2021-2022學(xué)年高一下宏志班數(shù)學(xué)暑假作業(yè)7

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)試卷第 =page 5 5頁(yè)，共 =sectionpages 5 5頁(yè)2021-2022學(xué)年高一下宏志班數(shù)學(xué)暑假作業(yè)學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題1已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（）ABCD2已知單位向量，的夾角為60，若，則（）A2BCD23已知，是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線(xiàn)，下列四個(gè)命題中正確的是（）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，直線(xiàn)與所成的角和直線(xiàn)與所成的角相等，那么4已知輪船在燈塔的北偏東45方向上，輪船在燈塔的南偏西15方向上，且輪船，與燈塔之間的距離分別是千米和千米，則輪船，之間的距離

2、是（）A千米B千米C千米D千米5同時(shí)拋擲兩枚硬幣，則至少出現(xiàn)一枚正面向上的概率為（）ABCD6某小區(qū)從1000戶(hù)居民中隨機(jī)抽取100戶(hù)進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50350kWh之間，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M后（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示則下列論述正確的是（）A直方圖中x的值為0.0020B該小區(qū)用電量不小于250kWh的一定有180戶(hù)C估計(jì)該小區(qū)居民月用電量的眾數(shù)為225D估計(jì)該小區(qū)居民月用電量的85%分位數(shù)為262.57對(duì)于非零向量，“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，恰好兩次正面朝上的概

3、率是（）ABCD9某高中學(xué)校統(tǒng)計(jì)了高一年級(jí)學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)按照，分成4組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)用分層抽樣的方法從，這兩組學(xué)生中選取5人，再?gòu)倪@5人中任選2人，則這2人的數(shù)學(xué)成績(jī)不在同一組的概率為（ ）ABCD10已知ABC中，B30，AB4，則BC（）ABC或D或11已知直線(xiàn)a，b，平面，則下列命題中正確的是（）A，則B，則C，則Da與b互為異面直線(xiàn)，則12一圓臺(tái)的兩底面半徑分別為，高為，則該圓臺(tái)外接球的表面積為（）ABCD二、填空題13設(shè)，是復(fù)數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法：；若，則；若，則；若，則其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是_14已知圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)

4、半圓，則該圓錐的體積為_(kāi)15化簡(jiǎn)：_.三、雙空題16如圖，A，B是C上兩點(diǎn)，若弦AB的長(zhǎng)度為2，則_，若向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為_(kāi)四、解答題17已知向量，(1)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，？(2)若，且，三點(diǎn)共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值18如圖，由甲、乙兩個(gè)元件組成一個(gè)并聯(lián)電路，每個(gè)元件可能正常或失效且甲、乙能否正常工作互不影響設(shè)事件A“甲元件正?！?，B“乙元件正?！?1)寫(xiě)出表示兩個(gè)元件工作狀態(tài)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件，并說(shuō)明它們的含義及關(guān)系；(3)某同學(xué)求得，請(qǐng)判斷該同學(xué)所得概率是否一定正確？并依據(jù)你的判斷給出理由19在中，.(1)求角C的大小.(2)若，的面積為，D為AB的中點(diǎn)，求C

5、D的長(zhǎng).20如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA4，PDPB，點(diǎn)E在線(xiàn)段PA上，PE3EA，BEAD，點(diǎn)F，G分別是線(xiàn)段BC，CD的中點(diǎn)(1)證明：PA平面ABCD；(2)求三棱錐PEFG的體積21已知空間幾何體中，與均為等邊三角形，平面平面平面(1)求證：；(2)若點(diǎn)E在平面上的射影落在的平分線(xiàn)上，求點(diǎn)A到平面的距離22某小學(xué)認(rèn)真貫徹教育部門(mén)“雙減”工作的精神，執(zhí)行相關(guān)措施一段時(shí)間后，為了解“雙減”工作的實(shí)際效果，在該校隨機(jī)抽取了100名小學(xué)生，調(diào)查他們周末完成作業(yè)的時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱(chēng)作業(yè)時(shí)間，單位：h），將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直

6、方圖中a的值；(2)設(shè)該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生作業(yè)時(shí)間不低于2h的人數(shù)；(3)估計(jì)該校學(xué)生作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)答案第 = page 1 1頁(yè)，共 = sectionpages 2 2頁(yè)答案第 = page 12 12頁(yè)，共 = sectionpages 12 12頁(yè)參考答案：1A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再求模即可.【詳解】，所以.故選：A.2A【解析】【分析】根據(jù)向量垂直數(shù)量積為0，結(jié)合數(shù)量積的公式求解即可【詳解】因?yàn)?，故，故，解得故選：A3B【解析】【分析】A. 或相交或異面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 如果，那么，所以該選項(xiàng)正確；C. 或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 或相交或異面，所以該選項(xiàng)

7、錯(cuò)誤.【詳解】A. 如果，那么或相交或異面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 如果，那么，所以該選項(xiàng)正確；C. 如果，那么或相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 如果，直線(xiàn)與所成的角和直線(xiàn)與所成的角相等，那么或相交或異面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B4D【解析】【分析】根據(jù)題意作出示意圖，分析角度后，再利用余弦定理解題即可.【詳解】如圖，由題意可知千米，千米，由余弦定理可得，則千米故選：D.5D【解析】【分析】列舉出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】同時(shí)拋擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)的所有結(jié)果有：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）.至少出現(xiàn)一枚正面向上的概率.故選：D.6D【解析】

8、【分析】對(duì)A，根據(jù)頻率分布直方圖的面積為1計(jì)算即可；對(duì)B，根據(jù)抽樣與總體之間的關(guān)系判斷即可；對(duì)C，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)判斷即可；對(duì)D，根據(jù)85%分位數(shù)左邊的面積為計(jì)算即可【詳解】對(duì)A，故，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)闃颖局荒芄烙?jì)總體的情況，不能完全確定總體的情況，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，估計(jì)該小區(qū)居民月用電量的眾數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)椋使烙?jì)該小區(qū)居民月用電量的85%分位數(shù)在，設(shè)為，則，解得，故D正確；故選：D7A【解析】【分析】根據(jù)向量的概念，結(jié)合充分、必要條件的概念，即可得答案.【詳解】對(duì)于非零向量，可得，所以，充分性成立，但，此時(shí)的方向不定，不能推出，必要性不成立，故選：A8A【解析】【

9、分析】利用列舉法求解，先列出拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣4次的所有情況，然后找出恰好兩次正面朝上的情況，再利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】若用A表示正面朝上，用B表示反面朝上，則拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣4次的所有情況有：（AAAA）,(AAAB),(AABA),(AABB),(ABAA),(ABAB),(ABBA),(ABBB),(BAAA),(BAAB),(BABA),(BABB),(BBAA),(BBAB),(BBBA),(BBBB),共16種情況，其中恰好兩次正面朝上的有6種，所以所求概率為，故選：A9D【解析】【分析】先根據(jù)分層抽樣計(jì)算出選取的5人中，這兩組中分別占有的人數(shù)，然后列舉法出

10、從這5人中任選2人的所有選法及2人的數(shù)學(xué)成績(jī)不在同一組的所有選法，從而計(jì)算出概率.【詳解】由題意可知，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生的頻率為，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生的頻率為.用分層抽樣的方法從，這兩組學(xué)生中選取5人，則其中有3人的成績(jī)?cè)?，分別記為，；有2人的成績(jī)?cè)冢謩e記為，.從這5人中任選2人，所有的基本事件有：，共10種，其中這2人成績(jī)不在同一組的事件有：，共6種，則所求概率.故選：D.10D【解析】【分析】根據(jù)余弦定理求解即可【詳解】由余弦定理，所以，故，故或故選：D11D【解析】【分析】根據(jù)空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)中，只有直線(xiàn)a與兩平面的交線(xiàn)垂直的時(shí)候結(jié)論

11、才成立；B選項(xiàng)中，還有可能；C選項(xiàng)中，兩直線(xiàn)a，b平行或異面；D選項(xiàng)中，過(guò)直線(xiàn)a上一點(diǎn)做，則相交直線(xiàn)a，確定一個(gè)平面，設(shè)為，易得且，所以；故選：D12C【解析】【分析】設(shè)該圓臺(tái)的外接球的球心為，半徑為，根據(jù)圓臺(tái)與球的結(jié)構(gòu)特征，列出方程組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)該圓臺(tái)的外接球的球心為，半徑為，則或，解得，所以該圓臺(tái)的外接球的表面積為.故選：C.13【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算性質(zhì)依次判斷【詳解】對(duì)于，若，則，則錯(cuò)誤；對(duì)于，若復(fù)數(shù)，滿(mǎn)足，則，是實(shí)數(shù)，所以，則正確；對(duì)于，取，其中a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，則正確;對(duì)于，取，可知錯(cuò)誤故答案為：14#【解析】【分析】先計(jì)算圓

12、錐的底面周長(zhǎng)，即為側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而求得側(cè)面展開(kāi)圖的半徑，即為圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，再求得圓錐的高，從而求得體積即可【詳解】圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為，又側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，側(cè)面展開(kāi)圖的半徑為2，即圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為2，故圓錐的高為，故體積 故答案為：15【解析】【分析】將原式切化弦，進(jìn)而通分并結(jié)合倍角公式化簡(jiǎn)，然后再利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，最后求得答案.【詳解】原式.故答案為：.16 2 #【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的公式求解即可；（2）根據(jù)投影向量的公式求解即可【詳解】（1）；（2）由題意，故，故，又，故，即，解得，故，所以17(1)(2)【解析】【分析】（1）首先求出與的坐

13、標(biāo)，依題意，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可；（2）首先求出，依題意，根據(jù)向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可；(1)解：，(2)解：，三點(diǎn)共線(xiàn)，即有，18(1)(2)答案見(jiàn)解析(3)不一定正確，理由見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）用表示元件正常，表示元件失效，即可列出樣本空間；（2）由（1）可得，即可判斷其一一，再根據(jù)對(duì)立事件的概念判斷即可；（3）舉出合適的反例即可；(1)解：用表示元件正常，表示元件失效，則樣本空間(2)解：，表示電路正常工作，表示電路工作不正常，所以和互為對(duì)立事件；(3)解：不一定正確，當(dāng)時(shí)，則；19(1)(2)【解析】【分析】（1）首先利用正弦定理將邊化角，再利

14、用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得到，即可得解；（2）首先由面積公式求出，再由為的中點(diǎn)，得到，最后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得；(1)解：因?yàn)椋?，由正弦定理可得，即即，即，即，又，所以，因?yàn)椋?2)解：因?yàn)?，即，所以，又為的中點(diǎn)，所以，所以，即，所以；20(1)證明見(jiàn)解析(2)6【解析】【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定可得平面，進(jìn)而得到，再根據(jù)可得，進(jìn)而證明平面即可；（2）根據(jù)可得，再計(jì)算即可(1)證明：因?yàn)?，且正方形，故，又，平面，故平?又平面，故.又，故，故，又，平面，故平面(2)因?yàn)?，故，故，又點(diǎn)F，G分別是線(xiàn)段BC，CD的中點(diǎn)，故 ，故21(1)證明見(jiàn)詳解(2)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形三線(xiàn)合一可得，進(jìn)而可證平面；（2）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可證平面，結(jié)合題意分析可得為的中心，求相關(guān)長(zhǎng)度利用等體積轉(zhuǎn)換求解(1)取的中點(diǎn)，連接與均為等邊三角形，則，則平面(2)，平面平面，平面平面平面設(shè)點(diǎn)E在平面上的射影為，連接，則平面，即為平行四邊形則，即為的中心則設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，則即，解得點(diǎn)A到平面的距離為22(1)(2)480(3)1.8【解析】【分析】（1）根據(jù)直方圖的性質(zhì)即面積之和等于1即可求解；