2022年上海教育版數(shù)學八上191《證明舉例》word教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案證明舉例一、授課目的與考點分析：【學問結構框圖表】證明中的分析、解題的思路 證明舉例 幾何證明中常用的證明方法 添幫助線二、授課內(nèi)容：【例題 1】點 D、E 在 ABC 的邊 BC 上, AB AC ,AD AE 求證： BDCE A B D E C 19.2.1 幾何證明中常用的證明方法 1、證兩直線平行利用平行線的性質(zhì)和判定；利用平行線的判肯定理及其推論來 證,這是證明兩直線平行最基本的方法（關鍵是找出同位角、內(nèi)錯角的相等關系或同旁內(nèi)角的互補關系）2、證兩線段相等利用三角形全等的性質(zhì)和判定、利用等腰三角形的性質(zhì)和判定：（1）假如兩線段分別在兩個三角形中,那么可證這兩個三角

2、形全等（有時可能缺 少直接條件,要證兩次全等）（2）有時兩線段分別在兩個三角形中,但這兩個三角形不全等,那么可添幫助線 構造全等三角形來證；常添的幫助線有：平行線、垂線、中線、連結線段等（3 ）假如兩線段是一個三角形的兩邊,可證它們所對的角相等（等角對等邊）（4）證明兩條線段都等于第三條線段（即以第三條線段為媒介）3、證兩角相等利用三角形全等的性質(zhì)和判定、利用等腰三角形的性質(zhì)和判定：名師精編 優(yōu)秀教案4、證兩直線相互垂直利用垂直的定義、利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)*5 、證一線段等于另一線段的2 倍或一半利用加倍法或拆分法,經(jīng)常要作幫助線；【例題 2】如下列圖 , 已知 1=2,AB 平分 D

3、AB,試說明 DC AB. D2C1 A B【例題 3】 已知：如圖 ,BE和CF是 ABC的高線 ,BE=CF,H是 CF、BE的交點求證：HB=HC 【例題 4】 ABC中,AB=AC,PB=PC求證： BD=CD且 ADBC 19.2.2 添幫助線由于證明的需要, 可以在原先的圖上添畫一些線,幫助線通常畫成虛線；即添加幫助線來完成一些幾何證明,三角形證明題中常見在幫助線做法：利用三角形的主要線段構造全等三角形名師精編 優(yōu)秀教案A11 中線：倍長中線法BED2C如圖,在ABC 中, AD 為 BC 邊上的中線；延長AD 到 E,使 DEAD ,連接 CE；結論：ABD ECD , 1 E,

4、 B 2,ECAB ,CE AB ；2 角平分線：翻折、坐高； （圖中有兩個點G 重復了 ）如圖,在ABC 中, AD 為 BAC 的角平分線；在AB 上截取 AE AC,連接 D E；結論：AED ACD ,EDDC, AED AFD , ADE ADF D1AF延長 AC 到點 G,使得 AG AB ,連接 DG ；結論：ABD AGD 等EG2作 DFAC 與 F,DH AB 于 H；結論：AFD AHD 等BC3 高：翻折EG如圖,在ABC 中, AD 為 BC 邊上的高；在BC 上截取 DE BD,連接 AE；AC結論：ABD AED 等延長 C B 到 F,使得 DFDC ,連接

5、AF 結論：ACD AFD 等FBD課堂練習：1、如圖, AB CD, 1= 2, 3=4,試證明 AD BE2、如圖,ABC 中, AD 平分 CAB ,BD AD ,DE AC；求證： AE=BE ；C D 名師精編優(yōu)秀教案A E B 3、如圖,ABC中, AD平分 BAC,BPAD于 P, AB=5,BP=2,AC=9；求證： ABP=2ACB；A P B D C 三、 本次課后作 業(yè)：1、 如圖 ,在 ABC中 ,AB=AC,E為 CA延長線上一點 ,EDBC于 D 交 AB 于 F.求證 : AEF為等腰三角形 . 2、如圖 , ABC中,D 在 BC延長線上 ,且 AC=CD,CE是 ACD的中線 ,CF平分 ACB,交 AB 于 F,求證 :1CE CF;2CF AD. 名師精編 優(yōu)秀教案3、如圖： Rt ABC中,C=90,A=22.5 ,DC=BC, DE AB求證： AE=BE4、如圖,點C 為線段 AB 上一點,A