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文檔簡介
1、深圳市初中數學在線教學資源課件 北師大版九年級下冊執(zhí)教者:周素華老師深圳市福田區(qū)彩田學校第一章 直角三角形的邊角關系1.1 銳角三角函數第1課時 正切引言:直角三角形的邊角關系,我們已經研究過什么?還可以研究什么?兩銳角互余勾股定理1.經歷探索刻畫梯子傾斜程度的過程,理解正切的概念,感受正切與現實生活的聯系2.了解坡度、坡角等概念,并能用正切進行簡單的計算.3.逐步學會利用數形結合,從特殊到一般、轉化等數學思想分析問題和解決問題.重點:1.理解正切的概念.難點:1.理解正切為什么能夠刻畫梯子的傾斜程度.生活中的梯子導入新課你會比較兩個梯子哪個更陡嗎?你有哪些辦法?應該如何來描述它的傾斜程度呢?
2、陡意味著傾斜程度大!知識儲備陡了還是緩了?注:單擊文字部分可以反復播放動畫鉛直高度水平寬度 梯子與地面的夾角稱為傾斜角 從梯子的頂端A到墻角C的距離,稱為梯子的鉛直高度 從梯子的底端B到墻角C的距離,稱為梯子的水平寬度ACB相關概念梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?你有幾種判斷辦法?合作探究1ABCDEF傾斜角越大梯子越陡如圖,梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?問題1:當鉛直高度一樣,水平寬度越小,梯子越陡問題2:當水平寬度一樣,鉛直高度越大,梯子越陡甲乙如圖,梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?問題3:當鉛直高度與水平寬度的比相等時,梯子一樣陡3m6mDEFC2mB4mA問題
3、4:如圖,梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?1.5m4mDEFC1.3mB3.5mA看起來,好像傾斜角差不多大,他們一樣陡嗎?思考:當鉛直高度與水平寬度的比不相等時,梯子傾斜程度與鉛直高度與水平寬度的比有什么關系呢?合作探究26m2m合作探究2問題5:(1)在這個過程中,傾斜角,鉛直高度,水平寬度它們是怎么變化的呢?問題5:你有幾種方法比較梯子AB和EF哪個更陡?當鉛直高度與水平寬度的比越大,梯子越陡.3m2m6m5mABCDEF傾斜角越大,梯子越陡.判斷梯子是否更陡,有如下方法: 1.可以利用傾斜角的大小比較:傾斜角越大,梯子越陡. 2.可以利用傾斜角的對邊與鄰邊的比值大小來判斷:比值
4、越大,梯子越陡.要點歸納如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子的傾斜程度;而小亮則認為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?想一想 AB1 C1 C2B2(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么關系?(2) 和 有什么關系?(3)如果改變點B2在梯子上的位置,這種關系還成立嗎?RtAB1C1 RtAB2C2合作探究3 AB1 C1 C2B2(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么關系?(2) 和 有什么關系?(3)如果改變點B2在梯子上的位置,這種關系還成立嗎?RtAB1C1 RtAB2C2合作探究3 AB1 C1 C
5、2B2(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么關系?(2) 和 有什么關系?(3)如果改變點B2在梯子上的位置,這種關系還成立嗎?RtAB1C1 RtAB2C2合作探究3 AB1 C1 C2B2(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么關系?(2) 和 有什么關系?(3)如果改變點B2在梯子上的位置,這種關系還成立嗎?RtAB1C1 RtAB2C2A不變的情況下,從任何位置測出的梯子的鉛直高度與水平寬度的比值都是一定的.合作探究3 當傾斜角確定時,它的對邊與鄰邊的比值也隨之確定的,即:這個比值只與傾斜角的大小有關,而與直角三角形的大小無關.要點歸納 在RtABC中,如果銳角A確定,那么A的對
6、邊與鄰邊的比便隨之確定,這個比叫做A的正切(tangent,音標:tndnt ),記作tanA,即ABCA的對邊A的鄰邊tanA=結論:A越大,tanA的值越大,梯子越陡.引入新知定義的幾點說明:1)初中階段,正切是在直角三角形中定義的,A是一個銳角. 2) tanA是一個完整的符號,它表示A的正切,記號里習慣省去角的符號“”。對于三個大寫字母或者數字表示的角則不能省略角的符號.即BAC的正切表示為:tanBAC,1的正切表示為:tan1.3) tanA0且沒有單位,它表示一個比值,即直角三角形中銳角A的對邊與鄰邊的比(注意順序).4)tanA不表示“tan”乘以“A ”.例1: 下圖表示兩個
7、自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡? 解:甲梯中,6m乙8m5m甲13m 乙梯中,tantan,乙梯更陡.提示:在生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.典例精析1.判斷正誤(1)如圖 (1)( ). (2)如圖 (2)( ). (3)如圖 (2)( ). (4)如圖 (2)( ). (5)如圖 (2)( ). ABC(1)ABC7m10m(2)練一練 2. 在RtABC中,C=90,AC=7,BC=5,則 tan A=_,tan B =_練一練互余兩銳角的正切值互為倒數.3.下圖中ACB=90,CDAB,垂足為D.指出A和B的對邊、鄰邊.ABCD(1) tanA = =AC( )CD( )
8、(2) tanB= =BC( )CD( ) BCADBDAC5.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值( )A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定ABCC4.已知A,B為銳角,(1)若A=B,則tanA tanB; (2)若tanA=tanB,則A B.= tanA的大小只與A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關6.在等腰ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB.提示:過點A作AD垂直于BC于點D.求銳角三角函數時,勾股定理的運用是很重要的.ACBD解:如圖,過點A作ADBC于點D, 在RtABD中, 易知BD=5,AD=12. 正切通常也用來描述山坡的坡度.坡度、坡角例如,有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tan)就是:坡角:坡面與水平面的夾角稱為坡角;坡度(坡比):坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱 為坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m概念學習坡度越大,坡角越大,坡面就越陡.例2 如圖所示,梯形護坡石壩的斜坡AB的坡度為13,壩高BC2米,則斜坡AB的長是()解析:AC
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