【高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】9：二次函數(shù)和冪函數(shù)

1、【高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】（十一）二次函數(shù)一二次函數(shù)解析式（1）一般式：（2）頂點(diǎn)式：若二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為則其解析式（3）交點(diǎn)式：若二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為則二二次函數(shù)的對(duì)稱軸（1）對(duì)于二次函數(shù)的定義域內(nèi)有滿足則二次函數(shù)的對(duì)稱軸為（2）對(duì)于一般函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)所有都有成立，那么函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為：. 三二次函數(shù)在上的最值 = 1 * GB3 最小值討論三種情況1.；2.；3. = 2 * GB3 最大值討論兩種情況 1.；2. = 1 * GB3 最大值討論三種情況1.；2.；3. = 2 * GB3 最小值討論兩種情況 1.；2.四三個(gè)二次的關(guān)系一元二次方程的根=一元二次函數(shù)的零點(diǎn)=一元二

2、次不等式解集的端點(diǎn).五一元二次方程的實(shí)根分布（1）數(shù)的角度： = 1 * GB3 兩實(shí)根異號(hào)等價(jià)于； = 2 * GB3 有兩個(gè)正根等價(jià)于； = 3 * GB3 有兩個(gè)負(fù)根等價(jià)于（2）形的角度：畫出滿足要求的圖像，用“內(nèi)有無(wú)，內(nèi)無(wú)有”（開(kāi)口內(nèi)有端點(diǎn)則不需要考慮對(duì)稱軸和開(kāi)口內(nèi)無(wú)端點(diǎn)則需要考慮對(duì)稱軸和）。遇到等號(hào)的情況，可以解出字母的值，單獨(dú)檢驗(yàn).常見(jiàn)類型：給定一元二次方程，設(shè) 若在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；若在兩個(gè)異根都大于；若在兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于，另一個(gè)大于，則；若在兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)在內(nèi)，另一個(gè)在內(nèi)，其中；若在內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解或另一根在內(nèi)或另一根在內(nèi).六解(含參）一元二次不等式的方法：變形關(guān)注二

3、次項(xiàng)前的系數(shù)； 求根關(guān)注一元二次方程的畫圖關(guān)注方程兩根的大小找解按從小到大的順序?qū)懗雒糠N情況對(duì)應(yīng)的解集.七.一元二次不等式恒成立問(wèn)題 在R上 判別式法 是含參不等式恒成立 分離參數(shù) 參數(shù)前系數(shù)恒正（負(fù)） 分離 否 在區(qū)間上 二次函數(shù)分類討論求最值注：（1）在上恒成立，則.（2）在上恒成立，則.（十二）冪函數(shù)冪函數(shù)的定義一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)是自變量，為常數(shù).注：前的系數(shù)一定為1，才是冪函數(shù).2.熟悉常見(jiàn)的冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)：3.冪函數(shù)的圖像特征（1）曲線在第一象限的圖象特征：時(shí)，曲線為開(kāi)口向上的拋物線型；時(shí)，曲線為開(kāi)口向右的拋物線型；時(shí)，曲線為雙曲線型. （2）冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，