2022年三角高程測量原理講解學(xué)習(xí)

1、三 角 高 程 測 量 原 理學(xué)習(xí) 好資料 5.9 三角高程測量三角高程測量的基本思想是依據(jù)由測站向照準(zhǔn)點所觀測的垂直角（或天頂距）和 它們之間的水平距離,運算測站點與照準(zhǔn)點之間的高差；這種方法簡便敏捷,受地勢 條件的限制較少,故適用于測定三角點的高程；三角點的高程主要是作為各種比例尺 測圖的高程掌握的一部分；一般都是在肯定密度的水準(zhǔn)網(wǎng)掌握下,用三角高程測量的 方法測定三角點的高程；5.9.1 三角高程測量的基本公式 1. 基本公式 關(guān)于三角高程測量的基本原理和運算高差的基 本公式,在測量學(xué)中已有過爭論,但公式的推導(dǎo)是 以水平面作為依據(jù)的；在掌握測量中,由于距離較 長,所以必需以橢球面為依據(jù)來

2、推導(dǎo)三角高程測量 的基本公式；如圖 5-35 所示；設(shè) s 為 A、B 兩點間的實測水 平距離；儀器置于 A 點,儀器高度為 1i； B 為照準(zhǔn) 點,硯標(biāo)高度為 v , R 為參考橢球面上 A B 的曲率 半徑；PE、AF 分別為過 P 點和 A 點的水準(zhǔn)面；PC 是 PE 在 P 點的切線,PN 為光程曲線；當(dāng)位于P 點的望遠(yuǎn)鏡指向與PN 相切的 PM 方向時,由于NB圖 5-35（ 5-大氣折光的影響,由N 點出射的光線正好落在望遠(yuǎn)鏡的橫絲上；這就是說,儀器置于A 點測得P、M間的垂直角為a,12；由圖 5-35 可明顯地看出,A、B兩地面點間的高差為h 2BFMCCEEFMN54）式中,

3、 EF 為儀器高i ;NB為照準(zhǔn)點的覘標(biāo)高度v ；而 CE 和 MN 分別為地球曲率和折光影響；由式中 R 為光程曲線CE12 s 0RMN21s22RR0PN 在 N 點的曲率半徑；設(shè)K,就RMN21.R2 S 0K2 S 0RR2R精品資料學(xué)習(xí) 好資料 K 稱為大氣垂直折光系數(shù)；由于A、B兩點之間的水平距離s 與曲率半徑R 之比值很小（當(dāng)s 010 km時 ,s0所對的圓心角僅5 多一點）,故可認(rèn)為PC 近似垂直于OM ,即認(rèn)為PCM90, 這樣PCM 可視為直角三角形；就（5-54 ）式中的 MC 為MCs 0tan,12將各項代入（ 5-54 ）式,就A、B兩地面點的高差為2 s 0v

4、 2h 1 ,2s 0tan,1212 s 0i1K2 R2Rs 0tan12,1K2 s 0i 1v 22R令式中12KC,C一般稱為球氣差系數(shù),就上式可寫成Rh 1. 2s 0tan1, 22 Cs 0i1v 2（5-55）（5-55 ）式就是單向觀測運算高差的基本公式；式中垂直角 a , 儀器高 i 和硯標(biāo)高 v , 均可由外業(yè)觀測得到；s 為實測的水平距離,一般要化為高斯平面上的長度 d ； 2. 距離的歸算在圖 5-36 中,H 、H B 分別為 A、B 兩點的高程（此處已忽視了參考橢球面與大地水準(zhǔn)面之間的差距,其平均高程為Hm1HAHB,mM為平均高程水準(zhǔn)面；圖 5-36（5-2由

5、于實測距離s 般不大（工程測量中一般在l0km 以內(nèi)）,所以可以將s 視為在平均高程水準(zhǔn)面上的距離；由圖 5-36 有以下關(guān)系s0RHm1HmsRRs0s 1HmR56）這就是表達(dá)實測距離s 與參考橢球面上的距離s之間的關(guān)系式；之間有以下關(guān)系（5-參考橢球面上的距離s 和投影在高斯投影平面上的距離dsd1y2 m22 R57）式中ym為A、B兩點在高斯投影平面上投影點的橫坐標(biāo)的平均值；關(guān)系式（5-57 ）的精品資料學(xué)習(xí) 好資料推導(dǎo)將在第八章中爭論；將（ 5-57 ）式代入（ 5-56 ）式中,并略去微小項后得s0d 1Hmy2 m（5-R2 R258）3. 用橢球面上的邊長運算單向觀測高差的公

6、式 將（ 5-56 ）式代入（ 5-55 ）式,得h 1,2stan1,2 1HmCs2i1v2（5-R59）式中 Cs 項的數(shù)值很小,故未顧及 2 s 與 s之間的差異； 4. 用高斯平面上的邊長運算單向觀測高差的公式 將（ 5-57 ）式代入（ 5-59 ）式,舍去微小項后得h 1.2dtan1, 2Cd2i1v2dtan1, 2Hm2 y m2（ 5-R2Rdtan,12Cd2i 1v2hHm2 y m2R2R60）式中hdtan,12；h 2hHm2 y m2 2 R（5-令R61）就（ 5-60 ）式為h 1,2dtan1,2Cd2i 1v 2h ,12（5-62）（ 5-61 ）式

7、中的Hm與 R 相比較是一個微小的數(shù)值,只有在高山地區(qū)當(dāng)Hm甚大而高差也較大時,才有必要顧及H m 這一項；例如當(dāng) RH m1000 m ,h100 m時,H m 帶這 R一 項 對 高 差 的 影 響 仍 不 到0.02m , 一 般 情 況 下 , 這 一 項 可 以 略 去 ； 此 外 , 當(dāng)2ym 300 km , h 100 m 時 , ym2 這項對高差的影響約為 0.llm ；假如要求高差運算正2R2確到 0.lm ,就只有 ym2 h 項小于 0.04m 時才可略去不計,因此,（5-62 ）式中最終一2 R項 h ,1 2 只有當(dāng) H m , h 或 y m 較大時才有必要顧及

8、； 5. 對向觀測運算高差的公式精品資料學(xué)習(xí) 好資料一般要求三角高程測量進(jìn)行對向觀測,也就是在測站 A 上向 B 點觀測垂直角,1,而在測站 B 上也向 A 點觀測垂直角 2,按（ 5-62 ）式有以下兩個運算高差的式子；由測站 A 觀測 B 點h ,12dtan,12i 1v2C 1,2d2h 1,2就測站 B 觀測 A 點式中,i 、v 1和i 、v2h2, 1dtan,2 1i2v 1C2,1d2h 2, 1,12和C2, 1為由A觀測B和C分別為A、B點的儀器和覘標(biāo)高度；B 觀測 A 時的球氣差系數(shù)；假如觀測是在同樣情形下進(jìn)行的,特殊是在同一時間作對向觀測,就可以近似地假定折光系數(shù)K

9、值對于對向觀測是相同的,因此C,12C2, 1；在上面兩個式子中, h,12與h2, 1的大小相等而正負(fù)號相反；從以上兩個式子可得對向觀測運算高差的基本公式h ,12對向dtan1,122, 11i1v 11 i2v 2h ,12（ 5-22263）式中 6.h ,12Hm2 y m2 2 R2hRhdtan1,1 2, 12電磁波測距三角高程測量的高差運算公式由于電磁波測距儀的進(jìn)展反?？焖?不但其測距精度高,而且使用非常便利,可以同時測定邊長和垂直角,提高了作業(yè)效率,因此,利用電磁波測距儀作三角高程測量已相當(dāng)普遍；依據(jù)實測試驗說明,當(dāng)垂直角觀測精度ma2. 0,邊長在2km 范疇內(nèi),電磁波測

10、距三角高程測量完全可以替代四等水準(zhǔn)測量,假如縮短邊長或提高垂直角的測定精度,仍可以進(jìn)一步提高測定高差的精度；如ma5,1, ,邊長在3.5km 范圍內(nèi)可達(dá)到四等水準(zhǔn)測量的精度；邊長在1.2km 范疇內(nèi)可達(dá)到三等水準(zhǔn)測量的精度；電磁波測距三角高程測量可按斜距由以下公式運算高差hDsin 1KD22 cosiZ（5-2R64）式中 , h 為測站與鏡站之間的高差；為垂直角；D 為經(jīng)氣象改正后的斜距；K 為大氣折光系數(shù)；i 為經(jīng)緯儀水平軸到地面點的高度；Z 為反光鏡瞄準(zhǔn)中心到地面點的高精品資料學(xué)習(xí) 好資料度；5.9.2 垂直角的觀測方法垂直角的觀測方法有中絲法和三絲法兩種； 1. 中絲法中絲法也稱單

11、絲法,就是以望遠(yuǎn)鏡十字絲的水平中絲照準(zhǔn)目標(biāo),構(gòu)成一個測回的觀測程序為：在盤左位置,用水平中絲照準(zhǔn)目標(biāo)一次,如圖5-37 （a）所示,使指標(biāo)水準(zhǔn)器氣泡精密符合,讀取垂直度讀數(shù),得盤左讀數(shù)L ；R ；照準(zhǔn)目標(biāo)如圖5-37在盤右位置,按盤左時的方法進(jìn)行照準(zhǔn)和讀數(shù),得盤右讀數(shù)（b）所示； 2. 三絲法為：三絲法就是以上、中、下3 條水平橫絲依次照準(zhǔn)目標(biāo)；構(gòu)成一個測回的觀測程序5-38在盤左位置,按上、中、下3 條水平橫絲依次照準(zhǔn)同一目標(biāo)各一次,如圖（a）所示,使指標(biāo)水準(zhǔn)器氣泡精密符合,分別進(jìn)行垂直度盤讀數(shù),得盤左讀數(shù) L ；圖 5-37 圖 5-38 在盤右位置,再按上、中、下 3 條水平橫絲依次照準(zhǔn)

12、同一目標(biāo)各一次,如圖 5-38（b）所示,使指標(biāo)水準(zhǔn)器氣泡精密符合分別進(jìn)行垂直度盤讀數(shù),得盤右讀數(shù) R ；在一個測站上觀測時,一般將觀測方向分成如干組,每組包括 2 4 個方向,分別進(jìn)行觀測,如通視條件不好,也可以分別對每個方向進(jìn)行連續(xù)照準(zhǔn)觀測；依據(jù)詳細(xì)情形,在實際作業(yè)時可敏捷采納上述兩種方法,如 T3 光學(xué)經(jīng)緯儀僅有一條水平橫絲,在觀測時只能采納中絲法；按垂直度盤讀數(shù)運算垂直角和指標(biāo)差的公式列于表 5-10 ；表 5-10 儀器類型1垂直角180運算公式i1指標(biāo)差180各測回互差限值垂直角指標(biāo)差J1（T3）LRLR1010J2（T2,010）RLiLR 360151522精品資料學(xué)習(xí) 好資料

13、5.9.3 球氣差系數(shù) C 值和大氣折光系數(shù) K 值的確定大氣垂直折光系數(shù) K , 是隨地區(qū)、氣候、季節(jié)、地面掩蓋物和視線超出地面高度等條件不同而變化的,要精確測定它的數(shù)值,目前尚不行能；通過試驗發(fā)現(xiàn), K 值在一天內(nèi)的變化,大致在中午前后數(shù)值最小,也較穩(wěn)固；日出、日落時數(shù)值最大,變化也快；因而垂直角的觀測時間最好在地方時 10 時至 16 時之間,此時 K 值約在 0.08 0.14 之間,如圖 5-39 所示；不少單位對 K 值進(jìn)行過大量的運算和統(tǒng)計工 圖 5-39作,例如某單位依據(jù) 16 個測區(qū)的資料統(tǒng)計,得出 K 0 . 107；在實際作業(yè)中,往往不是直接測定 K 值,而是設(shè)法確定 C

14、 值,由于 C 1 K；而2 R平均曲率半徑 R 對一個小測區(qū)來說是一個常數(shù),所以確定了 C 值, K 值也就知道了；由于 K 值是 小于 1 的數(shù)值,故 C 值永為正；下面介紹確定 C 值的兩種方法； 1. 依據(jù)水準(zhǔn)測量的觀測成果確定 C 值在已經(jīng)由水準(zhǔn)測量測得高差的兩點之間觀測垂直角,設(shè)由水準(zhǔn)測量測得的高差為h , 那么,依據(jù)垂直角的觀測值按（5-55 ）式運算兩點之間的高差,假如所取的C 值正確的話,也應(yīng)當(dāng)?shù)玫较嗤母卟钪?也就是hs 0tan,122 Cs 0i 1v 2h ,即在實際運算時,一般先假定一個近似值C ,代人上式可求得高差的近似值h0s 0tan,12C02 s 0i 1

15、v2即hh0CC02 s 0或CC0hsh0（ 5-2065）令式中CC0C,就按（ 5-65 ）式求得的C值加在近似值C 上,就可以得到正確的 C 值； 2.依據(jù)同時對向觀測的垂直角運算C 值h,12和h,2 1由于設(shè)兩點間的正確高差為h , 由同時對向觀測的成果算出的高差分別為精品資料學(xué)習(xí) 好資料是同時對向觀測,所以可以認(rèn)為C,12C2,121C0, 就hh,1Cs2 0hh2 Cs 0,2由以上兩式可得Ch,12h,2 1（5-2s066）從而可以按下式求出C 值CC0C無論用哪一種方法,都不能依據(jù)一兩次測定的結(jié)果確定一個地區(qū)的平均折光系 數(shù),而必需從大量的三角高程測量數(shù)據(jù)中推算出來,然

16、后再取平均值才較為牢靠；5.9.4 三角高程測量的精度 1. 觀測高差中誤差 三角高程測量的精度受垂直角觀測誤差、儀器高和覘標(biāo)高的量測誤差、大氣折光 誤差和垂線偏差變化等諸多因素的影響,而大氣折光和垂線偏差的影響可能隨地區(qū)不 同而有較大的變化,特殊大氣折光的影響與觀測條件親密相關(guān),如視線超出地面的高 度等；因此不行能從理論上推導(dǎo)出一個普遍適用的運算公式,而只能依據(jù)大量實測資 料,進(jìn)行統(tǒng)計分析,才有可能求出一個大體上足以代表三角高程測量平均精度的體會 公式；依據(jù)各種不同地理條件的約 精度統(tǒng)計,得出以下體會公式67）20 個測區(qū)的實測資料,對不同邊長的三角高程測量的M hPs（ 5-式中 , M

17、h 為對向觀測高差中數(shù)的中誤差；s為邊長,以 km 為單位； P 為每公里的高差中誤差,以 m/km為單位；依據(jù)資料的統(tǒng)計結(jié)果說明,P 的數(shù)值在 0.013 0.022 之間變化,平均值為 0.018,一般取 P =0.02 ,因此（ 5-67 ）式為M h0 . 02 s（5-68）（5-68 ）式可以作為三角高程測量平均精度與邊長的關(guān)系式；考慮到三角高程測量的精度,在不同類型的地區(qū)和不同的觀測條件下,可能有較大的差異,現(xiàn)在從最不利的觀測條件來考慮,取 即P =0.025 作為最不利條件下的系數(shù),M h0. 025 s（5-精品資料學(xué)習(xí) 好資料69）公式（ 5-69 ）說明高差中誤差與邊長成

18、正比例的關(guān)系,對短邊三角高程測量精度較高,邊長愈長精度愈低,對于平均邊長為 8km 時,高差中誤差為士 0.20m；平均邊長為 4.5km 時,高差中誤差約為 0.llm ；可見三角高程測量用短邊傳遞高程較為有利；為了掌握地勢測圖,要求高程掌握點高程中誤差不超過測圖等高的 1/10, 對等高距為 lm 的測圖,就要求 M h 0 . 1 m；（ 5-69 ）式是作為規(guī)定限差的基本公式； 2. 對向觀測高差閉合差的限差同一條觀測邊上對向觀測高差的肯定值應(yīng)相等,或者說對向觀測高差之和應(yīng)等于零,但實際上由于各種誤差的影響不等于零,而產(chǎn)生所謂對向觀測高差閉合差；對向觀測也稱來回測,所以對向觀測高差閉合差也稱為來回測高差閉合差,以W 表示（5-Wh 1,2h2, 170）以m 表示閉合差 W 的中誤差,以mh0表示單向觀測高差h 的中誤差,就由（5-70 ）式得m22m202W 為（ 5-Wh取兩倍中誤差作為限差,就來回測觀測高差閉合差W限2 m W2m h 071）如以 W 表示對向觀測高差中誤差,就單向觀測高差中誤差可以寫為m h 0 2 M h顧及（ 5-69 ）式,就上式為再將上式代入（5-71 ）式得W 限mh 020