14462-材料力學(xué)第十一章

1、1 CHAPTER 11 壓桿穩(wěn)定 目錄2基 本 要 求1.明確穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和臨界載荷的概念，理解兩端鉸支細(xì)長壓桿臨界載荷公式的推導(dǎo)過程。2.理解長度系數(shù)的力學(xué)意義，熟練掌握四種常見約束條件下細(xì)長壓桿臨界載荷的計算。3.明確壓桿柔度、臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖的概念，熟練掌握大柔度、中柔度和小柔度三類壓桿的判別方法及其臨界載荷的計算和穩(wěn)定性校核方法。4.了解根據(jù)壓桿性條件設(shè)計壓桿截面尺寸的方法。311. 1 壓桿穩(wěn)定概念一、穩(wěn)定性概念穩(wěn)定性：承載物體在外界干擾下保持原有平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定的平衡不穩(wěn)定的平衡穩(wěn)定的分類：4 二、 彈性細(xì)長受壓直桿的穩(wěn)定性（1）當(dāng)軸向力 P 較小時，其平衡形態(tài)

2、為直線。此時如有一微小的側(cè)向干擾力，壓桿會產(chǎn)生微小的橫向彎曲變形；一旦干擾力撤去，壓桿仍可回到原來的直線平衡狀態(tài)。（2）當(dāng)軸向力P 較大時，如有一微小的側(cè)向干擾力，壓桿產(chǎn)生彎曲變形；此時，原來的直線平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的此時，原來的直線平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的當(dāng)側(cè)向力去掉后，桿不能回到原來的直線平衡狀態(tài)。而是處于曲線平衡狀態(tài)。穩(wěn)定的平衡不穩(wěn)定的平衡失穩(wěn)（曲屈）使桿件保持穩(wěn)定平衡狀態(tài)的最大壓力臨界壓力5使桿件保持穩(wěn)定平衡狀態(tài)的最大壓力臨界壓力穩(wěn)定的平衡不穩(wěn)定的平衡失穩(wěn)（曲屈）壓桿的臨界壓力Pcr越高，越不易失穩(wěn)，即穩(wěn)定性越好。研究壓桿穩(wěn)定性的關(guān)鍵是確定臨界壓力。細(xì)長壓桿失穩(wěn)時的應(yīng)力一般都小于強(qiáng)度破壞時的應(yīng)力

3、。6工程實例薄壁圓筒受外壓作用711. 2 細(xì)長壓桿的臨界壓力（一）兩端鉸支的細(xì)長桿受壓力P作用：將其代入撓曲線近似微分方程：引入記號：此方程的通解：PxyOlxPMxy邊界條件：撓曲線是一條正弦曲線83.Pcr與 桿件的支承條件有關(guān)。2.如果截面對于不同軸的慣性矩I不同，確定臨界壓力需根據(jù)最小慣性矩Imin計算。即失穩(wěn)總是在抗彎能力最小的縱向平面內(nèi)；PxyOlx兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力Pcr的計算公式 兩端鉸支壓桿的歐拉公式說明：1. Pcr與 EI 成正比；桿長 l 成反比；9例：圖示兩端鉸支矩形截面細(xì)長壓桿，b=40mm，h=30mm，l =1.5m，材料為A3鋼，E=206GPa，試

4、按歐拉公式計算其臨界壓力。解：由于兩端鉸支壓桿，各個方向約束相同，故必在最小剛度平面內(nèi)失穩(wěn)。由截面形狀可知：代入歐拉公式，有10（二） 其他支座條件下壓桿的臨界壓力11歐拉臨界壓力公式的普遍形式相當(dāng)長度（為把壓桿折算成兩端鉸支壓桿的長度） 長度系數(shù)，與約束性質(zhì)有關(guān)。12例：長方形截面細(xì)長壓桿，b/h=1/2；如果將 b改為 h 后仍為細(xì)長桿，臨界力Pcr是原來的多少倍？解：Pcrbhzyhh13例：圓截面的細(xì)長壓桿，材料、桿長和桿端約束保持不變，若將壓桿的直徑縮小一半，則其臨界壓力為原壓桿的；若將壓桿的橫截面改變?yōu)槊娣e相同的正方形截面，則其臨界力為原壓桿的。解：（1）（2）為原壓桿的1411.

5、 3 不同類型壓桿臨界力的計算臨界壓力作用下壓桿的應(yīng)力臨界應(yīng)力：將I用慣性半徑i表示：令稱為壓桿的柔度或細(xì)長比，無量綱量。反映桿端約束情況、桿長、截面形狀和尺寸等因素對臨界應(yīng)力的影響。歐拉公式的應(yīng)力表達(dá)形式一、 臨界應(yīng)力、柔度或細(xì)長比二、 歐拉公式的適用范圍即：記：歐拉公式的適用范圍為：15壓桿的柔度或細(xì)長比：歐拉公式的適用范圍：滿足此式的壓桿，稱為大柔度桿或細(xì)長桿1 僅與材料的性質(zhì)有關(guān)，如，Q235鋼：三、中、小柔度桿的臨界應(yīng)力直線公式其中：a 、b 為與材料有關(guān)的常數(shù)。適用范圍： 塑性材料 脆性材料直線公式的適用范圍：滿足此式的壓桿，稱中柔度桿或中長桿。當(dāng)柔度小于 時，采用經(jīng)驗公式計算臨界

6、力16拋物線公式若稱為小柔度桿或短粗桿。此時壓桿一般不發(fā)生失穩(wěn)，其破壞大多由強(qiáng)度不夠引起： 塑性材料 脆性材料四、臨界應(yīng)力總圖大柔度桿中柔度桿小柔度桿OABCD1711. 4 壓桿的穩(wěn)定性校核1. 壓桿的臨界壓力計算對大柔度桿：對中柔度桿：2. 壓桿的穩(wěn)定性條件設(shè)壓桿的穩(wěn)定安全系數(shù)為:nst則壓桿的許可壓力為:壓桿的穩(wěn)定性條件可表示為:P 為壓桿的實際工作壓力。若記壓桿的臨界壓力P cr 與實際工作壓力 P 之比為壓桿工作安全系數(shù): n則穩(wěn)定性條件為：說明：（1）穩(wěn)定安全系數(shù) 一般比強(qiáng)度安全系數(shù)高；（2）穩(wěn)定性計算的三類問題18例1：空氣壓縮機(jī)的活塞桿可視為兩端鉸支壓桿。45#鋼s=350MP

7、a ，P=280MPa ，E =210MPa。 l = 703mm， d = 45mm。最大壓力 Pmax= 41.6kN。規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)nst = 810。試校核其穩(wěn)定性。解：（1）確定壓桿類型由查表得45#鋼：比較得：該壓桿為中柔度桿（2）選用適當(dāng)公式計算臨界壓力活塞桿的工作安全系數(shù)：（3）計算壓桿的工作安全系數(shù)并與穩(wěn)定安全系數(shù)比較活塞桿滿足穩(wěn)定性要求19例2：圖示托架，AB 桿外徑 D=50mm，內(nèi)徑d=40mm，兩端為球鉸，材料為A3鋼，E=206MPa，1=100，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3，試確定托架的許可載荷P。解：分析桿AB 的受力桿AB 的慣性半徑：桿AB 的長度：桿AB 的柔度：桿AB 為大柔度桿ABCD1500500PNABBCD1500500P20例3：圖示托架，A