阻滯增長模型

1、實(shí)驗(yàn)三-：阻止增長模型d = r (x) x,x (0) = x0( 1)設(shè)r(x)為X的線性函數(shù)，即r(x) = rx(r,s 0)。x為人口容量，當(dāng)x = x時，r(x) = r(1-：)代入(1)得: m=rx(1-)x(0) = xdt x0m解得 x(t) =% (2)x1 + (m 一 1)e-rtx01.模型的參數(shù)估計:為了估計(2)中的參數(shù)r和x，將其表達(dá)為:dx也=r 一 st, s =xxmr x = = 331.25算出 s=0.0008，r=0.2650 且 m s 。由公式(2)得到圖一:圖一注：從圖一我們可以看出第8和9個點(diǎn)擬合的不太好，所以我們試著去掉 這兩個異常

2、點(diǎn)。若去掉兩個異常點(diǎn)后我們重新算的r=0.2875 ,s=0.0007.若只去掉 一個點(diǎn)（如第8個）得到r=0.2620 ,s=0.0007.因此，我們只討論去掉 一個點(diǎn)。經(jīng)過比較得出第8個點(diǎn)算出的值誤差更小。r_=374.29r=0.2620 ,s=0.0007 且s再由公式（2）得到如下圖:300250200150100500 02468101214161820阻滯增長模型擬合( 1790-1990)圖二附錄：(1)x=31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4;y=diff(x

3、);t=x(1:13);y1=y./tP=polyfit(t,y1,1)yi =Columns 1 through 80. 22930. 30050. 25300. 20830. 21050. 15760. 15680. 0690Columns 9 through 130. 14430. 18980. 13780. 1 1030. 1099P =-0. 00080. 2650圖一：x=(0:1:13);y=31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4;y1=331.25./( 1+9.

4、5494.*exp(-0.2650.*x)plot(x,y, r* ,x,y1)title(阻滯增長模型擬合(1860-1990)(3)去掉異常點(diǎn)得到的r和sx2=31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4;-0. 00070. 2620y=7.2 11.6 12.7 13.1 y2=y./x2;P=polyfit(x2,y2,1)16 14.5 16.7 13.75 19 28.6 24.7 22.5 24.9;y2 =Coluims 1 through 80. 22930. 30050. 25300. 20830. 21050. 15760. 15680. 1 116Columns 9 through 130. 12610. 15950. 12110. 09930. 0990(4)圖二x=(0:1:13);y=31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4;y1=331.25