空間幾何體的直觀圖附答案

1、-. z.空間幾何體的直觀圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.2.用斜二測(cè)畫法畫常見的柱、錐、臺(tái)以及簡(jiǎn)單組合體的直觀圖.知識(shí)點(diǎn)一用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟1.畫軸：在圖形中取互相垂直的*軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的*軸與y軸，兩軸交于點(diǎn)O，且使*Oy45(或135)，它們確定的平面表示水平面.2.畫線：圖形中平行于*軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于*軸或y軸的線段.3.取長(zhǎng)度：圖形中平行于*軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.思考相等的角在直觀圖中還相等嗎？答不一定，例如正方形的直觀圖

2、為平行四邊形.知識(shí)點(diǎn)二空間幾何體直觀圖的畫法1.畫軸：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個(gè)z軸，直觀圖中與之對(duì)應(yīng)的是z軸.2.畫底面：平面*Oy表示水平平面，平面yOz和*Oz表示豎直平面.3.畫側(cè)棱：圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長(zhǎng)度都不變.4.成圖：去掉輔助線，將被遮擋的局部改為虛線.思考空間幾何體的直觀圖惟一嗎？答不惟一.作直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，畫出的直觀圖也不同.題型一畫水平放置的平面圖形的直觀圖例1畫出如下圖水平放置的等腰梯形的直觀圖.解畫法：(1)如下圖，取AB所在直線為*軸，AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，畫對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系*Oy，使*Oy45.(2)

3、以O(shè)為中點(diǎn)在*軸上取ABAB，在y軸上取OEeq f(1,2)OE，以E為中點(diǎn)畫CD*軸，并使CDCD.(3)連接BC，DA，所得的四邊形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖.跟蹤訓(xùn)練1如下圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，A30，AD3 cm，試畫出它的直觀圖.解(1)如圖所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線為*軸，點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系*Oy，如圖所示，畫出對(duì)應(yīng)的*軸，y軸，使*Oy45.(2)在圖中，過(guò)點(diǎn)D作DE*軸，垂足為E.在*軸上取ABAB4 cm，AEAEeq f(3r(3),2)2.598 cm；過(guò)點(diǎn)E作EDy軸，使EDeq f

4、(1,2)ED，再過(guò)點(diǎn)D作DC*軸，且使DCDC2 cm.(3)連接AD，BC，并擦去*軸與y軸及其他一些輔助線，如圖所示，則四邊形ABCD就是所求作的直觀圖.題型二由直觀圖復(fù)原平面圖形例2如下圖，ABC是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，將其復(fù)原成平面圖形.解畫直角坐標(biāo)系*Oy，在*軸的正方向上取OAOA，即CACA；過(guò)B作BDy軸，交*軸于D，在OA上取ODOD，過(guò)D作DBy軸，且使DB2DB；連接AB，BC，得ABC.則ABC即為ABC對(duì)應(yīng)的平面圖形，如下圖.跟蹤訓(xùn)練2如下圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1 cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，求原圖形的周長(zhǎng).解如圖為原平面圖形.由斜二測(cè)

5、畫法可知，OB2OB2eq r(2) cm，OCOCABAB1 cm，且ABOC，BOC90.所以四邊形OABC為平行四邊形，且BCeq r(OC2OB2)eq r(18)3(cm)，故平行四邊形OABC的周長(zhǎng)為2(OCBC)8(cm).題型三空間幾何體的直觀圖例3如下圖，幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖.解(1)作出長(zhǎng)方體的直觀圖ABCDA1B1C1D1，如圖1所示；(2)再以上底面A1B1C1D1的對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)建立*軸、y軸，z軸，如圖2所示，在z上取點(diǎn)V，使得VO的長(zhǎng)度為棱錐的高，連接VA1，VB1，VC1，VD1，得到四棱錐的直觀圖，如圖2；(3)擦去輔助線和坐標(biāo)軸，遮住

6、局部用虛線表示，得到幾何體的直觀圖，如圖3.圖3跟蹤訓(xùn)練3由如下圖幾何體的三視圖畫出直觀圖.解(1)畫軸.如圖(圖1)，畫出*軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使*Oy45，*Oz90.(2)畫底面.作水平放置的三角形(俯視圖)的直觀圖ABC.(3)畫側(cè)棱.過(guò)A，B，C各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取線段AA，BB，CC，且AABBCC.(4)成圖，順次連接A，B，C，并加以整理(擦去輔助線，將遮擋局部用虛線表示)，得到的圖形就是所求的幾何體的直觀圖(圖2).圖1圖2求直觀圖的面積例4ABC的平面直觀圖ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，則ABC的面積為()A.eq f(r(3),2)

7、a2 B.eq f(r(3),4)a2 C.eq f(r(6),2)a2 D.eq r(6)a2分析求直觀圖的面積的關(guān)鍵是依據(jù)斜二測(cè)畫法，求出相應(yīng)的直觀圖的底邊和高.解析如圖為直觀圖，為實(shí)際圖形，取BC所在直線為*軸，過(guò)BC中點(diǎn)O與O*成45的直線為y軸，過(guò)點(diǎn)A作ANO*.交y軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A作AMOy，交*軸于點(diǎn)M，則在RtAOM中，因?yàn)镺Aeq f(r(3),2)a，AMO45，所以MOAOANeq f(r(3),2)a，故AMeq f(r(6),2)a.在平面直角坐標(biāo)系中，在*軸上方y(tǒng)軸左側(cè)取到*軸距離為eq r(6)a，到y(tǒng)軸距離為eq f(r(3),2)a的點(diǎn)A，則ABC為所求.顯然

8、SABCeq f(1,2)aeq r(6)aeq f(r(6),2)a2.答案C用斜二測(cè)畫法畫出所給圖形的直觀圖例5畫出如下圖的四邊形OABC的直觀圖，其中OCAD2，OD3，OB4.分析根據(jù)條件可得OCOB，ADOB，因此可以以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合斜二測(cè)畫法的規(guī)則，可以作出所給圖形的直觀圖.解以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線為*軸，OC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.作COB45，OB4，OD3，OC1，過(guò)點(diǎn)D作BDA135，使AD1，順次連接OA，AB，BC，所得四邊形OABC即為四邊形OABC的直觀圖(如圖所示).1.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對(duì)其中

9、的線段說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.原來(lái)相交的仍相交 B.原來(lái)垂直的仍垂直C.原來(lái)平行的仍平行 D.原來(lái)共點(diǎn)的仍共點(diǎn)2.如下圖為*一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是()3.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，則等邊三角形ABC的直觀圖ABC的面積為()A.eq f(r(3),4)a2 B.eq f(r(3),8)a2 C.eq f(r(6),8)a2 D.eq f(r(6),16)a24.如圖，平行四邊形OPQR是四邊形OPQR的直觀圖，假設(shè)OP3，OR1，則原四邊形OPQR的周長(zhǎng)為_.5.如下圖的直觀圖AOB，則其平面圖形的面積為_.一、選擇題1.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的ABC時(shí)，假設(shè)A的兩邊分別平行

10、于*軸、y軸，且A90，則在直觀圖中A等于()A.45 B.135 C.45或135 D.902.如下圖是水平放置的三角形的直觀圖，ABy軸，則原圖中ABC是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形3.兩個(gè)圓錐，底面重合在一起，其中一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為2 cm，另一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為3 cm，則其直觀圖中這兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為()A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm4.如下圖，ABC是水平放置的ABC的直觀圖，則在原ABC的三邊及中線AD中，最長(zhǎng)的線段是()A.AB B.AD C.BC D.AC5.如下圖，ABC是ABC的直觀圖，其中ACA

11、B，則ABC是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形6.用斜二測(cè)畫法畫出的*平面圖形的直觀圖如下圖，AB平行于y軸，BC，AD平行于*軸.四邊形ABCD的面積為2eq r(2) cm2，則原平面圖形的面積為()A.4 cm2 B.4eq r(2) cm2C.8 cm2 D.8eq r(2) cm27.梯形A1B1C1D1(如下圖)是一水平放置的平面圖形ABCD的直觀圖.假設(shè)A1D1y軸，A1B1*軸，A1B1eq f(2,3)C1D12，A1D11，則平面圖形ABCD的面積是()A.5 B.10 C.5eq r(2) D.10eq r(2)二、填空題8.如下圖，四

12、邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45的等腰梯形.用斜二測(cè)畫法畫出這個(gè)梯形的直觀圖OABC，則在直觀圖中，梯形的高為_.9.水平放置的ABC的斜二測(cè)直觀圖如下圖，AC3，BC2，則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為_.10.在等腰梯形ABCD中，上底CD1，腰ADCBeq r(2)，下底AB3，以下底所在直線為*軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為_.11.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形ABCD，如下圖，ABC45，ABAD1，DCBC，則原平面圖形的面積為_.三、解答題12.如圖是*幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖.13.用斜二測(cè)畫法得到一水平放置的直角三角

13、形ABC如下圖，其中AC1，ABC30，試求原三角形的面積.當(dāng)堂檢測(cè)答案1.答案B解析根據(jù)斜二測(cè)畫法，原來(lái)垂直的未必垂直.2.答案C解析根據(jù)斜二測(cè)畫法可知，此直觀圖的平面圖形可能是C.3.答案D解析方法一建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系*Oy.如圖所示，建立坐標(biāo)系*Oy，使*Oy45，由直觀圖畫法，知ABABa，OCeq f(1,2)OCeq f(r(3),4)a.過(guò)點(diǎn)C作CDO*于點(diǎn)D，則CDeq f(r(2),2)OCeq f(r(6),8)a.所以ABC的面積是Seq f(1,2)ABCDeq f(1,2)aeq f(r(6),8)aeq f(r(6),16)a2.方法二SABCeq f(r

14、(3),4)a2，而eq f(SABC,SABC)eq f(r(2),4)，所以SABCeq f(r(2),4)SABCeq f(r(2),4)eq f(r(3),4)a2eq f(r(6),16)a2.4.答案10解析由四邊形OPQR的直觀圖可知原四邊形是矩形，且OP3，OR2，所以原四邊形OPQR的周長(zhǎng)為2(32)10.5.答案6解析由直觀圖可知其對(duì)應(yīng)的平面圖形AOB中，AOB90，OB3，OA4，SAOBeq f(1,2)OAOB6.課時(shí)精練答案一、選擇題1.答案C解析在畫直觀圖時(shí)，A的兩邊依然分別平行于*軸、y軸，而*Oy45或135.2.答案B解析因?yàn)锳By，所以由斜二測(cè)畫法可知在原

15、圖形中BAAC，故ABC是直角三角形.3.答案D解析因?yàn)檫@兩個(gè)頂點(diǎn)連線與圓錐底面垂直，現(xiàn)在距離為5 cm，而在直觀圖中根據(jù)平行于z軸的線段長(zhǎng)度不變，仍為5 cm.4.答案D解析復(fù)原ABC，即可看出ABC為直角三角形，故其斜邊AC最長(zhǎng).5.答案B解析由直觀圖看出，三角形中有兩邊分別和兩軸平行且相等，由斜二測(cè)畫法知原圖中相應(yīng)兩邊與兩軸平行，即有兩邊垂直且不等，所以原三角形為直角三角形.6.答案C解析依題意可知BAD45，則原平面圖形為直角梯形，且上下底邊的長(zhǎng)分別與BC，AD相等，高為梯形ABCD的高的2eq r(2)倍，所以原平面圖形的面積為8 cm2.7.答案A解析A1B1*軸，A1D1y軸，根

16、據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則可知，該圖形復(fù)原成平面圖形時(shí)，A1B1，C1D1長(zhǎng)度不變，A1D1長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，且A1D1C1變?yōu)锳DC90.該直觀圖復(fù)原成平面圖形后如下圖，該平面圖形為直角梯形，其中AB2，CDeq f(3,2)AB3，AD2，S梯形ABCDeq f(23)2,2)5.二、填空題8.答案eq f(r(2),2)解析因?yàn)镺A6，CB2，所以O(shè)D2.又因?yàn)镃OD45，所以CD2.梯形的直觀圖如圖，則CD1.所以梯形的高為CEeq f(r(2),2).9.答案eq f(5,2)解析將直觀圖ABC復(fù)原，其平面圖形為RtABC，且AC3，BC4，故斜邊AB5，所以AB邊上的中線長(zhǎng)為eq f(5,

17、2).10.答案eq f(r(2),2)解析如下圖(圖)，因?yàn)镺Eeq r(r(2)21)1，所以O(shè)Eeq f(1,2)，所以EFeq f(r(2),4).所以直觀圖ABCD(圖)的面積為Seq f(1,2)(13)eq f(r(2),4)eq f(r(2),2).11.答案2eq f(r(2),2)解析過(guò)A作AEBC，垂足為E，又DCBC且ADBC，ADCE是矩形，ECAD1，由ABC45，ABAD1知BEeq f(r(2),2)，原平面圖形是梯形且上下兩底邊長(zhǎng)分別為1和1eq f(r(2),2)，高為2，原平面圖形的面積為eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(11f(r(2),2)22eq f(r(2),2).三、解答題12.解由幾何體的三視圖可知這個(gè)幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，它的下部是一個(gè)倒立的圓臺(tái)，上部是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓臺(tái)的下底面重合.我們可以先畫出下部的圓臺(tái)，再畫出上部的圓錐.(1)畫軸，如圖所示，畫*軸、z軸，使*Oz90；(2)畫倒立圓臺(tái)的上底面，在*軸上取A，B兩點(diǎn)，使AB的長(zhǎng)度等于俯視圖中小圓的直徑，且OAOB，選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過(guò)A，B兩點(diǎn)，使它為圓臺(tái)的上底面；(3)在z軸上截取OO，使