2022年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)九上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)九上期中數(shù)學(xué)試卷拋物線 y=-x+22-3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A 2,-3 B -2,3 C 2,3 D -2,-3 如圖，A，B，C 是 O 上的點(diǎn)，如果 BOC=120，那么 BAC 的度數(shù)是 A 90 B 60 C 45 D 30 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P4,3，OP 與 x 軸正半軸的夾角為 ，則 tan 的值為 A 35 B 45 C 34 D 43 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 在 DC 上，連接 BE 交對角線 AC 于點(diǎn) F，若 DE:EC=1:3，則 SEFC:SBFA= A 1:3 B 1:9 C 3:4 D 9:1

2、6 如圖，AB 是 O 的直徑，CD 是 O 的弦，ACD=40，則 BAD 為 A 40 B 50 C 60 D 70 如圖，從 O 外一點(diǎn) A 引圓的切線 AB，切點(diǎn)為 B，連接 AO 并延長交圓于點(diǎn) C，連接 BC若 A=34，則 ACB 的度數(shù)是 A 28 B 30 C 31 D 32 把拋物線 y=x2+1 向右平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位，得到拋物線 A y=x+32-1 B y=x+32+3 C y=x-32-1 D y=x-32+3 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A，點(diǎn) B 的位置如圖所示，拋物線 y=ax2-2ax 經(jīng)過 A，B，則下列說法不正確的是 A拋物線

3、的開口向上B拋物線的對稱軸是 x=1 C點(diǎn) B 在拋物線對稱軸的左側(cè)D拋物線的頂點(diǎn)在第四象限請寫出一個開口向下，并且過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式： 根據(jù)測試距離為 5m 的標(biāo)準(zhǔn)視力表制作一個測試距離為 3m 的視力表如果標(biāo)準(zhǔn)視力表中“E”的長 b 是 3.6cm，那么制作出的視力表中相應(yīng)“E”的長 a 是 已知：如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D 在 AC 上（點(diǎn) D 不與 A，C 重合）若再添加一個條件 ，就可證出 ABDACB如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O，A=115，則 BOD 等于 如圖，某貨船以 24 海里/時的速度從 A 處向正東方向的 D 處航行，在點(diǎn) A 處測得某島 C 在北偏東

4、60 的方向該貨船航行 30 分鐘后到達(dá) B 處，此時測得該島在北偏東 30 的方向上則貨船在航行中離小島 C 的最短距離是 海里如圖，PA，PB，EF 分別切 O 于 A，B，D，若 P=50，那么 EOF= 已知函數(shù) y=x2-2x-3，當(dāng) -1xa 時，函數(shù)的最小值是 -4，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，P 是直線 y=2 上的一個動點(diǎn)，P 的半徑為 1，直線 OQ 切 P 于點(diǎn) Q，則線段 OQ 的最小值為 計(jì)算：2cos30-tan60+sin30+12tan45下面是小蕓設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖過程已知：O 及 O 外一點(diǎn) P求作

5、：O 的一條切線，使這條切線經(jīng)過點(diǎn) P作法：連接 OP，作 OP 的垂直平分線 l，交 OP 于點(diǎn) A；以 A 為圓心，AO 為半徑作圓，交 O 于點(diǎn) M；作直線 PM，則直線 PM 即為 O 的切線根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，(1) 用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）(2) 完成證明拋物線 y=ax2+bx+c 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x，縱坐標(biāo) y 的對應(yīng)值如表：x-2-1012y0-4-408(1) 根據(jù)表填空：拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 和 ； x 時，y0；(2) 試確定拋物線 y=ax2+bx+c 的解析式如圖，點(diǎn) P 是 O 內(nèi)一點(diǎn)(1) 過點(diǎn) P 畫弦 AB，使點(diǎn) P 是 A

6、B 的中點(diǎn)，并簡述作圖過程(2) 連接 OP 并延長交 O 于點(diǎn) C，若 AB=8，PC=2，求 O 的半徑如圖，在四邊形 ABCD 中，ADBC，ABBC，點(diǎn) E 在 AB 上，DEC=90(1) 求證：ADEBEC(2) 若 AD=1，BC=3，AE=2，求 AB 的長如圖，在 ABC 中，B 為銳角，AB=32，AC=5，sinC=35，求 BC 的長如圖，以 40m/s 的速度將小球沿與地面成 30 角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度 h（單位：m）與飛行時間 t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系 h=20t-5t2(1) 小球飛行時間是多少時，小球

7、最高？最大高度是多少？(2) 小球飛行時間 t 在什么范圍時，飛行高度不低于 15m？如圖，RtABC 中，ACB=90，點(diǎn) D 為 AB 邊上的動點(diǎn)（點(diǎn) D 不與點(diǎn) A，點(diǎn) B 重合），過點(diǎn) D 作 EDCD 交直線 AC 于點(diǎn) E已知 A=30，AB=4cm，在點(diǎn) D 由點(diǎn) A 到點(diǎn) B 運(yùn)動的過程中，設(shè) AD=xcm，AE=ycm小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù) y 隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1) 通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了 x 與 y 的幾組值，如表：x/cm12132252372y/cm0.40.81.01.004.0（說明：補(bǔ)全表

8、格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）(2) 在下面的平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(3) 結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng) AE=12AD 時，AD 的長度約為 cm如圖，已知 RtABC 中，ACB=90，E 為 AB 上一點(diǎn)，以 AE 為直徑作 O 與 BC 相切于點(diǎn) D，連接 ED 并延長交 AC 的延長線于點(diǎn) F(1) 求證：AE=AF；(2) 若 AE=5，AC=4，求 BE 的長在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=ax2-4ax+3a-2a0 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)）(1) 當(dāng)拋物線過原點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)

9、a 的值；(2) 求拋物線的對稱軸；求拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含 a 的代數(shù)式表示）；(3) 當(dāng) AB4 時，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍在正方形 ABCD 外側(cè)作直線 AP，點(diǎn) B 關(guān)于直線 AP 的對稱點(diǎn)為 E，連接 BE，DE，其中 DE 交直線 AP 于點(diǎn) F(1) 依題意補(bǔ)全圖 1；(2) 若 PAB=20，求 ADF 的度數(shù)；(3) 如圖 2，若 45PAB90，用等式表示線段 AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明我們規(guī)定：平面內(nèi)點(diǎn) A 到圖形 G 上各個點(diǎn)的距離的最小值稱為該點(diǎn)到這個圖形的最小距離 d，點(diǎn) A 到圖形 G 上各個點(diǎn)的距離的最大值稱為該點(diǎn)到這個圖形的最大距離 D，定義

10、點(diǎn) A 到圖形 G 的距離跨度為 R=D-d(1) 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，圖形 G1 為以 O 為圓心，2 為半徑的圓，直接寫出以下各點(diǎn)到圖形 G1 的距離跨度： A1,0 的距離跨度 ； B-12,32 的距離跨度 ； C-3,-2 的距離跨度 ；根據(jù)中的結(jié)果，猜想到圖形 G1 的距離跨度為 2 的所有的點(diǎn)組成的圖形的形狀是 (2) 如圖 2，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，圖形 G2 為以 D-1,0 為圓心，2 為半徑的圓，直線 y=kx-1 上存在到 G2 的距離跨度為 2 的點(diǎn)，求 k 的取值范圍(3) 如圖 3，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，射線 OP：y=33x（

11、x0），E 是以 3 為半徑的圓，且圓心 E 在 x 軸上運(yùn)動，若射線 OP 上存在點(diǎn)到 E 的距離跨度為 2，直接寫出圓心 E 的橫坐標(biāo) xE 的取值范圍 答案1. 【答案】D【解析】 拋物線 y=-x+22-3 為拋物線解析式的頂點(diǎn)式， 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是 -2,-32. 【答案】B【解析】 BOC 與 BAC 是同弧所對的圓心角與圓周角，BOC=120， BAC=12BOC=603. 【答案】C【解析】過 P 作 PNx 軸于 N，PMy 軸于 M，則 PMO=PNO=90， x 軸 y 軸， MON=PMO=PNO=90， 四邊形 MONP 是矩形， PM=ON，PN=OM， P4,3，

12、 ON=PM=4，PN=3， tan=PNON=344. 【答案】D【解析】 DE:EC=1:3， EC:DC=3:4， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=DC，ABDC， EFCBFA， SEFCSBFA=ECAB2=9165. 【答案】B【解析】如圖，連接 BD AB 是直徑， ADB=90， B=C=40， DAB=90-40=506. 【答案】A【解析】如圖，連接 OB AB 切 O 于點(diǎn) B， OBA=90， A=34， AOB=90-34=56， OB=OC， C=OBC， AOB=C+OBC=2C， C=287. 【答案】C【解析】由題意得原拋物線的頂點(diǎn)為 0,1， 平移后

13、拋物線的頂點(diǎn)為 3,-1， 新拋物線解析式為 y=x-32-18. 【答案】C【解析】 y=ax2-2ax， x=0 時，y=0， 圖象經(jīng)過原點(diǎn)，又 對稱軸為直線 x=2a2a=1， 拋物線開口向上，點(diǎn) B 在對稱軸的右側(cè)，頂點(diǎn)在第四象限即A，B，D正確，C錯誤9. 【答案】 y=-x2+2x（答案不唯一）【解析】 開口向下， a0， 拋物線過坐標(biāo)原點(diǎn)， c=0， 答案不唯一，如 y=-x2+2x10. 【答案】 6cm 【解析】如圖，依題意得 OABOCD，則 DCAB=DOBO，即 a3.6=53，解得：a=611. 【答案】 ABD=ACB（答案不唯一）【解析】可再添加一組角，如 ABD

14、=ACB12. 【答案】 130 【解析】 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O，A=115， C=180-A=180-115=65， BOD=2C=13013. 【答案】 63 【解析】作 CHAD 于 H，由題意得，CAB=30，CBH=60， C=30， CAB=C， BC=BA=2412=12，在 RtCBH 中，CH=BCsinCBH=63（海里）14. 【答案】 65 【解析】連接 OA，OB，OD PA，PB 為 O 的切線， PAO=PBO=90，而 P=50， AOB=360-90-90-50=130； ODE=ODF=90， OA=OD=OB，OE=OE，OF=OF， RtOAER

15、tODEHL，RtOFDRtOFBHL， 1=2，3=4， 2+3=12AOB=65，則 EOF=6515. 【答案】 a1 【解析】函數(shù) y=x2-2x-3=x-12-4 的圖象是開口朝上且以 x=1 為對稱軸的拋物線，當(dāng)且僅當(dāng) x=1 時，函數(shù)取最小值 -4， 函數(shù) y=x2-2x-3，當(dāng) -1xa 時，函數(shù)的最小值是 -4， a1，故答案為：a116. 【答案】 3 【解析】連接 PQ，OP，如圖 直線 OQ 切 P 于點(diǎn) Q， PQOQ在 RtOPQ 中，OQ=OP2-PQ2=OP2-1，當(dāng) OP 最小時，OQ 最小，當(dāng) OP直線y=2 時，OP 有最小值 2， OQ 的最小值為 22

16、-1=317. 【答案】 原式=232-3+12+12=1. 18. 【答案】(1) 如圖所示： PM 即為所求作的的 O 的切線(2) 連接 OM，根據(jù)作圖過程可知： OP 為 A 的直徑， PMO=90，即 OMPM，又 OM 為 O 的半徑， PM 為 O 的切線19. 【答案】(1) -2,0；1,0；1 (2) 設(shè)拋物線的解析式為 y=ax+2x-1，把 0,-4 代入得 -4=a2-1，解得 a=2，所以拋物線解析式為 y=2x+2x-1，即 y=2x2+2x-4【解析】(1) 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 -2,0 和 1,0 x1 時，y020. 【答案】(1) 過 P 作直徑

17、 DE，交 O 于點(diǎn) D 和 E；過 P 作弦 ABDE 于 P(2) 連接 OA設(shè) O 的半徑為 r，則 OP=r-2， OPAB， AP=12AB=128=4，根據(jù)勾股定理可得：OA2=OP2+AP2， r2=42+r-22，r=5答：O 的半徑為 521. 【答案】(1) ADBC，ABBC， ABAD，A=B=90， ADE+AED=90 DEC=90， AED+BEC=90， ADE=BEC， ADEBEC(2) ADEBEC， BEAD=BCAE，即 BE1=32， BE=32， AB=AE+BE=7222. 【答案】作 ADBC 于點(diǎn) D， ADB=ADC=90 AC=5，sin

18、C=35， AD=ACsinC=3 在 RtACD 中，CD=AC2-AD2=4 AB=32， 在 RtABD 中，BD=AB2-AD2=3 BC=BD+CD=723. 【答案】(1) h=-5t2+20t=-5t-22+20， 當(dāng) t=2 時，h 取得最大值 20 米答：小球飛行時間是 2s 時，小球最高為 20m(2) 由題意得：15=20t-5t2，解得：t1=1，t2=3由圖象得：當(dāng) 1t3 時，h15則小球飛行時間 1t3 時，飛行高度不低于 15m24. 【答案】(1) 1.2 (2) 如圖：(3) 2.4 或 3.3 25. 【答案】(1) 連接 OD， BC 切 O 于點(diǎn) D，

19、 ODBC， ODC=90，又 ACB=90， ODAC， ODE=F， OE=OD， OED=ODE， OED=F， AE=AF(2) ODAC， BODBAC， BOAB=ODAC， AE=5，AC=4，即 BE+2.5BE+5=2.54， BE=5326. 【答案】(1) 點(diǎn) O0,0 在拋物線上， 3a-2=0，a=23(2) 對稱軸為直線 x=2；頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 -a-2(3) （i）當(dāng) a0 時，依題意，-a-20,3a-20. 解得 a23（ii）當(dāng) a0,3a-20, 解得 a-2綜上，a-2 或 a2327. 【答案】(1) 如圖 1 所示(2) 如圖 2，連接 AE則 PA

20、B=PAE=20，AE=AB=AD， 四邊形 ABCD 是正方形， BAD=90， EAP=BAP=20， EAD=130， ADF=180-1302=25(3) 如圖 3，連接 AE，BF，BD由軸對稱的性質(zhì)可得：EF=BF，AE=AB=AD，ABF=AEF=ADF， BFD=BAD=90， BF2+FD2=BD2， EF2+FD2=2AB228. 【答案】(1) 2；2；4；圓(2) 設(shè)直線 y=kx-1 上存在到 G2 的距離跨度為 2 的點(diǎn) Pm,km-1， DP=m+12+km-12，由（1）知，圓內(nèi)一點(diǎn)到圖形圓的跨度是此點(diǎn)到圓心距離的 2 倍，圓外一點(diǎn)到圖形圓的跨度是此圓的直徑，

21、圖形 G2 為以 D-1,0 為圓心，2 為半徑的圓，到 G2 的距離跨度為 2 的點(diǎn)， 距離跨度小于圖形 G2 的圓的直徑 4， 點(diǎn) P 在圖形 G2C 內(nèi)部， R=2DP=2m+12+km-12， 直線 y=kx+1 上存在到 G2 的距離跨度為 2 的點(diǎn) P， 2m+12+km-12=2， k2+1m2+21-k2m+k2=0， 存在點(diǎn) P， 方程 有實(shí)數(shù)根， =41-k22-4k2+1k2=-12k2+40， -33k33(3) -1xE2 【解析】(1) 圖形 G1 為以 O 為圓心，2 為半徑的圓， 直徑為 4， A1,0，OA=1， 點(diǎn) A 到 O 的最小距離 d=1，點(diǎn) A 到 O 的最大距離 D=3， 點(diǎn) A 到圖形 G1 的距離跨度 R=D-d=3-1=2； B-12,32， OB=-122+322=1， 點(diǎn) B 到 O 的最小距離 d=BG=OG-OB=1，點(diǎn) B 到 O 的最大距離 D=BF=FO+OB=2+1=3， 點(diǎn) B 到圖形 G1 的距離跨度 R=D-d=3-1=2； C-3,-2， OC=-32+-22=13， 點(diǎn) C 到 O 的最小距離 d=CD