2022年江西省南昌市西湖區(qū)南昌第一中學(xué)八上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年江西省南昌市西湖區(qū)南昌第一中學(xué)八上期中數(shù)學(xué)試卷計(jì)算 a3a，結(jié)果是 A a B a2 C a3 D a4 下列圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形是 ABCD下列計(jì)算正確的是 A x+y2=x2+y2 B x-y2=x2-2xy-y2 C x+2yx-2y=x2-2y2 D -x+y2=x2-2xy+y2 如圖，AC=AD，BC=BD，則有 A AB 垂直平分 CD B CD 垂直平分 AB C AB 與 CD 互相垂直平分D CD 平分 ACB 下列命題是假命題的是 A到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上B等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，且有三條對(duì)稱軸C RtABC 和 RtDEF，C=F=9

2、0若 A=D，AB=DE，則 RtABCRtDEF D在 ABC 和 DEF 中，若 C=F，B=E，A=D，則 ABCDEF 如圖 1 是一個(gè)長為 2a，寬為 2bab 的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖 2 那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積為 A ab B a+b2 C a-b2 D a2-b2 如圖，已知 ABC=DCB，添加下列條件中的一個(gè)： A=D， AC=DB， AB=DC，其中不能確定 ABCDCB 的是 （只填序號(hào)）觀察本題圖案，若圖案中最大圓的直徑是 4，則陰影部分的面積和等于 （結(jié)果保留 ）如圖，直線 AB 右

3、邊是計(jì)算器上的數(shù)字“2”，請(qǐng)?jiān)趫D中畫一個(gè)圖形使它與數(shù)字“2”關(guān)于直線 AB 對(duì)稱已知點(diǎn) P1 與 P2，P2 與 P3 分別關(guān)于 y 軸和 x 軸對(duì)稱，若點(diǎn) P1 在第一象限，則點(diǎn) P3 在第 象限如圖 1，2，小明為了測出塑料瓶直壁厚度，由于不便測出塑料瓶的內(nèi)徑，小明動(dòng)手制作一個(gè)簡單的工具（如圖 2，AC=BD，O 為 AC，BD 的中點(diǎn)）解決了測瓶的內(nèi)徑問題，測得瓶的外徑為 a 、圖 2 中的刀 DC 長為 b，瓶直壁厚度 x= （用含 a，b 的代數(shù)式表示）若 a-25-a=1，則 a= 解答下列問題(1) 2a33-a22+-2a2-a3；(2) 先化簡，再求值：a+b2-a-b2，其

4、中 a=2，b=3如圖給出下列五個(gè)等量關(guān)系： AB=AC； BD=CD； BAD=CAD； B=C=90； BDA=CDA請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，寫出一個(gè)正確命題（只需寫出一種情況），并加以證明解：我選作為題設(shè)的等量關(guān)系是： ， ；作為正確結(jié)論的等量關(guān)系是 證明：如圖，在矩形 ABDE 和矩形 AGHF 中，各分出正方形 CDEF 、正方形 BGHC，矩形 ABCF 的周長是 14cm，若正方形 CDEF 和正方形 BGHC 的面積之和為 29cm2，求矩形 ABCF 的面積在直角坐標(biāo)系中，ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示(1) 請(qǐng)你在圖中先作出 ABC 關(guān)于直線 m（直線 m

5、上點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為 -1）對(duì)稱圖形 A1B1C1，再作出 A1B1C1 關(guān)于直線 n（直線 n 上點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為 2）對(duì)稱圖形 A2B2C2；(2) 線段 BC 上有一點(diǎn) Ma,b，點(diǎn) M 關(guān)于直線 m 的對(duì)稱點(diǎn)為 N，點(diǎn) N 關(guān)于直線的 n 的對(duì)稱點(diǎn)為 E，求 N，E 的坐標(biāo)（用含 a，b 的代數(shù)式表示）在圖 1 中，已知 AB=AC，EB=FC，在圖 2 中，五邊形 ABCDE 是正五邊形，請(qǐng)你只用無刻度的直尺分別畫出兩個(gè)圖中的一條對(duì)稱軸如圖，在等邊 ABC 中，過 A，B，C 三點(diǎn)在三角形內(nèi)分別作 1=2=3，三個(gè)角的邊相交于 D，E，F(xiàn)(1) 你認(rèn)為 DEF 是什么三角形？并證明你的結(jié)論

6、；(2) 當(dāng) 1，2，3 三個(gè)角同時(shí)逐漸增大仍保持相等時(shí)，DEF 會(huì)發(fā)生什么變化？試說明理由如圖，在 ABC 和 ADE 中，點(diǎn) P 是線段 BC 上的動(dòng)點(diǎn)（P 不與 B，C 重合），且 AD 經(jīng)過 P 點(diǎn)；已知 B=D=30，BC=DE，AB=AD=10，PAC 的平分線與 ACB 的平分線交于 O(1) BAD 與 CAE 相等嗎？說明其理由；(2) 若 AP 長為 m，請(qǐng)用含 m 的代數(shù)式表示線段 PD 的長，并求 PD 的最大值；(3) 當(dāng) BAC=90 時(shí)，AOC，那么 = ，= 如圖，ABC 中，AB=ACO 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，OD 是 AB 的垂直平分線，OFAC，且 OD=O

7、F(1) 當(dāng) OAC=27 時(shí)，求：OBC 的度數(shù)(2) 求證：AF=CF如圖，在 RtABC 中，ACB=90，點(diǎn) D 在邊 AC 上，將 ABD 沿 BD（對(duì)稱軸）翻折，點(diǎn) A 落在點(diǎn) E 處，連接 AE，CE(1) 如圖 1，當(dāng) AEC=90 時(shí)，求證：CD=AD；(2) 當(dāng)點(diǎn) E 落在 BC 邊所在直線上，且 AEC=60 時(shí)猜想 BAE 是什么三角形并證明；試求線段 CD，AD 之間的數(shù)量關(guān)系如圖 1，ABC 和 DEF 是兩塊可以完全重合的三角板，BAC=DEF=90，ABC=DEF=30在圖 1 所示的狀態(tài)下，DEF 固定不動(dòng)，將 ABC 沿直線 a 向左平移(1) 當(dāng) ABC

8、移到圖 2 位置時(shí)，連解 AF，DC，求證：AF=DC；(2) 若 EF=8，在上述平移過程中，試問點(diǎn) C 距點(diǎn) E 多遠(yuǎn)時(shí)，線段 AD 被直線 a 垂直平分？并證明你的猜想如圖，在 ABC 中，AB=BC，ADBC 于點(diǎn) D，BEAC 于點(diǎn) E，AD 與 BE 交于點(diǎn) F，BHAB 于點(diǎn) B，點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn)，連接 FM 并延長交 BH 于點(diǎn) H(1) 在圖 1 中，ABC=60，AF=3 時(shí)，F(xiàn)C= ，BH= ；(2) 在圖 2 中，ABC=45，AF=2 時(shí)，F(xiàn)C= ，BH= ；(3) 從第（1），（2）中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？在圖 3 中，ABC=30，AF=1 時(shí)，試猜想 BH

9、等于多少？并證明你的猜想我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般可用豎式計(jì)算，步驟如下：把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊；用被除式的第一項(xiàng)除以除式第一項(xiàng)，得到商式的第一項(xiàng)；用商式的第一項(xiàng)去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項(xiàng)對(duì)齊），消去相等項(xiàng)；把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止，被除式 = 除式 商式 + 余式若余式為零，說明這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除例如：計(jì)算 6x4-7x3-x2-12x+1，可用豎式除法如圖： 6x4-7x3-x2-1 除以 2x+1，商式為 3x3-5x2+2x-1，余式

10、為 0根據(jù)閱讀材料，請(qǐng)回答下列問題（直接填空）：(1) 2x3+x-3x-1= ；(2) 4x2-4xy+y2+6x-3y-102x-y+5= ；(3) x-2x-3+1x-1 的余式為 ；(4) x3+ax2+bx-15 能被 x2-2x+3 整除，則 a= ，b= 如圖，已知等腰 ABC，BAC=120，ADBC 于 D 點(diǎn)，點(diǎn) P 為 BA 延長線上一點(diǎn)，點(diǎn) O 是線段 AD 上一點(diǎn)，若 AC=AO+AP(1) 求證：APO=OCA(2) 求證：OCP 是等邊三角形在圖 1，2 中，已知 ABC=120，BD=2，點(diǎn) E 為直線 BC 上的動(dòng)點(diǎn)，連接 DE，以 DE 為邊向上作等邊 DE

11、F，使得點(diǎn) F 在 ABC 內(nèi)部，連接 BF(1) 如圖 1，當(dāng) BD=BE 時(shí)，EBF= ；(2) 如圖 2，當(dāng) BDBE 時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)予以證明，若不成立請(qǐng)說明理由；(3) 請(qǐng)直接寫出線段 BD，BE，BF 之間的關(guān)系式答案1. 【答案】B【解析】 a3a=a22. 【答案】B【解析】A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；B、一定是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意3. 【答案】D【解析】A、 x+y2=x2+2xy+y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 x-y2=x2-2xy+y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 x+2yx-2y

12、=x2-4y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 -x+y2=x-y2=x2-2xy+y2，故本選項(xiàng)正確4. 【答案】A【解析】 AC=AD，BC=BD， 點(diǎn) A 在 CD 的垂直平分線上，點(diǎn) B 在 CD 的垂直平分線上， AB 是 CD 的垂直平分線即 AB 垂直平分 CD5. 【答案】D【解析】A、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，是真命題；B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，且有三條對(duì)稱軸，是真命題；C、 RtABC 和 RtDEF，C=F=90若 A=D，AB=DE，則 RtABCRtDEF，是真命題；D、在 ABC 和 DEF 中，若 C=F，B=E，A=D，則 ABC 與 DEF 不一定全

13、等，本選項(xiàng)說法是假命題；故選：D6. 【答案】C【解析】 中間空的部分的面積=大正方形的面積-4個(gè)小長方形的面積=a+b2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=a-b2. 7. 【答案】【解析】 已知 ABC=DCB，且 BC=CB， 若添加 A=D，則可由 AAS 判定 ABCDCB；若添加 AC=DB，則屬于邊邊角的順序，不能判定 ABCDCB；若添加 AB=DC，則屬于邊角邊的順序，可以判定 ABCDCB8. 【答案】 2 【解析】如圖，由題意知 AOB=COD， S扇形AOB=S扇形COD，即 S1=S2，同理 S3=S4，S5=S6， 大圓的直徑為 4， 大圓的半徑為 2， S陰影=

14、12S大圓O=1222=29. 【答案】如圖所示：10. 【答案】三【解析】若 P1 在第一象限，則根據(jù) P1 與 P2 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，P2 在第二象限；再根據(jù) P2 與 P3 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則 P3 在第三象限11. 【答案】 a-b2 【解析】 AC=BD，O 為 AC，BD 的中點(diǎn)， DO=OB，OA=CO，在 DOC 和 BOA 中， DO=OB,DOC=BOA,CO=AO, DOCBOASAS， AB=DC=b， x+x+b=a，解得：x=a-b212. 【答案】 1，3，5 【解析】 a-25-a=1， 5-a=0， a=5，底數(shù)為 1 時(shí)，a=3，底數(shù)為 -1 時(shí)，a=1

15、13. 【答案】(1) 2a33-a22+-2a2-a3=2a9a4+4a2-a3=2a5-4a5=-2a5. (2) a+b2-a-b2=a2+2ab+b2-a2-2ab+b2=4ab. 當(dāng) a=2，b=3 時(shí)， 原式=423=2414. 【答案】我選作為題設(shè)的等量關(guān)系是：AB=AC，BD=CD，作為正確結(jié)論的等量關(guān)系是 BAD=CAD，證明：在 ABD 和 ACD 中， AB=AC,AD=AD,BD=CD, ABDACDSAS， BAD=CAD15. 【答案】設(shè)矩形 ABCF 的兩邊分別為 xcm，7-xcm根據(jù)題意，得 x2+7-x2=29， x2+49-14x+x2=29， 2x2-1

16、4x=-20， 7x-x2=10矩形 ABCF 的面積為：x7-x=7x-x2=10cm2答：矩形 ABCF 的面積為 10cm216. 【答案】(1) 如圖所示，A1B1C1，A2B2C2 即為所求(2) 設(shè)點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 x,y，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 p,q， 點(diǎn) M 與點(diǎn) N 關(guān)于直線 m 對(duì)稱， x+a2=-1，y=b，解得 x=-2-a，y=b， 點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 -2-a,b，又 點(diǎn) N 與點(diǎn) E 關(guān)于直線 n 對(duì)稱， p=-2-a，b+q2=2，解得 p=-2-a，q=4-b， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 -2-a,4-b17. 【答案】如圖 1 所示，直線 AD 即為所求；如圖 2 所示，

17、直線 AF 即為所求18. 【答案】(1) DEF 是等邊三角形，理由如下： ABC 是等邊三角形， AB=BC=CA，BAC=CBA=ACB=60， 1=2=3， ABD=BCE=CAF，在 ABD，BCE 和 CAF 中， 1=2=3,AB=BC=CA,ABD=BCE=CAF, ABDBCECAFASA， ADB=BEC=CFA， FDE=DEF=EFD， DEF 是等邊三角形(2) DEF 先變小，再變?yōu)橐稽c(diǎn)，再逐漸變大；理由如下：當(dāng) 1，2，3 三個(gè)角大于 0 小于 30 或大于 30 小于 60 時(shí)，DEF 均為等邊三角形；當(dāng) 0130 時(shí)，DEF 逐漸變??；當(dāng) 1=30 時(shí)，DEF

18、 變?yōu)橐稽c(diǎn)；當(dāng) 30160 時(shí)，DEF 逐漸變大19. 【答案】(1) BAD=CAE，理由如下：如圖 1 所示：在 ABC 和 ADE 中， AB=AD,B=D,BC=DE, ABCADESAS， BAC=DAE，即 BAD+DAC=DAC+CAE， BAD=CAE(2) AD=6，AP=x， PD=6-x當(dāng) ADBC 時(shí)，AP=12AB=3 最小，即 PD=6-3=3 為 PD 的最大值(3) 105；150 【解析】(3) 如圖 2，設(shè) BAP=，則 APC=+30 ABAC， BAC=90，PCA=60，PAC=90-， PAC 的平分線與 ACB 的平分線交于 O， OAC=12PA

19、C，OCA=12PCA AOC=180-OAC+OCA=180-12PAC+PCA=180-1290-+60=12+105. 090， 10512+105150，即 105AOC150， =105，=15020. 【答案】(1) 連接 AO，并延長交 BC 于點(diǎn) E，連接 OB，OC， AB=AC， ABC=ACB， OD 是 AB 的垂直平分線，OFAC， AO 平分 DAF，OA=OB， OAC=27， BAC=272=54， ABC=ACB=12180-54=63， OBC=ABC-ABO=63-27=36；(2) OD 是 AB 的垂直平分線，OFAC， AO 平分 DAF，OA=OB

20、，又 AB=AC， AEBC，BE=CE， OB=OC， OA=OC， OF 是 AC 的垂直平分線， AF=FC21. 【答案】(1) 由折疊知，AD=DE， AED=DAE， AEC=90， CED+AED=90， CED+DAE=90， AEC=90， DAE+ACE=90， CED=ACE， CD=DE， AD=DE， CD=AD(2) BAE 是等邊三角形，理由：由折疊知，BE=BA， 點(diǎn) E 落在 BC 邊所在直線上，且 AEC=60， ABE 是等邊三角形； AD=2CD，理由：由知，ABE 是等邊三角形， BAE=60， ACB=90， BAC=12BAE=30，由折疊知，AD

21、=DE，BED=BAC=30，在 RtCDE 中，BED=30， DE=2CD， AD=2CD22. 【答案】(1) 如圖 2，連接 AF，CD BC=EF， BC-FC=EF-FC，即 BF=CE，在 ABF 和 DEC 中， AB=DE,ABF=DEF,BF=EC, ABFDEC， AF=DC(2) 當(dāng)點(diǎn) C 距點(diǎn) E 的距離為 4 時(shí)，線段 AD 被直線 a 垂直平分證明：如圖 3 AF=DC，AC=DF， 四邊形 AFDC 是平行四邊形，若 AD 被直線 a 垂直平分，假設(shè) a 與 AD 交于點(diǎn) O，在 RtEFD 中，DEF=30， DF=12EF=4，在 RtFDO 中，F(xiàn)DO=3

22、0， OF=12DF=2， OC=2， CE=EF-OF-OC=8-2-2=423. 【答案】(1) 3；3 (2) 2；2 (3) 從第（1），（2）中發(fā)現(xiàn) AF=CF=BH；猜想 BH=1，理由如下：如圖，連接 CF， ADBC，BEAC， CFAB， BHAB， CFBH， CBH=BCF， 點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn)， BM=MC，在 BMH 和 CMF 中， MBH=MCF,BM=MC,BMH=CMF, BMHCMFASA， BH=CF， AB=BC，BEAC， BE 垂直平分 AC， AF=CF， BH=AF， AF=CF=BH=1【解析】(1) 如圖，連接 CF， ADBC，BEA

23、C， CFAB， BHAB， CFBH， CBH=BCF， 點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn)， BM=MC，在 BMH 和 CMF 中， MBH=MCF,BM=MC,BMH=CMF, BMHCMFASA， BH=CF， AB=BC，BEAC， BE 垂直平分 AC， AF=CF， BH=AF， AF=CF=BH=3(2) 如圖，連接 CF， ADBC，BEAC， CFAB， BHAB， CFBH， CBH=BCF， 點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn)， BM=MC，在 BMH 和 CMF 中， MBH=MCF,BM=MC,BMH=CMF, BMHCMFASA， BH=CF， AB=BC，BEAC， BE 垂直平分 AC， AF=CF， BH=AF， AF=CF=BH=224. 【答案】(1) 2x2+2x+3 (2) 2x-y-2 (3) 3 (4) -7；13 【解析】(2) 4x2-4xy+y2+6x-3y-102x-y+5=4x2+6-4yx+y2-3y-102x-y+5=2x-y-2. (3) x-2x-3+1x-1=x2-5x+7x-1， 余式為 3(4) 設(shè)商式為 x+m，則有 x3+ax2+bx-15=x