(fā)下話，要諸家人媳婦們，一切都盡著二位 吩咐。嘉顏除了忙自己的，還得盯著那些下人們別忤逆了 ，比平常還累三分。福珞在自己家里，作個(gè)嬌滴滴的 ，并未正經(jīng)當(dāng)過(guò)家，接到這活，難免著慌，老太太又特意給明秀遞了話：“這次，別幫珞兒。日后總有非她自己不可的時(shí)候！這次你要替她操持，反害了她?！泵餍銘?yīng)了，果然一件事不替福珞插手，只安慰道：“你不懂，我們家那位姑娘可更沒(méi)理會(huì)過(guò)這事呢！”又閑閑道，“你們家某位媽媽，某年那堂壽宴可有大功。”福珞醒悟。她到蘇家，本帶了兩個(gè)丫頭、一個(gè)婆子來(lái)伺候，那婆子是不懂酒菜經(jīng)辦的，便打發(fā)回去，另?yè)Q了那個(gè)懂行的婆子來(lái)給福珞幫忙，老太太也睜只眼閉只眼。寶音這邊，可一個(gè)這樣的臂助也沒(méi)有，明秀打聽(tīng)了，她果真自己拿主意，叫管廚房、管器皿、管園圃的，各進(jìn)了一本近三年的冊(cè)子，自己翻看，閉門出主意呢！明秀暗笑，如此閉門造車、紙上談兵，能辦得甚事？為保險(xiǎn)，還是把樂(lè)韻叫了來(lái)。太陽(yáng)早已落了下去，今夜無(wú)月，星兒也唯有一顆，像沾了霜似的，光芒都那么冷，大倒是挺大，似只驚訝睜大的怪眼。秋意重了，葡萄架上的果實(shí)早被收走，葉子寂寞的瑟縮起來(lái)。四 檐下的燈籠，仍然映出嫣紅的光，樂(lè)韻低頭走了